在反证法中,“原命题不成立”与“原命题的结论不成立”有什么区别?

设实数可列,为a1,a2,...则找一个闭区间[c1,d1]使得a1不在里面.找[c1,d1]的子区间[c2,d2]使得a2不在里面,依次类推,且令区间长度趋于零.这样区间就会交于一点,但此点不属于{a1,a2,...}

用逆否命题证明：（原命题与逆否命题同真同假）
假设x=a或x=b,则x2 一(a+b)x+ab=0应该成立.
直接分别带入成立（自己带入）
所以原命题是真

设函数f（x）= 0负根
再有就是x

假设a,b全部小于或等于二分之一,则有a≤1/2;b≤1/2两式相加,即a＋b≤1为真命题,它的逆命题为…………根据逆反定理原命题为真命题,即……“把题目抄一遍”

a(n) = [10^n - 1]/9, n = 1,2,...
除第一项外的每一项都=11 + 100k,k为非负整数.
所以,除第一项外的每一项除以4的余数都是3.
而奇数（2m+1)的平方 = 4m(m+1) + 1除以4的余数都是1.
所以,
除第一项外的每一项【都是奇数】都不是完全平方数.

证明：如果这个数不是负数,那么根据绝对值定义：是数轴上点到原点的距离.这个数的值与它的绝对值相等.
和已知这个数小于它的绝对值矛盾
因此这个数是负数

三个中每个都小于60度

假设AB与EF不垂直,则它们斜交,必定为一个钝角和一个锐角.
不妨设∠BMN是锐角,则∠BMN

反证法不等同于逆否命题,反证法是证明数学命题的一种间接证法,有些学生认为反证法就是证明原命题的逆否命题.实际上,这种看法是错误的,这两者之间有着本质的区别.
反证法的步骤是要证明命题p推出q正确,
先假设一个命题p推出非q,
接着证明p推出非q这个命题不成立（推导矛盾）,
于是从而确定命题p推出非q本身的正确性 .
而逆否命题跟原命题在逻辑上真假性相同.只有在推导矛盾的过程中用了假设 q 而没有用题设p 作前提,且推导出的结果是 p 时,这样证明的命题才是逆否命题.

B

解题思路：根据题意，首先假设原命题不成立，也就是x，y均不大于1成立，即x≤1且y≤1；两式相加可得x+y≤2，即可得与已知条件x+y＞2相矛盾的结论，即可证原命题成立．

证明：用反证法，
假设x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，
则x+y≤2，这与已知条件x+y＞2矛盾，
∴x，y中至少有一个大于1，
即原命题得证．

点评：
本题考点： 反证法的应用．

考点点评： 本题考查反证法的运用，注意反证法的步骤以及明确指出矛盾即可．

解题思路：“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出逆命题即可．

∵至少有两个”的反面为“最多有一个”，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；
∴应假设：三角形三个内角中最多有一个锐角．

点评：
本题考点： 反证法．

考点点评： 本题考查了反证法，注意逆命题的与原命题的关系．

解题思路：由于命题：“实数a，b都不大于2”的否定为：“实数a，b至少有一个大于2”，从而得出结论．

根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，
而命题：“实数a，b都不大于2”的否定为：“实数a，b至少有一个大于2”，
故答案为 实数a，b至少有一个大于2．

点评：
本题考点： 反证法．

考点点评： 本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．

假设三角形中有两个角(α，β)不相等，则此两角之对边(a, b)相等
以第三角对此两角的夹边做高 H.
若α，β为锐角，则a = H * csc(α)，b = H * csc(β)。
因为α，β为锐角，且α≠β，因此csc(α)≠csc(β)，即是 a = H * csc(α) ≠ H * csc(β) => a≠b
若α为锐角，β为钝角，则a = H * csc(...

令g(x)=f(x)-x,则g(0)=f(0)-0>0;g(1)=f(1)-1

a+b>=0
a>=-b
f(x)是R上的增函数
所以f(a)>=f(-b)
a+b>=0
b>=-a
f(x)是R上的增函数
所以f(b)>=f(-a)
相加
所以f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)

反证法,要分三步走：
1.假设两角相等,
2.那么所对的边一定相等,但这和已知条件相矛盾,
3.故假设的不正确.所以
一个三角形中,如果两条边不相等,那么这两条边所对的角也不相等.

一元二次方程的解法
一、知识要点：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基
础,应引起同学们的重视.
一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2
的整式方程.
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程有四种解
法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法.
二、方法、例题精讲：
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
方程,其解为x=m± .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以
此方程也可用直接开平方法解.
（1）(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2） 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b2-4ac≥0时,x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项
系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根.
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= = =
∴原方程的解为x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让
两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个
根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(1)(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解.
(2)2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0,x2=-是原方程的解.
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.
(3)6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解.
(4)x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.
小结：
一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般
形式,同时应使二次项系数化为正数.
直接开平方法是最基本的方法.
公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式
法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程
是否有解.
配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法
解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方
法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法,配方法,待定系数法）.
例5．用适当的方法解下列方程.(选学）
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0
（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析：（1）首先应观察题目有无特点,不要盲目地先做乘法运算.观察后发现,方程左边可用平方差
公式分解因式,化成两个一次因式的乘积.
（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解.
（3）化成一般形式后利用公式法解.
（4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0,然后可利用十字相乘法因式分解.
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1,x2=13
（2） x2+(2- )x+ -3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0或x-1=0
∴x1=-3,x2=1
（3）x2-2 x=-
x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0
∴x=
∴x1=,x2=
（4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
∴x1= ,x2=
例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根. (选学）
分析：此方程如果先做乘方,乘法,合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐,仔细观察题目,我
们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体,则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方
法）
[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
即 (5x-5)(2x-3)=0
∴5(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1,x2=是原方程的解.
例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0
x2+px+q=0可变形为
x2+px=-q (常数项移到方程右边)
x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)
(x+)2= (配方)
当p2-4q≥0时,≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）
∴x=- ±=
∴x1= ,x2=
当p2-4q

证:
假设b‖c不成立.则b与c相交
因为a‖b.则a与c相交
与c‖a矛盾.
所以原假设不成立
所以b‖c

假设lg2为有理数
则lg2可表示为m/n (m,n)均为正整数
lg2=m/n
2^(m/n)=10
2^m=10^n
易知10^n末尾数字为0
而2^m末尾数字不可能为0
故等式不成立
故lg2为有理数

平面内所有点都同时在这6个圆里,明显不对,所有存在1点不同时在6个圆里

假设在同一平面内,过直线外一点,能作两条直线与已知直线垂直,则这两条直线平行,与过同一点矛盾

解题思路：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c不全是正数”，由此得出结论．

用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，
而：“a、b、c都大于零”的否定为：“a、b、c不全是正数”．
故选：A．

点评：
本题考点： 反证法与放缩法．

考点点评： 本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键．

若方程10x^2-（a-1）x+a-7=0有两个不相等的实数根:m,1/m,
∴m*1/m=(a-7)/10=1,
∴a=17,
这时,方程变为10x^2-16x+10=0,
5x^2-8x+5=0,①
△/4=16-25=-9

如果|ac+bd|>1
则(ac+bd)^2>1
(ac)^2+(bd)^2+2abcd>1
又(a^2+b^2)(c^2+d^2)=1
(ac)^2+(bd)^2=1-(bc)^2-(ad)^2
代入不等式得1-(bc)^2-(ad)^2+2abcd>1
整理得(bc)^2+(ad)^2-2abcd

三点一平面,然后用反证法证有且只有一个平面使第四个点在此平面上

假设等腰三角形ABC,A为顶角~
证明：
假设底角都不是锐角,即是B >=90°,则B+C >=180°,
明显与三角形内角和为180矛盾,所以假设不成立,
即原命题为真~

问题应该是：在△ABC中,∠A∠B∠C中至少有一个角小于“或等于”60°.
证明：设∠A,∠B,∠C都大于60º
则∠A+∠B+∠C>180º
与三角形内角和定理矛盾,所以原命题成立.

假设等腰三角形的底角非锐角,
则根据等角对等边,可知:两底角相等.均为非锐角.
而三角形内角和为180度.
两底角相加和已大于等于180度.
不符合客观事实.无法构成三角形.
因此假设不成立.
所以等腰三角形的底角是锐角.
原命题得证.

解的存在性是显然的,现只考虑解的唯一性.
假设不只一个解,任取其中的两解X、Y.且假设X>Y,这个不失一般性.
则2^X=2^Y=5.
有2^Y(2^(X-Y)-1)=0
而2^Y不等于0,
所以 2^(X-Y)=1,所以X=Y,与假设矛盾.
所以假设不成立,故解存在唯一.

设过不在一条直线上的三点A,B,C至少有两个圆O1,O2
则O1,O2不重合或O1A≠O2A
∵O1A=O1B=O1C=r
∴O1在BC的中垂线上,O1在AC的中垂线上
∴O1为BC,AC中垂线交点
同理O1为BC,AC中垂线交点
∴O1,O2重合
∵O1A=O1B=O1C=r
∴O2A=O2B=O2C=r
∴O1,O2重合,O1≠O2
与O1,O2不重合或O1A≠O2A矛盾
∴过不在一条直线上的三点只有一个圆

凸多边形有一个特点,内角和=（总内角数-2）*180；
假设内角数为n,其中锐角数为4,钝角数为n-4,
则有内角和=180*（n-2)=锐角和+钝角和,
即180*（n-2)

肯定选C
反证法就是先假设原命题的结论不成立
原命题的结论是a∥b
它的否是a与b不一定平行
A跟原结论一样,错误
B,可能只是相交而不是垂直,错

解题思路：反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”．

解；∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确
∴应假设：三角形中至少有两个是直角或钝角．

点评：
本题考点： 反证法；三角形内角和定理．

考点点评： 本题考查了反证法，注意逆命题的写法．

这个判定应该是平面内两条 相交 直线平行于另一平面,则两平面平行
假设平面内两条相交直线平行于另一平面,两平面不平行
然后由假设可证明这两个平面是平行的,所以假设不成立,就证明了啊

假设都没有实数根
则
χ^2－5χ＋m＝0
判别式
=25-4m25/4>6
2χ^2＋χ＋6－m＝0
判别式
=1-8(6-m)

a

题目即证a²+b²+c²+d²+ab+cd-(ad-bc)能否等于0.
而a²+b²+c²+d²+ab+cd-(ad-bc)=[（a+b）²+(a-d)²+(b+c)²+(c+d)²]/2.
假设[（a+b）²+(a-d)²+(b+c)²+(c+d)²]/2=0.
则：a=-b,a=d,b=-c,c=-d.
从中可知d=-c=b=-a,且d=a.
所以a=0,即b=c=d=0.矛盾!
所以a²+b²+c²+d²+ab+cd不能等于1.
你的好评是我前进的动力.
我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!

证：假设m为整数,m^2为偶数,m为奇数,
设m=2n+1（n为整数）
所以m^2=(2n+1)^2=4n^2+4n+1=4（n^2+n)+1
又因为4(n^2+n)为偶数
所以4(n^2+n)+1为奇数
所以这与m^2为偶数相矛盾
所以假设不成立,原命题成立
学习愉快

解题思路：熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是反证法是假设结论不成立．

欲证明“圆内不是直径的两弦，不能互相平分”，
用反证法证明，
则假设“圆内不是直径的两弦，能互相平分”．
故答案为：圆内不是直径的两弦，能互相平分．

点评：
本题考点： 反证法与放缩法．

考点点评： 本题考查反证法的应用，是基础题，解题时要认真审题．解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．

假设AB,CD不只有一个交点,即它有两个或两个以上的交点.根据两点确定一条直线的原理,如果这两条直线有2个或2个以上交点,那么这两条直线重合,与条件中所给的AB,CD是两条不重合的直线相矛盾,所以假设不成立,所以两条不重合的直线AB,CD相交只有一个交点
你要掌握用反证法证明的基本法则：
应该是假设结果不正确
利用不正确的结果反推,得出一个必然唯一的结果
而且这个必然唯一的结果,又与给出的条件相反
推出假设不正确.
关键是要掌握好唯一结果

解题思路：先根据已知条件和反证法的特点进行假设，即可求出答案．

根据反证法的第一步：从结论的反面出发假设命题不成立，
故用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步骤是：假设这两条直线不平行，即垂直于同一条直线的两条直线相交．
故选：D．

点评：
本题考点： 反证法．

考点点评： 本题主要考查了反证法，在解题时要根据反证法的特点进行假设是本题的关键．

证明：
A,B为锐角,则sinA,cosB∈(0,1)
要证sinA>cosB
即证(sinA)²>(cosB)²=1-(sinB)²
即证(sinA)²+(sinB)²>1
即证1/2*(1-cos2A)+1/2*(1-cos2B)>1（二倍角公式）
即证cos2A+cos2B

假定自然数中质数有n个（n是自然数）,把它们从小到大依次设为a1,a2……an,
则这n个质数的乘积一定大于an.但a1×a2×……×an+1>an并且是质数（很容易证明）.所以,必定有另外（原设定的n个以外）的质数存在.这与假定矛盾,说明假定不正确,即自然数中有无穷多个质数.

解题思路：用反证法证明；先设等腰三角形的两底都是直角或钝角，然后得出假设与三角形内角和定理相矛盾，从而得出原结论成立．

证明：①设等腰三角形底角∠B，∠C都是直角，则∠B+∠C=180°，
而∠A+∠B+∠C=180°+∠A＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．
②设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，则∠B+∠C＞180°，
而∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．
综上所述，假设①，②错误，所以∠B，∠C只能为锐角．
故等腰三角形两底角必为锐角．

点评：
本题考点： 反证法．

考点点评： 解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

证明：假设∠B=∠C 由正弦定理可知AB/SINC=AC/SINB,因为∠B=∠C,所以SINB=SINC 所以 AB=AC与已知AB≠AC矛盾,故：∠B≠∠C （证毕）

反证法证明假设过直线外一点a有两条直线与原直线相交,结果两条直线互相重合,与原假设矛盾.

假设每一个内角均小于60°