.limx(派/2-arctanx) x趋于+无穷 为什么可以用洛必达法则来求?括号里面的为什么会趋向零呢?

罗马22022-10-04 11:39:542条回答

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pczjf 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
0/0型的不定式,可以用罗比达法则求解的
括号中arctanx-->pai/2
1年前
morfengmei 共回答了967个问题 | 采纳率
arctanx值域[-π/2,π/2]
x->-∞,arctanx->-π/2
x->+∞, arctanx->π/2
1年前

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极限不存在.理由如下:
当x=2kπ,k→+∞,cosX→1,arctanX→π/2,cosX*arctanX→π/2.
当x=2kπ+π,k→+∞,cosX→-1,arctanX→π/2,cosX*arctanX→-π/2.
由归结原理可以得到 极限不存在
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令pi/2-arctanx = t
arctanx=pi/2 -t
当X趋向于无穷时,t趋向于0
x=tan (pi/2-t)=tan t
lim (pi/2-arctanx)^(1/lnx)=lim t^(1/ ln tan t)
=lim e^[ln t/ ln tan t] (用洛比塔法则)
=lim e^1 =e
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:(pi/2-arctanx)^(1/lnx)在X趋向于无穷的时候等于多少?
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令pi/2-arctanx = t
arctanx=pi/2 -t
当X趋向于无穷时,t趋向于0
x=tan (pi/2-t)=tan t
lim (pi/2-arctanx)^(1/lnx)=lim t^(1/ ln tan t)
=lim e^[ln t/ ln tan t] (用洛比塔法则)
lim e^1 =e
24、证明:(x+1)ln(1+x)>arctanx,其中x>0
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=(tan(π/4)+tan(arctanx))/(1-tan(π/4)*tan(arctanx))
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用到公式:
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tan(π/4)=1
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∵lim(x->0)(sinx/x)=1,lim(x->0)(arctanx/x)=1 (都可以应用罗比达法则求得)
∴lim(x->0)[(x-sinx)/(x*sinx*arctanx)]
=lim(x->0){[(x-sinx)/x^3]/[(sinx/x)*(arctanx/x)]}
={lim(x->0)[(x-sinx)/x^3]}/{[lim(x->0)(sinx/x)]*[lim(x->0)(arctanx/x)]}
={lim(x->0)[(x-sinx)/x^3]}/(1*1)
=lim(x->0)[(x-sinx)/x^3]
=lim(x->0)[(1-cosx)/(3x^2)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->0)[sinx/(6x)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=(1/6)*lim(x->0)(sinx/x)
=(1/6)*1
=1/6.
求过曲线y=arctanx+e^x上点(0,1)处的法线方程
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y=arctanx+e^x
y'=1/(1+x²)+e^x
曲线在点(0,1)处切线斜率
k'=y'|(x=0)=2
∴曲线在点(0,1)处切法线斜率
k=-1/k'=-1/2
∴法线方程为:
y-1=-1/2x 即x+2y-2=0
设随机变量X~N(0,1),求Y=arctanX的概率密度
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y=arctanx
而(cosy)^2=((tany)^2+1)^2
所以sinycosy=tany*(cosy)^2=x/1+x²
为什么 ∫xarctanx dx
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∫ xarctanx dx
= ∫ arctanx d(x²/2)
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(x^2/2)'=x
只是把x移到右边看成x^2/2是一个整体
(f(arctanx)-f(π/4))/(x-1)在x趋向1时的极限为1,函数f(u)可微,求f'(π/4)
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(f(arctanx)-f(π/4))/(x-1)在x趋向1时的极限为1

lim(x->1) (f(arctanx)-f(π/4))/(arctanx-π/4)· (arctanx-π/4)/(x-1)=1
f'(π/4)·lim(x->1)(arctanx-π/4)/(x-1)=1
f'(π/4)·lim(x->1)(1/(1+x²))/1=1
f'(π/4)·1/2=1
f'(π/4)=2
高数极限习题求解lim(2/π*arctanx)^xx趋于无穷
落魄书生11年前1
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设y=(2/π*arctanx)^x
那么lny=x ln[(2/π)arctanx]=ln[(2/π)arctanx] /(1/x)
根据罗比达法则求极限得到
lim lny=lim ln[(2/π)arctanx] /(1/x)
=lim (2/π)[1/(1+x^2)] /(-1/x^2)
= lim -(2/π)x^2/(1+x^2)
=-(2/π)
所以,原极限=lim e^(lny)=e^(lim lny)=e^(-2/π)
求x趋近于0时的极限:(sinx-arctanx)/(tanx-(e^x+1))
求x趋近于0时的极限:(sinx-arctanx)/(tanx-(e^x+1))
如题.
分子为sinx-arctanx
分母为tanx-(e^x-1)
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我需要的是时间.(1)cosx(2)arctanx(3)lnx(4)tan(cosx)(5)atan(bx)+barct
我需要的是时间.
(1)cosx
(2)arctanx
(3)lnx
(4)tan(cosx)
(5)atan(bx)+barctan(ax)
(6)acosx+bsinx
(7)[e^x+e^(-x)]/2
(8)sin³x
(9)xlnx
(10)sinx/x
cxltom1年前1
其gg闷闷 共回答了20个问题 | 采纳率95%
(1)-sinx
(2)1/(1+x²)
(3)1/x
(4)-sinx/cos²(cosx)
(5)ab[1/cos²(bx)+1/(1+a²x²)]
(6)bcosx-asinx
(7)[e^x-e^(-x)]/2
(8)3sin²xcosx
(9)lnx+1
(10)(xcosx-sinx)/x²
全心算,无过程.
设a=arctanx,b=arctany,tan(a-b)=1,则满足上述条件的有序整数对(x,y)的数目是_
水墨如烟1年前1
36260659 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
a=arctanx,b=arctany => x=tana,y=tanb
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)
即:1=(x-y)/(1+xy) 即1+xy-x+y=0 即:xy-x+y-1+2=0
故 (x+1)(y-1)=-2
而x,y均为整数 则 x=1,y=o ; x=0,y=-1 ; x=-2,y=3 ; x=-3,y=2
因此,所求数目为4对
求x=tany的反函数y=arctanx的导数
求x=tany的反函数y=arctanx的导数
y'(x)=(arctanx)'(对x求导)=1/(tany)'(对y求导)=1
/sec^2(y)=1/(1+tan^2(y))=1/1+x^2.
1、为何:x是自变量,此式是对x求导.1/(tany)'(对
y求导)呀
2、tany中y是何量
春日笋子1年前1
mwyf 共回答了25个问题 | 采纳率92%
你再仔细地看一下对反函数求导的法则.反函数的导数等于原函数的导数的倒数.其中的y是关于x的函数,即是y=arctanx,而不应该理解为对y求导.即这样理解,(x,arctanx)处的导数等于(arctanx,x)处导数的倒数,也就是y'=(arctanx)'=1/(tg(arctanx))',而arctanx=y.
对x求导,其中有变量y,则把y看成x的函数,也就是复合函数求导.
我今年高二,自学的,学得不太好,有不对请指出.
大学数学求积分∫(+∞ 0) arctanx/((1+x∧2)∧1.5) dx
longhw1年前1
真而巴劲1 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
可以令arctanx=t,则x=tant,dx=sec²tdt
把这些代入定积分,就可以化简来计算了
∫(+∞ 0) arctanx/((1+x∧2)∧1.5) dx
=∫(+∞ 0) arctanx/((1+x∧2)∧0.5) d(arctanx)
令arctanx=t;
则原积分=∫(π/2 0) tcostdt
余下自己算吧
解方程:sin(πarctanx)=cos(πarctanx)
乐麻1年前2
Wosa5 共回答了15个问题 | 采纳率100%
设πarctanx=t
因为sint=cost
所以t=kπ+π/4
πarctanx=kπ+π/4
arctanx=k+1/4
因为arctan的值域是(-π/2,π/2)
所以k+1/4∈(-π/2,π/2)
k=-1,0,1
x=tan(-3/4),tan(1/4),tan(5/4)
如何证明arctanx与x是等价无穷小,当x趋于0时
asdfkjawerj1年前1
bbdwo 共回答了15个问题 | 采纳率80%
证明令arctanx=t
x=tant
则lim (t/tant)
=t/(sint/cost)
=tcost/sint
=cost=1
∴等价
y=arcsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx 的值域分别为多少 我一直认为是整个坐标轴
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RT 当x [-1,1] 的时候 y不是可以取坐标轴上任意一点吗?
旺家aa铺1年前1
圈养阿胖阿依 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
y=arcsinx 值域是[-π/2,π/2]
y=arccosx值域是[0,π]
y=arctanx值域是(-π/2,π/2)
y=arccotx值域是(0,π)
求 (x^2)*arctanx 的不定积分
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(答案用的分部积分和第一类换元法有一步是x^2替换为1+x^2没看懂)
maohuang5181年前1
北极衡阳 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
∫ x²arctanx dx = 1/3 ∫ arctanx d x³
单独求 ∫ arctanx d x³ = x³arctanx - ∫ x³/1+x² dx
=x³arctanx - 1/4 ∫ 1/1+x² dx^4
对于 ∫ 1/1+x² dx^4
令t = x²
∫1/1+t d t² = ∫ 2t/1+t = 2 ∫ t/1+t dt =2 ∫ ( 1 - 1/1+t)dt
= 2t - 2ln(1+t) +C1
=2x² - 2ln(1+x²)+C1
代回上式:
得:原积分 = 1/3x³arctanx - 1/6x² + 1/6ln(1+x²) + C
注:积分方法不止一种,比如用t换元那一步,如果熟练的话可以不用,而是在分子部分+x-x 直接配.
arctanx的反函数的图像是怎么的?
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罗比塔法则 lim(2/3.14*arctanX)的x次方,x趋向于无穷,答案是多少
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vic_y 共回答了12个问题 | 采纳率100%
(x->+oo)lim[(2/pi)arctanx]^x
=(x->+oo)lime^[xln[(2/pi)arctanx]
=(x->+oo)lime^{xln[1+[(2/pi)arctanx-1]}
=(x->+oo)lime^{x[(2/pi)arctanx-1]}
因为(x->+oo)x[(2/pi)arctanx-1]
=(x->+oo)[(2/pi)arctanx-1]/(1/x)
令t=1/x,则t->0+
(x->+oo)[(2/pi)arctanx-1]/(1/x)
=(t->0+)[(2/pi)arctan(1/t)-1]/t,为0/0运用罗比达法则
=(t->0+)(2/pi)(-1/t^2)/[1+1/t^2]
=(t->0+)-(2/pi)/[t^2+1]
=-2/pi
所以
=(x->+oo)lime^{x[(2/pi)arctanx-1]}
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根据分布函数的性质有
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因此
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也许是我没说清,第25题,thanks!抱歉,问题输入错误了!
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还是0. 1/x是无穷,arctan无穷是π/2,乘x还是0
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应该是当x→tan1时,二者等价吧
令t=arctanx,则当x→tan1时,t→1
于是lim【x→tan1】lnarctanx/(arctanx-1)
=lim【t→1】lnt/(t-1)
=lim【t→1】1/t.洛比达法则,或者利用重要极限也可以做
=1
而当x→∞时,arctanx的极限不存在,所以无所谓等价!
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y1arox 共回答了14个问题 | 采纳率100%
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y(n)=(1+x^2)(arctanx)(n)+n(1+x^2)'(arctanx)(n-1)+(1/2)n(n-1)(1+x^2)''(arctanx)(n-2)
=(1+x^2)(arctanx)(n)+2nx(arctanx)(n-1)+n(n-1)(arctanx)(n-2)
这里需要求arctanx的n阶导数,很烦的
求解lim(x-arctanx)/2x^3 (x→0)
求解lim(x-arctanx)/2x^3 (x→0)
为什么不能分成lim(x/2x^3)-limacrtanx/2x^3=0-0=0这个做法来求?
具体错在哪?
我知道可以求导做,但是不知道为什么我上面那样算是错的。
lijun5201231年前1
luckhhy 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%
不行~应为不能分成两个0/0的相减.只能分成一个非零常数和另外一个无所谓就行·
y=arctanx/x,求dy
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帮我解这2个不定积分谢谢第一题.arctanx/x的平方dx第2题.x/根号x-3dx
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白毛公公 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%
第一题你是说arcatanx/x^2是吧
分部
1/x方移到d里面(-1/x)提出负号
-(arctanx)/x+积1/[x(1+x^2)]dx
换x=tant
加号后面的等于
sec^2tdt/(tantsec^2t)
化简
得cottdt
i.e.ln[sint](绝对值)
还原
ln{x/[sqrt(1+x^2)]}绝对值sqrt为开根的意思
所以(勿忘加c)
原式=ln{x/[sqrt(1+x^2)]}-(arctanx)/x+c
第二个比较简单凑微分就行
原式=积(x-3+3)/[sqrt(x-3)]dx
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求lim x趋向于0(arctanx)/(x^+1)
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浪谩骑士l974 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
你确定x趋于0么?
此时分子arctanx趋于0
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youxyoux 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
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toot2005 共回答了10个问题 | 采纳率90%
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用洛必达法则求limx→+∞(2/πarctanx)^x的极限
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lmzglmzg 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
x趋于+∞的时候,显然arctanx趋于π/2
那么2/πarctanx趋于1
所以
limx→+∞(2/πarctanx)^x
=limx→+∞ e^ [x* ln(2/πarctanx)]
对于
x* ln(2/πarctanx),使用洛必达法则
limx→+∞ x* ln(2/πarctanx)
=limx→+∞ [ln(2/πarctanx)]' / (1/x)'
=limx→+∞ π/(2arctanx) * 2/π *1/ (1+x^2) * -1/x^2
= -1 *limx→+∞ 1/arctanx
= -1 * 2/π
= -2/π
所以
原极限
=limx→+∞ e^ [x* ln(2/πarctanx)]
=e^(-2/π)
y=根号(arctanx-1 )的定义域和值域 y=arcsinx+arctanx 的定义域和值域
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真实借口 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
1.arctanx是个增函数,它的定义域为R,值域为(-π/2,π/2)本题中,arctanx-1≥0,则arctanx≥1即x≥tan1,从而定义域为 [tan1,+∞),值域当然是[1,π/2)2.y=arcsinx+arctanx 的定义域为[-1,1] (反正切的是R,反正弦的是[-...
π/2-arctanx怎么再化简?等不等于arctanx?
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乐乐12343 共回答了20个问题 | 采纳率85%
=arctan1/x
(1+x^2)y'=arctanx,求微分方程,
wbut09bmq0f241年前1
不系之舟浪迹ee 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
(1+x^2)y'=arctanx
y'=arctanx/(1+x^2)
两边积分:
y=∫arctanx/(1+x^2)dx=∫arctanxd(arctanx)=1/2(arctanx)^2+C
高数求极限的题目 lim(x→0) (arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)
高数求极限的题目 lim(x→0) (arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)
有正确答案但是我想知道为什么这样做是错的.
以下错解
因为arcsinx和arctanx~x
所以原式:lim(x→0)(x-sinx)/(x-tanx)
即lim(x→0)(x-sinx)/(x-sinx/cosx)
又因为当x→0时,cosx趋向于1
所以=lim(x→0)(x-sinx)/(x-sinx)=1
虽然知道错但纠结于不知道为什么错,是因为不能直接令cosx为1吗?如果是,那么为什么有些题目又可以直接将X趋向0时的cosx直接看作是一,拜谢
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yangzhimeng 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
知道你为什么做错了么?你的(arcsinx和arctanx~x)使用条件错了,等价于是不能使用在+或-式子,而是用在*和/上才行.
一道微积分求极限的题求极限:x→∞lim(2/π arctanx)x 括号外面的X是在右上角的 是括号的x次方
woaixiaowuzi1年前3
马丽媛 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
lim[(2/π)arctanx]^x
x→∞
=lim[1+(2/π)arctanx-1]^x
x→∞
=lim[1+(2/π)arctanx-1]^【{1/[(2/π)arctanx-1]}[(2/π)arctanx-1]x】
x→∞
=lim e^{[(2/π)arctanx-1]x} 【指数是0×∞型】
x→∞
=lim e^{[(2/π)arctanx-1]/x^(-1)} 【指数是0/0型】
x→∞
=lim e^{[(2/π)/(1+x²)]/[-x^(-2)]} 【指数是0/0型】
x→∞
=lim e^{(-2/π)x²/(1+x²)] 【指数是∞/∞型】
x→∞
=lim e^{-2/π(1+1/x²)] 【指数是定式】
x→∞
=e^(-2/π)
f(x)=arctanx-x有无极值
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y=x+arctanx的极值是什么?
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风吹小雨 共回答了20个问题 | 采纳率90%
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计算x=tany两边的微分,得:dx=dy/cos^2(y).
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iloveyilu 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
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则成为0/0型,用罗比达法则,上下同时求导
lim(x→正无穷)x^2/(1+x^2)=1
设函数y=(arctanx)/x,则y'|x=1,
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sumgod 共回答了21个问题 | 采纳率66.7%
y=(arctanx)/x
y'=[x/(1+x^2)-arctanx]/x^2
y'|x=1,=[1/2-π/4]/1=1/2-π/4
e^arctanx的导数是?
草上1年前0
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