(1003*1001)/(2003*2003+4006-3)

2007/2006*5/7-502/1003*5/7
=5/7*(2007/2006-502/1003)
=5/7*(2007/2006-1004/2006)
=5/7*(1003/2006)
=5/7*1/2
=5/14

解题思路：通过观察可知，2004-1002=1002，2003-21001=1002，…，结果共有1002个1002．

（2004-1）+（2003-2）+（2002-3）+…+（1003-1002），
=（2004-1002）+（2003-1001）+（2002-1000）+…+（1003-1），
=1002+1002+1002+…+1002，
=1002×1002，
=1004004．

点评：
本题考点： 加减法中的巧算．

考点点评： 此题也可用高斯求和公式解答：2004-1+2003-2+…+1003-1002，
=（1003+1004+…+2003+2004）-（1+2+3+…+1001+1002），
=（1003+2004）×1002÷2-（1+1002）×1002÷2，
=1506507-502503；
=1004004．

带分数49又2/1,（/是分之）

原式=（2005/2006-502/1003）*5/7
=(2005/2006-1004/2006)*5/7
=1001/2006*5/7
=715/2006

S=1001+1003+1005+.+2007
S=2007+2005+2003+.+1001
两式相加再除以2得
S=3008*504=.
[（2007-1001）/2]+1=504

我认为是：=2 -1/3 + 3- 1/4 + ...+ 1001- 1/1002+ 1002 -1/1003
=(2+3+...+1002)- (1/3+1/4+...+1/1003)
=1004*1001/2 - (1/3+1/4+...+1/1003)
=502502- (1/3+1/4+...+1/1003)

2005*2005/2006-1001*(-1002/1003)
=2005*2005/2006+1001*2004/2006
=(2006-1)*2005/2006+1001*(2006-2)/2006
=2005-2005/2006+1001-2002/2006
=3004又5/2006

很早就有数学家研究,比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的.他的方法很简单：1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的,进而调和级数也是发散的.从更广泛的意义上讲,如果An是个不含0的等差数列,则1/An就称为调和数列,求和所得即为调和级数,易得,所有调和级数都是发散于无穷的.
编辑本段调和级数的推导
随后很长一段时间,人们无法使用公式去逼近调合级数,直到无穷级数理论逐步成熟.1665年牛顿在他的著名著作《流数法》中推导出第一个幂级数：ln(1+x) = x - x2/2 + x3/3 - ...Euler(欧拉)在1734年,利用Newton的成果,首先获得了调和级数有限多项和的值.结果是：相关书籍
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量) 他的证明是这样的：根据Newton的幂级数有：ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...于是：1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ...代入x=1,2,...,n,就给出：1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ....1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ...相加,就得到：1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + 1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + .后面那一串和都是收敛的,我们可以定义 1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + r Euler近似地计算了r的值,约为0.577218.这个数字就是后来称作的欧拉常数.
不过遗憾的是,我们对这个常量还知之甚少,连这个数是有理数还是无理数都还是个谜.

502
(1+3+5+...+1001)-(2+4+6+...+1002)+1003
=1003-501=502

1001+2009=3010 1003+2007=3010 .1504+1506=3010 都加起来 最后再加1505 3010×504+1505=1518545

解题思路：通过观察可知，2004-1002=1002，2003-21001=1002，…，结果共有1002个1002．

（2004-1）+（2003-2）+（2002-3）+…+（1003-1002），
=（2004-1002）+（2003-1001）+（2002-1000）+…+（1003-1），
=1002+1002+1002+…+1002，
=1002×1002，
=1004004．

点评：
本题考点： 加减法中的巧算．

考点点评： 此题也可用高斯求和公式解答：2004-1+2003-2+…+1003-1002，
=（1003+1004+…+2003+2004）-（1+2+3+…+1001+1002），
=（1003+2004）×1002÷2-（1+1002）×1002÷2，
=1506507-502503；
=1004004．

【3005+1003/2005】/1002
=【3006-1002/2005】/1002
=3006÷1002-1002/2005÷1002
=3-1/2005
=2又2004/2005

答案是760025,项数=（末项-首项)/公差+1,和=（首项+末项）*项数/2

=2007×（1-1/2008）-2002×（1-2/2008）
=2007-2007/2008-2002+4004/2008
=5+1997/2008
=12037/2008

解题思路：通过观察可知，2004-1002=1002，2003-21001=1002，…，结果共有1002个1002．

（2004-1）+（2003-2）+（2002-3）+…+（1003-1002），
=（2004-1002）+（2003-1001）+（2002-1000）+…+（1003-1），
=1002+1002+1002+…+1002，
=1002×1002，
=1004004．

点评：
本题考点： 加减法中的巧算．

考点点评： 此题也可用高斯求和公式解答：2004-1+2003-2+…+1003-1002，
=（1003+1004+…+2003+2004）-（1+2+3+…+1001+1002），
=（1003+2004）×1002÷2-（1+1002）×1002÷2，
=1506507-502503；
=1004004．

=2006*1+2006*1/1003
=2006+2
=2008

（1+1008）×1008/2

400

(2004-1)+(2003-2)+.+(1003-1002)
=2003+2001+...+1
=（1+2003）*（2003+1）/4
=2004*501
=1004004

原式=2003+2001+1999+……+1
=【（2003+1）×[（2003-1）÷2+1]】÷2
=[2004×1002]÷2
=1004004

10000/2×（1+10000）=5000×10001=50005000