求最大公因式

武夷山zz贼2022-10-04 11:39:542条回答

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kongzhongdeyu 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
f(x)=x²(x+1)-(x+1)
=(x+1)(x²-1)
=(x+1)²(x-1)
g(x()=(2x+1)(x+1)
所以原式=x+1
1年前
贴纸 共回答了2个问题 | 采纳率
f(x)=x^3+x^2-x-1=x^2(x+1)-(x+1)=(x+1)(x^2-1)=(x+1)^2(x-1)
g(x)=2x^2+3x+1=(2x+1)(x+1)
所以最大公因式为x+1
1年前

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什么是首一最大公因式?
我来自东塘1年前2
niyuqi 共回答了31个问题 | 采纳率96.8%
就是首项系数是1的最大公因式
也就是最高次项系数是1的最大公因式

有疑问请追问,满意请选为满意答案.
关于最大公因式的一个定理的证明问题
关于最大公因式的一个定理的证明问题
设多项式f(x),g(x)∈P[x],若d(x)是f(x)和g(x)的最大公因式,则存在u(x),v(x)∈P[x],使
d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x)成立.
请证明上面这个定理,
为你而安静1年前1
Angel-61 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
这个定理的证明有一定难度,期中用到了辗转相除的方法.下面证明取自北京大学《高等代数》第三版.
若 f(x) 是多项式,那f(x) 与 常数c 的最大公因式是多少啊?
若 f(x) 是多项式,那f(x) 与 常数c 的最大公因式是多少啊?
若 c = 0,书上说 他俩的最大公因式 是 f(x)..
为啥啊.
那c 不等于 0时最大公因式是多少.为啥.
隋艺1年前1
jiafa0604 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
最大公因式是最大的公共部分
当c=0 时任何数都是它的公共部分
f(x)的最大的公共部分是它的本身,f(x)对常数c=0来说是公共部分
因此说他俩的最大公因式 是 f(x)

当c≠0时:

如果f(x)的值是c的倍数且倍数大于1,他俩的最大公因式是f(x);倍数小于1,他俩的最大公因式c;
果f(x)的值是不是c的倍数,他俩的最大公因式是c*f(x).
高等代数最大公因式如f(x)=x∧4-4x∧3+1与g(x)=x∧3-3x∧2+1的最大公因式为1,可用辗转相除法法求除
高等代数最大公因式
如f(x)=x∧4-4x∧3+1与g(x)=x∧3-3x∧2+1的最大公因式为1,可用辗转相除法法求除,我看答案是说f(x),g(x)都是不可约的,所以互素,所以最大公因式为1,我们讨论是否可约时不是要讨论在什么数域系数范围内讨论吗?答案在什么范围内判定不可约,才说确定互素的呀,学过一个叫艾森斯坦判别法判断在有理数域上是否可约,就这个f(x)也找不到证明它不可约的素数p呀,还是说无论选择什么数域但f(x),g(x)选的数域要一样,如果这时他俩都不可约才能判断互素?求高手为我把这团乱麻缕清,小弟在此感激不尽
而用辗转相处法就不用考虑数域,只要最后到零为止就会得出最大公因式
sarhil1年前1
newfly1363 共回答了23个问题 | 采纳率87%
(3)f(x)=x^4-10x^2+1,g(x)=x^4-4√2x^3+6x^2+4√2x+1.
用辗转相除法.
g(x)-f(x)=-4√2x^3+16x^2+4√2x,记为g1(x),
.x+2√2
-----------------------------------------
-4√2f(x)=-4√2x^4 +40√2x^2 -4√2
g1(x)...)..-4√2x^4+16x^3+4√2x^2
.-----------------------------------
.-16x^3+36√2x^2
.-16x^2+32√2x^2+16x
.----------------------------------
.4√2x^2-16x-4√2,记为f1(x),
g1(x)=-xf1(x),
∴f1(x)是f(x)与g(x)的最大(高)公因式.(可简化为x^2-2√2x-1).
高等代数多项式如f(x)=x∧4-4x∧3+1与g(x)=x∧3-3x∧ 2+1的最大公因式为1,可用辗转相除法 法求除
高等代数多项式
如f(x)=x∧4-4x∧3+1与g(x)=x∧3-3x∧ 2+1的最大公因式为1,可用辗转相除法 法求除,我看答案是说f(x),g(x)都是不 可约的,所以互素,所以最大公因式为 1,我们讨论是否可约时不是要讨论在 什么数域系数范围内讨论吗?么范围内判定不可约,才说确定互素的 学过一个叫艾森斯坦判别法判断在 有理数域上是否可约,就这个f(x)也找 不到证明它不可约的素数p呀,还是说 无论选择什么数域但f(x),g(x)选的数域 要一样,如果这时他俩都不可约才能判 断互素?求高手把这团乱麻缕清,:而用辗转相处法就不用考 虑数域,只要最后到零为止就会得出最 大公因式
不要答非所问,可约不可约没有绝对的,是相对的,要看系数域的
西门三单元1年前1
陈小石 共回答了5个问题 | 采纳率100%
先把f写成
f(x)=(x-a)(x-a-1)(x-a-2)g(x)+1
其中g是整系数多项式
然后看到(x-a)(x-a-1)(x-a-2)一定是6的倍数即可
2013.07.1.多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式为_____.x^2
2013.07.
1.多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式为_____.x^2+2x-3】
skyshow1年前4
jx25675 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
.解,先对这两个式子进行因式分解.
x^4+2x^3-4x^2-2x+3=(x+3)(x+1)(x-1)(x-1)
x^3+4x^2+x-6=(x+3)(x+1)(x+2)
所以:它们的最大公因式为:(x+3)(x+1)=x^2+2x-3
在x不等于1时,可知:f(x)=3(x+1)=3x+3
当x等于1时,可知:f(x)=k
根据题目意思,函数要为连续函数,那么就是在这个分段点它们的值应该相等.所以:
k =3x+3=6
0.2 2 0.03的最大公因式是
whjlxht1年前2
转角月亮屋 共回答了19个问题 | 采纳率100%
0.2 2 0.03
分别为:1/5,2/1 ,3/100
最大公约数=(1,2,3)/[5,1,100]=1/100
辗转相除法求最大公因式求出来的最大公因式可能是常数么?
xuanxuan20501年前1
xumascot 共回答了20个问题 | 采纳率80%
可能.
多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式是什么
xx291年前2
凸e_e凸 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
x^4+2x^3-4x^2-2x+3
=(x^4+3x^3)-x(x^2+4x+3)+(x+3)
=x^3(x+3)-x(x+1)(x+3)+(x+3)
=(x+3)[x^3-x(x+1)+1]
=(x+3)[x^3+1-x(x+1)]
=(x+3)[(x+1)(x^2-x+1)-x(x+1)]
=(x+3)(x+1)(x^2-2x+1)
=(x+3)(x+1)(x-1)(x-1)
=(x+3)(x-1)(x+1)(x-1)
x^3+4x^2+x-6
=(x^3+3x^2)+(x^2+x-6)
=x^2(x+3)+(x-2)(x+3)
=(x+3)(x^2+x-2)
=(x+3)(x-1)(x+2)
所以多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式是(x+3)(x-1)
设f(x)=x^4-x^3+x^2-1,g(x)=x^3-x^2+2x-2 求最大公因式(f(x),g(x)).
设f(x)=x^4-x^3+x^2-1,g(x)=x^3-x^2+2x-2 求最大公因式(f(x),g(x)).
我提问的问题您前几天解答得特别好,要是您能看到我的提问,希望您能再回答,
ZHUZHUPP1年前2
ykee3313 共回答了8个问题 | 采纳率75%
求最大公因式的一般方法与求两个数的最大公因数的方法相同,用欧几里德辗转相除法.用列竖式的方式来做多项式除法.本题可以这样做:f(x)=x^3(x-1)+(x+1)(x-1)=(x^3+x+1)(x-1) g(x)=x^2(x-1)+2(x-1)=(x^2+2)(x-1)∴(f(x),g(x))=x-1
请尝试用辗转相除法求下列两式的最大公因式.
请尝试用辗转相除法求下列两式的最大公因式.
f(x)=2x4+5x3-5x-2;g(x)=x3+x2-x-1
依恋女巫1年前2
罗切儿 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
辗转相除法,求最大公因式:
这是辗转相除法,求整数a和b最大公因子的推广应用.
用g(x)除f(x),商a(x),余r(x),即:
f(x)=a(x)g(x)+r(x)
2x^4+5x^3-5x-2=(2x+3)(x^3+x^2-x-1)+(-x^2+1)
g(x)=b(x)r(x)+0
x^3+x^2-x-1=(-x-1)(-x^2+1)+0
=(x+1)(x^2-1)
由于r(x)除g(x)余0,所以r(x)和g(x),有最大公因式(x^2-1),根据辗转相除法,可知f(x)和g(x)也有最大公因式(x^2-1),即(x+1)(x-1)
用辗转相除法求最大公因式 1.(x^4-2,x^3+4x-6)=?2.(x^4-2,x^3+ax^2+bx+c)=? 其
用辗转相除法求最大公因式 1.(x^4-2,x^3+4x-6)=?2.(x^4-2,x^3+ax^2+bx+c)=? 其中a,b,c为有理数
要求具体过程啊
纯mm架1年前1
拾零 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
1,x^4-2=(x^3+4x-6)*x+(-4*x^2+6*x-2)
x^3+4x-6=(-4*x^2+6*x-2)*(-x/4)+(-1.5x^2+3.5x-6)
-4*x^2+6*x-2=(-1.5x^2+3.5x-6)*+[(-10/3)*x+14)]
-1.5x^2+3.5x-6=[(-10/3)*x+14)]*[(9/20)*x]+[(-14/5)*x-6]
(-10/3)*x+14)=[(-14/5)*x-6]*(25/21)+148/7
(-14/5)*x-6=(148/7)*(-98/148)*x-6
148/7=-6*(-74/21)+0
.(x^4-2,x^3+4x-6)=-6
高等数学设f(x)=x的三次方+(1+t)x的平方+2x+2u,g(x)=x的三次方+tx+u的最大公因式是一个二次多项
高等数学
设f(x)=x的三次方+(1+t)x的平方+2x+2u,g(x)=x的三次方+tx+u的最大公因式是一个二次多项式,求t,u的值
湿再潮湿1年前2
wyreb123 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
f(x)=x^3+(1+t)*x^2+2*x+2u;
g(x)=x^3+t*x+u;
二者的最大公因式是一个二次多项式.
这个题目暂时么有思路,不过我把你的描述更公式化一些,方面别人更好地理解你的题目.
自然数a,b,如果a除以b的商是13,那么,这两个数的最大公因式是(0,最小公倍数
自然数a,b,如果a除以b的商是13,那么,这两个数的最大公因式是(0,最小公倍数
自然数a,b,如果a除以b的商是13,那么,这两个数的最大公因式是(),最小公倍数是()
lxlfm3651年前1
七绝 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
自然数a,b,如果a除以b的商是13,那么,这两个数的最大公因式是(b),最小公倍数是(a)
什么情况下找最大公因式,什么情况下找最小公倍式
老叮当猫1年前1
superlio 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
最大公因式的定义 设,我们称是与的一个最大公因式,如果它满足下面两个条件:
1),(口述:即是与的公因式);
2)只要满足就有(口述:即与的任一公因式都是的因式).
当与不全为零时,对每个,也是与的最大公因式.所以两个多项式的最大公因式不是唯一的.若取为的首项系数的倒数,则是与的首一最大公因式,记为.因为与的任意两个最大公因式是互相整除的,而互相整除的首一多项式相等,所以与的首一最大公因式是唯一的.
最小公倍式的定义 中的多项式称为是的最小公倍式,如果它满足:
1),即是与的公倍式;
2)中一切满足的多项式必满足,即与的任一公倍式都是的倍式.
显然,当与有一个是零多项式时,它们的最小公倍式也是零多项式.当与全不为零时,它们的最小公倍式也不为零.我们用表示它们的首一最小公倍式.
多项式辗转相除法求解设f(x)=x^3+(1+t)x^2+2x+2u,g(x)=x^3+tx+u的最大公因式是一个二次多
多项式辗转相除法求解
设f(x)=x^3+(1+t)x^2+2x+2u,
g(x)=x^3+tx+u
的最大公因式是一个二次多项式,求t,u的值
凌云雪舞1年前1
今宵一刻 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
辗转相除法:比如找25和10的最大公约数
25 10
25-10-10=5
10-5-5=0 因此,最大公约数是5
x^3+(1+t)x^2+2x+2u,x^3+tx+u
x^3+(1+t)x^2+2x+2u-( x^3+tx+u)= x^2+(2-t)x + u 为二次式
那么
x^3+tx+u = (x+d) (x^2+(2-t)x + u)
那么
x^3 + t x + u
x^3+ d+(2-t)x2 +u+ d(2-t) x +ud =0
d+2-t=0
t=u+2d-dt
u=ud
d=1,t=3 u=4
设p是素数,怎么证明x^p+px+p与 x^2+p的最大公因式是1?
newfly13631年前1
dashi4507 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
x^2+p的两个根是±√p,将这两个值带入第一个多项式x^p+px+p,发现都不为0.
这说明x-√p和x+√p都不是x^p+px+p的因式,所以x^p+px+p不含有x^2+p的任何因式作为它的因式.
这就说明这两个多项式互素,即它们的最大公因式是1.
另外,如果你知道Eisenstein判别法的话,那么容易判别出这两个多项式都是不可约多项式(整系数多项式环上的),这足以说明这两个多项式是互素的.这是第二种解法.
不懂可以再问~
0的最大公因式是什么
81839101年前1
Lincamp 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
0
准确说没有
多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式是什么
多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式是什么
x^4+2x^3-4x^2-2x+3
=(x^4+3x^3)-x(x^2+4x+3)+(x+3)
=x^3(x+3)-x(x+1)(x+3)+(x+3)
=(x+3)[x^3-x(x+1)+1]
=(x+3)[x^3+1-x(x+1)]
=(x+3)[(x+1)(x^2-x+1)-x(x+1)]
=(x+3)(x+1)(x^2-2x+1)
=(x+3)(x+1)(x-1)(x-1)
=(x+3)(x-1)(x+1)(x-1)
x^3+4x^2+x-6
=(x^3+3x^2)+(x^2+x-6)
=x^2(x+3)+(x-2)(x+3)
=(x+3)(x^2+x-2)
=(x+3)(x-1)(x+2)
所以多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式是(x+3)(x-1)
看到有人这么做,可是我想不出这么提怎么办
辗转相除法能做吗?
lfgw1年前0
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求(x+y)与(x-y)的最大公因式,其中x>y>0
KUANGJIN11221年前2
hwvalentine 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
两个不同的因式,公因式是1
辗转相除法为什么能求出最大公因式?
易清欢1年前2
xyz128 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
因为这个原理:
假设a能整除b,a能整除c,那么a能整除b与c的差.
这样的话两个数会越变越小最后得到的就是最大公因式了.