二项式系数c(0,n).c(1,n).c…c(n,n)中存在连续的三项成等差数列,公差为正的前四组依次是

试题分析:(1)的二项式系数和为，则由题可得，得，由二项式系数的性质知第项最大；(2)设第r+1项的系数的绝对值最大，可得到关于的不等式，解得取整可知，代回可得系数的绝对值最在的项为第项。

解:由题意知，22n−2n=992，

即(2n−32)(2n+31)=0，∴2n=32，解得n=5.4分

(1)由二项式系数的性质知，的展开式中第6项的二项式系数最大，即。

∴.6分

(2)设第r+1项的系数的绝对值最大，

∴。

∴，8分

得，即，

解得，10分

∵r∈Z，∴r=3.故系数的绝对值最大的是第4项，

.12分

已知 的展开式的二项式系数的和比(3x－1) ⁿ 的展开式的二项式系数和大992,求(2x－ ) ²ⁿ 的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．
(1) T ₆ =－8 064; (2) T ₄ ＝－15 360x ⁴ ．


<>

根据题意，展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h
∴t=4ⁿ，h=2ⁿ
∵t+h=272，
∴4ⁿ+2ⁿ=272
∴（2ⁿ-16）（2ⁿ+17）=0
∴2ⁿ=16
∴n=4
∴展开式的通项为：Tr+1＝
Cr4×(3x
1
3)4−r×(x
1
2)r=
Cr4×34−r×x
8+r
6
令
8+r
6＝2，则r=4，
∴展开式的x²项的系数是
C44×30＝1
故选B．

点评：
本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题考查二项展开式的各项系数之和，二项式系数之和，考查二项展开式通项公式轭运用，正确运用公式是关键．

（1+x）ⁿ展开式的二项式系数之和为2ⁿ
故2ⁿ=128
解得n=7
故选项为B

点评：
本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题考查二项式系数的性质：展开式的二项式系数和为2n．

由题意可得 2ⁿ-2⁷=128，解得n=8．
故 (x2−
1
x)n=(x2−
1
x)8 展开式的通项公式为 T_r+1=
Cr8•x^16-2r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•
Cr8•x^16-3r．
由二项式系数的性质可得，当r=4时，(x2−
1
x)n展开式中的系数最大，为T₅=
C48•x⁴=70x⁴；
当r=3或5时，(x2−
1
x)n展开式中的系数最小，为 T₄=-
C38•x⁷=-56x⁷，或 T₆=-
C58•x=-56x．

点评：
本题考点： 二项式定理．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．

(x−
1
2)n展开式的第3项的二项式系数为C_n²
C_n²=15
解得n=6
∴(x−
1
2)n＝(x−
1
2)6
令x=1得到展开式中所有项系数之和为(
1
2)6=[1/64]
故选B

点评：
本题考点： 二项式定理．

考点点评： 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、通过给二项式中x赋值求展开式的系数和．

在（1-x）²⁰的展开式中，如果第4r项的二项式系数为
C4r-120，第r+2项的二项式系数为
Cr+120，
由题意可得4r-1=r+1，或 4r-1+（r+1）=20，求得r=[2/3] （舍去），或 r=4，
故选：A．

点评：
本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

∵（1+2x）ⁿ展开式中二项式系数之和为a_n，各项系数之和为b_n，
则 2ⁿ=a_n，b_n =3ⁿ，
∴
lim
n→∞
an−bn
an+bn=
lim
n→∞
2n−3n
2n+3n=
lim
n→∞
(
2
3)n−1
(
2
3)n+1=[0−1/0+1]=-1，
故答案为-1．

点评：
本题考点： 二项式系数的性质；数列的极限．

考点点评： 本题主要考查二项式系数系数和、二项式的系数和的区别，求数列的极限，数列极限的运算法则，属于中档题．