求（x+y）与（x-y）的最大公因式,其中x>y>0

什么是首一最大公因式?

我来自东塘1年前2

niyuqi 共回答了31个问题 | 采纳率96.8%

就是首项系数是1的最大公因式
也就是最高次项系数是1的最大公因式

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关于最大公因式的一个定理的证明问题

关于最大公因式的一个定理的证明问题
设多项式f（x）,g（x）∈P[x],若d（x）是f（x）和g（x）的最大公因式,则存在u（x）,v（x）∈P[x],使
d（x）=u（x）f（x）+v（x）g（x）成立.
请证明上面这个定理,

为你而安静1年前1

Angel-61 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

这个定理的证明有一定难度,期中用到了辗转相除的方法.下面证明取自北京大学《高等代数》第三版.

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若 f(x) 是多项式,那f(x) 与 常数c 的最大公因式是多少啊?

若 f(x) 是多项式,那f(x) 与 常数c 的最大公因式是多少啊?
若 c = 0,书上说 他俩的最大公因式 是 f(x)..
为啥啊.
那c 不等于 0时最大公因式是多少.为啥.

隋艺1年前1

jiafa0604 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

最大公因式是最大的公共部分
当c=0 时任何数都是它的公共部分
f(x)的最大的公共部分是它的本身,f(x)对常数c=0来说是公共部分
因此说他俩的最大公因式 是 f(x)

当c≠0时：
如
如果f(x)的值是c的倍数且倍数大于1,他俩的最大公因式是f(x)；倍数小于1,他俩的最大公因式c；
果f(x)的值是不是c的倍数,他俩的最大公因式是c*f(x).

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高等代数最大公因式如f(x)=x∧4-4x∧3+1与g(x)=x∧3-3x∧2+1的最大公因式为1,可用辗转相除法法求除

高等代数最大公因式
如f(x)=x∧4-4x∧3+1与g(x)=x∧3-3x∧2+1的最大公因式为1,可用辗转相除法法求除,我看答案是说f(x),g(x)都是不可约的,所以互素,所以最大公因式为1,我们讨论是否可约时不是要讨论在什么数域系数范围内讨论吗?答案在什么范围内判定不可约,才说确定互素的呀,学过一个叫艾森斯坦判别法判断在有理数域上是否可约,就这个f(x)也找不到证明它不可约的素数p呀,还是说无论选择什么数域但f(x),g(x)选的数域要一样,如果这时他俩都不可约才能判断互素?求高手为我把这团乱麻缕清,小弟在此感激不尽
而用辗转相处法就不用考虑数域，只要最后到零为止就会得出最大公因式

sarhil1年前1

newfly1363 共回答了23个问题 | 采纳率87%

（3）f(x)=x^4-10x^2+1,g(x)=x^4-4√2x^3+6x^2+4√2x+1.
用辗转相除法.
g(x)-f(x)=-4√2x^3+16x^2+4√2x,记为g1(x),
.x+2√2
-----------------------------------------
-4√2f(x)=-4√2x^4 +40√2x^2 -4√2
g1(x)...)..-4√2x^4+16x^3+4√2x^2
.-----------------------------------
.-16x^3+36√2x^2
.-16x^2+32√2x^2+16x
.----------------------------------
.4√2x^2-16x-4√2,记为f1(x),
g1(x)=-xf1(x),
∴f1(x)是f(x)与g(x)的最大（高)公因式.（可简化为x^2-2√2x-1).

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高等代数多项式如f(x)=x∧4-4x∧3+1与g(x)=x∧3-3x∧ 2+1的最大公因式为1,可用辗转相除法 法求除

高等代数多项式
如f(x)=x∧4-4x∧3+1与g(x)=x∧3-3x∧ 2+1的最大公因式为1,可用辗转相除法 法求除,我看答案是说f(x),g(x)都是不 可约的,所以互素,所以最大公因式为 1,我们讨论是否可约时不是要讨论在 什么数域系数范围内讨论吗?么范围内判定不可约,才说确定互素的 学过一个叫艾森斯坦判别法判断在 有理数域上是否可约,就这个f(x)也找 不到证明它不可约的素数p呀,还是说 无论选择什么数域但f(x),g(x)选的数域 要一样,如果这时他俩都不可约才能判 断互素?求高手把这团乱麻缕清,：而用辗转相处法就不用考 虑数域,只要最后到零为止就会得出最 大公因式
不要答非所问，可约不可约没有绝对的，是相对的，要看系数域的

西门三单元1年前1

陈小石 共回答了5个问题 | 采纳率100%

先把f写成
f(x)=(x-a)(x-a-1)(x-a-2)g(x)+1
其中g是整系数多项式
然后看到(x-a)(x-a-1)(x-a-2)一定是6的倍数即可

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2013.07.1.多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式为_____.x^2

2013.07.
1.多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式为_____.x^2+2x-3】

skyshow1年前4

jx25675 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

.解,先对这两个式子进行因式分解.
x^4+2x^3-4x^2-2x+3=(x+3)(x+1)(x-1)(x-1)
x^3+4x^2+x-6=(x+3)(x+1)(x+2)
所以：它们的最大公因式为：(x+3)(x+1)=x^2+2x-3
在x不等于1时,可知：f(x)=3(x+1)=3x+3
当x等于1时,可知：f(x)=k
根据题目意思,函数要为连续函数,那么就是在这个分段点它们的值应该相等.所以：
k =3x+3=6

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0.2 2 0.03的最大公因式是

whjlxht1年前2

转角月亮屋 共回答了19个问题 | 采纳率100%

0.2 2 0.03
分别为：1/5,2/1 ,3/100
最大公约数=（1,2,3）/[5,1,100]=1/100

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辗转相除法求最大公因式求出来的最大公因式可能是常数么?

xuanxuan20501年前1

xumascot 共回答了20个问题 | 采纳率80%

可能.

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多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式是什么

xx291年前2

凸e_e凸 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

x^4+2x^3-4x^2-2x+3
＝(x^4＋3x^3)－x(x^2＋4x＋3)＋(x＋3)
＝x^3(x＋3)－x(x＋1)(x＋3)＋(x＋3)
＝(x＋3)[x^3－x(x＋1)＋1]
＝(x＋3)[x^3＋1－x(x＋1)]
＝(x＋3)[(x＋1)(x^2－x＋1)－x(x＋1)]
＝(x＋3)(x＋1)(x^2－2x＋1)
＝(x＋3)(x＋1)(x－1)(x－1)
＝(x＋3)(x－1)(x＋1)(x－1)
x^3+4x^2+x-6
＝(x^3＋3x^2)＋(x^2＋x-6)
＝x^2(x＋3)＋(x－2)(x＋3)
＝(x＋3)(x^2＋x－2)
＝(x＋3)(x－1)(x＋2)
所以多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式是(x＋3)(x－1)

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求最大公因式

武夷山zz贼1年前2

kongzhongdeyu 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

f(x)=x²(x+1)-(x+1)
=(x+1)(x²-1)
=(x+1)²(x-1)
g(x()=(2x+1)(x+1)
所以原式=x+1

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设f(x)=x^4-x^3+x^2-1,g(x)=x^3-x^2+2x-2 求最大公因式(f(x),g(x)).

设f(x)=x^4-x^3+x^2-1,g(x)=x^3-x^2+2x-2 求最大公因式(f(x),g(x)).
我提问的问题您前几天解答得特别好,要是您能看到我的提问,希望您能再回答,

ZHUZHUPP1年前2

ykee3313 共回答了8个问题 | 采纳率75%

求最大公因式的一般方法与求两个数的最大公因数的方法相同,用欧几里德辗转相除法.用列竖式的方式来做多项式除法.本题可以这样做：f(x)=x^3(x-1)+(x+1)(x-1)=(x^3+x+1)(x-1) g(x)=x^2(x-1)+2(x-1)=(x^2+2)(x-1)∴(f(x),g(x))=x-1

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请尝试用辗转相除法求下列两式的最大公因式.

请尝试用辗转相除法求下列两式的最大公因式.
f(x)=2x4+5x3－5x－2;g(x)=x3+x2－x－1

依恋女巫1年前2

罗切儿 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

辗转相除法,求最大公因式：
这是辗转相除法,求整数a和b最大公因子的推广应用.
用g(x)除f（x）,商a(x),余r(x),即：
f(x)=a(x）g(x)+r(x)
2x^4+5x^3-5x-2=（2x+3）（x^3+x^2-x-1)+(-x^2+1)
g(x)=b(x)r(x)+0
x^3+x^2-x-1=(-x-1)(-x^2+1)+0
=(x+1）（x^2-1)
由于r(x)除g(x)余0,所以r(x）和g(x）,有最大公因式（x^2-1),根据辗转相除法,可知f(x)和g(x)也有最大公因式(x^2-1),即(x+1)(x-1)

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用辗转相除法求最大公因式 1.（x^4-2,x^3+4x-6）=?2.（x^4-2,x^3+ax^2+bx+c）=? 其

用辗转相除法求最大公因式 1.（x^4-2,x^3+4x-6）=?2.（x^4-2,x^3+ax^2+bx+c）=? 其中a,b,c为有理数
要求具体过程啊

纯mm架1年前1

拾零 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

1,x^4-2=(x^3+4x-6)*x+(-4*x^2+6*x-2)
x^3+4x-6=(-4*x^2+6*x-2)*(-x/4)+(-1.5x^2+3.5x-6)
-4*x^2+6*x-2=(-1.5x^2+3.5x-6)*+[(-10/3)*x+14)]
-1.5x^2+3.5x-6=[(-10/3)*x+14)]*[(9/20)*x]+[(-14/5)*x-6]
(-10/3)*x+14)=[(-14/5)*x-6]*(25/21)+148/7
(-14/5)*x-6=(148/7)*(-98/148)*x-6
148/7=-6*(-74/21)+0
.（x^4-2,x^3+4x-6）=-6

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高等数学设f(x)=x的三次方+(1+t)x的平方+2x+2u,g(x)=x的三次方+tx+u的最大公因式是一个二次多项

高等数学
设f(x)=x的三次方+(1+t)x的平方+2x+2u,g(x)=x的三次方+tx+u的最大公因式是一个二次多项式,求t,u的值

湿再潮湿1年前2

wyreb123 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

f(x)=x^3+(1+t)*x^2+2*x+2u;
g(x)=x^3+t*x+u;
二者的最大公因式是一个二次多项式.
这个题目暂时么有思路,不过我把你的描述更公式化一些,方面别人更好地理解你的题目.

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自然数a,b,如果a除以b的商是13,那么,这两个数的最大公因式是（0,最小公倍数

自然数a,b,如果a除以b的商是13,那么,这两个数的最大公因式是（0,最小公倍数
自然数a,b,如果a除以b的商是13,那么,这两个数的最大公因式是（),最小公倍数是(）

lxlfm3651年前1

七绝 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

自然数a,b,如果a除以b的商是13,那么,这两个数的最大公因式是（b),最小公倍数是(a）

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什么情况下找最大公因式,什么情况下找最小公倍式

老叮当猫1年前1

superlio 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

最大公因式的定义 设,我们称是与的一个最大公因式,如果它满足下面两个条件：
1）,（口述：即是与的公因式）；
2）只要满足就有（口述：即与的任一公因式都是的因式）.
当与不全为零时,对每个,也是与的最大公因式.所以两个多项式的最大公因式不是唯一的.若取为的首项系数的倒数,则是与的首一最大公因式,记为.因为与的任意两个最大公因式是互相整除的,而互相整除的首一多项式相等,所以与的首一最大公因式是唯一的.
最小公倍式的定义 中的多项式称为是的最小公倍式,如果它满足:
1）,即是与的公倍式；
2）中一切满足的多项式必满足,即与的任一公倍式都是的倍式.
显然,当与有一个是零多项式时,它们的最小公倍式也是零多项式.当与全不为零时,它们的最小公倍式也不为零.我们用表示它们的首一最小公倍式.

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多项式辗转相除法求解设f(x)=x^3+(1+t)x^2+2x+2u,g(x)=x^3+tx+u的最大公因式是一个二次多

多项式辗转相除法求解
设f(x)=x^3+(1+t)x^2+2x+2u,
g(x)=x^3+tx+u
的最大公因式是一个二次多项式,求t,u的值

凌云雪舞1年前1

今宵一刻 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

辗转相除法：比如找25和10的最大公约数
25 10
25-10-10=5
10-5-5=0 因此,最大公约数是5
x^3+(1+t)x^2+2x+2u,x^3+tx+u
x^3+(1+t)x^2+2x+2u-（ x^3+tx+u）= x^2+（2-t）x + u 为二次式
那么
x^3+tx+u = (x+d) (x^2+（2-t）x + u)
那么
x^3 + t x + u
x^3+ d+（2-t）x2 +u+ d(2-t) x +ud =0
d+2-t=0
t=u+2d-dt
u=ud
d=1,t=3 u=4

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设p是素数,怎么证明x^p+px+p与 x^2+p的最大公因式是1?

newfly13631年前1

dashi4507 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

x^2+p的两个根是±√p,将这两个值带入第一个多项式x^p+px+p,发现都不为0.
这说明x-√p和x+√p都不是x^p+px+p的因式,所以x^p+px+p不含有x^2+p的任何因式作为它的因式.
这就说明这两个多项式互素,即它们的最大公因式是1.
另外,如果你知道Eisenstein判别法的话,那么容易判别出这两个多项式都是不可约多项式（整系数多项式环上的）,这足以说明这两个多项式是互素的.这是第二种解法.
不懂可以再问~

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0的最大公因式是什么

81839101年前1

Lincamp 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

0
准确说没有

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多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式是什么

多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式是什么
x^4+2x^3-4x^2-2x+3
＝(x^4＋3x^3)－x(x^2＋4x＋3)＋(x＋3)
＝x^3(x＋3)－x(x＋1)(x＋3)＋(x＋3)
＝(x＋3)[x^3－x(x＋1)＋1]
＝(x＋3)[x^3＋1－x(x＋1)]
＝(x＋3)[(x＋1)(x^2－x＋1)－x(x＋1)]
＝(x＋3)(x＋1)(x^2－2x＋1)
＝(x＋3)(x＋1)(x－1)(x－1)
＝(x＋3)(x－1)(x＋1)(x－1)
x^3+4x^2+x-6
＝(x^3＋3x^2)＋(x^2＋x-6)
＝x^2(x＋3)＋(x－2)(x＋3)
＝(x＋3)(x^2＋x－2)
＝(x＋3)(x－1)(x＋2)
所以多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式是(x＋3)(x－1)
看到有人这么做,可是我想不出这么提怎么办
辗转相除法能做吗?

lfgw1年前0

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辗转相除法为什么能求出最大公因式?

易清欢1年前2

xyz128 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

因为这个原理：
假设a能整除b,a能整除c,那么a能整除b与c的差.
这样的话两个数会越变越小最后得到的就是最大公因式了.

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