微分方程x^2y''=y'^2

STM992022-10-04 11:39:541条回答

已提交，审核后显示！提交回复

共1条回复

长虫员外共回答了15个问题 | 采纳率86.7%: 令p=y'
则y"=dy'/dx=dp/dx
方程化为：x^2 dp/dx=p^2
因此dp/p^2=dx/x^2
积分：-1/p=-1/x+c1
即 p=x/(1+cx)
dy=xdx/(1+cx)
y=∫[1/c-(1/c)/(1+cx)]dx=x/c-1/c^2* ln(1+cx)+c2; 1年前

相关推荐

高数微分方程x^2y''=(y')^2+2xy' wujingwen9981年前1: zhyt0712 共回答了26个问题 | 采纳率100%

化为：(2xy'-x²y")/(y')²=-1
左边正好是(u/v)'的形式：(x²/y')'=-1
积分：x²/y'=x+C1
即y'=x²/(x+C1)
y'=(x²+c1x-c1x-C1²+C1²)/(x+C1)
y'=x-C1+C1²/(x+C1)
再积分：y=x²/2-C1x+C1²ln|x+C1|+C2

1年前查看全部

大家在问