求三棱柱的体积可以将四边形作为底面来求吗?、式子是多少?

（本小题满分12分）
（1）证明：取BC₁的中点为R，连接RE，RF，
则RF∥CC₁，AE∥CC₁，且AE=RF，
所以四边形AFRE为平行四边形，
则AF∥RE，即AF∥平面REC₁．…（6分）
（2）由等体积法得VC−BEC1＝VE−BCC1，
S△BCC1=[1/2BC•CC1=
1
2×2×4=4，
AF=
3]，
VE−BCC1=[1/3S△BCC1•RE=
4
3
3]，BE=2
2，EC₁=2
2，BC₁=2
5；
S△BEC1=
1
2×2

点评：
本题考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题是中档题，考查空间几何体的点到平面的距离，直线与平面平行的证明，考查空间想象能力，计算能力．

侧面积=3×（10×5）=150cm²，
底面面积=2×[1/2]×5×（5×

3
2）=
25
3
2cm²，
所以，这个包装盒的表面积是（150+
25
3
2）cm²．
故答案为：（150+
25
3
2）cm²．

点评：
本题考点： 几何体的表面积；等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等边三角形的性质，几何体的表面积，要注意等边三角形的高等于边长的32．

竖直放置的三棱柱，由水平面去截，所得到的截面是三角形；
由垂直于底面的平面去截，所得的截面是矩形．
故答案为：三角形，矩形．

点评：
本题考点： 截一个几何体．

考点点评： 此题主要考查了截一个几何体以及空间线面关系的判定及性质，熟练掌握棱柱的结构特征是解答本题的关键．

将正三棱柱ABC-A₁B₁C₁沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，

在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．
由已知求得矩形的长等于6×2=12，宽等于5，由勾股定理d=
122+52=13
故答案为：13．

点评：
本题考点： 多面体和旋转体表面上的最短距离问题．

考点点评： 本题考查棱柱的结构特征，空间想象能力，几何体的展开与折叠，体现了转化（空间问题转化为平面问题，化曲为直）的思想方法．

（1）证明：CC₁∥BB₁，又BB₁⊥A₁E，
∴CC₁⊥A₁E，而CC₁⊥A₁F，∴CC₁⊥平面A₁EF，
∴平面A₁EF⊥平面B₁BCC₁
（2）作A₁H⊥EF于H，则A₁H⊥面B₁BCC₁，
∴A₁H为A₁到面B₁BCC₁的距离，在△A₁EF中，A₁E=A₁F=
2，EF=2，
∴△A₁EF为等腰Rt△且EF为斜边，
∴A₁H为斜边上中线，可得A₁H=[1/2]EF=1

点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评： 本小题主要考查空间中的线面关系，考查面面垂直的判定及线面距离的计算，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力，考查转化思想，属于基础题．

根据三棱柱的结构特征知，A、B、D中的展开图都还原为三棱柱，但是C中展开图还原后的几何体没有下底面．
故选D．

点评：
本题考点： 棱柱的结构特征．

考点点评： 本题考查了由展开图还原为几何体，利用三棱柱的结构特征进行判断，考查了空间想象能力．