f二阶可导,f以2π为周期,f(x)+3f'(x+π)=sinx,求f(x).我得到了通解想请教下怎么确定C1C2的值?

f（x）在(a,b)上可导,那它的导函数一定在(a,b)连续么?

哭泣的砂粒1年前4

小绿无双 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

不一定啊.
例如：
f(0)=0
当 0

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设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间（a,b）内可导,且f(a)=f(b)=0.

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间（a,b）内可导,且f(a)=f(b)=0.
证明存在K∈(a,b),使得3f'(k)+2f(k)=0

csodifupaosufd1年前0

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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,且f(0)=f(1)-0,f(1/2)=1/2.证明:在(0,1)内至少

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,且f(0)=f(1)-0,f(1/2)=1/2.证明:在(0,1)内至少存在一点a,使f'(a)=n,其中0

天边的绿洲风景1年前2

wychenjian 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

应该是 “且f(0)=f(1)＝0”吧. 只是 f(0)=f(1)条件显然不够.
下面当 f(0)=f(1)＝0做：
设 g（x）＝f（x）－nx
g（0） ＝ 0,
g（1／2） ＝ 1／2 －n／2＝（1－n）／2＞0
g（1）＝－n＜0
所以 g必在（0,1）中达到最大值.设g（a）为最大值,0＜a＜1,则g’（a）＝0,即：
f’（a）－n＝0, f’（a）＝n

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二阶可导导数的极大值点二阶导数一定小于零吗?

二阶可导导数的极大值点二阶导数一定小于零吗?
设xo为二阶可导导数y=f(x)的极大值点,则f''(x0)

海南自游人1年前1

四季海韵 共回答了20个问题 | 采纳率90%

我觉得是对的
由xo是极大值点
则x

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求举例 一个函数在（a,b）可导,但导数不连续 还有导数为+∞算可导么?

黑眉毛的ii1年前1

快乐飘叶 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

（1）在某点可导,那么在该点的左导数和右导数必须相等,如果在某点导数不连续,那么说明该点是导数的可去间断点,考虑函数f(x) = ∫ sint / t dt 积分限取为[-Pi,x],那么f'(x) = sinx/x在x=0出导数不连续,但是却是可导点.
（2）+∞不算可导,例如维尔斯特拉斯函数,他上面任意一点的导数都是无穷大的,也就是处处不可导.

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高数问题原函数在某点是否可导与导函数在该点什么性质有关?存在极限?连续?还是有定义即有确定函数值?求高人解答!能给出论证

高数问题
原函数在某点是否可导与导函数在该点什么性质有关?存在极限?连续?还是有定义即有确定函数值?求高人解答!能给出论证最好,感激不尽!
…探讨导函数而不是原函数性质额,且连续是不一定可导.还是感谢~那问直接点吧:原函数在某点的可导性与导函数在该点的连续性作何相关?

pangd10101年前1

cizhang2008 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

若导函数在某点连续,则原函数在该点当然可导；
若原函数在某点可导,则导函数在该点未必连续,甚至导函数都不一定存在.
比如说x^2D(x)在0点可导,但不存在导函数,更谈不上导函数的连续性了,因为该函数在非0点都不连续,当然也不可导.其中D(x)表示狄立克莱函数.
这些都是概念性的东西,没什么好论证的,仔细看看导函数以及导数的定义就好了.
首先函数要在一个区间内的每一点都可导,才有导函数一说,在此基础上才谈得上导函数的连续性、极限值等其它种种.
当然两者之间也是有紧密联系的,那就是当导函数存在的时候,导函数在某点的函数值就等于函数在该点的导数值.但一定要注意,这并不意味着导函数在该点连续.

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设y=f(x)二阶可导,且其一阶、二阶导数均不为零,其反函数为x=φ(y),则φ''(y)=____

tonyjey1年前1

5010381 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

∵函数y=f(x)的反函数为x=φ(y)
则在反函数可导的条件下,我们有
φ'(y)=1/f'(x) ······(*)
假定(*)是可导的,
把等号右边视作分式,等式两端再对y求导
φ"(y)={-1/[f'(x)]²}·[f'(x)]'(y)
(最后的括弧y表示对y求导)
式中第二个因子中f'(x)是x的函数,却要对y求导,应该把x看做中间变量,用复合函数求导法则先对x求导,再乘上x对y的导数φ'(y).所以
φ"(y)=-1/[f'(x)]²·[f'(x)]'(x)·φ'(y)
=-f"(x)/[f'(x)]²·φ'(y)
把(*)式代入上式即得到：
φ"(y)=-f"(x)/[f'(x)]³
填-f"(x)/[f'(x)]³

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待解决 设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,求下列极限 设函数f(x)在x=0处可导,且f

待解决 设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,求下列极限 设函数f(x)在x=0处可导,且f
待解决
设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,求下列极限
设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,求下列极限,其中a不等于0,为常数
lim x→0 [ f(ax)-f(-ax)]/x 麻烦您能把过程帮我写一下吗,就是不太懂,

夏语ly1年前1

hehong1024 共回答了16个问题 | 采纳率100%

靠,高数的题,
limit x→0 [ f(ax)-f(-ax)]/x=lim x→0 [ f(ax)-f(0)+f(0)-f(-ax))]/x
=lim x→0{ [ f(ax)-f(0)]/x+f(0)-f(-ax))]/x}
=lim x→0{ [ f(ax)-f(0)]/x+lim x→0{ [ f(0)-f(-ax)]/x
=af'(0)-(-af'(0))=2af'(0)

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已知f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）-f（x）≥0，对于任意的正数a，b，若a＜b，①af

已知f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）-f（x）≥0，对于任意的正数a，b，若a＜b，①af（b）≤bf（a）；②af（b）≥bf（a）；③af（a）≤bf（b）；④af（a）≥bf（b）.其中正确的是（　　）
A. ③
B. ①③
C. ②④
D. ②③

redqueen891年前1

20055330 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

解题思路：分别构建函数g（x）=xf（x），h（x）=

f(x)

x

，利用xf'（x）-f（x）≥0，确定它们的单调性，从而可得结论．

构造函数g（x）=xf（x）
∴g′（x）=xf'（x）+f（x）
∵xf'（x）-f（x）≥0，
∴g′（x）≥2f（x）≥0
∴g（x）在（0，+∞）上为单调增函数
∵a＜b，
∴g（a）＜g（b）
∴af（a）≤bf（b）
构造函数h（x）=
f(x)
x
∴h′(x)＝
xf′(x)−f(x)
x2
∵xf'（x）-f（x）≥0，
∴h′（x）≥0
∴h（x）在（0，+∞）上为单调增函数
∵a＜b，
∴h（a）＜h（b）
∴
f(a)
a≤
f(b)
b
∴af（b）≥bf（a）
∴②③正确
故选D．

点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题重点考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查利用函数的单调性，建立不等关系，属于基础题．

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函数fx具有一阶连续导数,证明Fx=(1+|sinx|)f(x)在x=0处可导的充要条件是f（0）=0.

jonathan11161年前1

driftm6 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

充分性.
若f(0)=0,则F'(0)=lim(h->0)[(1+|sinh|)f(h)]/h=lim(h->0)f(h)/h=f'(0)
即充分性成立.
必要性.
若F'(0)存在,有F'(0)=lim(h->0)[(1+|sinh|)f(h)-f(0)]/h=lim(h->0)[(f(h)-f(0))/h+|sinh|f(h)/h]
=f'(0)+lim(h->0)|sinh|/h* f(h)
若f(0)≠0,则
在x=0的左邻域,lim|sinh|/h=-1,因此有F'(0-)=f'(0)-f(0)
在x=0的右邻域,lim|sinh|/h=1,因此有F'(0+)=f'(0)+f(0)
这样F'(0-)≠F'(0+),因此F'(0)不存在,矛盾.
因此必要性成立.

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设f(x)为单调二阶可导函数,其反函数为g(x),且已知f(1)=2 f'(1)=-3^(1/2) f''(1)=1 求

设f(x)为单调二阶可导函数,其反函数为g(x),且已知f(1)=2 f'(1)=-3^(1/2) f''(1)=1 求g''(2)

孔子日1年前1

yu_shan_shan 共回答了18个问题 | 采纳率100%

g[f(x)]=x
g(2)=1
{g[f(x)]}'=f'(x)*g'[f(x)]=1
{g[f(x)]}''=f''(x)*g'[f(x)]+[f'(x)]^2*g''[f(x)]=0
带入x=1
f'(1)*g'(2)=1 g'(2)=1/f'(1)
f''(1)*g'(2)+[f'(1)]^2*g''(2)=0
g"(2)=-f''(1)*g'(2)/[f'(1)]^2=-g'(2)/[f'(1)]^2=-1/[f'(1)]^3=3^(-3/2)
不知对否 楼主看下

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高数导数题设y=y(x)由方程xe^f(x)=e^y所确定，f(u)二阶可导，且f'≠1，则y''=?

窈月1年前1

仙履灵儿 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

两边取对数
ln(x*e^f(x))=ln(e^y)
f(x)+ln(x)=y
y'=1/x+f‘(x)
y’‘=-1/x^2+f’‘(x)

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（2007•江西）设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（　　）

（2007•江西）设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（　　）
A．−

1

5

B．0
C．[1/5]
D．5

夜校小子1年前1

圈糖 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

解题思路：偶函数的图象关于y轴对称，x=0为极值点，f（x）是R上以5为周期，x=5也是极值点，极值点处导数为零

∵f（x）是R上可导偶函数，
∴f（x）的图象关于y轴对称，
∴f（x）在x=0处取得极值，即f′（0）=0，
又∵f（x）的周期为5，
∴f′（5）=0，即曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率0，
故选项为B

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；函数奇偶性的性质；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查函数的周期性、奇偶性、导数的几何意义、极值点满足的条件

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函数 连续与可导 有极值之间的关系

王风6661年前1

nn苹果-88 共回答了10个问题 | 采纳率90%

连续不一定可导
可导一定连续
可以用求导的方法找到可能的极值点：导数不存在的点和导数为0的点
再用楼上的方法进一步判断是不是极值点,进而求出极值

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设f（x）在x.处可导,且lim（x→0）x/[f（x.-2x）-f（x.）]=1/4,则f′（x.）等于多少?

auye1年前1

titien 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

lim（x→0）[f（x.-2x）-f（x.）]/x
=-2lim（2x→0）[f（x.）-f（x.-2x）]/2x
=-2lim（x→0）[f（x.）-f（x.-x）]/x
=-2f'(x)=1/4
则
f'(x)=-1/8
采纳
↓

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中值定理证明设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0 证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’(g

中值定理证明
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0 证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’(g)f(1-g)=f(g)f`(1-g)
是f(0)=0

只爱windy1年前2

范多多 共回答了20个问题 | 采纳率90%

令F(x)=f(x)f(1-x)即可,由于F(0)=F(1)=f(0)f(1)=0,满足罗尔定理的条件,因此存在g∈(0,1),使得F'(g)=0,即f'(g)f(1-g)-f(g)f'(1-g)=0

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高数：设可导函数f(x)满足f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1,求f(x)

十一月的箫邦1年前1

金驼沙漠行 共回答了20个问题 | 采纳率100%

f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1两边求导f′(x)cosx-sinxf(x)+2f(x)sinx=1即f′(x)cosx+f(x)sinx=1两边同时除以cos²x,得[f′(x)cosx+f(x)sinx]/cos²x=1/cos²x即[f(x)/cosx]′=1/cos²x两边积分...

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求解高数中值定理题目设f(x)在(0,+∞)内可导,且0≤f(x)≤x/(1+x^2，)证明存在ξ∈(0,+∞)使得f'

求解高数中值定理题目
设f(x)在(0,+∞)内可导,且0≤f(x)≤x/(1+x^2，)证明存在ξ∈(0,+∞)使得f'(ξ)=(1-ξ^2)/(1+ξ^2)^2

eneri1年前1

sdlh 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

我不知道我这么做对不对。。。
通过观察可以发现 x/(1+x^2)'=(1-x^2)/(1+x^2)^2
首先，当x=0时，x/(1+x^2）=0，故由0≤f(x)≤x/(1+x^2)可知f(0)=0;
其次，当x趋向于正无穷大时，也有x/(1+x^2）=0，由夹逼定理可知此时f(+∞)=0;
所以在区间（0，t）（t趋向于正无穷大），设F(x）=f(x)-x/(1+x^2），由拉格朗日中值定理可得：
存在ξ∈(0,+∞)，使得F'(ξ)=F(t)-F(0)/(t-0)(t趋向于正无穷)，当t趋向于正无穷时，可知F(t)-F(0)/(t-0)=0，即F'(ξ)=0，化简后即得结果。

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导数问题,急1.若f(x)在x0处可导,则lim[f(x0-2△x)-f(x0)]/△x=__________.△x→0

导数问题,急
1.若f(x)在x0处可导,
则lim[f(x0-2△x)-f(x0)]/△x=__________.
△x→0
2.下列说法正确的是
A.函数y=f(x)都有极大值和极小值
B.到定点与到定直线的距离之比为1的点的轨迹为抛物线
C.到点F1与F2的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆
D.a

吻风之蝶1年前2

yuna2007 共回答了20个问题 | 采纳率80%

1.若f(x)在x0处可导,
则lim[f(x0-2△x)-f(x0)]/△x= -2f'(x0) .
△x→0
lim[f(x0-2Δx)-f(x0)]/Δx=-2lim[f(x0+Δx')-f(x0)]/Δx'(Δx'=-2Δx→0）=-2f'(x0).
2.下列说法正确的是
A.函数y=f(x)都有极大值和极小值(错,如：f(x)=1/x)
B.到定点与到定直线的距离之比为1的点的轨迹为抛物线（错,定直线不能过该定点,否则是圆）
C.到点F1与F2的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆（该定值要大于|F1F2|,等于的话是一个点,小于的话无轨迹）
D.a

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多原函数可微函数必可导 不可导函数一定不可微

多原函数可微函数必可导 不可导函数一定不可微
后面这句话对么?不是可微一定可导,可导但是不一定可微么?

yueerliu1年前2

ww大 共回答了13个问题 | 采纳率100%

楼主说的是对的,但是原话也没有说错.
第二句是第一句的逆否命题,若原命题成立则逆否命题也成立.
假设不可导函数可微,则根据“可微一定可导”
得出结论“不可导函数可导”,矛盾.
所以不可导函数一定不可微.

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f在(a,b)上可导,证明（a,b）上有一点ξ,满足f'(ξ)=(f(ξ)-f(a))/(b-ξ)

133一路小跑1年前1

ntcrfg 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

证明：很简单啊,用罗尔定理证明
设F(x)=xf(x),显然函数F(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,
且F(a)=af(a)=ab,F(b)=bf(b)=ab,即F(a)=F(b)
所以根据罗尔定理,在(a,b)内至少存在一点ξ,使得F′(ξ)=f(ξ)+ξf′(ξ)=0.
故得证.
打字不易,

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什么是可导?什么是可积?

涯天迹郎1年前3

中档球拍 共回答了13个问题 | 采纳率100%

这两个概念一般是对函数上的一点而言的.
可导就是这点可以求导数（微分）,可积就是这点可以求积分.
换句话说就是函数在这点存在极限,再换句话说就是函数在这点连续.
可导一定可积,可积一定可导.
如果函数在区间[a,b]上每一点都可导,则称函数在[a,b]上可导.可积也是

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积分中值定理证明的小题目函数在[0,1]连续 可导,且3乘以 上积分 1,下积分2/3 f(x)dx=f（0)在(0,1

积分中值定理证明的小题目
函数在[0,1]连续 可导,且3乘以 上积分 1,下积分2/3 f(x)dx=f（0)在(0,1)内至少存在一点C,使f'(C)=0

m13cxw1年前1

cypxxx 共回答了20个问题 | 采纳率85%

积分中值定理可知 存在一点x0,2/3

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定理证明 不懂的不要乱来设函数f在X0处n（n>=2）阶可导,并且f（1）（Xo）=f（2）（Xo）=……f（n-1）（

定理证明 不懂的不要乱来
设函数f在X0处n（n>=2）阶可导,并且f（1）（Xo）=f（2）（Xo）=……f（n-1）（Xo）=0,f（n）（Xo）不等于0
（1）当n为偶数时,Xo必为极值点.若f（n）（Xo）>0,则Xo为极小值点；若f（n）（Xo）

zhangjuan2052081年前3

桃花蘸水开 共回答了35个问题 | 采纳率91.4%

此结论是极值判定的比较强的命题.
基本思路是归纳
首先n阶可导,所以f（n-1）.f（1）,f都连续,f（n）具有介值性（达布定理）
由于f(n-1)=0,所以存在X0附近一个区间,记为（x0-m,x0+m）使得f(n-1)>0或者f（n-1）

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设函数y=f(x)在x0处可导,且f'(x0)不等于0,则lim在△x趋于0时(△y -dy)/△x=?

johna1年前3

prince_10 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

△x→0时
(△y -dy)/△x
=△y/△x-dy/△x
→f'(x0)-f'(x0)
=0.

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一元函数导数的性质看新东方老师讲课提到的结论：f（x）=（x-x0）*│x-x0│在x=x0处不仅可导且一阶可导,但它的

一元函数导数的性质
看新东方老师讲课提到的结论：f（x）=（x-x0）*│x-x0│在x=x0处不仅可导且一阶可导,但它的二阶导数不存在.
但如果x0=0 则f(x)=x*|x| 当x>0时 f'(x)=2x 当x

竹风雅颂1年前1

ql566666 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

你说的当x>0时 f'(x)=2x 当x

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循表夜涉的解释向其先表之时可导也这句话的解释,告诉我们的道理,谢了

yumike1年前1

长发姑娘 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

春秋时期,楚国将要进攻宋国,途中隔着一条河.于是,他们先派人测量水深,标明可以渡河的地方,准备夜里偷渡过河.晚上河水暴涨,荆人不知,循表而夜涉,结果淹死一千多人.这典故的寓意是做事情过于死板,原文:荆人欲袭宋,使人先表澭水.澭水暴益,荆人弗知,循表而夜涉,溺死者千有余人,军惊而坏都舍.向其先表之时可导也,今水已变而益多矣,荆人尚犹循表而导之,此其所以败也.（《吕氏春秋察今》）

1年前查看全部

已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x），则不等式x2f(1x)−f(x)＜0的解集为__

已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x），则不等式x2f(

1

x

)−f(x)＜0的解集为______．

利君子1年前0

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可导与一致连续设f 在[a,+∞)上可导,且f ’（x）当x→+∞时极限存在,证明 f 在[a,+∞)上一致连续

george63081年前1

听雨轩名茶 共回答了25个问题 | 采纳率84%

f ’（x）当x→+∞时极限存在 ===》 存在 A 和x0>a 使得 当 x > x0 时, |f'(x)-A| < 1. ===> -|A|- 1 < f'(x) < |A| + 1
于是 任给 e>0,
因为f(x) 在闭区间[a, x0 + 1]连续,必然在闭区间[a, x0 + 1]上一致连续,所以存在 d1 > 0 使得 任给 a

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设f(x)={(x^2)sin(1/x),x>0 ; ax＋b,x≤0}在x=0处可导,

设f(x)={(x^2)sin(1/x),x>0 ; ax＋b,x≤0}在x=0处可导,
设f(x)={(x^2)sin(1/x),x>0 ; ax＋b,x≤0}在x=0处可导,则a,b的值

lwlaa1年前1

增加54斤食物 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

那必须在大于零与小于等于零的函数值和倒数在零时相等

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一道数学三660的题目,没想通f(x)在x=0的某个邻域内有定义,且f(0)=0,则f(x)在x=0处可导等价于f(x^

一道数学三660的题目,没想通
f(x)在x=0的某个邻域内有定义,且f(0)=0,则f(x)在x=0处可导等价于
f(x^2)/x^2在x趋向0时极限存在,为什么不正确,请不要用反证法,
f(1/n)/1/n在n趋向无穷时极限存在，为什么也不正确，f(e^x-1)/x在x趋向0时极限存在是正确的，解析是令t=e^x-1,t趋向0时等于[f(t)-f(0)] /t t趋向0即f'(0)，前面两个用换元法也可以得到等价x=0的导数啊，为什么不等价，

jiyang_hai1年前1

joccy 共回答了29个问题 | 采纳率86.2%

当然是不正确的.
注意可导的定义是 [f(x+h)-f(x)]/h, 而且f(x)要有定义.注意h是(x+h)与(x)的差,可正可负.即左导数右导数都要存在且相等.
我们现在来看f(x^2)/x^2在x趋向0时的极限,可以写成如下形式
[f(0+x^2)-0]/[0+x^2-0] 即 [f(0+x^2)-0]/x^2,在x趋向0时
可以看出x²是大于等于零的,即这个极限只能从原点的右侧趋近于0+,只说明右导数存在,而不能说明左导数也存在且和右导数相等.
n趋近于无穷大时,1/n要么趋于正无穷,要么趋于负无穷.现在我们任意给定一个正数A,我们无法找到一个这样一个区间,使得当n属于这个区间时,|1/n|小于A.
而对于e^x-1和x²,我们给定一个正数A,总可以找到一个区间,使得当x属于这个区间时,它们的绝对值可以小于A.

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设f（x），g（x）在[a，b]上可导，且f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时有（　　）

设f（x），g（x）在[a，b]上可导，且f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时有（　　）
A. f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）
B. f（x）＜g（x）
C. f（x）＞g（x）
D. f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）

cbt0789121年前1

juandoo 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

解题思路：比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）-g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．

设F（x）=f（x）-g（x），
∵在[a，b]上f'（x）＞g'（x），
F′（x）=f′（x）-g′（x）＞0，
∴F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数．
∴当x＞a时，F（x）＞F（a），
即f（x）-g（x）＞f（a）-g（a）
即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）
故选A．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）-g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键．

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函数y=|sin x|在x=0处是 A．连续且可导 B.连续但不可导 C．不连续但可导 D.不连续不可导

wang199701年前2

青岛老虎 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

函数f(x)=|sin x|在x=0处是 （B）
A．连续且可导
B. 连续但不可导
C．不连续但可导
D. 不连续不可导
解析：
lim(x→0-) f(x)=lim(x→0-) -sinx=-sin0=0;
lim(x→0+) f(x)=lim(x→0+) sinx=sin0=0;
f(0)=|sin0|=0;
在x=0处,该函数的左极限=右极限=函数值,所以该函数在x=0处连续.
（利用原理：lim(x→0) sinx/x=1）
f'(0-)=lim(△x→0-) [f(0+△x)-f(0)]/△x=lim△(x→0-)f(△x)/△x=lim(△x→0-) -sin△x/△x=-1;
f'(0+)=lim(△x→0+) [f(0+△x)-f(0)]/△x=lim(△x→0+)f(△x)/△x=lim(△x→0+) sin△x/△x=1;
在x=0处,左导数不等于右导数,所以在x=0处导数不存在.
您好,很高兴为您解答 希望能够帮助您
如果本题有什么不明白欢迎追问
祝你学习进步!

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fx在定义域R上可导,若fx=f（1-x）,（x-1/2）fx的导数

feige291年前3

sadfeather2_2 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

fx=f（1-x）,故函数关于x=1/2对称
（x-1/2）fx的导数c

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高等数学 专转本 判断 分段 函数 是否 可导 问题

高等数学 专转本 判断 分段 函数 是否 可导 问题
f(x)=(1+x)^1/x,x!=0
f(x)=e,x=0
判断f(x)在x=0处是否可导
我已经判断了他可连续.但不知道如何判断是否可导.请大家帮我写出步骤.谢了!

ch000en198407091年前1

兔兔宝宝_8110 共回答了15个问题 | 采纳率100%

只要证明x趋向于0时的极值等于e即可.

1年前查看全部

设F（X）在X=0附近有定义,且满足F（X）的绝对值＜等于X*X.证明：F（X）在X=0处可导,且F‘（X）=0

盘丝公主1年前1

迷失方向的候鸟 共回答了21个问题 | 采纳率100%

F(x)在x=0附近有定义,且|f(x)|≤x^2,则有 |f(0)|≤0^2=0,则f(0)=0,
f‘（0）=lim(x→0)〖(f(x)-f(0)/x〗 = lim(x→0) f(x)/x
对于∀ϵ>0,∃δ=ϵ>0,∀x:|x-0|≤δ,有
|f(x)/x-0|=|f(x)/x|≤x^2/|x| ≤|x|=δ=ϵ
f‘（0）=lim(x→0)〖(f(x)-f(0))/x=lim(x→0) f(x)/x=0

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设f（x）二阶可导，且f（0）=0，f′（0）=1，f″（0）=2，则limx→0f(x)−xx2=11．

往事如沙1年前1

断刀流水1417 共回答了22个问题 | 采纳率100%

解题思路：由已知可知

lim

x→0

f(x)−x

x2

是要求一个[0/0]的极限，所以可以根据其他已知条件，利用洛必达法则，求解．

因为f（x）二阶可导，且
f（0）=0，f′（0）=1，f^″（0）=2，
所以由L’Hospital法则

lim
x→0
f(x)−x
x2＝
lim
x→0
f′(x)−1
2x＝
1
2
lim
x→0
f′(x)−f′(0)
x＝
1
2f″(0)＝1．
所以
lim
x→0
f(x)−x
x2＝1．
故答案为：1．

点评：
本题考点： 洛必达法则．

考点点评： 本题主要考查洛必达法则，本题的关键在于运用洛必达法则解题，在求极限时，一定要在适当的情况下使用洛必达法则，本题属于基础题．

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若函数f(x)在区间(a,b)内可导,则下列选项中不正确的是 A.若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在(a,b)

若函数f(x)在区间(a,b)内可导,则下列选项中不正确的是 A.若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在(a,b)内单调增加
B.若在(a,b)内f'(x)<0,则f(x)在(a,b)内单调减少
C.若在(a,b)内f'(x)>=0,则f(x)在(a,b)内单调增加
D.f(x)在区间(a,b)内每一点处的导数都存在

霍建华1年前2

3utl 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

C

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我老师说：可导》连续》有极限（指条件）.那么,可导,连续,有极限 充要条件分别是什么呢?

妖精8811年前1

shaozhe87 共回答了11个问题 | 采纳率100%

连续:在某点连续就是该点的左右极限存在并相等,且等于该点的函数值
有极限：在某点存在极限指在该点的某一去心领域内 |f(x)-A|0时
lim[f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在 分母为无穷小则lim[f(x0+△x)-f(x0)]=0这就说明在x0处连续
连续就不一定可导,比如折线的转折处
连续当然有极限,这个是没有问题的
有极限不一定可导,同样是折线的转折处
有极限不一定连续,可能哪一点没有定义
可导肯定有极限由上面的lim[f(x0+△x)-f(x0)]=0可以看出

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导数：是否可导问题函数f(x)=|2x^3-9x^2+12x|在x=0这一点是否可导?可是答案上说不可导啊，为毛啊究竟是

导数：是否可导问题
函数f(x)=|2x^3-9x^2+12x|在x=0这一点是否可导?
可是答案上说不可导啊，为毛啊究竟是为毛

网常乐1年前2

xqlnet 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

如果一个函数要是有导数的话
那么必须是连续的
x=0只是一点所以不可导的

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函数在某点的连续与可导之间是充分,必要还是充要关系?哪一关系不存在,为什么

jin天1年前1

xmdi518 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

函数在某点连续,只是函数在该点可导的必要条件,并不充分.
从几何直观考察,函数图象只要不是尖点,就可导；如果是两段直线的交点,则交点处不可导,如|x|图象在0处连续但不可导
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f(x)在点x处可导,且lim f(x-3h)-f(0)/h =1,则F'(x)=?h-0

n428492651年前1

kenmis 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

lim f(x-3h)-f(x)/h
=(-3) lim ( f(x-3h)-f(x) )/(-3h)
=(-3) lim ( f(x-3h)-f(x) )/(-3h -0)
=(-3) f'(x)
即 (-3) f'(x)=1
f'(x)= -1/3

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怎样用“ε－δ”语言给出函数f(x)在点x0处可导的定义

oscarshao1年前1

yyy780120 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

对于 任意 ε>0,存在δ 使得
可以找到一个A符合
|[(f(x0+δ)-f(x0))/δ]- A|

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设函数f(x)在点x0处可导,f(x0)=0,f'(x0)≠0,证明|f(x)|在x0点不可导.

青青晴空星1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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设f(x)、g(x)是R上的可导函数,f'(x)、g'(x)分别为f(x),g(x)的导函数,且f'(x)g(x)+f(

设f(x)、g(x)是R上的可导函数,f'(x)、g'(x)分别为f(x),g(x)的导函数,且f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
A.F(X)G(B)>F(B)G(X)
B.F(X)G(A)>F(A)G(X)
C.F(X)G(X)>F(B)G(B)
D.F(X)G(X)>F(A)G(A）

月牙儿751年前3

芯--芫 共回答了16个问题 | 采纳率100%

f'(x)g(x)+f(x)g'(x) < 0 [ f(x) * g(x) ] ' < 0
f(x) * g(x) 单减
选 C

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f(x)在0到正无穷上连续可导,且f(0)=0 ,f(x)>=f'(x) 求证,f(x)在0到正无穷上恒等于0

灵活偏好1年前1

黑我啊你他NND 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

此结论不成立.
反例：
f(x)= 1 - e^x

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设f(x)在[01]上可导,f(0)=0,f(1)=1,且f(x)不恒等于x,求证：存在ξ属于（0,1）是的f'(ξ)>

设f(x)在[01]上可导,f(0)=0,f(1)=1,且f(x)不恒等于x,求证：存在ξ属于（0,1）是的f'(ξ)>1?

风中飘逝的幽灵1年前1

只回一贴 共回答了25个问题 | 采纳率100%

令 g(x)=f(x)-x 可得 g（0）=0 g（1）=0
f（x） 可导 故g（x）也可导
g‘（x）=f’（x）-1 同时由导数中值定理存在ξ属于（0,1）使得g‘（ξ）=f’（ξ）-1 >0
即有f’（ξ）>1

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设函数y=f(x)可导且f导(x)=1/x^2+1求df(1/x)

盗贼-刀客1年前1

zfyxiaoks 共回答了14个问题 | 采纳率100%

令t=1/x
df(1/x)=df(t)/dt*dt
=2t^(-3)*x^(-2)dx
=2x^3*x^(-2)dx
=2xdx

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f(x)是可导连续函数,f(0)=0,F’’（x)0时,有f(x1+x2)

qawsedrf1年前1

heman01 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

运用拉格朗日中值定理证明
证明：
记g(x)=f(x1+x)-f(x)-f(x1)
g'(x)=f'(x1+x)-f'(x)=f"(ξ)[(x1+x)-x]=f"(ξ)x10,则g(x2)

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