不等式x≦8,x≧-4/3,x≥-2的解.

解题思路：通过图象过一点得到a、b、c一关系式，观察发现1≤f（1）≤1，又可的一关系式，再将b、c都有a表示．不等式x≤f（x）≤

x2+1

2

对一切实数x都成立可转化成两个一元二次不等式恒成立，即可解得．

∵f（x）的图象过点（-1，0），∴a-b+c=0①
∵x≤f（x）≤
x2+1
2对一切x∈R均成立，
∴当x=1时也成立，即1≤a+b+c≤1．
故有a+b+c=1．②
由①②得b=[1/2]，c=[1/2]-a．
∴f（x）=ax²+[1/2]x+[1/2]-a．
故x≤ax²+[1/2]x+[1/2]-a≤
x2+1
2对一切x∈R成立，
也即

ax2-
1
2x+
1
2-a≥0
(1-2a)x2-x+2a≥0恒成立⇔

△1≤0
△2≤0
a＞0
1-2a＞0⇒


1
4-4a(
1
2-a)≤0
1-8a(1-2a)≤0
a＞0
1-2a＞0.
解得a=

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了函数恒成立问题，以及二次函数的性质，赋值法（特殊值法）可以使问题变得比较明朗，它是解决这类问题比较常用的方法．

解题思路：由目标函数z=9x+6y的最大值的范围，我们可以画出不等式组

x≥0 y≥0 2x+y＝4

所表示的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数t的方程组，消参后即可得到t的取值，然后求出此目标函数的最大值即可．

画出不等式组

x≥0
y≥0
2x+y＝4所表示的可行域如图△AOB
当t≤2时，可行域即为如图中的△OAM，此时目标函数z=9x+6y 在A（2，0）取得最大值Z=18不符合题意
t＞2时可知目标函数Z=9x+6y在

x+2y＝t
2x+y＝4的交点（[8−t/3，
2t−4
3]）处取得最大值，此时Z=t+16
由题意可得，20≤t+16≤22解可得4≤t≤6
故选B．

点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．

考点点评： 如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．

如果 x=1 ,是否要求：
1《f(x)《1/2(1+1^2)=1

原不等式x＞1−
cos2α
x+1，⇒x−1+
cos2α
x+1＞0，⇒
x2−1+1−2sin2α
x+1＞0
可化为
(x−
2sinα)(x+
2sinα)
x+1＞0…（4分）
0＜α＜
π
4，x＞
2sinα或−1＜x＜−
2sinα，
α＝
π
4，x＞1

π
4＜α＜
π
2，x＞
2sinα或−
2sinα＜x＜−1…（12分）

a=m,最小值是-9/4

f（x）=ax^+bx=c 没写清 我当成 ax^2+bx+c
令x=1,则1

解题思路：由新定义可化为关于x的一元二次不等式，对a分类讨论求出其解集，再利用已知条件即可求出．

由关于x的不等式x⊕（x+a-1）＞0，即
x
2−(x+a−1)＞0，可化为x[x-（3-a）]＜0．（*）
①当3-a＞0即a＜3时，不等式（*）的解集为{x|0＜x＜3-a}．∵不等式（*）的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集，∴3-a≤2，又a＜3，解得1≤a＜3；
②当3-a=0即a=3时，不等式（*）可化为x²＜0，其解集为∅是集合{x|-2≤x≤2}的子集，满足题意，因此a=3；
③当3-a＜0即a＞3时，不等式（*）的解集为{x|3-ax＜0}．∵不等式（*）的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集，∴3-a≥-2，又a＞3，解得3＜a≤5．
综上可知：实数a的取值范围是[1，5]．
故答案为[1，5]．

点评：
本题考点： 其他不等式的解法．

考点点评： 正确理解新定义、熟练掌握分类讨论方法和解出一元二次不等式是解题的关键．

（2）y=(x-1)^2+2与y=x+3 画出它的坐标图就可以了,将y=y得出交点为,x=0和x=3,根据图得,梯形面积为13.5,对y进行0到3的积分运算得：剩下的就自己去算
3）、x^4=x,可得x=0,x=1,可得面积为0.785

由x＞（ax+2/3）²化简得9a²x²+（12a-9）x+4＜0,∵a＞0,x＞0∴解集在两根之间,由题知解集为4

由│X-3│≤│X+a│
两边平方得：
X^2-6X+9≤X^2+2aX+a^2
X≥(9-a^2)/(2a+6)
因为解为X≥a
可得(9-a^2)/(2a+6) ≤a
(2a-3)*(a+3)/ (a+3) ≥0
则a

x>3 或 x0
解得：a=4 ； b=3
第二问
f（X）=a√（X-3）+b√（5-X）
=4√（X-3）+3√（5-X）
柯西不等式
[4√（X-3）+3√（5-X）]²小于等于[（X-3）+（5-X）]（16+9）=50
4√（X-3）+3√（5-X）小于等于5√2
9（x-3)=16(5-x)
x=107/25

p或q为真命题,则p,q至少有一个为真非p或非q也为真命题,则非p,非q至少有一个为真,即p,q至少有一个为假所以p,q一真一假若p真,则函数f（x）＝㏒ax（a＞0且a不等于1）在（0,＋∞）上单调递增,推出a>1若q真,则x∧2+x+a＞0...

y＝x-㏑（1+x）,y|[x＝0]＝0
y′＝1-1/（1+x）＝x/（1+x）＞0 [当x＞0]
对x＞0,从中值定理 y（x）-y（0）＝y′（ξ）（x-0） ξ∈（0,x）当然ξ＞0
x-㏑（1+x）＝y（x）＝xy′（ξ）＞0,x＞㏑（1+x）

1.f(x)是奇函数且x∈(0,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,0)也是增函数.于是x·f(x)＜0等价于：
x>0 ,f(x)＜0　或x＜0 ,f(x)>0　.因为f(-2)=0,所以f(2)=0,所以x>0 ,f(x)＜0的解是0＜x＜2；x＜0 ,f(x)>0的解是－2＜x＜0.
因此不等式x·f(x)＜0解集是｛x|－2＜x＜0或0＜x＜2｝
2.f(x)定义在[-1,1]上的偶函数,且x∈[0,1]上为增函数,则f(x)在x∈[－1,0]上为减函数,因此满足f(a)≤f(1/2),则么-1/2≤a≤1/2

证明：设f(x)=x-ln(1+x) f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
因为f(1)=1-ln2=lne-ln2>0 (y=lnx在x>0为单调增函数,e>2）当x>1时,f'(x)>0,f(x)的导函数为正,所以f(x) 在x>1 区间上为单调增函数,而f(1)>0 所以当x>1时,f(x)>0
即 x-ln(1+x)>0 x>ln(1+x) 证毕.

解题思路：根据不等式的解和解集的概念解答．

由于x≥6，所以x可取的值最小为6．

点评：
本题考点： 不等式的解集．

考点点评： 此题考查了不等式的解和不等式的解集的关系：不等式的解：满足不等式条件的值都是不等式的解；
不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称不等式的解集．

1由不等式|x-2|＞1可得 x-2＞1 或x-2＜-1,解得x＞3 或x＜1,
故不等式|x-2|＞1的解集为{x|x＞3 或x＜1 },即不等式x2-ax+b＞0的解集为{x|x＞3 或x＜1 }．
∴3+1=a,3×1=b
∴a=4,b=3
2f（X）=√（X-3）+√（5-X）得3≤x≤5
由[√（X-3）+√（5-X）]²=x-3+5-x+2√（X-3）*（5-X）
=2+2√（X-3）*（5-X）
=2+2√-x²+8x-15
=2+2√-（x-4）²+1 （当x=4时,2+2√-（x-4）²+1由最小值）
≤2+2√1=3
即[√（X-3）+√（5-X）]²的最大值为3
即√（X-3）+√（5-X）的最大值为√3
即f（X）的最大值为√3,此时x=4

由关于x的不等式x⊕（x+a-1）＞0，即
x
2-(x+a-1) ＞0 ，可化为x[x-（3-a）]＜0．（*）
①当3-a＞0即a＜3时，不等式（*）的解集为{x|0＜x＜3-a}．∵不等式（*）的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集，∴3-a≤2，又a＜3，解得1≤a＜3；
②当3-a=0即a=3时，不等式（*）可化为x ² ＜0，其解集为∅是集合{x|-2≤x≤2}的子集，满足题意，因此a=3；
③当3-a＜0即a＞3时，不等式（*）的解集为{x|3-ax＜0}．∵不等式（*）的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集，∴3-a≥-2，又a＞3，解得3＜a≤5．
综上可知：实数a的取值范围是[1，5]．
故答案为[1，5]．

直线y=kx+b经过a（2,1）,B（-1,-2）得方程组：
1=2k+b
-2=-k+b
解得：k=1,b=-1,
∴Y=X-1,
不等式½x＞kx+b＞-2可化为不等式组：
0.5X>X-1
X-1>-2
解得：-1

1.
x²+ax+b＜0的解集是1＜x＜3
则x²+ax+b＜0可分解因式为(x-1)(x-3)＜0
展开得x²-4x+3＜0
对照原不等式系数得a=-4,b=3
2.
设边长x的边的对角为α,边长3的边的对角为β,边长4的边的对角为γ
该三角形是锐角三角形,则α,β,γ的余弦值都大于0
由余弦定理,有
cosα=(3²+4²-x²)/(2•3•4)=(25-x²)/24＞0
x²＜25
0＜x＜5
cosβ=(x²+4²-3²)/(2•4x)=(x²+7)/8x＞0
x²＞0
x＞0
cosγ=(x²+3²-4²)/(2•3x)=(x²-7)/6x＞0
x²＞7
x＜√7
取三者交集得x的取值范围√7＜x＜5
3.
设该二次函数的解析式为f(x)=ax²+bx+c,a≠0
代入P,Q两点坐标得
f(1)=a+b+c=3
f(0)=c=-8
c=-8代入a+b+c=3得a+b-8=3,得b=11-a
f(x)=ax²+(11-a)x-8
A,D两点横坐标即方程ax²+(11-a)x-8=0的两根
设方程ax²+(11-a)x-8=0的两根为x1,x2
由韦达定理,有
x1+x2=(a-11)/a
x1x2=-8/a
|AD|=|x1-x2|=2即(x1-x2)²=4
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=[(a-11)/a]²-4•(-8)/a=4
两边同乘以a²并整理得3a²-10a-121=0
得a=(5+2√97)/3或a=(5-2√97)/3
b=11-(5+2√97)/3=(28-2√97)/3或11-(5-2√97)/3=(28+2√97)/3
该二次函数的解析是
f(x)=(5+2√97)x²/3+(28-2√97)x/3-8
或
f(x)=(5-2√97)x²/3+(28+2√97)x/3-8

直线交点是A(-1,0),B(1,2),C(1,-4)
则BC=2+4=6
A到BC距离=1+1=2
即底边6,高2
所以面积=6

f(x)=X-ln(1+X)
求导可以大于0,递增,

若x>0则f(x^2)>0=f(4)
x^2>4
x>2
若x

不等式x>2k+1和x>-1的解集是x>-1
∴2k+1≤-1
2k≤-2
k≤-1

根据题意,要使得x≤|y|≤2x,就必须使得x≤2x成立,所以要求x≥0
因此它所以表示的区域一定位于y轴的右侧(包含y轴)
当y≥0时,x≤|y|≤2x退化为x≤y≤2x,画出y=x,y=2x(其中x≥0)图像即可
当y