sin的4次幂a+sin的2次幂a×cos的2次幂a+cos的2次幂a

以下用 a^b 表示a的b次方.
= = = = = = = = =
令 x =(sin a)^2,
则 (cos a)^2 =1 -x.
所以 原式 =x^2 +x (1-x) +(1-x)
=x^2 +x -x^2 +1 -x
=1.
= = = = = = = = =
注意：
(1)换元法.
只适用于sin 和cos 的次数是偶数时.这里设 x=(sin a)^2 .
(2)注意次数.
因为 x =(sin a)^2,那么(sin a)^4 =x^2.
这种换元法易错点在次数,次数弄清了,就好办了.
(3)这种方法说明,同角三角函数问题,实际上是代数问题.

sin^4a+sin^2a×cos^2a+cos^2a
=sin^2a*(sin^2a+cos^2a)+cos^2a
=sin^2a+cos^2a
=1