是对称矩阵对角化的问题为什么最后对角化后的对角矩阵的主对角线上的元素就是特征值

设三界是对称矩阵A满足A^3-3A^2+5A-3E=0,则A的三个特征值为?

性席1年前1

ciwei刺猬ciwei 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

特征方程为
r³-3r²＋5r-3=0
r³-r²-2r²＋2r＋3r-3=0
r²(r-1)-2r(r-1)+3(r-1)=0
(r-1)(r²-2r+3)=0
r1=1或
r²-2r+3=0
(r-1)²=-2
r2,3=1±√2i
即特征值为
λ1=1,λ2,3=1±√2i

1年前查看全部

特征值的和为什么等于矩阵对角线元素的和?是指的哪个矩阵?必须是对称矩阵吗?还是题目给什么就是什么……

木每三青1年前1

woshibql 共回答了23个问题 | 采纳率87%

对于一切方阵都是如此,可以根据特征多项式展开得到结论……自己试试

1年前查看全部

设一个对称矩阵有可逆矩阵,证明它的逆矩阵也是对称矩阵

tdjdyq1年前1

asmu0103 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

证:设A是可逆的对称矩阵,则 A' = A.(对称的充要条件)
所以 (A^(-1))' = (A')^(-1) = A^(-1) .(性质:逆的转置等于转置的逆)
所以 A^(-1) 是对称矩阵.(对称的充要条件)

1年前查看全部

数据结构，根据对称矩阵，求某位置的地址

数据结构，根据对称矩阵，求某位置的地址
A是一个10*10的对称矩阵，若采用行优先的下三角压缩存储，第一个元素a[0][0]的存储地址为1，每一个元素占一个存储单元，这a[7][5]的地址为
A.25 B.26 C.33 D.34
我求的是C，请教为什么会多个1，难道是a[0][0]地址为1？
答案是D

心中的欢乐1年前1

2008xuerui001 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

碰到这种，别去管什么0不0的，先弄清楚他的方式，下三角：
XOOOOOOOOO
XXOOOOOOOO
XXXOOOOOOO
XXXXOOOOOO
XXXXXOOOOO
XXXXXXOOOO
XXXXXXXOOO
XXXXXXXXOO
XXXXXXXXXO
XXXXXXXXXX
既然是从a[0][0]开始，a[7][5]是第8行第6个，一共多少个X？
前7行：1+2+3+4+5+6+7 = 28
第8行：6
28+6=34

1年前查看全部

对称矩阵化为对角阵,..2 -2 0-2 1 -20 -2 0

e2llc1年前1

black28 共回答了8个问题 | 采纳率87.5%

|A-λE| =
2-λ -2 0
-2 1-λ -2
0 -2 -λ
r1+(1/2)(2-λ)r2 - r3
0 (1-λ)(2-λ)/2 -2(1-λ)
-2 1-λ -2
0 -2 -λ
第1行提出 (1-λ),再按第1列展开 = 2 乘
(2-λ)/2 -2
-2 -λ
2乘到第1行上
2-λ -4
-2 -λ
= λ^2 -2λ - 8 = (λ-4)(λ+2)
所以 |A-λE| =(1-λ)(λ-4)(λ+2)
特征值为 1,4,-2
A-E 化成行简化梯矩阵
1 0 1
0 1 1/2
0 0 0
特征向量为:a1=(2,1,-2)'
A-4E 化成行简化梯矩阵
1 0 -2
0 1 2
0 0 0
特征向量为:a2=(2,-2,1)'
A+2E 化成行简化梯矩阵
1 0 -1/2
0 1 -1
0 0 0
特征向量为:a3=(1,2,2)'
令P=(a1,a2,a3),则P可逆,且 P^-1AP=(1,4,-2).

1年前查看全部

设A为n阶方阵,怎样证明A+A的转置为对称矩阵?A-A的转置为反对称矩阵?

iij32_0fah6_dc01年前1

草长莺飞的四月 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

设B=A+A',则Bij=Aij+Aji=Bji,知B 为对称矩阵
另一个类似

1年前查看全部

为是么对称矩阵不同特征值对应的特征向量乘积为零

oneperfectdream1年前1

妞见我嘎就抽 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

是实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量的内积为零.
证：设λ1,λ2是A的不同特征值,相应的特征向量为α1,α2．
λ1(α1,α2)=(λ1α1,α2)=(Aα1,α2)=(Aα1)Tα2
=α1TAα2=α1Tλ2α2=λ2(α1,α2)
于是 (λ1–λ2)(α1,α2)=0
由于 λ1≠λ2,因此(α1,α2)=0．

1年前查看全部

设A、B均为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BAB`T也是对称矩阵.（B`T为B的转置矩阵.）

雕阴公子1年前1

驻鲁巴人 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

(BAB^t)^t= B(BA)^T=BA^TB^T=BAB^T
毫无难度,其确定提没问题

1年前查看全部

设A为n阶矩阵,正整数k＞=2,那么:（1）若A为对称矩阵,问A∧k是否为对称矩阵?为什么?

设A为n阶矩阵,正整数k＞=2,那么:（1）若A为对称矩阵,问A∧k是否为对称矩阵?为什么?
(2)若A为反对称矩阵,问A∧k是否为反对称矩阵?为什么?

蒙鸠为巢1年前1

牛儿你慢慢跑 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

(1)
(A^k)^T=(A^T)^k=A^k
故任意整数均有A^k对称.
(2)
(A^k)^T=(A^T)^k=(-A)^k=(-1)^kA^k
故当k为奇数时反对称
当k为偶数时对称

1年前查看全部

对任意n阶方阵A，证明：A+AT为对称矩阵，A-AT为反对称矩阵，且A可以表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和．

laizhen1111年前1

luolll72 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：直接根据对称矩阵和反对称矩阵的定义证明即可．

证明：∵（A+A^T）^T=A^T+（A^T）^T=A+A^T
∴A+A^T为对称矩阵．
∵（A-A^T）^T=A^T-（A^T）^T=-（A-A^T）
∴A-A^T为反对称矩阵．
又A＝
A+AT
2+
A−AT
2
而(
A+AT
2)T＝
AT
2+
A
2＝
A+AT
2，即
A+AT
2是对称矩阵；
(
A−AT
2)T＝
AT
2−
A
2＝−
A−AT
2，即
A−AT
2是反对称矩阵
∴A可以表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和．

点评：
本题考点： 对称矩阵的充要条件；反对称矩阵的充要条件．

考点点评： 此题考查对称矩阵和反对称矩阵的定义，是基础知识点．

1年前查看全部

对称变换在标准正交基下的矩阵是是对称矩阵?

对称变换在标准正交基下的矩阵是是对称矩阵?
A实对称矩阵,A是其定义的变换,则对任意的a,b,（Aa,b)=(a,Ab)是实对称变换!这是定义,求其在标准正交基下的矩阵是对称矩阵的证明过程?

四月心空1年前1

爱上你的泪2 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

晕,动一下手,化一下就知道了.

1年前查看全部

X'*A*X和X'*A'*X相等吗?题中X是n维列向量,A是n阶方阵,并不一定是对称矩阵.

X'*A*X和X'*A'*X相等吗?题中X是n维列向量,A是n阶方阵,并不一定是对称矩阵.
表示转置。

wuxszclh1年前2

不吃阿司匹林 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

相等.
X'AX = (X'AX)' = X'A'X
联系你另一个问题,则有
X'AX = (1/2) [ X'AX+X'A'X ] = X' (0.5(A+A'))X

1年前查看全部

A是对称矩阵,B可以由A的多项式矩阵表示,那么B一定为对称矩阵吗?

A是对称矩阵,B可以由A的多项式矩阵表示,那么B一定为对称矩阵吗?
比如A为对称矩阵；B=A^5-4A^3+E,这个说明B也是对称矩阵吗?

扒坟灾1年前2

jyvfeng 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

是的
B^T=(A^5-4A^3+E)^T=(A^5)^T-(4A^3)^T+E
=(A^T)^5-4(A^T)^3+E
=A^5-4A^3+E
=B
B为对称矩阵

1年前查看全部

对称矩阵对角化时是否可以不用将特征向量正交单位化?

XA6091年前2

心惊胆战的小可怜 共回答了16个问题 | 采纳率75%

若求可逆矩阵P,使P^-1AP 为对角矩阵,就不用正交单位化
若求正交矩阵,则
对于单根特征值,只需单位化
对于重根特征值,先正交化,再单位化

1年前查看全部

关于线性代数的 对称矩阵和反对称矩阵的证明题 求救求救`~`

关于线性代数的 对称矩阵和反对称矩阵的证明题 求救求救`~`
(1)设A和B是2个对称矩阵 证A和B之和与差必为对称矩阵
(2)设A和B是2个反对称矩阵 证A和B之和与差为必对称矩阵
(3)设A和B是2个对称矩阵 则AB为对称矩阵当且仅当AB=BA
设A和B是2个对称矩阵 则AB为反对称矩阵 当且仅当 AB=-BA
(4)设A和B是2个反对称矩阵 则AB为对称矩阵当且仅当AB=BA
设A和B是2个反对称矩阵 则AB为反对称矩阵当且仅当 AB=-BA
(5)对称矩阵A与反对称矩阵B之积为对称矩阵当且仅当AB=-BA
对称矩阵与反对称矩阵之积为反对称矩阵 当且仅当AB=BA
如果都能答对

06201191年前2

QQPPARAR 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

晕,这个就是书上的课后题啊,很简单的,认真一点一下就可以解出来了.不要懒啦.

1年前查看全部

设A为是对称矩阵,且A^3-3A^2+5A-3I=0 ,问A是否为正定矩阵?

歌手浪迹天崖1年前1

1300002300400 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

解: 设a是A的特征值
则 a^3-3a^2+5a-3 是 A^3-3A^2+5A-3I = 0 的特征值
所以 a^3-3a^2+5a-3 = 0
即 (a-1)(a^2-2a+3)=0
因为A是实对称矩阵, A的特征值都是实数
所以 a=1.
即A的特征值都大于0.
所以A是正定矩阵.

1年前查看全部

大一线性代数 对称矩阵的对角化 1,制作 “2阶对称矩阵的对角化”的“作品” 2,制作 “3阶对称矩阵的对角化”的“作品

大一线性代数 对称矩阵的对角化
1,制作 “2阶对称矩阵的对角化”的“作品”
2,制作 “3阶对称矩阵的对角化”的“作品”

imoy1年前3

a-wing1981 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

1.
A=[1 2]
[-1 4]
|A-λE| = λ^2 - 5λ + 6=(λ - 2)(λ - 3).
所以A的特征值为λ1=2,λ2=3.
(A-2E)X=0的基础解系为:(2,1)'
(A-3E)X=0的基础解系为:(1,1)'
令P = 则 P^-1 =
2 1 1 -1
1 1 -1 2
满足 P^-1AP = diag(2,3)
2.
设A= 1 1 -1
-2 4 -2
-2 2 0
|A-λE| =
1-λ 1 -1
-2 4-λ -2
-2 2 -λ
= (λ - 1)(λ - 2)^2
(A-E)X=0 的基础解系为:(1,2,2)'
(A-2E)X=0 的基础解系为:(1,1,0)',(1,0,-1)'
令P =
1 1 1
2 1 0
2 0 -1
则 P^-1AP = diag(1,2,2)

1年前查看全部

大学线性代数对于下列对称矩阵A与B,求出非奇异矩阵C,使得CTAC(CT为C得转置矩阵）=BA=0 1 1 B=2 1

大学线性代数
对于下列对称矩阵A与B,求出非奇异矩阵C,使得CTAC(CT为C得转置矩阵）=B
A=0 1 1 B=2 1 1
1 2 1 1 0 1
1 1 0 1 1 0

沧海狂龙qq1年前2

favouruu 共回答了23个问题 | 采纳率87%

由于B是把A的前两行和前两列对调,所以
C= 0 1 0
1 0 0
0 0 1

1年前查看全部

设A、B为同阶对称矩阵,证明AB+BA是对称矩阵,AB－BA是反称矩阵.

嗲怕怕1年前1

aaYOYO 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,
所以AB+BA是对称矩阵；
（AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)
所以AB-BA是反对称矩阵.

1年前查看全部

如果A是对称矩阵,那A*也是对称矩阵吗?怎么证明?矩阵的转置符号是什么,A^T和A’都表示A的转置吗?

萧萧071年前1

麦麦穗 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

矩阵A(nm)对称,A(nm)=A(mn)
共轭阵A*(nm)=(A(nm))*=(A(mn))*=A*(mn)即A*对称
转置一般在右上角标T
也有用‘代替的,习惯而已,解题中说明就行了,不用深究

1年前查看全部

线性代数有个问题困扰了我很久,对称矩阵,合同,

howied1年前1

weia2004 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

其实r1,r2,r3还是特征向量的

1年前查看全部

设A为 阶方阵,则下列的矩阵为对称矩阵的是（ ）.

设A为 阶方阵,则下列的矩阵为对称矩阵的是（ ）.
（A）A-A^T （B）CAC^T(C为任意 阶方阵）
（C）AA^T （D）(AA^T)B（B为 阶对称矩阵）
设A为n阶方阵，则下列的矩阵为对称矩阵的是（ ）.

lixuyingcat1年前1

diego111 共回答了21个问题 | 采纳率100%

C 正确

1年前查看全部

设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵

xxx1年前1

larry20011026 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

因为A是对称矩阵,所以 A' = A (A'即A的转置)
所以 (B'AB)' = B'A'(B')' = B'AB
所以 B'AB 也是对称矩阵.

1年前查看全部

若A为对称矩阵,B=A的5次方-4*A平方+E ,则B为什么也为对称矩阵呢

xiaoniu2011年前2

念幽 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

A=A',则有A^5是对称的,A^2也是对称的,E也是对称的,所以他们的加减运算后也是对称的.
楼主只需验证B=B'即可

1年前查看全部

线性代数证明题.设B为任一n阶方阵,A为n阶实对称矩阵,证明BтAB为对称矩阵.

线性代数证明题.设B为任一n阶方阵,A为n阶实对称矩阵,证明BтAB为对称矩阵.
Bт即为B的转置.刚学线性代数.概念都不太清晰.证明题有所欠缺.求指导.

liuchaohua20051年前1

humeisong 共回答了21个问题 | 采纳率100%

(BтAB)т = (B)т(A)т(Bт)т = BтAтB=BтAB,不就是对称矩阵么?

1年前查看全部

A为3阶对称矩阵，1，2，3为其特征值，则A的伴随矩阵A*与对角矩阵______相似．

lilly06291年前1

qioqio飞 共回答了16个问题 | 采纳率75%

解题思路：首先，由A的特征值求出伴随矩阵A^*的特征值；然后，根据“n阶矩阵有n个互不相同的特征值，则一定与对角矩阵相似”，得到答案．

设λ是A的任意特征值，α是其对应的特征向量，则Aα=λα
因此A^*Aα=λA^*α，即A*α＝
|A|
λα
由A为3阶对称矩阵，1，2，3为其特征值，知|A|=6
∴A*α＝
6
λα
即[6/λ]是A^*的特征值
∴A^*的特征值为6，3，2
∴三阶矩阵A^*有三个互不相同的特征值
∴A的伴随矩阵A^*与对角矩阵一定相似．

点评：
本题考点： 矩阵可相似对角化的充分必要条件．

考点点评： 此题考查特征值的定义和性质，以及矩阵相似对角化的充要条件，是基础知识点．

1年前查看全部

实对称矩阵和对称矩阵有什么区别吗?

HNOH12021年前1

一亩三xx儿 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

当然有,实对称矩阵的元素都是实数,对称矩阵的元素可以是复数
1 1 2
1 2 3
2 3 2*根号2
这是实对称矩阵
1 2 i
2 1+i 2
i 2 根号3
这是对称矩阵,但不是实对称矩阵

1年前查看全部

二次型的特征值f(x1,x2)=x1^2-4x1x2+x2^2此二次型对应的对称矩阵的特征值是什么?

loveeva1111年前1

wgchao6689 共回答了16个问题 | 采纳率100%

f(x1,x2)=x1^2-4x1x2+x2^2
矩阵为
1 -2
-2 1
特征值为3 和-1.

1年前查看全部

线性代数矩阵及其运算设X是n X 1的矩阵,且X^T X=1,证明：S=I-2XX^T是对称矩阵,且S^2=IX^T表示

线性代数矩阵及其运算
设X是n X 1的矩阵,且X^T X=1,证明：S=I-2XX^T是对称矩阵,且S^2=I
X^T表示矩阵X的转置

mIqnzex1年前1

163fbi 共回答了19个问题 | 采纳率100%

证明：S=I-2XX^TS^T=(I-2XX^T)^T=I^T-2(XX^T)^T=I-2XX^T∴S=S^T,即S是对称矩阵.S^2=(I-2XX^T)(I-2XX^T)=I-2XX^T-2XX^T+4(XX^T)(XX^T)=I-4XX^T+4X(X^TX)X^T=I-4XX^T+4XX^T=IS^2=I

1年前查看全部

A为对称矩阵 p1为其特征向量 则与p1正交的向量p2是不是A的特征向量?

tlltandy1年前1

axtswy 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

不一定.
例如
A= 对角阵 [1,0,0; 0,2,0;0,0,3]
p1 = (1,0,0)^T
p2=(0,1,0)^T
p3=(0,1,1)^T
p1是A的特征向量, p2, p3与p1正交
p2 是A的特征向量
p3 是A的特征向量

1年前查看全部

线性代数 若n阶对称矩阵A是正定矩阵,那么A的秩一定为n吗?为什么呢?

palomarobles1年前1

一笑而过之雨枫 共回答了20个问题 | 采纳率90%

正定矩阵首先是满秩矩阵,因此答案是正确的.

1年前查看全部

正定矩阵一定是对称矩阵么

再丑莫过于林青霞1年前4

木樱子 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

对的.因为就是在对称矩阵的范围内讨论一个矩阵是不是正定的.

1年前查看全部

每个矩阵都可表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和

wujg12581年前1

yinghanwen123 共回答了24个问题 | 采纳率100%

证明：设A为任何一个n级的方阵,则
A=(A+A')/2+(A-A')/2
而[(A+A')/2]'=1/2*(A'+(A')‘)=1/2(A+A')
所以(A+A')/2是对称矩阵,
而
[(A-A')/2]'=1/2*(A'-(A')‘)=-1/2(A-A')
所以(A-A')/2是反对称矩阵,
所以矩阵A可分解成一个对称矩阵与反对称矩阵的和.

1年前查看全部

证明：设A是对称矩阵,C＝BTAB,证明C也是对称矩阵.

yujian3131年前2

akitoshi 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

由于A是对称矩阵,所以AT=A.
CT=((BT)AB)T=(BT)(AT)(BTT)=(BT)AB=C
所以C也是对称矩阵.

1年前查看全部

设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BTAB也是对称矩阵.

青柠A梦1年前3

寒冰疯草 共回答了12个问题 | 采纳率100%

由已知AT=A
故(BTAB)T=BTATB=BTAB
故它是对称矩阵

1年前查看全部

线性代数:解一个对称矩阵的正交相似标准形时,为什么要把解向量单位化?用到什么定理?

线性代数:解一个对称矩阵的正交相似标准形时,为什么要把解向量单位化?用到什么定理?
解正交矩阵P的时候。

来王麻子1年前1

法里亚长老 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

因为正交矩阵就是两两正交的单位向量组成的矩阵,所以求正交相似的矩阵必须施密特正交化,你可以百度下正交矩阵的性质就清楚了,祝学习愉快

1年前查看全部

高数题：设A是对称矩阵,C=BTAB,证明C也是对称矩阵

高数题：设A是对称矩阵,C=BTAB,证明C也是对称矩阵
其中BT为任意矩阵B的转置,敬请高手赐教,

twunr1年前1

kingzpc 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

由已知,
AT=A,
所以,
利用(ABC)T=(CT)(BT)(AT),
CT=(BTAB)T=(BT)(AT)(BT)T=(BT)AB=C

1年前查看全部

线性代数雨解析几何3．设A.C为阶正定矩阵, 设B是矩阵方程AZ+ZA=C的唯一解. 证明: (1) B 是对称矩阵;

线性代数雨解析几何
3．设A.C为阶正定矩阵, 设B是矩阵方程AZ+ZA=C的唯一解. 证明:
(1) B 是对称矩阵;
(2) B是正定矩阵.

晨风lxh1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

一个线性代数问题,(AX)'为AX的转置,其中A为对称矩阵下面是例题解答中的一个步骤,(AX)'BX+(BX)'AX>0

一个线性代数问题,
(AX)'为AX的转置,其中A为对称矩阵
下面是例题解答中的一个步骤,
(AX)'BX+(BX)'AX>0即(AX,BX)+(BX,AX)>0

lion_7231年前1

xiaoshui1964 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

你的后一个式子不对.
(AX)'BX+(BX)'AX>0
相当于用如下分块矩阵
AX
BX
的转置左乘分块矩阵
BX
AX
其中矩阵C左乘D的含义就是 CD
还有一种理解,若X列向量,AX也是列向量,向量间可以做内积.
向量X与Y的内积是=X'Y=Y'X
(AX)'BX+(BX)'AX>0
就是
+ >0

1年前查看全部

2.设ab为n阶方阵,c=bT(a +人E)b,证明当a为对称矩阵时,c也是对称矩阵

矫正性大动脉转位1年前1

雨过天空24 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

只要在两边取转置就可以了

1年前查看全部

方阵A叫对称矩阵,如果A的转置等于A,试证:A,B都是n阶对称方阵,则AB也是n阶对称的,当且仅当A与B相乘可交换

514529951年前2

欢乐今宵情已了 共回答了20个问题 | 采纳率90%

因为A,B都是对称矩阵,(AB)^T=BA
如果AB对称,(AB)^T=AB,所以AB=BA
如果AB=BA,(AB)^T=BA=AB,则AB对称

1年前查看全部

为什么在Jacobi迭代法中A=D-L-U而不是D+L+U呢,正常矩阵不是应该=对称矩阵+严格上三角+严格下三角么?

是否有梦1年前1

zero_520 共回答了11个问题 | 采纳率100%

这个没什么好计较的,纯粹是习惯问题,-L和-U是A的三角部分.
在迭代的时候先移项形成Dx=(L+U)x+b,这样写没有负号,仅此而已.

1年前查看全部

设A为非零N介矩阵,下列矩阵中不是对称矩阵的是

设A为非零N介矩阵,下列矩阵中不是对称矩阵的是
A 、AAT B、ATA C、A-AT D、A+AT

失控胖子1年前1

真心坦诚 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

(C)
是反对称矩阵
(A-A^T)^T = A^T - (A^T)^T = A^T - A = -(A-A^T)

1年前查看全部

设A是n阶可逆对称矩阵,B是n阶非零反对称矩阵,则下列不能通过正交变换化为对角阵的

设A是n阶可逆对称矩阵,B是n阶非零反对称矩阵,则下列不能通过正交变换化为对角阵的
A AB-BA
B A^T(B+B^T)A
C BAB
D ABA

一心孤独1年前1

8000块 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

D
前三个都是对称的,第四个是反对称的.
(AB-BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA
B+B'=0, A'(B+B')A=0
(BAB)'=B'A'B'=BAB
(ABA)'=A'B'A'=-ABA
A'表示A的转制,比A^T好写.

1年前查看全部

设A与B为三阶对称矩阵,则|A^T(2B)|=

iloveivy1年前1

如意666 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

|A^T(2B)| = |A^T| |2B| = |A| *2^3|B| = 8 |A||B|
注: 没用上对称的条件, 题目不完整?

1年前查看全部

任意n阶矩阵a存在可逆矩阵b对称矩阵c使得a=bc

QYU5201年前1

丑的没有dd 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

先用初等变换把A化到相抵标准型a=p*diag{I,0}*q^T
然后取b=p*q^{-1},c=q*diag{I,0}*q^T

1年前查看全部

知道特征值和部分特征向量,怎么求实对称矩阵

海上的泪1年前1

沉寂的风 共回答了28个问题 | 采纳率100%

你这个是个反问题了.如果知道所有的特征值和所有的特征向量,则利用AX=XD,A=X*D*XT,(T表转置),就可以了.（注：这里D是有特征值构成的对角矩阵,X是由特征向量构成的特征向量矩阵,并且是正交矩阵,如果不是正交矩阵是可以化成正交矩阵的,比如用施密特正交化,你可以查一查）.
如果知道所有的特征值,而只知道一部分特征向量,比如说X1,那么可以补全另外剩下的特征向量X2,X2由自己定.首先,去X2中各列元素只有一个元素为1,而其他的为0.其次,把X2和X1按施密特正交化.第三个,把X1和X2组成X=[X1,X2],就是一个完全的特征向量矩阵,然后A=X*D*XT,这样得到的A是实对称的,同时特征值是已知的特征值,而特征向量中包含一部分已知的特征向量X1,和一部分你自己定义的特征向量X2.

1年前查看全部

矩阵证明题1、证明：若A与B都是n阶正交矩阵,则AB也是正交矩阵.2、证明：对任意的n阶矩阵A,A+A^T为对称矩阵,A

矩阵证明题
1、证明：若A与B都是n阶正交矩阵,则AB也是正交矩阵.
2、证明：对任意的n阶矩阵A,A+A^T为对称矩阵,A-A^T为反对称矩阵.

huang168881年前1

再见了111 共回答了17个问题 | 采纳率100%

1.因为 若A与B都是n阶正交矩阵
所以 AA' = A'A = E,BB' = B'B = E
所以 (AB)'(AB) = B'A'AB = B'B = E
所以 AB 是正交矩阵.
2.因为 (A+A')' = A'+(A')' = A' +A = A+A'
所以 A+A' 是对称矩阵.
因为 (A-A')' = A'-(A')' = A' -A = -(A+A' )
所以 A-A' 是反对称矩阵.

1年前查看全部

对称矩阵的所有顺式主子式都大于等于0能判断矩阵的特征值大于等于0

对称矩阵的所有顺式主子式都大于等于0能判断矩阵的特征值大于等于0
两者是等价的吗

老老冷1年前2

caesar521 共回答了20个问题 | 采纳率75%

不能,A=[0 0; 0 -1]是对称阵,所有顺序主子式都大于等于0,但特征值为0 -1

1年前查看全部