求矩阵行列式可以按照不同行不同列展开吗?

矩阵行列式与线性相关的问题一个矩阵的行列式非零,可以推出这个矩阵的各列是线性无关的吗?如果可以的话,可以给出具体一点的步

矩阵行列式与线性相关的问题
一个矩阵的行列式非零,可以推出这个矩阵的各列是线性无关的吗?
如果可以的话,可以给出具体一点的步骤么?如果不可以的话,是还需要什么条件么?
不好意思,我的数学忘的差不多了,可否再解释一下,为什么"某一列可以被另外的列线性表示"就会一定能使行列式为零了呢?

wjf1810671741年前1

kiss_cat_kiss 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

是无关的.
假设行列式A有某两列线性相关.
由行列式基本性质,无妨设第一列和第二列线性相关（差常数倍）,
又由行列式的可提公因子,无妨设这两列相等.
把行列式按第一列展开和第二列展开（为代数余子式）,则系数相同,符号相反,从而互为相反数.即有A的行列式|A| = -|A|,从而|A| = 0.

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矩阵行列式的变化第二步中,0 -4 -4 0 怎么变化成0 1 1 0的.

wangyanbit1年前1

wcwolver 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

提出该行（或列）的 公因子—— -4 !

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逆矩阵的行列式会等于矩阵行列式的负一次方吗?如图求详细证明

逆矩阵的行列式会等于矩阵行列式的负一次方吗?如图求详细证明

求详细解答,谢谢!

hyy10071年前1

rrmht 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

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矩阵行列式齐次线性方程组

矩阵行列式齐次线性方程组

dyc7041年前1

maoqinyi 共回答了12个问题 | 采纳率100%

(A,B)=r(A)
r(A,B)=r(A)=n
r(A,B)=r(A)

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矩阵 行列式 det 公式求矩阵行列式的值怎么求来着?

象麦兜一样生活1年前1

wxq828 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

就是求行列式的值的方法.

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如何用计算器求矩阵特征值用的是一般的科学计算器——789SGA佳能可以求逆矩阵、矩阵行列式值、矩阵乘法、伴随矩阵、矩阵的

如何用计算器求矩阵特征值
用的是一般的科学计算器——789SGA佳能
可以求逆矩阵、矩阵行列式值、矩阵乘法、伴随矩阵、矩阵的迹
如何用这些运算组合求出矩阵的特征值呢?

qazwsxedc11年前1

北hh归客 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

一般来说这些功能还是不太够用.
求矩阵的A特征值,关键还是要求特征多项式det(λE-A),再解代数方程.
但是计算器大概没有计算带变量的矩阵的行列式的功能,所以没办法直接进行.
不过由于特征多项式的系数可以用矩阵的一些运算表示,所以阶数较小时还有办法.
查了一下,该计算器只能处理4阶以下的矩阵,所以这里也只写4阶以下的结果.
如果A是1阶矩阵,易见特征值就是A本身.
如果A是2阶矩阵,特征多项式可以写为λ²-tr(A)λ+det(A).
如果A是3阶矩阵,特征多项式可以写为λ³-tr(A)λ²+tr(A*)λ-det(A).
如果A是4阶矩阵,特征多项式可以写为λ⁴-tr(A)λ³+cλ²-tr(A*)λ+det(A),其中c = (tr(A)²-tr(A²))/2.
只需使用矩阵运算求出各系数,再求相应特征多项式的根即可.

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4*4矩阵行列式为何为零请问 4*4矩阵636 649 649 639308 318 313 304179 186 18

4*4矩阵行列式为何为零
请问 4*4矩阵
636 649 649 639
308 318 313 304
179 186 186 179
304 313 318 308
行列式约为零是由矩阵中哪一部分造成的.没学过初等转换.求指导 THX

kingorz1年前1

上古昆仑 共回答了18个问题 | 采纳率100%

中间两列相等,定理来滴,有相同行 或者 相同 列,行列式值为0,主要是行列式等值简化后,主对角线出现0值,而其值是（等值变换后）主对角线元素相乘所得,0乘任何数为0.

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为什么矩阵乘积的行列式等于矩阵行列式的乘积

darklongkai1年前2

zhizuchangle 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

具体说来是因为行列式的乘法法则和矩阵的乘法法则是相同的，即积中第i行第j列元素等于前一个因数中第i行和后后一个因数中第j列对应元素乘积的和。

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求矩阵行列式问题,求一下证明题

我嘿千翻1年前1

czdst123456 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

这个是Cauchy-Binet公式,一般的教材里都有
注意
-I B
A 0
和
-I B
0 AB
的行列式相等,对前者使用Laplace定理展开最后s行即可得Cauchy-Binet公式

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矩阵的初等变换会不会改变矩阵行列式的值?

蓝色毕加索1年前2

matthewlee 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

会,比如交换两行,行列式出一负号

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线性代数中关于矩阵行列式的问题设四阶矩阵A=(a1,-a2,a3,-a4),B=(b1,a2,-a3,a4),其中a1,

线性代数中关于矩阵行列式的问题
设四阶矩阵A=(a1,-a2,a3,-a4),B=(b1,a2,-a3,a4),其中a1,b1,a2,a3,a4均为4维列向量,且已知行列式|A|=4,|B|=1,则行列式|A-B|=?
麻烦写一下解题思路和步骤...

我是英rrrr籍1年前1

Emily_1991 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

（根据行列式的性质来解题）
解析：|A-B|=|a1-b1,-2a2,2a3,-2a4|
=2^3|a1-b1,-a2,a3,-a4|
=8|a1,-a2,a3,-a4|-8|b1,a2,-a3,a4|
=8|A|-8|b|
=8*4-8*1
=24.

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关于特殊分块儿矩阵行列式老师,特殊分块矩阵行列式中,当副对角线上为AB时,主对角线为0,为啥行列式的值还要乘上负一的mn

关于特殊分块儿矩阵行列式
老师,特殊分块矩阵行列式中,当副对角线上为AB时,主对角线为0,为啥行列式的值还要乘上负一的mn次方.

qtfjvfi1年前1

莉之梦 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

不停交换相邻两列
比如A的第一列移到整个行列式的第一列,
要移动n次
A的第二列移到整个行列式的第二列,
也要移动n次
……
移动mn次,就变成分块对角行列式了,所以,需要乘以
(-1)^mn

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线性代数（矩阵行列式证明题）.设A为n阶方阵,A乘A的转置等于单位阵.求证：1.A的行列式等于-1时,(A+I)的行列式

线性代数（矩阵行列式证明题）.
设A为n阶方阵,A乘A的转置等于单位阵.求证：
1.A的行列式等于-1时,(A+I)的行列式等于0.
2.A的行列式等于1,且n为奇数时,（A-I)的行列式等于0.

ccecc_20041年前1

SOSO2007 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%

（A＋E）×A'＝E＋A',两边取行列式,第二小题一样

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矩阵行列式矩阵行列式矩阵行列式A是3阶矩阵,a1,a2,a3是3维线性无关的列向量.而(Aa1 Aa2 Aa3)=A(a

矩阵行列式矩阵行列式矩阵行列式
A是3阶矩阵,a1,a2,a3是3维线性无关的列向量.而(Aa1 Aa2 Aa3)=A(a1 a2 a3)这个是根据什么性质得出来的?

llSEMM1年前1

别的那哟哟 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

这是矩阵的分块矩阵的乘法
A为 1*1 的分块矩阵,即只有一块的分块矩阵
(a1,a2,a3) 是 1*3 矩阵
所以由分块矩阵的乘法有 A(a1,a2,a3) = (Aa1,Aa2,Aa3)

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求解下列矩阵行列式

求解下列矩阵行列式

ting_zi1年前1

只穿乔丹鞋的小妞 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

1、第一列减第三列
入 1 -1
0 入+2 -2
-入 -1 入+1
2、第三行加第一行
入 1 -1
0 入+2 -2
0 0 入
两次变换后呈三角形,得出其结果

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两道关于矩阵行列式和解方程的题计算行列式|A|=1 2 3 4 2 5 7 9-3 -9 -2 x-115 19 64

两道关于矩阵行列式和解方程的题
计算行列式|A|=1 2 3 4
2 5 7 9
-3 -9 -2 x-11
5 19 64 x^2+2x+21
解矩阵方程 A^2X=AX+6X+A+2E,其中E为3阶单位阵
希望可以告诉计算这些题的简单方法

习习公子1年前2

风中的狗尾巴草 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

(1) 化上三角行列式
1 2 3 4
2 5 7 9
-3 -9 -2 x-11
5 19 64 x^2+2x+21
r2-3r1,r3+3r1,r5-5r1
1 2 3 4
0 1 1 1
0 -3 7 x+1
0 9 49 x^2+2x+1
r3+3r2,r4-9r2
1 2 3 4
0 1 1 1
0 0 10 x+4
0 0 40 x^2+2x-8
r4-4r3
1 2 3 4
0 1 1 1
0 0 10 x+4
0 0 0 x^2-2x-24
= 10(x^2-2x-24).
(2)
因为 A^2X=AX+6X+A+2E
所以 (A^2-A-6)X=A+2E
即 (A+2E)(A-3E)X=A+2E.
当 A+2E和A-3E可逆时,X = (A-3E)^-1.

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矩阵行列式线性表出向量设向量组 Ⅰ：a1,a2,.ar可由向量组Ⅱ：b1b2.bs线性表出.下列命题正确的是（）(A)若

矩阵行列式线性表出向量
设向量组 Ⅰ：a1,a2,.ar可由向量组Ⅱ：b1b2.bs线性表出.下列命题正确的是（）
(A)若向量组Ⅰ线性无关,则r≦s
(B).r＞s
(C).Ⅱ.,...r≦s
(D).Ⅱ.,...r＞s
请写出解析与原理

聆水1年前1

youky00 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

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两个矩阵行列式都为0，相乘一定为零矩阵么

gjrichard1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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伴随矩阵的行列式等于矩阵行列式的N减1次怎么证明?看不懂,（1）的那一句,N次是怎么出来的呀?

谁才是Babyhera1年前0

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非满秩的矩阵行列式一定等于零吗

sanqiushu1年前1

我爱小仙女 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

首先得是方阵,才有行列式的说法.
如果是方阵,不满秩,那么行列式一定等于0

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关于矩阵行列式的题aij=Aij,a11不为0，由|A|^2=|A|^3怎么得出|A|=1，而不是0？

xs09091年前1

fanchong422 共回答了16个问题 | 采纳率75%

aij=Aij？题目完整？

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为何在求特征值和特征向量时利用矩阵行列式为零?行列式为零时不是方程有无数解或无解的条件吗?

lxy_5581年前2

冷敖霜 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

求特征值和特征向量时
对应的方程组是齐次线性方程组
只有当系数矩阵的行列式等于0时,方程组才有非零解
此时的非零解即对应的特征值的特征向量

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矩阵行列式问题设A为3阶矩阵,且A²=0,则下式成立的是( )A.A=0 B.∣A∣≠0 C.r(A)=0 D

矩阵行列式问题
设A为3阶矩阵,且A²=0,则下式成立的是( )
A.A=0 B.∣A∣≠0 C.r(A)=0 D.∣A∣=0
说明理由

guangzhou阿华1年前3

夜风如晨 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

因为A^2=0,所以|A^2|=0.由|A^n|=|A|^n得,|A|^2=0.故|A|=0

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刘老师您好!想请教您一个关于矩阵行列式的问题

刘老师您好!想请教您一个关于矩阵行列式的问题
已知A,B均为n阶方阵,且|A|=2,|B|=4,则|(AB)^(-1)-2(AB)|=?

t_k_h21年前1

zxcv23aldjsflkja 共回答了15个问题 | 采纳率100%

已知A,B均为n阶方阵,且|A|=2,|B|=4,则|(AB)^(-1)-2(AB)|=?
(AB)^(-1)=B^(-1)*A^(-1)
故 B ((AB)^(-1)-2AB) A =E-2BABA
?

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求解矩阵行列式（大概过程）

隔壁王二1年前1

带着回忆去旅行 共回答了20个问题 | 采纳率75%

此题为范德蒙行列式,行列式的值为Dn=∏ (xi-xj)
即：（2-5）*（2-8）*（2-6）*（6-5）*（6-8）*（8-5）=-432

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矩阵行列式问题求证：对任意两n阶同型方阵A、B有|AB|=|A|·|B|

羊羊的眼泪1年前1

典型白羊 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

就是构造2n阶的矩阵D（这里用分块矩阵表示）
D =
|A 0|
|C B|
这是一个上三角矩阵,易得|D| = |A||B|
(A、B是原来的n阶阵,O代表全零的n阶矩阵,C代表对角线上元素全部是-1,其他元素全部是0的n阶对角矩阵)
下面证明|D| = |AB|
对矩阵D施行初等行变换（具体过程很繁琐,略去）变换成下面的形式D =
|A M|
|C 0|
其中0还是全零矩阵,矩阵M的元素M(i,j) = a(i,1)b(1,j) + a(i,2)b(2,j) + ...+ a(i,n)b(n,j),(易看出M实际上就是矩阵AB)
取D的第n + 1,n + 2,.,2n列,将行列式按块展开,
D = （-1）^(1+2+3+..+n) * |C| * |M|
（C是对角线全为-1的对角矩阵,其行列式的值易求得）
即有|D| = |AB|

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为什么一个矩阵行列式det(x)=0 时,用matlab求逆inv(x)还可以求得结果?

天之奕奕1年前1

露浓花瘦3069 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

比如：
c=[1 3;1 3]
inv(c)
Warning:Matrix is singular to working precision.
ans =
Inf Inf
Inf Inf

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矩阵可逆和矩阵行列式不为0 有直接联系吗 或是充分或必要条件吗?

li3762762171年前1

韩心舒雨 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

对于n×n的方阵来讲,矩阵可逆 与 其行列式不为0 是充要条件.

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一个矩阵和它的转置相乘后的矩阵行列式为什么为0?

一个矩阵和它的转置相乘后的矩阵行列式为什么为0?
RT

丁海青1年前1

我想当歌星 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

明显不对
单位阵和他的转置相乘还是单位阵 怎么可能行列式为零?

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线性代数关于矩阵行列式性质的问题

线性代数关于矩阵行列式性质的问题
以下哪一个选项是正确的?
1,若AB可以相加,且 |A|>0,|B|>0,则 |A+B|>0
2,若A、B可以相乘,则 |AB| = |A| |B|
3,若A、B可以相乘,且AB=E,则 A逆=B
4,若A、B可以相乘,且 |A|>0,|B|《0,则 |AB|

影子AAA1年前1

fishbone20 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

1.首先明确一点|A+B|不等于|A|+|B|,假设B=-A,且 |A|>0, |B|>0,但是|A+B|=0,
总之|A+B|和|A|+|B|没什么关系,不要用他们互相推断.
2.AB可以是方阵,但是A,B不一定是方阵,不一定有行列式.
3.A,B不一定有是方阵,方阵才可逆
4.这是对的,方阵乘以方阵还是方阵,所以AB是方阵,|AB|存在.且满足|AB|=|A||B|.
所以|A|>0, |B|

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处理矩阵行列式为零的的情况对于一个矩阵a=[a1 0;0 a2]当a1特别大而a2特别小的时候det（a）=0.无法计算

处理矩阵行列式为零的的情况
对于一个矩阵a=[a1 0;0 a2]当a1特别大而a2特别小的时候det（a）=0.无法计算矩阵b/a ,请问这种情况怎么处理?
程序：
A=1E18;B=1e-8;za=[A 0;0 B];zb=1e8*[1 1;1 1];
zc=zazb
zc*za
运行结果：
Warning:Matrix is close to singular or badly scaled.Results may be inaccurate.RCOND = 1.000000e-26.
> In Untitled at 6
zc =
1.0e+16 *
0.0000 0.0000
1.0000 1.0000
ans =
1.0e+34 *
0.0000 0.0000
1.0000 0.0000
由计算结果可见计算不正确zc=zazb 而zc*za不等于zb

最酷老乡1年前2

情如梦缘 共回答了20个问题 | 采纳率85%

答案:26.不吃饭的女人这世上也许还有好几个,不吃醋的女人却连一个也没有.

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矩阵行列式和行列式有什么区别吗?矩阵不是数表吗?为什么能计算

tna1667dy0b011年前1

8483162 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

方阵行列式和行列式没什么区别.行列式可以看成是方阵的一种运算.简单地说,定义这样的运算是因为有这样的需要.

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