用向量法证明:梯形中位线平行与底且等于上底与下底和的一半

zx1703307782022-10-04 11:39:541条回答

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yongyuan1983 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
A--------B
E F
C--------------------------D
EF=EA+AB+BF
EF=EC+CD+DF
EF+EF=(EA+EC)+(AB+CD)+(BF+DF)
=0 +(AB+CD)+(0)
=AB+CD
EF=(AB+CD)/2
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DN=DC+CN=DC+1/3(CB+BA)=2/3DC+1/3CB
DM=DC+CM=DC+1/2CB
DN=2/3DM
所以D N M公线.
(2)
BN=BC+CN=BC+1/3CA=BC+1/3(CB+BA)=2/3BC+1/3BA
因为AB=BC=CD=AD
BN-DN=2/3BC-1/3CB+1/3BA-2/3DC=BC+BA
BN+DN=2/3BC+1/3CB+1/3BA+2/3DC=1/3BC-1/3BA
BN*BN-DN*DN=(BN+DN)(BN-DN)=1/3(BC*BC-BA*BA)=0
所以|BN|=|DN|
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则向量c=向量b-向量a
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毕业好长时间了哦快忘完了呵呵

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s森林狼s 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
以下向量符号免掉,方向以前面的字母为准
取EC中点H连接BH 不妨设 AN=xAE
则有 DM=xDB BM=(1-X)BD(2个正方形共边则对角线相等)
MN=AN-AM=xAE-(AB+BM)
=xAE-AB-(1-X)BD
=xAE-AB-(1-X)(AD-AB)
=X(AB+BE)-AB-AD+AB+XAD-XAB
=XBE+(X-1)AD=XBE+XBC-AD=2XBH-BC
到此 可以根据直线平行平面的判定定理进行判定(任意一条直线写成平面内任意2条直线的关系式)
证毕
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向量法求二面角时,往往取与平面垂直的向量(法向量)来算,最后二面角是钝角还是锐角,主要看向量的方向.使法向量的起点落在各自的平面上,则
1)如果两个法向量都指向二面角的外部或内部,则二面角等于法向量的夹角的补角.
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没错呀,那是并联支路分流公式,你有什么问题?
用向量法证明梯形的中位线定理.
summer_8081年前1
Willyguo23 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
已知EF是梯形ABCD的中位线,且AD//BC,用向量法证明梯形的中位线定理
过A做AG‖DC交EF于P点
由三角形中位线定理有:
向量EP=½向量BG
又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC(平行四边形性质)
∴向量PF=½(向量AD+向量GC)
∴向量EP+向量PF=½(向量BG+向量AD+向量GC)
∴向量EF=½(向量AD+向量BC)
∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC)
得证
用向量法证明:空间四边形对角线垂直的充要条件是两组对边的平方和相等
QQ2528185101年前1
ll观022 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
为方便,下面#后的代表向量.
#CD=#BD-#BC,#AC=#BC-#BA,#AD=#BD-#BA.
对角线的点积:#AC·#BD=(#BC-#BA)·#BD=#BC·#BD-#BA·#BD
两组对边平方和分别为:
AB2+CD2=AB2+(#BD-#BC)2=AB2+BD2+BC2-2#BD·#BC
AD2+BC2=(#BD-#BA)2+BC2=BD2+BA2+BC2-2#BD·#BA
则AB2+CD2=AD2+BC2等价于#BD·#BC=#BD·#BA等价于#AC·#BD=0
所以原命题成立,空间四边形对角线垂直的充要条件是两组对边的平方和相等
.
1.四边形ABCD,P是对角线上一点,PECF是矩形,用向量法证明:(1)PA=EF (2)PA垂直EF
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2.已知三角形ABC中,A(2,-1)B(3,2)C(-3.-1),BC边上的高为AD,求D点坐标.
矩形就是长方形...
梦ee1年前1
ciwei2 共回答了17个问题 | 采纳率100%
1.什么是 矩形?看不懂.
2.GRADIENT BC = 2-(-1)/3-(-3) = 1/2
AD 和 BC 是垂直线(perpendicular)
所以 M1 x M2=-1
1/2 x M2=-1
M2= -2
有了AD 的GRADIENT,把A (2,-1)放进去,
找出一条AD方程式(equation);
BC 也一样找一条BC方程式,
AD =
-1 = 2 (-2) + C
Y = -2X + 3 ------ (1)
BC =
2 = 1/2(3) + C
Y = 3/2X + 1/2 --- (2)
把AD和BC的方程式放在一起,
找出它们共同的POINT.就成了.
(1) = (2)
-2X + 3 = 3/2X + 1/2
-4X + 6 = 3X + 1
7 = 7X
X = 1
Y = 1
D (1,1)
er,我读得是英文版,所以如果有什么翻译的不清楚,
敬请原谅.
在直角三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明AD*AD=BD*DC
toxmm1年前1
Google测试员197 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%
首先,你先自己画好图.(不好意思,我这没有画图工具,只能用文字表示了)
方法一:
在三角形ABD中向量AD=向量AB+向量BD
在三角形ACD中向量AD=向量AC+向量CD
AD*AD=AB*AC+AB*CD+BD*AC+BD*CD
AB*AC=0(因为夹角为90度 ,a·b=|a|*|b|cosθ)
AB*CD+BD*AC=0
方法二:然后将向量AB表示为AD-BD,
向量AC表示为AD+DC,向量BC表示为BD+DC.再然后利用勾股定理:AB^2+AC^2=BC^2,将上面表示的向量代入勾股定理.(为简便起见,后面的向量两字就省略啦!^_^)
(AD-BD)^2+(AD+DC)^2=(BD+DC)^2,
化简得AD^2=AD*BD+AD*DC+BD*DC,即AD^2=AD(BD+DC)+BD*DC,AD^2=AD*BC+BD*DC.又因AD与BC垂直,它们的向量乖积为0,所以:AD^2=BD*DC.
多看看书就会做啦!加油哦!
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用向量法证明:若D、E是AB、AC的中点,则DE∥BC,且DE=BC/2.
∵D、E分别是AB、AC的中点,∴向量AD=(1/2)向量AB、向量AE=(1/2)向量AC,
∴向量DE=向量AE-向量AD=(1/2)向量AC-(1/2)向量AB=(1/2)向量BC.
∵D在直线BC外,∴DE∥BC、且DE=BC/2.
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过A做AG‖DC交EF于P点
由三角形中位线定理有:
向量EP=½向量BG
又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC(平行四边形性质)
∴向量PF=½(向量AD+向量GC)
∴向量EP+向量PF=½(向量BG+向量AD+向量GC)
∴向量EF=½(向量AD+向量BC)
∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC)
得证
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所以x^2+y^2>=2xy*cosΦ
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则向量a+b=2c (a+b)平方=4c平方 a平方+2ab+b平方=4c
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平方 (2)
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首先,你先自己画好图.(不好意思,我这没有画图工具,只能用文字表示了) 然后将向量AB表示为AD-BD,向量AC表示为AD+DC,向量BC表示为BD+DC.再然后利用勾股定理:AB^2+AC^2=BC^2,将上面表示的向量代入勾股定理.(为简便起见,后面的向量两字就省略啦!^_^)(AD-BD)^2+(AD+DC)^2=(BD+DC)^2,简化得AD^2=AD*BD+AD*DC+BD*DC,即AD^2=AD(BD+DC)+BD*DC,AD^2=AD*BC+BD*DC.又因AD与BC垂直,它们的向量乖积为0,所以:AD^2=BD*DC. 多看看书就会做啦!加油哦!
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比如单位法向量是(x,y,z)直线的方向向量是m=(a,b,c)
那么m=a(x,y,z) 这不完全对.
比如单位法向量是(0,1,0),难道m=0吗?
只能是a≠0是可以这样.
面面平行:可以证明两个平面的法向量平行.
不过不一定是单位法向量,单位法向量是模等于1的法向量,其实只需证明两平面的法向量垂直就可以了.
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记三角形为ABC,圆心为O点,AB为直径.
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第二项与第四项合并,且BO.AO为相反向量,相加为0
向量AO*向量BO=负的半径的平方(方向相反cos@=-1)
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所以,原式等于0
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不懂追问
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过A做AG‖DC交EF于P点由三角形中位线定理有:向量EP=?向量BG 又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC(平行四边形性质) ∴向量PF=?(向量AD+向量GC) ∴向量EP+向量PF=?(向量BG+向量AD+向量GC) ∴向量EF=?(向量AD+向量BC) ∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC) 得证
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请哥哥姐姐们细细看我要问的问题
有人说从图上直接可以看出二面角是钝角还是锐角 可是我始终感觉不保准也 看不太出来
两个面所成的叫取决于空间向量么?
那天我做了一道题 我取的空间向量和答案正好是反向的 结果求出来的COS值也是相反的 我就不知道怎么办了 按理说COS得了负值 那么所成的角应该用派减啊 可是答案却是我那个负值的相反数
我要问的就是知道了法向量 如何判断所成叫是钝角还是锐角
呵呵 么么!
gtsdn1年前2
yy和狗uu 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
你的最终目的是求二面角吧,设二面角α-l-β的半平面α和β的法向量分别是n1和n2,二面角大小是θ,根据法向量的坐标进行判断,如果将两半平面沿l旋转使其重合(即θ逐渐减小至0),如果n1和n2的方向相同,则θ=arccos,反之则为θ=π-arccos,这下你不用判断它是钝角还是锐角就可以准确求出来了.楼主肯定是用坐标法求立几的吧,不是高二就是高三,我没说错吧,哈哈.加分吧o(∩_∩)o
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一般求二面角大小用向量法怎么做?
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增华靖 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
求出所求二面角两个面上的法向量
然后cosα=(法向量1*法向量2)/(法向量1的模长*法向量二的模长)
再根据图形判断是锐二面角还是钝二面角
确定cosα的符号
再用反三角函数表示这个角(当然特殊三角函数值可以直接表示为度数)
如果还不明白可以来hi我
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楼上的思路正确,但感觉好像缺点什么.这样是不是更好点?
建立平面直角坐标系,在单位圆上任取两点A,B,设以OX为始边,
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证明:向量AB=向量PB-向量PA,向量CO=向量PO-向量PC
依题得:向量PO*向量AB=0,即向量PO*(向量PB-向量PA)=0,
向量PO*向量PB-向量PO*向量PA=0,
所以向量AB*向量CO=(向量PB-向量PA)(向量PO-向量PC)
=向量PB向量PO-向量PB向量PC-向量PA向量PO+向理PA向量PC
=0
即就是AB垂直于CO
同理可证BC垂直于AO,AC垂直于BO
所以O为三角形ABC的垂心
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①向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ).向量a与向量b点乘,即a·b=|a||b|cos(α-β).
又|a|=√(cos²α+sin²α)=1,同理|b|=1.所以,a·b=cos(α-β).
②又a·b=cosαcosβ+sinαsinβ.
故cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.
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三个向量相乘小于零是钝角三角形
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两式相加,得2MN+DA+CB=0
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已知M为三角形ABC中BC边的中点,四边形ABGE和四边形ACDF都是正方形,用向量法证明EF垂直于AM.
junzi10111年前1
q02933 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
设A(0,0),B(b,0),C(c,d)
则M((b+c)/2,d/2),E(0,b),F(d,-c)
AM为((b+c)/2,d/2)
EF为(d,-c-b)
AM点乘EF=(b+c)*d/2-(b+c)*d/2=0
所以EF垂直于AM
求平面角.1,怎么找平面角?2,用向量法,我就不明白那个法向量设过后,另一个法向量怎么弄出来的?求救,可能说的不太明白,
求平面角.1,怎么找平面角?2,用向量法,我就不明白那个法向量设过后,另一个法向量怎么弄出来的?求救,可能说的不太明白,就是空间向量和立体几何那一章.
搞怪趴趴熊1年前0
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向量法怎么用?在立体几何和平常代数题当中?
向量法怎么用?在立体几何和平常代数题当中?
帮忙找几道典型例题
不求多,但要有价值的
飞天猪猪猪1年前1
sdfklj34 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
高中吗?
首先你要做的是好好看课本例题.这是基础.
(→指向量符号)
1. 已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点.
(1)求证:EF‖平面PAD;
(2)求证:EF⊥CD;
(3)若PDA=45,求EF与平面ABCD所成的角的大小.
19.(14分) 证:如图,建立空间直角坐标系A-xyz,设AB=2a,
BC=2b,PA=2c,则:A(0, 0, 0),B(2a, 0, 0),C(2a, 2b, 0),
D(0, 2b, 0),P(0, 0, 2c) ∵ E为AB的中点,F为PC的中点
∴ E (a, 0, 0),F (a, b, c)
(1)∵ → EF =(0, b, c),→ AP =(0, 0, 2c),→ AD =(0, 2b, 0)
∴ → EF =12 (→ AP +→ AD ) ∴ → EF 与→ AP 、→ AD 共面
又∵ E  平面PAD ∴ EF‖平面PAD.
(2) ∵ → CD =(-2a, 0, 0 )∴ → CD •→ EF =(-2a, 0, 0)•(0, b, c)=0
∴ CD⊥EF.
(3)若PDA=45,则有2b=2c,即 b=c, ∴ → EF =(0, b, b),
→ AP =(0, 0, 2b) ∴ cos → EF ,→ AP =2b22b•2b =22 ∴ → EF ,→ AP = 45
∵ → AP ⊥平面AC,∴ → AP 是平面AC的法向量∴ EF与平面AC所成的角为:
90-→ EF ,→ AP = 45.
2. 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,
E是DC的中点,取如图所示的空间直角坐标系.
1)写出A、B1、E、D1的坐标;
(2)求AB1与D1E所成的角的余弦值.
(1) A(2, 2, 0),B1(2, 0, 2),E(0, 1, 0),D1(0, 2, 2)
(2)∵ → AB1 =(0, -2, 2),→ ED1 =(0, 1, 2)
∴ |→ AB1 |= ,|→ ED1 |= ,→ AB1 •→ ED1 =0-2+4=2,
∴ cos → AB1 ,→ ED1  = → AB1 •→ ED1 |→ AB1 |•|→ ED1 |= .
∴ AB1与ED1所成的角的余弦值为十分之根十 .
用向量法证明三点A(1,0,-1)、B(3,4,5)、C(0,-2,-4)共线
我来自股吧1年前2
lxbcm2004 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
向量AB={2,4,6},向量BC={-3,-6,-9}
两个向量的对应分量求比值
2/(-3)=4/(-6)=6/(-9)=-2/3,故两个向量平行,
又由于都经过B点,故二者重合,也就是A,B,C三点共线.
用向量法求出的异面直线夹角余弦值中,所求值就有正有负了,怎么搞的,必须求出正的那个吗?
素素呀1年前1
wang919f 共回答了15个问题 | 采纳率80%
是的
直线夹角的范围是[0,π/2],余弦值是非负的
用向量法求的可能是其补角的余弦值
最后一定要取非负值
RT△CAB中,AD是斜边BC的中线,用向量法证明:向量AD的模=½向量BC的模
RT△CAB中,AD是斜边BC的中线,用向量法证明:向量AD的模=½向量BC的模
一定要用向量法证,
024197906201年前4
uuuuuu 共回答了10个问题 | 采纳率100%
AD=0.5*(AB+AC)
BC=AC-AB
由于AC与AB垂直,所以
BC的模=AC的模^2+AB的模^2-0,
2AD的模=AC的模^2+AB的模^2+0,
所以BC的模=2AD的模
即向量AD的模=½向量BC的模
如图,已知空间四边形ABCD,连AB,BD,若AB=CD,AC=BD,E、F分别是AD、CB的中点,用向量法证明EF是A
如图,已知空间四边形ABCD,连AB,BD,若AB=CD,AC=BD,E、F分别是AD、CB的中点,用向量法证明EF是AD与CB的公垂线
lironx1年前1
榭寄生100 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
我们目前学的就只有平面向量,不要把题复杂化,你学过空间向量吗?这道题就用几何知识解答最简单,分别连接FA,FB,EC,ED证等腰三角的中垂线即可

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