在正三棱锥S—ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且MN垂直于AM,若底面三角形ABC的边长为2又根号6,则此正三

绚青832022-10-04 11:39:541条回答

在正三棱锥S—ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且MN垂直于AM,若底面三角形ABC的边长为2又根号6,则此正三棱锥外接球的表面积是?要详细的解答过程,谢谢
这种方法不太懂,还有其它的解答方法吗?

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kuaileabc 共回答了23个问题 | 采纳率100%
M、N分别是棱SC、BC的中点,MN//BS
且MN垂直于AM,BS⊥AM
正三棱锥,相对的棱互相垂直,BS⊥AC
BS⊥平面SAC,
正三棱锥,侧面都是全等的等腰三角形,所以
SA,SB,SC,两两垂直,且相等,AB=2根号6 SA=SB=SC=2根号3
将此三棱锥补成一个正方体,正三棱锥外接球就是这个正方体的外接球
正方体的棱长=2根号3
正方体的体对角线=6
正方体的体对角线=正三棱锥外接球的直径
正三棱锥外接球的半径r=3
S=4πr^2=36π
正三棱锥外接球的表面积=36π
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