用定义法证明f(x)=a^x+a^-x在(0,+∞)上是增函数a>0且不等于一.我怎么算不出.算出来不能比正负.

zhuzhu96742022-10-04 11:39:541条回答

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wlsbilly 共回答了20个问题 | 采纳率100%: 对任意x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=a^x1+a^(-x1)-a^x2-a^(-x2)=(a^x1-a^x2)+[a^(-x1)-a^(-x2)]=(a^x1-a^x2)+(1/a^x1-1/a^x2)
=(a^x1-a^x2)+(a^x2-a^x1)/a^x1×a^x2=(a^x1-a^x2)(1-1/a^x1×a^x2)
若00,f(x1)>f(x2),f(x)在(0,+∞)上是单调增函数; 1年前

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是说分子是x-1分母是x+1么……括号啊大哥
由于定义证明中出现x1和x2,在这里容易造成误解,所以我用x和y代替
f(x)=(x-1)/(x+1)=1-2/(x+1)
任取-∞＜x＜y＜-1,则：
[f(y)-f(x)]/(y-x)=2[1/(x+1)-1/(y+1)]/(y-x)=2/[(x+1)(y+1)]
∵-∞＜x+1＜y+1＜0
∴(x+1)(y+1)＞0
∴[f(y)-f(x)]/(y-x)＞0
∴f(x)在(-∞,-1)上为增函数

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f(x1)-f(x2)=(x1x2-3)(x1-x2)/x1x2
因为x1,x2在定义域内都是小于根号3的,所以x1x2-3小于0其他两项都大于0,所以是减的

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