线线垂直若l1与l2表示2个三角形底面,l3 l4为他们对面的中位线,若l1⊥l2,l3是否⊥l4题目有些打错了，若l1

过一平面作公共棱的垂线,由此可以得出这条直线垂直另一个平面；然后该直线垂直于另一平面的任意一条一直线.

不可以.
一条线垂直于两条相交线才能证明这条线与两条相交线所在的面垂直.而要证明面面垂直,必须证明一个面上的直线分别与另外的面的两条直线分别垂直.
也就是说,必须要三条直线参与.两条直线不可以得出面面垂直.

一条线和其在面内的投影所成的较小的角.

三垂线定理
在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
逆定理
　　三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直,那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影.

基本概念
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内.
公理2：如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.
公理3： 过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面.
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.
推论2：经过两条相交直线,有且只有一个平面.
推论3：经过两条平行直线,有且只有一个平面.
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.
空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
（1）共面： 平行、 相交
（2）异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交.
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线.
两异面直线所成的角：范围为 ( 0°,90° ) esp.空间向量法
两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平行或异面
直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角.
esp.空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时,所成的角为直角,b、直线与平面平行或在平面内,所成的角为0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°,90°]
最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直
esp.直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线,平面 叫做直线a的垂面.
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.
③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点,那么我们就说这条直线和这个平面平行.
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.
两个平面的位置关系：
（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
（2）两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点； 两个平面相交-----有一条公共直线.
a、平行
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行.
b、相交
二面角
（1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面.
（2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.二面角的取值范围为 [0°,180°]
（3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱.
（4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面.
（5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角.
esp. 两平面垂直
两平面垂直的定义：两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.记为 ⊥
两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.
Attention：
二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）

1 两直线没有交点
2 两直线夹角成90度
3 平面内某一直线与平面外任意一直线平衡,则线面平衡
4 平面A内2条相交直线分别平衡与平面B内两条相交直线,则面面平衡
5 平面A内某一直线与平面B内2条相交直接垂直,则面面垂直

你所说的这些问题之间是有关系的.要证线线垂直可以1,用坐标向量法,2,有了坐标可以计算长度用勾股定理,3,线面垂直可推出线线垂直.要证线面垂直就证1,这条线与这个面里的两条相交直线垂直,2,也可以用向量法,面的法向量与线的线的向量平行,面面垂直1,向量法,两个面的法向量相乘为零2,一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直.线线平行1,向量法,2.垂直于同一平面的两条直线平行,3平行于同一直线的两条直线平行,4一个平面与另外两个平行平面相交,那么两条交线也平行.线面平行,1平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则这条直线与这个平面平行,2若一条直线与一个平面同时平行于另一个平面且这条直线不属于这个平面,则这条直线与这个平面平行,3若一条直线与两平行平面中的一个平行,则这条直线与另一个平面平行,4,最好用的还是向量法.面面平行1,如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.2,如果两个平面与同一条直线垂直,那么这两个平面平行.3如果两个平面与同一个平面平行,那么这两个平面平行.既然是高三了,那就灵活应用,最好用的就是向量法.

若一条直线垂直于一个平面,则其垂直于该平面的任一直线.

线1垂直于线2所在平面,则线1垂直线2；
线2（或线1）在线1（或线2）所在平面的投影与线1（或线2）垂直,则两直线垂直；
线垂直于平面中的两条相交直线,则线垂直于面；

证明一条线垂直另一条线所在的一个平面.

1、用勾股定理；
2、用点乘；
3、用正切，解斜率，m₁× m₂ = 0, 两线垂直

一条直线垂直于一个面,那么这条直线鱼这个面上所有的直线都垂直

证明线线垂直可以转化为线面垂直来证,找平面和直线所成的角,关键也在于找线面垂直.

首先得记住教科书上的公理,定理,推论等,这些用得很多.其次多做题,慢慢运用这些公理,多总结,也就慢慢熟悉这些公理 定理.然后我说说运用最多的是哪些：
①先证明线垂直于另外一条线所在的面,垂直于面就垂直于面所在的那条直线.这里面就涉及到线垂直于面了,线垂直于面用得最多的就属线垂直于两条相交直线.
②勾股定理 可以证明线垂直于线.
③两个面垂直,过一个面的直线两个面的交线,这条线就垂直于另外 一个面.

如果一条直线垂直一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线.

三垂线定理
在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
逆定理
　　三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直,那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影.

按照线线垂直的定义,两条直线所成的角为90°,就称两条直线垂直
在立体几何中,
证明线线垂直的综合方法（非向量方法）有
(1)直线垂直于平面,则直线与平面中的任意直线都垂直
(2)三垂线定理：平面的斜线在平面上的射影与平面内的直线L垂直,则斜线与L垂直
(3)三垂线定理逆定理：平面的斜线与平面内的直线L垂直,则斜线在平面上的射影与L垂直
(4)平面几何中结论,如等腰三角形底边上的中线与底边垂直等等
【方法1】
如果直线与平面垂直,那么直线与平面内任意一条直线都垂直.
【方法2】
三垂线定理：如果平面内的一条直线垂直于平面的垂线在平面内的射影,则这条直线垂直于斜线.
【方法3】
如果一条直线与两条平行直线中的一条垂直,那么这条直线必与另一条垂直.
【方法4】
如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面的垂线垂直.
【方法5】
如果两条直线的方向向量的点积为零,则两直线互相垂直.
线线平行:
1.垂直于同一平面的两条直线平行
2.平行于同一直线的两条直线平行
3.一个平面与另外两个平行平面相交,那么2条交线也平行
4.两条直线的方向向量共线,则两条直线平行
在高中数学的立体几何初步中,判断线线、线面、面面的平行和垂直是核心内容.在长期的教学实践中,自己总结出以下方法,愿与大家探讨.
1、 三条直线
（1）、平行于同一条直线的两条直线平行.（2）、垂直于同一条直线的两条直线不能判断其平行或垂直.
2、两条直线与一个平面
（1）、平行于同一平面的两条直线不能判断其平行或垂直.（2）垂直于同一平面的两条直线平行.
3、一条直线与两个平面
（1）、平行于同一直线的两个平面不能判断其平行或垂直.（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.
4、三个平面
（1）、平行于同一平面的两个平面平行.（2）、垂直于同一平面的两个平面不能判断其平行或垂直.
总结规律：1、在上面每个问题的两个结论中一个成立,另一个不成立.2、都是直线或都是平面的情况下,平行具有传递性.
这样,学生容易记忆,也便于应用.

当然不能
比如两个平面a b相交.取相交所在直线l1,另一条在a内取l2垂直于l1.
这样符合条件,但面面不垂直

线线垂直就是证明交角90度
线面垂直要证明线与面内的两条相交线都垂直.

（1）因为ABC-A1B1C1为直三棱柱,
所以A1A平行于面C1CbB1,
因为A1A属于面A1ACC1,
又因为A1C属于面A1ACC1,BD属于面B1BCC1
所以A1C平行于B1D,
因为B1D属于面AB1D
所以A1C平行于面AB1D
（2）因为C1C平行于面A1B1BA
所以C1C平行于AB
所以A1C平行于AB

可以,须是直线与面内两条相交直线垂直.

面面垂直能直接推出线面垂直,线面垂直能推出线线垂直,当然,如果你的面面垂直如果还伴随着一些条件的话,例如两条直线分别垂直这两个平面,那么就可以直接推出线线垂直!

线线平行,肯定方程中的a b c组成的向量(a,b,c)要是平行的啊,向量平行不就是一个向量要是另一个向量的倍数.即 a1/a2 = b1/b2 = c1/c2（当然首先要判断a b c都不能为0,为0的另外讨论） 线面平行,不就是直线与平面的方向量垂直么?那么直线的向量(a,b,c)与平面的法向量 的 向量积为0 面面平行：就是两个平面的法向量平行 线线垂直,就是直线方程中的(a,b,c)向量互相垂直 线面垂直,不就是直线与平面的法向量平行么?面面垂直就是两平面的法向量互相平行了啊

把坐标写出来,然后点乘等于0就可以

线线平行,肯定方程中的a b c组成的向量(a,b,c)要是平行的啊,向量平行不就是一个向量要是另一个向量的倍数.即 a1/a2 = b1/b2 = c1/c2（当然首先要判断a b c都不能为0,为0的另外讨论） 线面平行,不就是直线与平面的方向量垂直么?那么直线的向量(a,b,c)与平面的法向量 的 向量积为0 面面平行：就是两个平面的法向量平行 线线垂直,就是直线方程中的(a,b,c)向量互相垂直 线面垂直,不就是直线与平面的法向量平行么?面面垂直就是两平面的法向量互相平行了啊

由面面垂直知在其中一平面内垂直两面交线的直线垂直另一平面,得垂直其内所有直线,从而线线垂直

由面面垂直知在其中一平面内垂直两面交线的直线垂直另一平面,得垂直其内所有直线,从而线线垂直

定义法：两直线夹角90度三垂线定理：在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直直线与平面的定义：若1条直线垂直于一个平面,则它垂直于这个平面的所有直线法向...