用1260个棱长1厘米的正方体堆成一个长方体,其中表面积最大与最小的相差______平方厘米.

王娟a王可娜2022-10-04 11:39:541条回答

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loveyouQ508 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
解题思路:根据正方体拼组长方体的方法可知,长方体的长宽高的差最小时,拼组后的小正方体的面减少的最多,由此把1260写成三个数的乘积的形式,使三个数的差值最小,此时拼组成的长方体的表面积最小;相反长宽高的差值最大,即按一字排列时,拼组后的长方体表面积最大.

1260=2×2×3×3×5×7,
所以1260可以写成9×10×14,即拼组后的长方体的长宽高分别是14厘米、10厘米、9厘米,此时拼组的长方体的表面积最小:
(14×10+14×9+10×9)×2,
=(140+126+90)×2,
=356×2,
=712(平方厘米),
一字排列时,表面积最大是:(1260×1+1260×1+1×1)×2,
=2521×2,
=5042(平方厘米),
5042-712=4330(平方厘米),
答:表面积最大与最小相差4330平方厘米.
故答案为:4330.

点评:
本题考点: 简单的立方体切拼问题;长方体和正方体的表面积.

考点点评: 此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法,以及长方体表面积公式的应用;关键是要把1260写成不同的长宽高的乘积.

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解题思路:根据正方体拼组长方体的方法可知,长方体的长宽高的差最小时,拼组后的小正方体的面减少的最多,由此把1260写成三个数的乘积的形式,使三个数的差值最小,此时拼组成的长方体的表面积最小;相反长宽高的差值最大,即按一字排列时,拼组后的长方体表面积最大.

1260=2×2×3×3×5×7,
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=712(平方厘米),
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=2521×2,
=5042(平方厘米),
5042-712=4330(平方厘米),
答:表面积最大与最小相差4330平方厘米.
故答案为:4330.

点评:
本题考点: 简单的立方体切拼问题;长方体和正方体的表面积.

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