1x2+2x3+3x4+4x5+……+199x200的和是奇数还是偶数?

这是裂项相消的问题 ,就是把1/(1*2)写成1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3 把一项裂成2项之差
这样到最后一项就成了1/199-1/200
1/1x2+1/2x3+1/3x4+……+1/199x200
=1-1/2+1/2-1/3+.+1/199-1/200
=1-1/200
=199/200
由于分母都是相邻的两数,当我们从前面开始消项时,前面只剩了1这一项,所以后面也只能剩一项与它对应,这就是裂项相消,前后要剩下相同的项

偶数,因为每一个加数都是一个奇数乘以一个偶数,即每一个加数都是偶数,所以和是偶数.

偶数,因为每个乘项里都有偶数.

1/1X2+1/2X3+1/3X4+1/4X5+.+1/199X200
= 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.+1/199-1/200
=1-1/200
=199/200

偶数.奇数＊偶数＝偶数,偶数＋偶数＝偶数.