对称变换在标准正交基下的矩阵是是对称矩阵?

解题思路：由题意可得，把函数y=1-2sin²x的图象作关于x轴的对称变换，再把所得图象向左平移[π/4]个单位，可得f（x）•sinx 的图象，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式．

由题意可得，把函数y=1-2sin²x的图象作关于x轴的对称变换，
可得函数y=-（1-2sin²x）=2sin²x-1的图象．
再把所得图象向左平移[π/4]个单位，可得y=2sin2(x+
π
4)-1=sin2x=f（x）•sinx 的图象，
故有f（x）=2cosx，
故选D．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题主要考查二倍角公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．

你首先要理解点关于直线的对称是怎么来的
比如说(X0,Y0)关于直线Y=X的对称点是怎么来的
假设(X0,Y0)关于直线Y=X的对称点是（X1,Y1）
那么根据几何关系列方程
一,两点的中点坐标在直线Y=X上
得到：（X0+X1）/2=（Y0+Y1）/2
得到：X0+X1=Y0+Y1.①
二,两点连线的斜率与原来Y=X这个直线的斜率的乘积是-1(因为两直线垂直)
得到：(YI-Y0)/(X1-X0)=-1.②
X0+X1=Y0+Y1.①
(YI-Y0)/(X1-X0)=-1.②
解得：X1=Y0,Y1=X0.
所以,(X0,Y0)关于直线Y=X的对称点是（Y0,X0）（结论）
那么函数图象关于直线对称的原理是一样的,相当于函数图象上的每个点都与这条直线对称
既然点（X0,Y0）关于直线Y=X对称的点是(Y0,X0),即横坐标与纵坐标互换
那么函数图象f(x)关于y=x的对称变换也是如此,只要将函数f(x)中,x与y互换即可
随便举个例子,求y=2x关于直线y=x的对称的直线的解析式
只要将,x与y互换,得到x=2y,所以即为y=1/2x
所以 求y=2x关于直线y=x的对称的直线的解析式为y=1/2x

函数y=ƒ（x）的图像关于直线x=a对称 ƒ（x1）=ƒ（x2）,（x1+x2）/2=a ƒ（x）=ƒ(2a－x) ƒ（a+x）=ƒ（a－x） ...

将y=-cos2x做关于x轴的对称变换得到y=cos2x
再向左平移π/4个单位得到y=cos（2x+π/2）=-sin2x
所以f（x）sinx=-sin2x=-2sinxcosx
故f（x）=-cosx 定义域是sinx不为0
得到x不为kπ（k是整数）
故f（x）=-cosx x不为kπ（k是整数）

解题思路：根据关于原点对称点的特点，可得答案．

解；y=-2（x-1）²+3的顶点坐标为（1，3），故变换后的抛物线为y=2（x+1）²-3，
故答案为：y=2（x+1）²-3．

点评：
本题考点： 二次函数图象与几何变换．

考点点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线关于原点对称变换后只是开口方向改变，顶点关于原点对称，而开口大小并没有改变．

代换

解题思路：设函数为y=g（x）的图象与函数y=sin（-2x+[π/3]）的图象关于直线x=[π/4]对称，可求得函数y=g（x）的解析式，继而可得f（x）的解析式．

设函数为y=g（x）的图象与函数y=sin（-2x+[π/3]）的图象关于直线x=[π/4]对称，
则g（x）=sin[-2（[π/2]-x）+[π/3]]=sin（2x-[2π/3]），
∴f（x）=g（x+[π/6]）=sin[2（x+[π/6]）-[2π/3]]=sin（2x-[π/3]），
故选：C．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查逆向思维与运算求解能力，属于中档题．

解题思路：直接利用三角函数图象平移，求出平移后的解析式，再利用图象作关于y轴的对称变换，用-x换x可得函数图象对应的解析式．

函数y=sin2x的图象向右平移[π/3]个单位长度，得到函数y=sin（2x-[2π/3]），再将所得图象作关于y轴的对称变换，用-x换x可得函数图象对应的解析式为：y=sin（-2x-[2π/3]）．
故答案为：y=sin（-2x-[2π/3]）．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题是基础题，考查函数图象的平移，对称变换，注意关于y轴对称，用（-x，y）换（x，y），这是容易出错的地方．

图象法解数学习题的特点是把繁琐的演算及逻辑推理过程,在函数图象的辅助下加以简化和形象直观,解题思路清淅、直观、明了、可靠．然而,怎样才能在图象法解题过程中做到顺手沾来、得心应手、准确无误呢?我认为关键是要有丰富的初等函数图象知识．而要达到这一点,就得掌握初等函数在复合过程中引起的图象变换规律．以规律求拓宽,为图象法解题创造良好的基础条件．
根据笔者的高三复习课教学实践,对函数的线性复合所引起的图象变换,可归纳为以下十大变换规律．
1．要作函数y＝f（x＋a）的图象,只需将函数y＝f（x）的图象向左（a＞0）或向右（a＜0）平移｜a｜个单位即可．称之为函数图象的左、右平移变换．
2．要作函数y＝f（x）＋h的图象,只需将函数y＝f（x）的图象向上（h＞0）或向下（h＜0）平移｜h｜个单位即可．称之为函数图象的上、下平移变换．
3．要作函数y＝f（｜x｜）的图象,只需将函数y＝f（x）的图象y轴右侧的部分对称到y轴左侧去,而y轴左侧的原来图象消失．称之为关于y轴的右到左对称变换．如函数y＝f（x）图象如图1,则函数y＝f（｜x｜）的图象如图2．
4．要作函数y＝｜f（x）｜的图象,只需将函数y＝f（x）的图象x轴下方的部分对折到x轴上方即可．叫做关于x轴的下部折上变换．如函数y＝f（x）图象如图1,则函数y＝｜f（x）｜图象如图3．
5．要作y＝f（－x）的图象,只需将函数y＝f（x）的图象以y轴为对折线,把y轴右侧的部分折到y轴左侧去．同时,将y轴左侧的部分折到y轴右侧去．叫做关于y轴的翻转变换．如图4,虚线为y＝f（x）的图象,实线为y＝f（－x）的图象．
6．要作函数y＝－f（x）的图象,只需将函数y＝f（x）的图象以x轴为对折线,把x轴上方的图形折到x轴下方去,同时又把x轴下方的图象折到x轴上方去即可．叫做关于x轴的翻转变换．
7．要作函数y＝f（ax）（a＞0）的图象,只需将函数y＝f（x）图象上所有点的横坐标缩短（a＞1）或伸长（0＜a＜1）到原来的1／a倍（纵坐标不变）即可（若a＜0,还得同时进行关于y轴的翻转变换）．这种变换叫做函数图象的横向伸缩变换．
8．要作函数y＝Af（x）（A＞0）的图象,只需将函数y＝f（x）图象上所有点的纵坐标伸长（A＞1）成缩短（0＜A＜1）到原来的A倍（横坐标不变）即可．这种变换叫做函数图象的纵向伸缩变换（若A＜0,还要再进行关于x轴的翻转变换）．
9．要作函数y＝f（a－x）的图象,只需将函数y＝f（x）的图象发生关于直线x＝a／2的翻转变换即可．
实质上,这种变换是函数图象左右平移变换与关于y轴翻转变换的复合,即先把y＝f（x）图象发生左右平移得到函数y＝f（x＋a）的图象,再关于y轴翻转便得到y＝f（a－x）的图象．如图5,虚线图象为函数y＝f（x）的图象,而实线图象为函数y＝f（－4－x）的图象．
10．要作函数y＝h－f（x）的图象,只需将函数y＝f（x）的图象发生关于直线y＝h／2的翻转变换即可．
实质上,这种变换是函数图象的关于x轴的翻转变换与上下平移变换的复合,即先把函数y＝f（x）的图象发生关于x轴的翻转变换得到y＝－f（x）的图象,再把y＝－f（x）的图象向上（h＞0）或向下（h＜0）平移｜h｜个单位便得到函数y＝h－f（x）的图象．如图6虚线图象为函数y＝f（x）的图象,而实线图象为函数y＝2－f（x）的图象．
综合第9、第10变换,要作函数y＝h－f（a－x）的图象,只需做出函数y＝f（x）图象的关于点（a／2,h／2）的中心对称图形即可．称之为位似变换．
笔者认为,以上十大变换是基本的图象变换知识,有实际操作性,是学生可以而且应当熟练掌握的技能．加以综合运用,便能丰富初等函数的图象知识,打好图象法解题的坚实基础．

y=f(2a-x)
y=2b-f(x)
y=2b-f(2a-x)

1.你在同一坐标系下作y=sinx,y=sin2x,y=sin(1/2 X）的图像就知道了
2.看点（2,3）关于y轴对称的点是什么
3看点（2,3）关于x轴对称的点是什么
4.看点（2,3）关于原点轴对称的点是什么

p1是(-4,-3)
则p2是(4,-3)
所以由勾股定理
距离确实是10

倒着推一下即可.
y=1-2(sinx)^2=cos2x,
再做关于x轴的对称变换得y=-cos2x,
向左平移π/4个单位得y=-cos2（x+π/4)=-cos(2x+π/2)=sin2x=2sinxcosx,
这就是原函数,所以f(x)=2cosx

设函数为y=g（x）的图象与函数y=sin（-2x+
π
3 ）的图象关于直线x=
π
4 对称，
则g（x）=sin[-2（
π
2 -x）+
π
3 ]=sin（2x-
2π
3 ），
∴f（x）=g（x+
π
6 ）=sin[2（x+
π
6 ）-
2π
3 ]=sin（2x-
π
3 ），
故选：C．

解题思路：由题意可得，把函数y=1-2sin²x的图象作关于x轴的对称变换，再把所得图象向左平移[π/4]个单位，可得f（x）•sinx 的图象，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式．

由题意可得，把函数y=1-2sin²x的图象作关于x轴的对称变换，
可得函数y=-（1-2sin²x）=2sin²x-1的图象．
再把所得图象向左平移[π/4]个单位，可得y=2sin2(x+
π
4)-1=sin2x=f（x）•sinx 的图象，
故有f（x）=2cosx，
故选D．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题主要考查二倍角公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．

平移以后函数式y=y(x)我们不计较函数式是什么
假设我们要找的目标函数是y1=y1(x)
y1和y关于y轴对称 那么必然满足y1(x)=y(-x)
在分别带入就行
也就是说 改变的是自变量
关于你的想法 不必画图 可以这样来解释
如果你对sin后面括号内的部分变号 那是相当于平移之后 关于直线x=π/3对称的解析式 而不是x轴
另外 y=f(x)是关于x的函数 而不是sin后面括号内的函数

如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l的对称图形,那么,
（1）这个图形与原图形的（形状 ）完全一样；
（2）新图形上的每一点,都是（原图形关于直线l的对称点 ）；
（3）连接一对对应点的线段被（ 直线l垂直平分 ）

y=sin(-2x+π/3）,其中 y=1时的对称轴x=-kπ-π/12,
则关于x=π/4的对称,则第一次变换后的对称轴是x=kπ+7π/12
而周期是不变的,故w=2,得2*（kπ+7π/12）-h=2kπ+π/2,得h=2π/3
所以第一次变换前,即向右平移π6个单位,则h-π/6=π/2
所以f（x）=sin（2x-π/2）

解题思路：先根据二倍角公式将函数y=1-2sin²x化简，然后向左平移[π/4]个单位得到y=f（x）•sinx的图象，最后根据正弦函数的二倍角公式可得到函数f（x）的解析式．

∵y=1-2sin²x=cos2x，作关于x轴的对称变换得到
y=-cos2x，然后再向左平移[π/4]个单位得到函数
y=-cos2（x+[π/4]）=sin2x，
即y=sin2x=f（x）•sinx．
∴f（x）=2cosx．
故选B．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象变换和二倍角公式的应用．三角函数部分公式比较多，容易记混，要强化记忆．

首先用定义证明im(f)与ker(f)正交.
任意x∈im(f),y∈ker(f).即有f(y) = 0,且存在z∈V使x = f(z).
由f是对称变换,内积(x,y) = (x,f(z)) = (f(x),z) =(0,z) = 0,即x,y正交.
再由im(f)与ker(f)维数互补,即知im(f)是ker(f)的正交补.

A是正交变换,即AA*=E
A是对称变换,即A=A*
所以显然有A²=AA*=E

图“略”，P（- ，0）

解题思路：先根据二倍角公式将函数y=1-2sin²x化简，然后向左平移[π/4]个单位得到y=f（x）•sinx的图象，最后根据正弦函数的二倍角公式可得到函数f（x）的解析式．

∵y=1-2sin²x=cos2x，作关于x轴的对称变换得到
y=-cos2x，然后再向左平移[π/4]个单位得到函数
y=-cos2（x+[π/4]）=sin2x，
即y=sin2x=f（x）•sinx．
∴f（x）=2cosx．
故选B．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象变换和二倍角公式的应用．三角函数部分公式比较多，容易记混，要强化记忆．

解题思路：由题意可得，把函数y=1-2sin²x的图象作关于x轴的对称变换，再把所得图象向左平移[π/4]个单位，可得f（x）•sinx 的图象，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式．

由题意可得，把函数y=1-2sin²x的图象作关于x轴的对称变换，
可得函数y=-（1-2sin²x）=2sin²x-1的图象．
再把所得图象向左平移[π/4]个单位，可得y=2sin2(x+
π
4)-1=sin2x=f（x）•sinx 的图象，
故有f（x）=2cosx，
故选D．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题主要考查二倍角公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．

解题思路：根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式．

把y=cos2x，x∈R的图象作关于x轴的对称变换，可得函数y=-cos2x的图象，
再把所得图象向左平移[π/4]个单位长度，可得函数y=-cos2（x+[π/4]）=sin2x的图象，
结合题意可得，函数y=f（x）•cosx=sin2x，
故f（x）=2sinx，
故选C．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．

（1）所作图形如下所示：

（2）所作图形如下所示：

（3）根据△A₂BC₂和△ABC的位置关系可得：将△ABC先向下平移2单位，再向左平移2单位即可．

常数.可以代入具体数字

实的要求对应的是欧式空间,所以你的定理叙述有问题.
如果是复数域上的酉空间,则对称变换在标准正交基下的矩阵为埃尔米特矩阵

我想是从英语翻译过来的概念吧?本身翻译就有误差,尤其哲学概念必须精确,本身翻译就有偏差,如何运用?这样的例子太多,不是危害一个学科,是危害一个民族!

（1）所作图形如下所示：



（2）所作图形如下所示：



（3）根据△A ₂ BC ₂ 和△ABC的位置关系可得：将△ABC先向下平移2单位，再向左平移2单位即可．

平面几何中的证题和解题常常通过作辅助线得以解决.对称、旋转变换是解决平面几何问题常用的方法.当题设和结论中的某些元素,它们之间的关系在原来位置上往往不易发现,很难思考,这时采取适当的变换,将图形中分散的几何...

y=1-2(sinx)^2
做关于x轴的对称变换
y=2(sinx)^2-1
向左平移四分之派个单位
y=2(sin(x+派/4))^2-1=sin2x=f(x)sinx
f(x)=2cosx

解题思路：设函数为y=g（x）的图象与函数y=sin（-2x+[π/3]）的图象关于直线x=[π/4]对称，可求得函数y=g（x）的解析式，继而可得f（x）的解析式．

设函数为y=g（x）的图象与函数y=sin（-2x+[π/3]）的图象关于直线x=[π/4]对称，
则g（x）=sin[-2（[π/2]-x）+[π/3]]=sin（2x-[2π/3]），
∴f（x）=g（x+[π/6]）=sin[2（x+[π/6]）-[2π/3]]=sin（2x-[π/3]），
故选：C．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查逆向思维与运算求解能力，属于中档题．

解题思路：由题意可得，把函数y=1-2sin²x的图象作关于x轴的对称变换，再把所得图象向左平移[π/4]个单位，可得f（x）•sinx 的图象，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式．

由题意可得，把函数y=1-2sin²x的图象作关于x轴的对称变换，
可得函数y=-（1-2sin²x）=2sin²x-1的图象．
再把所得图象向左平移[π/4]个单位，可得y=2sin2(x+
π
4)-1=sin2x=f（x）•sinx 的图象，
故有f（x）=2cosx，
故选D．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题主要考查二倍角公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．

你好 我一名山东的学生2011年参加高考 我思考了这道题目 我个人的答案如下
y等于x的负二次方的图像.x的负二次方就是x平方分之一,画关于y和x平方的图像,再求y关于x的图像.
y=x+(1/x+1) 可以改写为 y=x+1+（1/x+1）-1
这个光论图形是对沟.但是不关于坐标原点对沟.

根据我的了解 这类图像变换的题目 会在选择题中出现 因此 应当重视 但 随着新课标的改革 山东高考试题的难度逐年下降 不会达到像上题的难度 如果万一出现 可采用排除法 特殊点带入 等方法 实在解不出 就放弃 千万别因此情绪受影响 影响后面的大题
最后时期 精心研究 山东的近三年的考题就好 会的保证不失分就好
加油