循环赛是指参赛者间都要互相比赛一次。如果一次乒乓球赛有x名选手报名参加，比赛用循环赛，那这次乒乓球比赛有（）场？

列出一个组内参赛队数与比赛场数之间的关系，如下表：

队数 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
场数 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55因为，55加上3个表中所列的场数不能得到66，所以11个队的组不可能存在；
最多为10个队的组：45+10+10+1=66，45+15+3+3=66，有两种情况；
最多为9个队的组：36+28+1+1=66，36+21+6+3，36+10+10+10=66，有三种情况；
最多为8个队的组不可能存在；
最多为7个队的组：21+21+21+3=66，21+15+15+15=66有两种情况；
最多为6个或6个以下队的组不可能存在．
以上可能的情况，总队数分别为：
10+5+5+2=22，10+6+3+3=22；
9+8+2+2=21，9+7+4+3=23，9+5+5+5=24；
7+7+7+3=24，7+6+6+6=25
即可能的球队数共有21、22、23、24、25五种情况．

点评：
本题考点： 整数的裂项与拆分．

考点点评： 此题先找出不可能存在的队数，然后分情况讨论，解决问题．

循环赛阶段：每组比赛3+2+1=6（场），共6组则36场；
淘汰赛阶段：16进8赛8场，8进4赛4场，半决赛赛2场，决赛1场，三四名决赛1场；
总共：36+8+4+2+1+1=52场．
答：总共需要安排52场．

点评：
本题考点： 排列组合．

考点点评： 解决本题的关键是明确循环赛是每两个队之间都要进行比赛，所以循环赛阶段：每组比赛3+2+1=6（场），共6组则36场；淘汰赛是每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军所以淘汰赛阶段：16进8赛8场，8进4赛4场，半决赛赛2场，决赛1场，三四名决赛1场．

每组6场前两名进16强：
6×8=48（场）；
16强进8强是一场定输赢要8场 8进4又要4场 4进2要2场之后冠亚军1场.3.4名一场，
48+8+4+2+1+1=64（场）；
答：本届世界杯一共要举行64场比赛．

点评：
本题考点： 握手问题．

考点点评： 小组赛的比赛的比赛场次是简单的组合问题，可以用连线的方法来分析．淘汰赛每一轮的比赛场次是比赛队伍的一半．

5×（5-1）÷2
=5×4÷2，
=10（场）．
答：一共要赛10场．

点评：
本题考点： 握手问题．

考点点评： 在循环赛中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数=人数×（人数-1）÷2．

设该队胜x场，平y场．
则

x+y+(x−2)＝11
3x+y＝18
解得

x＝5
y＝3．
答：该队战平3场．

点评：
本题考点： 二元一次方程组的应用．

考点点评： 本题中隐含一个等量关系：12个队进行单循环赛，每个队都要与除了它自己之外的11个队赛一场，所以一个队的比赛总场数为11．需要知道这个知识点．

每个队需要进行7场比赛，则全胜的队得7分，
而最后四队之间赛6场至少共得6分，
所以第二名的队得分至少为6分．
如果第一名全胜，则第二名只输给第一名，得6分；
如果第二名得6.5分，则第二名6胜1平，第一名最好也只能是6胜1平，与题目中得分互不相同不符．
所以，第二名得分为6分．
答：第二名得6分．

点评：
本题考点： 逻辑推理．

考点点评： 完成本题主要抓住了“每场产生的分数”、“第二名的得分与最后四名所得的总分一样多”、“各队得分互不相同”这三个关健点进行分析的．

由赛制可知：A赛了4场，则B、C、D、E都与A赛了一场；
B赛了3场，则是与A、C、E各赛了一场（由于D只赛了一场已与A赛过）；
C赛了两场即是与A、B赛的，
所以此时E赛了两场，即是与A、B赛的．
答：此时E赛了两场，即是与A、B赛的．

点评：
本题考点： 逻辑推理．

考点点评： 根据循环赛的规则与每人比赛的场数之间的逻辑关系推出每人分别与谁进行了比赛是完成本题的关键．

由题意可知，每支球队进行了4场比赛，
第三名得了7分，并且和第一名打平，那么另三场只能是两胜一负；
因各队得分都不相同，第一名平一场，另三场只能胜，积3×3+1=10分，也就是胜2、4、5名；
第二名只能是三胜一负，积3×3+0=9分．也就是胜3、4、5；
第三名胜4、5，负2，平1；
第四名为负1、2、3，第五名也负1、2、3名；
又因各队比分不同则4胜5积3分，
则第五名全负，积0分；
即：
第一名：10分，
第二名：9分，
第三名：7分，
第四名：3分，
第五名：0分．
故答案为：第一名：10分，第二名：9分，第三名：7分，第四名：3分，第五名：0分．

点评：
本题考点： 逻辑推理．

考点点评： 完成本题的关键是抓住“各队得分都不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平”这两个条件，以此为突破口，根据赛制与得分之间的逻辑关系进行推理分析，得出结论．

每个队需要进行9场比赛，则全胜的队得：9×2=18（分），
而最后五队之间赛10场，至少共得：10×2=20（分），
所以第二名的队得分至少为20×[4/5]=16（分）．
故答案是：16．

点评：
本题考点： 逻辑推理．

考点点评： 完成本题主要求出最后五队之间赛的场次以及至少共得的分数，然后抓住了“第二名的得分是最后五名所得总分和的[4/5]”这个关健点进行分析的．

设每组有x个队，则列方程为
x(x+1)
2×8+16=64，
解得x=3，
所以一共有球队：8×3=24，
答：共有24支球队．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 本题涉及一元二次方程的应用，难度中等，列方程的关键是找到等量关系．

14÷2=7（场），
7×6÷2=21（场），
7+21=28（场）．
答：整个比赛一共要进行28场．

点评：
本题考点： 排列组合．

考点点评： 循环赛是两两之间比赛，甲与乙的比赛与乙与甲的比赛是一样的，所以要再除以2．

循环赛阶段：每组比赛3+2+1=6（场），共6组则36场；
淘汰赛阶段：16进8赛8场，8进4赛4场，半决赛赛2场，决赛1场，三四名决赛1场；
总共：36+8+4+2+1+1=52场．
答：总共需要安排52场．

点评：
本题考点： 排列组合．

考点点评： 解决本题的关键是明确循环赛是每两个队之间都要进行比赛，所以循环赛阶段：每组比赛3+2+1=6（场），共6组则36场；淘汰赛是每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军所以淘汰赛阶段：16进8赛8场，8进4赛4场，半决赛赛2场，决赛1场，三四名决赛1场．

根据题意，红队共进4球，失2球，净胜球数为：4+（-2）=2；
黄队共进2球，失4球，净胜球数为2+（-4）=-2；
蓝队共进1球，失1球，净胜球数为1+（-1）=0；
故选A．

点评：
本题考点： 有理数的加减混合运算．

考点点评： 每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．