秒针走100圈时,时针走多少圈?

∵∠AOB＝
t
60×2π＝
πt
30
∴根据直角三角形的边长求法得到d=2×5×sin[1/2∠AOB=10sin
πt
60]，
故答案为：10sin[πt/60]．

点评：
本题考点： 在实际问题中建立三角函数模型．

考点点评： 本题是一个实际应用问题，为了学生掌握这一部分的知识，必须使学生熟练的掌握所有公式，在此基础上并能灵活的运用公式，培养他们的观察能力和分析能力，提高他们的解题方法．

设经过x分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．
6x-360（x-1）=360（x-1）-0.5x，
解得x=[1440/1427]．
故经过[1440/1427]分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．

点评：
本题考点： 钟面角；一元一次方程的应用．

考点点评： 考查了钟表上的行程问题，关键是要熟悉与钟表相关的知识，常用到以下知识：
（1）钟表上，相邻两个数字之间有5个小格，每个小格表示1分钟，如与角度联系起来，每一小格对应6°；
（2）分针走一周，时针走[1/12]周，即分针的速度是时针速度的12倍．

∵钟表的指针都做匀速转动，
∴钟表上分针转动一周，需要1个小时，1小时后重复出现，
即周期为1小时．
∵分针转动一周是2π弧度，所花时间是3600s
∴钟表上分针的角速度为：[π/1800]（rad/s）．
∵秒针转动一周是2π弧度，所花时间是60s
∴钟表上分针的角速度为：[π/30]（rad/s）．
故分针与秒针的角速度之比为[1/60]．
所以，钟表上分针的周期和角速度分别是1小时、[π/1800]（rad/s）；分针与秒针的角速度之比为[1/60]．

点评：
本题考点： 弧度制．

考点点评： 本题考查了周期的定义、弧度制定义的应用，重点是要理清题目中概念，准确把握概念是解题的关键．

从早晨8：00到晚上8：00时共12小时，时针转过一圈，360度．
分针转过360×12=4320度，
秒针转过了4320×60=259200度．
故填360；4320；259200．

点评：
本题考点： 钟面角．

考点点评： 本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（[1/12]）°而秒针转动60°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

∵∠AOB＝
t
60×2π＝
πt
30
∴根据直角三角形的边长求法得到d=2×5×sin[1/2∠AOB=10sin
πt
60]，
故答案为：10sin[πt/60]．

点评：
本题考点： 在实际问题中建立三角函数模型．

考点点评： 本题是一个实际应用问题，为了学生掌握这一部分的知识，必须使学生熟练的掌握所有公式，在此基础上并能灵活的运用公式，培养他们的观察能力和分析能力，提高他们的解题方法．

由公式ω=[2π/T]可知，时针的周期是12h，分针的周期是1h，它们的周期比为12：1，则角速度之比为1：12．而分针的周期60min，秒针的周期是1min，它们的周期比为60：1，所以角速度之比为1：60．因此时针、分针、秒针的角速度之比为1：12：720
故答案为：1：12：720

点评：
本题考点： 线速度、角速度和周期、转速．

考点点评： 该题为基本公式的应用，一定要搞清楚时针、分针、秒针的周期比．本题容易将时针的周期误算为24h．

秒针走一圈正好是60秒，也就是一分．
故答案为：√．

点评：
本题考点： 时、分、秒及其关系、单位换算与计算．

考点点评： 本题是考查钟表的认识，属于基础知识．

时针与分针每重合1次需要：12÷（12-1）=[12/11]小时=1小时5分27[3/11]秒．那么第一次重合就是1点5分27[3/11]秒，第二次重合是2点10分54[6/11]秒，第三次重合是3点16分21[9/11]秒，第四次重合是4点21分49[1/11]秒（符合要求），所以答案为上午4点21分49秒或下午4点21分49秒．
答：钟表表示的时间是上午4点21分49秒或下午4时21分49秒．

点评：
本题考点： 时间与钟面．

考点点评： 解答此题的关键是要弄清“分针走一格，时针才走112格”．

分针转1圈，秒针转60圈，所以其速度比是1：60．
故选：B．

点评：
本题考点： 比的意义；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．

考点点评： 本题重点是明白时间单位中分和秒的关系．