y=asinwx+bcoswx 的最大值 最小正周期

已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)的周期为π.且对一切x属于R,都有f（x）小于等于f(

已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)的周期为π.且对一切x属于R,都有f（x）小于等于f(π/12)=4；
1）求函数f(x)的表达式；（2）若g(x)=f(π/6-x),求函数g(x)的单调增区间.

rongrong241年前1

无币待购 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

f(x)=asinwx+bcoswx
=根号（a*a+b*b）*sin（wx+α）
其中α=arccos（a/（根号（a*a+b*b）））
因为最小正周期为π
所以w=2
根据题意：
根号（a*a+b*b）=4 (1)
2*(π/12)+α=π/2
α=π/3
即a/（根号（a*a+b*b））=1/2 (2)
综合（1）、（2）得
a=2,b=2*根号3
f(x)=2sin2x+2*(根号3)*cos2x
第二问：
f(x)=2sin2x+2*(根号3)*cos2x
=4sin（2x+π/3
g(x)=f(π/6-x)
=4sin（π/3-2x+π/3）
=-4sin（2x）
当2x∈（2kπ-π/2,2kπ+π/2）,即
x∈（kπ-π/4,kπ+π/4）,减函数
当2x∈（2kπ+π/2,2kπ+3π/2）,即
x∈（kπ+π/4,kπ+3π/4）,增函数

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(高一数学)求函数表达式已知函数f(x)=Asinwx+Bcoswx(其中A,B,w为实常数,且w＞0)的最小正周期为2

(高一数学)求函数表达式
已知函数f(x)=Asinwx+Bcoswx(其中A,B,w为实常数,且w＞0)的最小正周期为2,并且当x＝1／3时,f(x)的最大值为2．
asin(5π/6)+bcos(5π/6)=0 这个为什么会等于0?

东东水1年前3

耶稣大哥 共回答了32个问题 | 采纳率90.6%

最小正周期为2,并且当x＝1／3时,f(x)的最大值为2.可知f(x)可化为2sin(Pi*x+pi/6)的形式.展开有A=根号3,B=1,W=pi（圆周率）

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已知函数y=asinwx+bcoswx（a,b,w∈R,w＞0)的部分图像如图所示,（1）求a,b,w的值

已知函数y=asinwx+bcoswx（a,b,w∈R,w＞0)的部分图像如图所示,（1）求a,b,w的值
（2）若方程3[y]²‐y＋m＝0在x∈（－π／3,2π／3）内只有一解,求实数m的取值范围

shagua25871年前1

王佳丽 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

（1）函数式化简得y=[√(a^2+b^2)]*sin(wx+θ),其中sinθ=b/√(a^2+b^2),cosθ=a/√(a^2+b^2),由图像知函数的最大值为1,最小值为-1,因此系数√(a^2+b^2)=1,sinθ=b,cosθ=a,y=sin(wx+θ),函数过点（2/3π,0）以及（7/6π,-1）,由图像可知函数的四分之一周期即：1/4T=7/6π-2/3π=1/2π,所以函数的周期T=2π/w=2π,所以w=1.从而函数为y=sin(x+θ),代入点（2/3π,0）以及（7/6π,-1）,得到0=sin(2/3π+θ)=sin2/3πcosθ+cos2/3πsinθ-1=sin(7/6π+θ)=sin7/6πcosθ+cos7/6πsinθ代入sinθ=b,cosθ=a,得到0=√3/2*a-1/2*b-1=-1/2*a-√3/2*b解得a=1/2,b=√3/2综上,a=1/2,b=√3/2,w=1.

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已知函数f(x）=asinwx+bcoswx的最小正周期为2,当x=3分之1时,f（x）取得最大值为2.

已知函数f(x）=asinwx+bcoswx的最小正周期为2,当x=3分之1时,f（x）取得最大值为2.
求函数f（x）解析式
在闭区间[21/4,23/4]上是否存在f（x）的对称轴?若存在,求出对称轴方程；若不存在,说明理由
第一问答案是f(x) = 2sin(2x + π/6)+1+a

心心向草1年前1

gbwz118 共回答了8个问题 | 采纳率87.5%

f(x) = a sin(wx) + b cos(wx)
T = 2π/w = 2 => w = π
f(x) = √(a² + b²) sin(wx + arctan(b/a))
f(1/3) = 2
π/3 + arctan(b/a) = π/2
arctan(b/a) = π/6
b/a = 1/√3
√3 b = a
√(a² + b²) = 2
a² + b² = 4
(√3 b)² + b² = 4
3b² + b² = 4
b = 1
a = √3
f(x) = √3 sin(πx) + cos(πx) = 2sin(πx + π/6)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
对称轴方程是πx + π/6 = π/2 + kπ
即x = 1/3 + k,k∈Z
21/4 ≤ 1/3 + k ≤ 23/4
4又11/12 ≤ k ≤ 5又5/12
所以有整数解k = 5
对称轴方程为x = 16/3

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三角函数问题已知定义在R上的函数f（x）=asinwx+bcoswx(w>0,a>0)的最小正周期为π，且f（x）≤2，

三角函数问题
已知定义在R上的函数f（x）=asinwx+bcoswx(w>0,a>0)的最小正周期为π，且f（x）≤2，f(0)=1。求函数解析式和单调递增区间。

jufeng995671年前1

jltxw2123 共回答了9个问题 | 采纳率77.8%

f(x)=2sin(2x+π/6)
[kπ-π/3,kπ+π/6π],k∈Z

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已知函数Asinwx+Bcoswx（其中A,Bw为实常数,且w＞0）的最小正周期为2,并且当x=1/3时,f（x）的最大

已知函数Asinwx+Bcoswx（其中A,Bw为实常数,且w＞0）的最小正周期为2,并且当x=1/3时,f（x）的最大值为2（1）求函数表达式（2）在区间【21/4,23/4】上,函数f（x）存在对称轴,求此对称轴方程

abcdefglily1年前1

笑煞你 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

f(x) = Asin(wx) + Bcos(wx)= √(A + B)sin(wx + α) 【tanα = A/B】T = 2π/w = 2w = π √(A + B) = 2α = π/2 - π/3 = π/6f(x) = 2sin(πx + π/6)

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若函数f（x）=asinwx+bcoswx（0＜w＜5,ab≠0） 的图像的一条对称轴方程是x=兀/4w,函数f'（x）

若函数f（x）=asinwx+bcoswx（0＜w＜5,ab≠0） 的图像的一条对称轴方程是x=兀/4w,函数f'（x）的图像的一个对称中心是（兀/8,0）则f（x）的最小正周期是

mrg_ghf1年前0

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已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx（w>0,a>0,b>0)的周期为∏,f(x)

过街小耗子1年前1

回廊寂寂 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

f(x)=asinwx+bcoswx=√(a^2+b^2)*sin(wx+φ)
其中sinφ==b/√(a^2+b^2)
f(0)=b=1
T=2π/w=π →w=2
√(a^2+b^2)*sin(wx+φ)≤2
→ √(a^2+b^2)=2
b=1代入 √(a^2+1)=2→a=√3
既是sinφ==b/√(a^2+b^2)=1/2
→ φ=π/6
所以f(x)=asinwx+bcoswx=2sin(2x+π/6)
增区间 2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2
减区间2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2
解出来就是了

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f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)

f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)
asinwx+bcoswx怎么简化成根号下(a2+b2) sin(wx+t)

wyys阿原1年前2

FrozenHeart_lin 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

y=asinwx+bcoswx.
再令a/√(a²+b²)=cosφ,则b/√(a²+b²)=sinφ.
因此,y=[√(a²+b²)]{sinwxcosφ+coswxsinφ}=[√(a²+b²)][sin(wx+φ)],
令A=√(a²+b²)
故y=Asin(wx+φ).
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~

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已知定义在R上的函数f(x)=asinWx+bcosWx,(W>0)的最小正周期为∏,且f(x)

明媚的无辜1年前1

bigmouthlee 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

f(x)=根号(a^2+b^2)sin(Wx+θ) tanθ=b/a
因为最小正周期为π π=2π/W 所以W=2
f(π/12)=根号(a^2+b^2)sin(π/6+θ)=4
所以有a^2+b^2=16 且b/a=根号3
所以解得a=2 b=2根号3
所以f(x)=2sin2x+2根号3cos2x=4sin(2x+π/3)

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已知定义在R上的函数f(x)=asinWx+bcosWx,(W>0)的周期为∏,且f(x)

qingyu08091年前1

不想谈朋友 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

f(x)=[√ (a²+b²)]sin(wx+m),其中tanm=b/a,
T=π=2π/|w|,w>0,即w=2
(π/12)*2+m=π/2+2kπ,k是整数,即m=π/3+2kπ
√ (a²+b²)=4
综上,得
f(x)=4sin[(π/6)x+(π/3)]

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f(X)=AsinwX+BcoswX (A、B、w是是实常数,w＞0)的最小正周期为2,并且当X=1/3时,f(X)最大

f(X)=AsinwX+BcoswX (A、B、w是是实常数,w＞0)的最小正周期为2,并且当X=1/3时,f(X)最大=2   求f(X)

姜辣08041年前2

noni178 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

f(x)=√(A²+B²)sin(wx+z)
其中tanz=B/A
T=2π/|w|=2
w>0
所以w=π
最大=2,√(A²+B²)=2
f(x)=2sin(πx+z)
x=1/3,f(1/3)=2sin(π/3+z)=2
sin(π/3+z)=1
所以π/3+z=π/2
z=π/6
所以f(x)=2sin(πx+π/6)

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已知函数y＝asinwx＋bcoswx(a,b,w∈R,w＞0)的一部分图像如图所示 （1）求a,b,w (2）若方程3

已知函数y＝asinwx＋bcoswx(a,b,w∈R,w＞0)的一部分图像如图所示 （1）求a,b,w (2）若方程3[y]²－y＋
图错了函数最低点应是（7π／6,－1）

zpf1231年前1

som66473 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

（1）函数式化简得y=[√(a^2+b^2)]*sin(wx+θ),其中sinθ=b/√(a^2+b^2),cosθ=a/√(a^2+b^2),
由图像知函数的最大值为1,最小值为-1,
因此系数√(a^2+b^2)=1,sinθ=b,cosθ=a,y=sin(wx+θ),
函数过点（2/3π,0）以及（7/6π,-1）,由图像可知函数的四分之一周期即：
1/4T=7/6π-2/3π=1/2π,所以函数的周期T=2π/w=2π,所以w=1.
从而函数为y=sin(x+θ),代入点（2/3π,0）以及（7/6π,-1）,得到
0=sin(2/3π+θ)=sin2/3πcosθ+cos2/3πsinθ
-1=sin(7/6π+θ)=sin7/6πcosθ+cos7/6πsinθ
代入sinθ=b,cosθ=a,得到
0=√3/2*a-1/2*b
-1=-1/2*a-√3/2*b
解得a=1/2,b=√3/2
综上,a=1/2,b=√3/2,w=1.
（2）题目不完整,要补充哦~

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已知f(x)=asinWx+bcosWx有最小正周期2pai,且图象有对称轴x=pai/12,则a.b的关系是_____

已知f(x)=asinWx+bcosWx有最小正周期2pai,且图象有对称轴x=pai/12,则a.b的关系是_____
W=1 x=pai/12 sin((1*pai/12)+arctan(b/a))=1or-1=>pai/12+arctan(b/a)=2kpai+(pai/2) 或者 (pai/12)+arctan(b/a)=2kpai-(pai/2)=>b/a=-2-根号3或2+根号3；我的做法对吗?
外加W>0！

pyq93681年前3

Rainbowjeans 共回答了20个问题 | 采纳率90%

设α是辅助角,那么tanα=b/a.
由对已知的分析,α+π/12=π/2+2kπ 或 α+π/12=3π/2+2kπ=π/2+(2k+1)π
于是α+π/12=π/2+kπ,解得α=5π/12+kπ.
因此b/a=tanα=tan(5π/12+kπ)=tan(5π/12)=tan(π/4+π/6)
=[tan(π/4)+tan(π/6)]/[1-tan(π/4)·tan(π/6)]
=(1+√3/3)/(1-√3/3)
=(√3+1)/(√3-1)
=1/2·(√3+1)²
=2+√3

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设f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)的周期为T=π,最大值f(π/12)=4

设f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)的周期为T=π,最大值f(π/12)=4
（1）求w,a,b的值
（2）若A,B为方程f(x)=0的两根,且A,B的终边不共线,求tan（A+B）的值

fu-20081年前1

许愿落沙 共回答了20个问题 | 采纳率95%

1.f(x)=asinwx+bcoswx=根号[a^2+b^2]sin(wx+t)…(其中tant=b/a)
周期为2π/w=π,所以w=2
最大值f(π/12)=4,所以a^2+b^2=16 （1）
sin[2(π/12)+t]=1,得t=π/3,即b/a=根号3 （2）
由（1）（2）知
a=2,b=2 根号3 或a=-2,b=-2根号3（舍）
所以
2.f(x)=asinwx+bcoswx=4sin（2x+π/3）=0
解得A=kπ-π/6,B=kπ+π/3,
所以A+B=2kπ+π/6
tan(A+B)=（根号3）/3

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已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx (w>0)的最小正周期为π,且对一切x∈R,都有f(x)≤f(

已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx (w>0)的最小正周期为π,且对一切x∈R,都有f(x)≤f(π/12)=4
求（1）函数f(x)的解析式
（2）函数f(x)的单调增区间

羊胖胖1年前0

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急!一道高中数学题,对个答案已知f(x)=asinWx+bcosWx有最小正周期2pai,且图象有对称轴x=pai/12

急!一道高中数学题,对个答案
已知f(x)=asinWx+bcosWx有最小正周期2pai,且图象有对称轴x=pai/12,则a.b的关系是_____
只要给个答案就可以
W=1 x=pai/12 sin((1*pai/12)+arctan(b/a))=1or-1=>pai/12+arctan(b/a)=2kpai+(pai/2) 或者 (pai/12)+arctan(b/a)=2kpai-(pai/2)=>b/a=-2-根号3或2+根号3

may17th1年前4

小鱼大侠 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

令α=arctan(b/a)∈[-π/2,π/2]
∴f(x)=asinωx+bcosωx=√(a²+b²)sin(ωx+α)
∵最小正周期是2π,即T=2π/ω=2π
∴ω=1
∴f(x)=√(a²+b²)sin(x+α)
∵对称轴为x=π/12
∴π/12+α=π/2+kπ,k∈Z
∴α=5π/12+kπ,k∈Z
又∵α∈[-π/2,π/2]
∴k=0
即α=5π/12
即b/a=tan(5π/12)=tan(π/6+π/4)=2+√3
∴b=(2+√3)a

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已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)的周期为π.且对一切x属于R,

已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)的周期为π.且对一切x属于R,
已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx+m(w>0)的周期为π.且对一切x属于R,都有f（x）小于或等于f(π/12)=4+m
1、求fx的解析式
2、若函数fx在区间[0,π]存在两个不同零点的x1、x2,求参数m的范围,并求这两个零点之和x1+x2

lrjo1e5fj_4fd51年前1

办公室的猪 共回答了23个问题 | 采纳率87%

1）函数可化为,F(X)=√（A^2+B^2） sin(wx+θ) +m 其中tanθ=B/A
由于周期为π,所以w=2
由于F(X)

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三角函数的图像与性质已知函数 f(x)=Asinwx+Bcoswx （A、B、w是实常数,w>0）的最小正周期为2,并当

三角函数的图像与性质
已知函数 f(x)=Asinwx+Bcoswx （A、B、w是实常数,w>0）的最小正周期为2,并当 x=1/3时,f(x)max=2
(1).求f(x)
(2).在闭区间[21/4,23/4]上是否存在f(x)的对称轴?若存在,求对称轴方程；若不存在,请说明理由.
可是答案上说A=sqrt3,B=1,对称轴x=16/3 希望给出说明。

qqdjf1年前2

diepark 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

最小正周期为2,所以2π/w=2 w=π
所以f(x)=asinπx+bcosπx
f（1/3)max=2所以a^2+b^2=2^2=4
asinπ/3+bcosπ/3 = 2
联立上两式,得a=1 b=根号3
所以f(x)=sinπx+3^0.5*cosπx=2*sin(πx+π/3)
轴:πx+π/3=π/2+kπ,k∈Z
x=π/6+k,k∈Z
当k=5 x=π/6+k23/4
所以不存在对称轴

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已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>o,a>0,b>0)的周期为∏,f(x)

z_joyce1年前1

3648136 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

由辅助角公式：
F（X）=根号（A^2+B^2）SIN(WX+V) 且 TANV=B/A
则2TT/W=TT 所以W=2 F(X)

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已知函数y＝asinwx＋bcoswx(a,b,w∈R,w＞0)的一部分图像如图所示

已知函数y＝asinwx＋bcoswx(a,b,w∈R,w＞0)的一部分图像如图所示
（1）求a,b,w
(2）若方程3[y]²－y＋m＝0在x∈(－π／3,2π／3)内只有一解,求实数m的取值范围
图错了函数最低点应是（7π／6,0）

guren1年前1

taurus_yu 共回答了20个问题 | 采纳率75%

(1)两个周期相同的正弦函数相加仍是同周期的正弦函数.首先用公式化简为y=√(a^2+b^2)sin(wx+φ),其中φ=arctan(b/a),由图知函数周期为π,故π/w=π/2,w=2;
由√(a^2+b^2)=1,arctan(b/a)=1/6*2=1/3联立得b=1/√10,a=3/√10.
如果没算错的话你图应该画错了哦~左边的零点没过y轴的.
(2)先判断一下.分情况,由b^2-4ac=0可得1-4*3m=0,解得m=1/12,设f(y)=3y^2-y+m
当m0,所以方程有两个实根,与y轴有两个交点,要使得在x∈(－π／3,2π／3)内只有一解,则必有f(-π/3)·f(2π/3)

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已知定义在R上的函数f(x)=asinWx+bcosWx,(W>0)的最小正周期为∏,且f(x)

共同浮鱼1年前1

shxchx 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

f(x)=根号(a^2+b^2)sin(Wx+θ) tanθ=b/a
因为最小正周期为π π=2π/W 所以W=2
f(π/12)=根号(a^2+b^2)sin(π/6+θ)=4
所以有a^2+b^2=16 且b/a=根号3
所以解得a=2 b=2根号3
所以f(x)=2sin2x+2根号3cos2x=4sin(2x+π/3)

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已知函数f(x)=asinwx+bcoswx (w>o)

已知函数f(x)=asinwx+bcoswx (w>o)
如图
1, 求a b w的值 2,求函数g(x)=f(x-π/12)-f(x+π/12)的单调递增区间

粉色伤感1年前1

limonman 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

(1)函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>o)
由图示：T/2=11π/12-5π/12=π/2==>T=π==>w=2,f(x)初相角为第一象限角
设cosθ=a/√(a^2+b^2)
∴f(x)=√(a^2+b^2)sin(2x+θ)
f(-π/12)=√(a^2+b^2)sin(-π/6+θ)=0==>-π/6+θ=0==>θ=π/6
∴f(x)=√(a^2+b^2)sin(2x+π/6)
f(0)=√(a^2+b^2)sin(θ)=1==>sin(θ)=1/√(a^2+b^2)
∴(a^2+b^2)=2
∴f(x)=2sin(2x+π/6)
(2)解析：g(x)=f(x-π/12)-f(x+π/12)= 2sin(2x)-2sin(2x+π/3)
=sin(2x)-√3cos2x=2 sin(2x-π/3)
单调增区间：2kπ-π/2

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已知定义在R上的函数f(x)=asinWx+bcosWx,(W>0)的周期为∏,且f(x)

么么蓉1年前1

我是慕容秦 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

x₁,x₂∈(0,π)说明x₁与x₂在同一周期内,
f(x₁)=f(x₂)= -2 说明x₁与x₂关于某一对称轴x=a对称,a∈(0,π).
由f(x)≤f(π/12)知 在一个周期内对称轴为x=π/12,
而相邻两对称轴的距离为T/2=π/2.
故a=π/12+π/2=7π/12,即x₁+x₂=2a=7π/6.

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已知定义在R上的函数,f(x)=asinwx加bcoswx(w大于0)的周期为派,且f(x)小于等于f(12分之派)=4

已知定义在R上的函数,f(x)=asinwx加bcoswx(w大于0)的周期为派,且f(x)小于等于f(12分之派)=4 求函数f(...
已知定义在R上的函数,f(x)=asinwx加bcoswx(w大于0)的周期为派,且f(x)小于等于f(12分之派)=4 求函数f(x)的表达式?急

有理难走天下1年前1

tfqhy4740 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

2sin2x+2根号3cos2x

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已知函数f（x）=asinwx+bcoswx(其中abw为实数,w＞0)的最小正周期为2,并当x=1/3时,f（x)ma

已知函数f（x）=asinwx+bcoswx(其中abw为实数,w＞0)的最小正周期为2,并当x=1/3时,f（x)max=2
,求f（x）解析式,在闭区间{21/4,23/4}上是否存在f(x)的对称轴?,若存在,求出对称轴方程,若不存在,说明理由

ljw8501241年前1

bjxl30 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

提根号a方+ b方,化成同个三角函数 然后利用周期公式和 对称轴 及最大值 求出表达式 即可

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已知函数f(x)=asinwx+bcoswx(a,b,w为正常数)最小正周期为π/2,当x=π/3时,f(x)取最小值-

已知函数f(x)=asinwx+bcoswx(a,b,w为正常数)最小正周期为π/2,当x=π/3时,f(x)取最小值-4
1.求a,b的值.
2.若函数f(x)在区间[π/4,m]上存在零点,求m的最小值

guangwei00711年前2

Anne520 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

f(x)=asinwx+bcoswx
= √a²+b² sin （wx+φ）
最小正周期为π/2, 2π/ w = π/2,即w=4
当x=π/3时,f(x)取最小值-4,即加减1/4个周期（π/8）与x轴相交,即在5π/24处或 11π/24
即 asin(4π/3)+bcos(4π/3)=4
asin5π/6+bcos5π/6=0
解得 a=2√3 b=2
因为当x= 5π/24处或 11π/24,y=0
若函数f(x)在区间[π/4,m]上存在零点
故m最小值是11π/24

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