f(x)=asin(哦米伽x+fai)在同一周期内,x=派/3时,f(x)最大值为2,x=0时,f(x)最小值为-2,则

1.
y=Asin(ωx+φ),|φ|＜π/2
因A＞0时,
所以
y=Asinx在y轴右侧的第一个最高点为(π/2,A),原点右侧与x轴的第一个交点为(π,0),
y=Asin(x+φ),在y轴右侧的第一个最高点为(π/2-φ,A),原点右侧与x轴的第一个交点为(π-φ,0),
y=Asin(ωx+φ),在y轴右侧的第一个最高点为(π/(2ω)-φ/ω,A),原点右侧与x轴的第一个交点为(π/ω-φ/ω,0),
所以
π/(2ω)-φ/ω=1/3,A=2
π/ω-φ/ω=5/6,
A=2
ω=π
φ=π/6
即y=2sin(πx+π/6).
2.

据题意有asin(Ωπ/3+φ)=2,asin(0+φ)= -2,有Ωπ/3+φ=π/2,0+φ= -π/2,在同一周期内,即(Ωπ/3+φ),-(0+φ)＜π,
解得a=2,Ω=3,φ= -π/2,有f(x)表达式为
f(x)=2sin（3x-π/2）

a=2
哦米噶=3
fai=-π/2

只有一个方向：
千方百计百计千方地把给出的式子变换到一个基本的三角函数式子,然后使用你的T=2π/哦米伽
例如 求(cosx)^2-(sin(x))^2的最小正周期
(cosx)^2-(sin(x))^2 = cos(2x),cos(2x)是一个最基本的三角函数,所以可以用T=2pi/2=pi
这只是个简单的例子,要完成各种化简和变换需要熟悉各种三角函数变换公式,例如诱导公式、倍角公式,和角公式,和差化积,积化和差等等.这些都是技巧上的问题,你做其他类型三角函数函数问题也会遇到.
针对你求最小正周期类的题,还是一句话,化简到基本的三角函数形式（正弦、余弦或正切等）