设lim┬(x→a)⁡〖(f(x)-b)/(x→a)〗=A,其中A为常数,

2、求极限 lim┬(x→π/2) ( π/2-x) tanx .

win07901年前3

daimars 共回答了20个问题 | 采纳率90%

lim┬(x→π/2) ( π/2-x) tanx =lim┬(x→π/2) ( π/2-x) sinx/cosx
=lim┬(x→π/2) [( π/2-x)/ sin(π/2-x)]*sinx
=lim┬(x→π/2) [( π/2-x)/ sin(π/2-x)]*lim┬(x→π/2)sinx
=1.
(注释：sin(π/2-x)=cosx)

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设f（x）=lim┬(n→+∞)⁡〖(1-x^2n)/(1+x^2n )〗 x,则f（x） 的间断点是___

设f（x）=lim┬(n→+∞)⁡〖(1-x^2n)/(1+x^2n )〗 x,则f（x） 的间断点是_____

simple_htme1年前1

dh_516 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

∵当x+∞]x^(2n)=0 lim[n-->+∞][1-x^(2n)]/[(1+x^(2n)]=1
当x=1时 lim[n-->+∞]x^(2n)=1 lim[n-->+∞][1-x^(2n)]/[(1+x^(2n)]=0
当x>1时 lim[n-->+∞]x^(-2n)=0
lim[n-->+∞][1-x^(2n)]/[(1+x^(2n)]=lim[n-->+∞][x^(-2n)-1]/[(x^(-2n)+1]=-1
∴ f(x)是个分段函数：
当x1时 f(x)=-x.
由函数的连续性知,在x≠1处函数均连续,而lim[x-->1-]f(x)=1, lim[x-->1+]f(x)=-1, f(1)=0
所以,x=1是函数的阶跃间断点.应填入：间断点是__x=1__

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求极限lim┬(x→0+)⁡〖(tanx)^sinax 〗

丽珊1年前4

nn老农 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

ln[lim〖(tanx)^sinax 〗]=lim(ln〖(tanx)^sinax 〗)=lim[sinax ln(tanx)]
x→0时,tanx→0,sinax~ax,tanx~x
lim[sinax ln(tanx)] =lim[ax lnx]=lim[alnx^x]
又x→0时,x^x→1
所以 lim[alnx^x]=lim aln1=lim ln1^a
所以 lim〖(tanx)^sinax〗=1^a=1

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lim┬(n→∞)⁡〖(1/(n^2+1)〗+2/(n^2+2)+⋯n/(n^2+n))等于1/

lim┬(n→∞)⁡〖(1/(n^2+1)〗+2/(n^2+2)+⋯n/(n^2+n))等于1/2,

happyhappy011年前2

harry1207 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

1/(n^2+1)+n/[n^2+n]=[(n^2+n)+n(n^2+1)]/[(n^2+1)(n^2+n)]
=n^3/n^4*[1+1/n+2/n^2+1/n^3]/[(1+1/n^2)(1+1/n)]
2/(n^2+2)+(n-1)/[n^2+n-1]=[2(n^2+n-1)+(n-1)(n^2+2)]/[(n^2+2)(n^2+n-1)]
=n^3/n^4*[1+1/n+4/n^2+-4/n^3]/[(1+2/n^2)(1+(n-1)/n^2)]
...
上面各式 都是分子最高项为3 分母最高项为4
等价于1/n 右边第2项在n趋向无穷时为1
n为奇数时一共有 (n-1)/2项 n为偶数时为n/2项
因此原式=lim (1/n*(n-1)/2)=1/2
或者 lim(1/n*n/2)=1/2

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lim┬((x,y)→(0,0))⁡〖xy/(1-√(2-e^xy ))〗=_____________.

sugarzy1年前1

一弯心脚 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

等于2,先把分母有理化,应用e^xy-1=xy（等级无穷小替换）,这样可以把分母的xy消去,最后带入xy即可

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lim┬(x→-∞)⁡〖e^x 〗 sinx=0 图片传不上去,此题就是e的x此方乘以sinx的极限等于0,

lim┬(x→-∞)⁡〖e^x 〗 sinx=0 图片传不上去,此题就是e的x此方乘以sinx的极限等于0,x趋近于负无穷大）,用极限的定义证明下,谢谢大虾了…………

彦欣1年前1

重磅**头 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

①对任意 ε>0 ,
要使: |e^x*sinx - 0|= e^x*|sinx|< e^x < ε 成立,
只要：x < lnε
只要：x < -(|lnε|+1) ≤ - |lnε| ≤ lnε
②存在 M = |lnε|+1 > 0
③当 x-∞) e^x*sinx = 0

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请教用洛必达法则求极限lim┬(x→+∞) x^2 *e^(1/x^2

1250881681年前1

xyy646 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

lim x^2 * e ^(1/x^2) (x-->+∞)
x^2---->+∞
1/x^2----->0
e^0------>1
此极限形式为 +∞*1 不是罗比达法则可用之类
若所求为
lim x^2 * e ^(1/x^2) (x-->0)
这里 当(x-->0)时
x^2---->+0
1/x^2----->+∞
e^+∞------>+∞
此极限形式为 +∞*0 方可用罗比达法则
先用换元法 (1/x^2)=t ---->+∞ x^2=1/t --->0+【罗比达因为涉及求导数,所以换元法和等价无穷小替换是经常会用到的方法】
原式=lim e^t / t = lime^t/1= +∞

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求lim┬(x→∞)∛(x^3-x^2-x+1)-x的具体过程.

顶贴q5250935511年前1

tyruei111 共回答了19个问题 | 采纳率100%

lim(x→∞)∛(x^3-x^2-x+1)-x=lim(x→∞)[∛(1-1/x-1/x^2+1/x^3)-1]/(1/x) 0/0型
=lim(1/3*(1/x+1/x^2-1/x^3) ' /[∛(1-1/x-1/x^2+1/x^3)]^2 ) /(-1/x^2)
=lim(1/3*(-1/x^2-2/x^3+3/x^4) /([∛(1-1/x-1/x^2+1/x^3)]^2 ) /(-1/x^2)
=lim(1/3*(-1/x^2-2/x^3+3/x^4)) /(-1/x^2) *lim 1/([∛(1-1/x-1/x^2+1/x^3)]^2 )
=1/3*1=1/3
计算过程嫌形式复杂 可以使用A=(1/x+1/x^2-1/x^3) 代换
并且有 lim(x→∞) A'/(-x^2)=1 lim(x→∞) 1/([∛(1-A)]^2 ) =1

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请问这样的极限怎么求lim (x→∞) (4x^3+x^2+x-1)/(2x^3+x+1)lim┬(x→1) (1/(x

请问这样的极限怎么求
lim (x→∞) (4x^3+x^2+x-1)/(2x^3+x+1)
lim┬(x→1) (1/(x-1)-1/lnx)

爽歪了61年前2

夜飨晨 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

答：
1）
lim(x→∞) (4x^3+x^2+x-1) / (2x^3+x+1)
=lim(x→∞) (4+1/x+1/x^2-1/x^3) / (2+1/x^2+1/x^3)
=(4+0+0-0) / (2+0+0)
=2
2）
lim(x→1) 1/(x-1) -1/lnx
=lim(x→1) ( lnx-x+1) / [(x-1)lnx] (0---0型可导用洛必达法则）
=lim(x→1) (1/x -1) / [lnx+(x-1)/x]
=lim(x→1) (1-x) / [ xlnx +x-1]
=lim(x→1) -1 / (lnx+1+1)
=-1/(0+2)
=-1/2

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lim┬(n→∞) (2^x-1)/(2^x+1)

yydcok1年前2

陈飞越 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

令a=2^x
x→∞则a→∞
所以1/a→0
原式=(a-1)/(a+1)
上下除以a
=(1-1/a)/(1+1/a)
所以极限=(1-0)/(1+0)=1

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求lim┬(x→0)⁡〖x^2+x-tanx/xsinx

yizh-19881年前1

秋天的守侯 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

lim(x→0) (x^2+x-tanx)/(xsinx)
=lim(x→0) (x^2+x-tanx)/(x^2)
=lim(x→0) 1+(x-tanx)/(x^2)
=lim(x→0) 1+(1-cosx)/(2x)
=1

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1.证明导数恒为常数a的函数一定是线性函数 y = ax+b 2.求极限〖 lim┬( x→0+)〗⁡〖x^

1.证明导数恒为常数a的函数一定是线性函数 y = ax+b 2.求极限〖 lim┬( x→0+)〗⁡〖x^sinx 〗
3.确定函数y = x^2/(x+2) 的增减性与极值.
4.确定函数y = x4-2x3+1的凹向与拐点
5.确定函数y = √(x^2-4x-5) 的渐近线
6.要用320米围墙围一块矩形土地,长和宽各是多少时所围土地面积最大?

拖着背篓的小螃蟹1年前1

wulailai 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

1.直接对Y求导
2.=1

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lim┬(n→∞)⁡〖(a^n)⁄n!〗 这个极限怎么求

woshishen55661年前1

我是幸福快乐的 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

先看一下这个http://baike.baidu.com/view/4113061.htm
lim(n→∞) √(2πn) n^n e^(-n)=lim(n→∞) n!
将等阶代入得
lim(n→∞) (a^n)/n!
=lim(n→∞) (a^n)/(√(2πn) n^n e^(-n))
=lim(n→∞) (a^n e^n)/(√(2πn) n^n)
=lim(n→∞) (e^(ln(a)n) e^n)/(√(2πn) n^n)
=lim(n→∞) (e^(n(ln(a)+1)))/(√(2πn) n^n)
=lim(n→∞) (1/√(2πn)) (e^(ln(a)+1)/n)^n)
=lim(n→∞) (1/√(2πn) * lim(n→∞) (e^(ln(a)+1)/n)^n)
=0*0
=0
如果不想麻烦的话直接带一个很大的n就好了

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lim┬(x→1）〖(sin(x-1))/(x-1)〗 这道题怎么算

hongershao1年前2

ttnp 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

lim(x->1)sin(x-1)/(x-1) u=x-1
=lim(u->0) sinu/u
=1

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lim┬(x→0) 〖(tan x

lim┬(x→0) 〖(tan x
这是微积分的题型,这是一个0比0形的极限求解,应该可以用洛必达法则求,可是我求是求不出,请有识人士给点间接,说出方法也可以,不一定把步骤提交

发条橙X1年前1

兜4我 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

补充题目
lim┬(x→0)⁡〖(tan⁡x-x)/(x-sin⁡x )〗怎么算,
这是微积分的题型,这是一个0比0形的极限求解,应该可以用洛必达法则求,可是我求是求不出,请有识人士给点间接,要详细点,说出方法也可以,不一定把步骤提交
可以使用洛必达法则
(tanx-x)'=sec²x-1
(x-sinx)'=1-cosx
当x→0时,仍是0/0型,使用洛必达法则
(sec²x-1)'=2secx*tanxsecx=2sinx/cos³x
(1-cosx)'=sinx
所以原式
=lim x→0[(2sinx/cos³x)/sinx]
=lim x→0[(2/cos³x)]
=2/1
=2

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求lim┬(x→0)⁡〖x/(∛(2+x)-∛(2-x))〗极限

Ethan19991年前1

nush301316 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

　　　lim(x→0){x/[∛(2+x)-∛(2-x)]}
　　= lim(x→0){[∛(2+x)]²+[(∛(2+x)][∛(2-x))]+[∛(2-x)]²}/[(2+x)-(2-x)]
　　= lim(x→0){[∛(2+x)]²+[(∛(2+x)][∛(2-x))]+[∛(2-x)]²}/2
　　= lim(x→0)[(∛2)²+(∛2)(∛2)+(∛2)²]/2
　　= ……

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lim┬(n→∞)⁡〖(n^2+3)/∛(n^6+1)〗求极限急!

sh_stockboy1年前0

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lim┬(x→0)sinπx/(4(x-1)=

要飞的燕子1年前0

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高数计算题应用洛必达法则求：lim┬(x→π/2)⁡〖tanx/tan3x〗

cryfish801年前2

独行客9882 共回答了20个问题 | 采纳率95%

原式＝lim((sinx/cosx)/(sin3x/cos3x))
＝lim（（sinx/sin3x）*（cos3x/cosx））
＝lim((1/-1)(cos3x/cosx))
应用洛必达法则
=-lim(3sin3x/sinx)
=3

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计算lim┬(∆x→0)⁡〖(f(x_0-3∆x)-(fx_(0)))/∆

计算lim┬(∆x→0)⁡〖(f(x_0-3∆x)-(fx_(0)))/∆x〗

love13love101年前1

lilixiong 共回答了20个问题 | 采纳率85%

令h=3∆x；
故
原式=lim_(h→0) 3 [ ( f(x_0-h)-f(x_0) ) / h ]
= 3 { lim_(h→0) [ ( f(x_0-h)-f(x_0) ) / h ] }
= 3 f '(x_0)

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求极限lim┬(x→0)⁡〖(tan⁡x-sin⁡x)/ln⁡(1+x^

求极限lim┬(x→0)⁡〖(tan⁡x-sin⁡x)/ln⁡(1+x^3 ) 〗
lim┬(x→0)⁡〖(x-sin⁡x)/x^3 〗

我们都期待1年前2

thuyao 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

解

补充问题在过程中有解答.

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求lim┬(x→∞)⁡〖(√x-√(x+√x) )〗的极限

小猴爱大象1年前1

卖女孩的钓鱼火柴 共回答了7个问题 | 采纳率100%

lim(x->∞) 〖(√x-√(x+√x) )〗
因为x->∞时1/4忽略不计,所以x->∞时x+√x=x+√x+1/4
=lim(x->∞)[(√x-√(x+√x+1/4)]
=lim(x->∞)〖(√x-√((√x+1/2)^2) )〗
=lim(x->∞) (√x-√x-1/2)
=-1/2

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lim┬(x→∞)⁡〖(1/x+2^(1/x) )^x 〗求极限,

小鸟凶猛1年前1

huangjiahui 共回答了15个问题 | 采纳率100%

lim(x→∞) [1/x +2^(1/x)] ^x 令 t=1/x
原式= lim(t->0) (t + 2^t) ^ (1/t)
= e^ lim(t->0) ln( t+2^t) / t
lim(t->0) ln(t+2^t) / t
= lim(t->0) ln(1+ t + 2^t -1) / t 等价无穷小代换 u = t+2^t -1 -> 0,ln(1+u) u
= lim(t->0) ( t+ 2^t -1) / t 等价无穷小代换 2^t - 1 t * ln2
= lim(t->0) ( t+ ln2* t) / t = 1 + ln2
原式 = e^(1+ln2) = 2e

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lim┬(x→0)⁡ln⁡〖(√(x+1)-1)/x〗

fafa41年前1

痴心海角 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

lim(x→0) (√(x+1)-1) / x 分子分母同时乘以 √(x+1) +1
= lim(x→0) x / [ x (√(x+1) +1) ]
= lim(x→0) 1/ (√(x+1) +1) ]
= 1/2
原式 = ln(1/2) = - ln2

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根据数列极限定义证明lim┬(n→∞)⁡√(1+a^2/n^2 )=1从文字上说明就是证明当n趋近于无穷大时

根据数列极限定义证明
lim┬(n→∞)⁡√(1+a^2/n^2 )=1
从文字上说明就是证明当n趋近于无穷大时，函数根号下1加n的平方分之a的平方(n为正整数，a为常数)的极限等于1

叶奇20021年前1

漫天英辉 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

设a≠0
|xn－a|＝|√(1+a^2/n^2 )－1|≤a^2/n^2
对于任意的正数ε,要使得|xn－a|＜ε,只要a^2/n^2＜ε,即n＞|a|/√ε,取正整数N＞a/√ε,则当n＞N时,|xn－a|＝|√(1+a^2/n^2 )－1|＜ε.
所以,lim(n→∞) √(1+a^2/n^2 )＝1.

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lim┬(n→∞)⁡√(n)这个极限怎么求

lim┬(n→∞)⁡√(n&n)这个极限怎么求

果a果1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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问一道图片中的考研积分题：lim┬(n-∞)⁡∫_0^1▒〖|lnt|∙[ln(1+

问一道图片中的考研积分题：lim┬(n-∞)⁡∫_0^1▒〖|lnt|∙[ln(1+t) ]〗^n ∙dt

那个积分变量前面的竖条是鼠标停留位置,截图的时候不小心截下来了

zhuanghaijun1年前1

gcwang 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

建议你看一下考研数学二李的真题解析过程,不明白再问,此题先确定好t的取值范围是0

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求极限lim┬(x→0)?〖(tan?x

两个小布叮1年前2

urbanplanner 共回答了13个问题 | 采纳率100%

原题：求极限lim┬(x→0)⁡〖(tan⁡x-sin⁡x)/x^3 〗
我的答案
lim[x→0] (tanx-sinx)/x³=lim[x→0] (sinx/cosx-sinx)/x³=lim[x→0] (sinx-sinxcosx)/(x³cosx)=lim[x→0] sinx(1-cosx)/(x³cosx)=lim[x→0] sin³x(1-cosx)/(x³sin²xcosx)=lim[x→0] (sinx/x)³·(1-cosx)/(sin²xcosx)=lim[x→0] (sinx/x)³·(1-cosx)/[(1-cos²x)cosx]=lim[x→0] (sinx/x)³·(1-cosx)/[(1+cosx)(1-cosx)cosx]=lim[x→0] (sinx/x)³·1/[(1+cosx)cosx]=1·1/(1+1)=1/2

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若lim┬(x→∞)⁡〖f(x)〗存在,且f(x)=(3x+2)/(x-5)-2lim┬(x→∞)⁡〖f(x)〗,求f(

若lim┬(x→∞)⁡〖f(x)〗存在,且f(x)=(3x+2)/(x-5)-2lim┬(x→∞)⁡〖f(x)〗,求f(x)

exciting5201年前1

lihaiyan1 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

设 lim(x→∞)f(x)=A,
对 f(x)=(3x+2)/(x-5)-2lim(x→∞)f(x)
两边求极限,得 A=lim(x→∞)[(3x+2)/(x-5)] -2A
3A=lim(x→∞)[(3+2/x)/(1-5/x)]=3
所以 A=1
从而 f(x)=(3x+2)/(x-5) - 2=(x+12)/(x-5)

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