设In=∫sinnxdx,证明： In= -1/n(sinn-1xcosx)+(n-1)/n〔In-2〕设中是sinx

wsx5052022-10-04 11:39:541条回答

设In=∫sinnxdx,证明： In= -1/n(sinn-1xcosx)+(n-1)/n〔In-2〕设中是sinx的n次方,证明中石sinx的n-1次

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cat8158 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%: 可以这样证明：
In=∫（sinx)＾ndx
=-∫（sinx)＾(n-1)dcosx
=-cosx*(sinx)＾(n-1)+∫cosxd[(sinx)＾(n-1)]
=-cosx*(sinx)＾(n-1)+(n-1)∫cosx*(sinx)＾(n-2)*cosxdx
=-cosx*(sinx)＾(n-1)+(n-1)∫(cosx)＾2*(sinx)＾(n-2)dx
=-cosx*(sinx)＾(n-1)+(n-1)∫[(sinx)＾(n-2)-(sinx)＾n]dx
=-cosx*(sinx)＾(n-1)+(n-1)l(n-2)-(n-1)ln
移向得
nln=-cosx*(sinx)＾(n-1)+(n-1) I(n-2)
即ln=-1/n(sinx)＾(n-1)cosx+(n-1)/n I(n-2)
命题得证; 1年前

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高数:求In(n在I的右下角)=1/π∫(0,2π)(x^2)*sinnxdx (n=1,2,3,L) magggei1年前1: zxiori 共回答了16个问题 | 采纳率100%

以下求Jn=∫(0到2π)(x^2)*sinnxdx ,则In=Jn/π
方法是,用两次分部积分法：
Jn=∫(0到2π)(x^2)*sinnxdx
=（－1/n）∫(0到2π)(x^2)d（cosnx）
=（－1/n）【(x^2)（cosnx）－2∫(0到2π)x（cosnx）dx】
=（－1/n）【4ππ－2/n∫(0到2π)xd（sinnx）】
=（－1/n）【4ππ－2/n*x（sinnx）+2/n∫(0到2π)（sinnx）dx】
=（－1/n）【4ππ－2/nn*（cosnx）】
=（－1/n）*4ππ.

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