多元函数微积分预备知识

解答:
f(x,y,z) = xy²z³
∂f/∂x = y²z³ + 2xyz³ + 3xyz²∂z/∂x
这里的f是x、y、z 的函数,而z又是x、y的隐函数.
∂f/∂x是函数f对x求偏导,由于z是x、y的隐函数,对x求偏导时,要先对z偏导,
然后对隐函数用复合函数求导法继续偏导,这种方法也叫“链式求导”.
因为 x² + y² + z² - 3xyz = 0
所以,方程两边对x求偏导得：
2x + 2z∂z/∂x - 3yz - 3xy∂z/∂x = 0,
∂z/∂x = (2x - 3yz)/(3xy - 2z)
将上式代入∂f/∂x得到：
∂f/∂x = y²z³ + 2xyz³ + 3xyz²(2x - 3yz)/(3xy - 2z)
楼主的倒数第四步的偏导遗漏了z对x偏导.

f(x,y)=4(x-y)-x²-y²
f'x=4-2x=0
f'y=-4-2y=0
x=2,y=-2
极值f(2,-2)=8
2、化为极坐标
x=pcosa,y=psina
1≤p≤2,0≤a≤2π
∫∫（x²+y²）dδ
=∫[0,2π]∫[1,2]p^2*pdpda
=a[0,2π]*p^4/4[1,2]
=15π/2

最大值是4,最小值是-64.分别在x=2,y=1；x=4,y=2处取得.分为边界和界内两部分求.边界上的肯定是大于等于零.你们学偏导数没?在界内令两个偏导数为零,求出极大值.剩下的追问吧,打不了那么多字

偏z/偏y就是求y的偏导
把x当作不变量（当作常数）
就是
f'(u)*3x^2y^2
u=x^2y^3
e（用这个表示偏导）
ez/ey=dz/du*eu/ey
dz/du=f'(u)
eu/ey=3x^2y^2
所以ez/ey=dz/du*eu/ey=f'(u)*3x^2y^2
你说的那个视频不是这道题啊!不过我认为应该是3,不是6

(1):x=e^u+usinv,
y=e^u-ucosv
先同时对x求偏导得
1=e^u偏u/偏x+sinv偏u/偏x+ucosv偏v/偏x
0=e^u偏u/偏xcosv偏u/偏x+usinv偏v/偏x
联立利用行列式解得
偏u/偏x=sinv/[e^u(sinv+cosv)+1],偏v/偏x=(sinv-e^u)/[ue^u(sinv+cosv)+u]
同样再对y求偏导数,联立解得
偏u/偏y=-sinv/[e^u(sinv+cosv)+1]偏v/偏y=(e^u+sinv)/[ue^u(sinv+cosv)+u]
(2):,x,y,z同时对t求导数,并将t=1代入,x'(1)=1/4,y'(1)=-1,z'(1)=2
x(1)=1/2,y(1)=2,z(1)=1
切线：(x-1/2)/(1/4)=(y-2)/(-1)=(z-1)/2,法平面：2x-8y+16z-1=0
(3):两方程同时对x求导数,
2x+2y偏y/偏x+2z偏z/偏x=0
1+偏y/偏x+偏z/偏x=0
联立得,偏y/偏x=（z-x)/（y-z）,偏z/偏x=（x-y）/（y-z),将（1,-2,1）代人,得偏y/偏x=0,偏z/偏x=-1
切线（x-1)/1=(y+2)/0=(z-1)/1,法平面：x+z-2=0
(4):应该是抛物线y^2=4x吧
抛物线在（1,2）处切线斜率,可根据求导数得k=1,
从而得出方向余弦为cosa=根号2/2,cosb=根号2/2
函数z=In(x+y)沿着这抛物现在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数
=偏z/偏xcosa+偏z/偏ycosb=根号2/3

自己画个图.
这个图应该是一个以xoy,yoz,xoz为侧面,以z=0,z=2为上下底面
以及x+y=1,xoz,yoz三个平面为侧面组成的三棱柱,
然后减去以z=2为底面,z=x+1,z=y+1,以及z轴为棱组成的三角锥形.
（能想象出来这个图吗?）
三棱柱的体积V=1 三棱锥体积V=1/2乘以1/3=1/6
所以所围立体的体积为5/6
(自己再想想）

函数与极限：1.求极限的方法（a.等价无穷小 b.落必达法则）
2.无穷小的比较
3.函数的连续性以及间断点
（注：等价无穷小,落必达,间断点的类型判断是重点）
导数的应用：其实就是对于物理的理解以及一些与实际生活相关的问题不是考察重点难度也不大
一元微积分：首先是13个基本公式的熟记,如果楼主用的是同济6版在P95有,另外第一类换元法以及第二类换元法还有分部积分法
(注：对于第一类换元法的掌握最重要因为最难看出来,需要对基本公式的掌握极为熟练考察也多在与其他方法中结合)
多元积分：难度不大只要理解了,就没问题了,一般有两种题型,一种可以将不是被积变量的直接从积分号中提出来,一种通过还原变为第一种题型,原则就是两者分离
中值定理：难度较大如果平时没有下苦工突击效果不大,考试中分值也不多
等价无穷小公式如下：sinx~x
　　tanx~x
　　arcsinx~x
　　arctanx~x
　　1-cosx~(1/2)*（x^2）~ secx-1
　　（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)
　　（e^x）-1~x
　　ln(1+x)~x
如果需要例题给我留言

这些是大学才学的,是大学基础课程 .是高数和线代的内容,另外还要学概率论 .想要提前了解的话看大学教材吧,建议你看农林院校的,比较简单些

一元函数微积分和多元函数微积分,顾名思义,其明显的区别就是,被微分或被积分的函数是一元函数还是多元函数.它们的联系在于,一元函数微积分是多元函数微积分的基础.

第一题没错.
第二题的u对x的偏导数的第二项是0,sin(yz^2)与x无关,导数是0啊.
第三题错的没有边了,你根本没有理解二次积分改变积分次序的原理,首先要把图形画出来,再按照先x后y的积分次序来确定积分限,翻翻课本吧.最后的结果∫(-1到2)dy∫(y^2到y+2)f(x,y)dx.

1.du/dr = du/dx * dx/dr + du/dy * dy/dr + du/dz * dz/dr
= du/dx sinψcosθ + du/dy sinψsinθ + du/dz cosψ
= 1/r [xdu/dx + ydu/dy +zdu/dz) =0
所以u与r无关,只是ψ和θ的函数
2.同理,
du/dθ = du/dx dx/dθ + du/dy dy/dθ + du/dz dz/dθ
= -rsinθsinψ du/dx + rsinψcosθdu/dy
= -r^2sin^2ψ sinθ cosθ[du/dx /x - du/dy /y]=0
同理可以怎么du/dψ =0
所以u只与r有关