d^2y/dx^2=a-(dy/dx)^2*(1/y)方程里的a是常数

xinxin545202022-10-04 11:39:541条回答

d^2y/dx^2=a-(dy/dx)^2*(1/y)方程里的a是常数
求此微分方程的计算公式

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wjinwang 共回答了20个问题 | 采纳率95%: 令dy/dx=t,d^2y/dx^2=dt/dx=(dt/dy)*(dy/dx)=t*(dt/dy)
代入原式
t*(dt/dy)=a-t^2*(1/y)
t*(dt/dy)+t^2*(1/y)=a
剩下你会做了吧,先令a=0,dt/dy=-t/y
……………………
或者你一开始就用laplace变换的方法做; 1年前

二阶微分方程求解d^2y/dx^2=-ksiny(k为常数) kittywqq1年前3: mqiaoluo 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

令dy/dx = p,则d²y/dx² = pdp/dy
原方程就变成pdp/dy = -ksiny
dy乘过去,积分得
p²/2 = kcosy + C
dy/dx = p = √(2kcosy + 2C)
dy/√(2kcosy + 2C) = dx
再积一次分就行了.

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f''(x)=d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数) 为什么分母上不是d^2x? zhshyin1年前1: jacky天共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

f''(x)=d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数) 为什么分母上不是d^2x
这只是记号问题,当初数学家就选择了这种符号,我们只能认了!
就好象父母为我们取了名,认命吧,
没有为什么!

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参数方程求导这个问题怎么解释 d^2y/dx^2=[d/dt(dy/dx)]/dx/dt 参数方程求导这个问题怎么解释 d^2y/dx^2=[d/dt(dy/dx)]/dx/dt 为什么二阶倒数写成 d^2y/dx^2,为什么不是dy^2/dx^2,或者（dy/dx）^2 日照蓝天1年前1: yaoyaoIwww 共回答了21个问题 | 采纳率100%

一阶导数y'=dy/dx
二阶导数y"=dy'/dx=d(dy/dx)/dx=d^2y/dx^2 这里有分子有两个d,一个y,所以写成d^2y, 这是一种习惯.写成(dy/dx)^2不对,这样就成了y"=(y')^2了.
对于参数方程：
x=x(t)
y=y(t)
y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
求二阶导数时,也看成一个参数方程：
x=x(t)
u=y'=(dy/dt)/(dx/dt)=p(t)
同样用上面的参数方程求导得; y"=du/dx=(dp/dt)/(dx/dt)

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d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx二阶导数问题 d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx二阶导数问题 上面的d带平方下面的为啥不带,难道说带不带没意义 xyp739301年前2: 婦女可俄共回答了15个问题 | 采纳率80%

这只是二阶导数一种表示方法,你知道表示求几阶导数,就行了.不用纠结,不会影响你做题的.

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设y=y(x)由参数方程 x=ψt y=φt 确定,证明当φ't≠0时有d^2y/dx^2=[ψ''tφ't-ψ'tφ' 设y=y(x)由参数方程 x=ψt y=φt 确定,证明当φ't≠0时有d^2y/dx^2=[ψ''tφ't-ψ'tφ''t]/(φ''t)^3 sophiawhh1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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谁知道这道微分方程的计算方式啊d^2y/dx^2=a-(dy/dx)^2*(1/y).方程里的a是常数. helen海伦1年前1: power309 共回答了25个问题 | 采纳率100%

令y=z^(1/2)
则dy/dx=dy/dz*dz/dx=1/2*z^(-1/2)*dz/dx -----（1）
又d（z^(-1/2)）/dx=*(-1/2)*z^(-3/2)*dz/dx
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx
=1/2*z^(-1/2)*d^2z/dx^2+1/2*(-1/2)*z^(-3/2)*dz/dx*dz/dx
=1/2*z^(-1/2)*d^2z/dx^2+1/2*(-1/2)*z^(-3/2)*(dz/dx)^2 --（2）
将（1）（2）代入原微分方程
1/2*z^(-1/2)*d^2z/dx^2-1/4*z^(-3/2)*(dz/dx)^2
=a-(1/2*z^(-1/2)*dz/dx)^2/ z^(1/2)
=a-1/4*z^(-3/2)*(dz/dx)^2
1/2*z^(-1/2)*d^2z/dx^2=a =>d^2z/dx^2=2a*z^(1/2) ------(3)
令dz/dx=p =>d^2z/dx^2=dp/dx=dp/dz*(dz/dx)=dp/dz*p
代入（3）有dp/dz*p=2a*z^(1/2) =>p*dp=2a*z^(1/2)*dz
两边分别积分=>p^2=a*4/3z(3/2)+C
=>p=dz/dx=a*4/3z(3/2)+C =>dz/(a*4/3*z(3/2)+C)=dx ------（4）
为书写方便令D=(C/(4a/3))^(1/3) 令3/(4a)=b
（4）b/(z(3/2)+D^3)=dx ,又z(1/2)=y带入后可得dx/dy=2bt/(y^3+D^3)
=>x+C=2b/(3D)*(ln(y+D)+1/α*(ln(y+D*α）+1/β*(ln(y+D*β）））
其中,1,α,β为1的三次单位根,即x^3-1=(x-1)(x-α)(x-β）
证毕

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Mathematica解 d^2y/dx^2=-0.0001(0.02y-0.08/(y+10)+0.988y) Mathematica解 d^2y/dx^2=-0.0001(0.02y-0.08/(y+10)+0.988y) d^2y/dx^2=-0.0001(0.02y-0.08/(y+10)+0.988y) 初始条件 {dy/dx|x=0} =0,{y|x=0}=H(H是常数 输入Dsolve[{y''[x] == -0.0001*(0.01 x - 0.88/(x + 10) + 0.988),y[0] == H, y'[0] == 0},y[x],x] 为什么不能解 kaoxiang1年前1: 小熊yy 共回答了24个问题 | 采纳率75%

命令用错了,不是Dsolve,是DSolve.大写S.
输出结果是
{{y[x] -> -0.0141839 + 1.H - 0.00150639 x - 0.0000494 x^2 -
1.66667*10^-7 x^3 + 0.00088 Log[1.*10^7 + 1.*10^6 x] +
0.000088 x Log[1.*10^7 + 1.*10^6 x]}}

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问两个二阶导数的问题第一题：设x^2+xy+y^3=1,则当x=1时d^2y/dx^2=___ 第二题：设函数二阶可导, 问两个二阶导数的问题 第一题：设x^2+xy+y^3=1,则当x=1时d^2y/dx^2=___ 第二题：设函数二阶可导,且lim（x→0）f(x)/x=1,f''(0)=2(f的二阶导数),则lim（x→0）(f(x)-x)/x^2=___ ,先谢啦 flysyler1年前1: 意之路共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

详细解题请看图片.

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解微分方程 d^2y/dx^2=-k^2y 答案是y=Asin(kx)+Bcos(kx) 蓝天1751年前2: 错就错啦共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

对于齐次常系数微分方程
ay''+by'+cy=0
的解法为
先得到特征方程
ar^2+br+c=0
解得r之后如果是两个不等的根r1,r2,那么解写作
Aexp(r1 x)+Bexp(r2 x)
如果是等根r=r1=r2,解为
(A+Bt)exp(rt)
此处先把方程写成
y''+k^2y=0
即特征方程
r^2+k^2=0
r=正负k *i
i为虚数单位
所以
y=Aexp(k i x)+Bexp(-k i x)
再利用欧拉公式
exp(ix)=cosx+isinx
所以可以看出解
=(A+B)cos(kx)+i(A-B)sin(kx)
但是只要iy是解,那么y也是解,所以不考虑虚数的话,sin(kx)也是解,再把两个常数重新定义就得到
y=Asin(kx)+Bcos(kx)

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d^2y/dx^2=a-(dy/dx)^2*(1/y).方程里的a是常数.此微分方程的计算公式是多少啊 侦探ff1年前1: hegjpk 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

C=[12+2n(n+1)(2n+1)+3n(n+1)]/12

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