直棱柱的表面积计算一个底面为正方形的直棱柱侧面展开图是边长为8的正方形,则他的表面积为多少

ry352022-10-04 11:39:542条回答

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wlgk 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
因为边长是8,所以上下底面的周长是8,所以上下底面的边是2,所以侧面积是64,底面积是4,总面积是64+4+4=72
1年前
Indicolite 共回答了3个问题 | 采纳率
侧面是正方形,边长8则侧面积=8*8*4=256
也得到底面边长为8的正方形,面积:8*8*2=128
总面积=256+128=384
其实也就是一个正棱柱6个面都是边长为8正方形
A=8*8*6
1年前

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棱柱的侧棱长相等,棱柱的上下底面是相同的多边形,直棱柱的侧面都是长方形.底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱.
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现给出两块面积相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明.
如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
hapoo1年前1
mrw99 共回答了23个问题 | 采纳率100%
解题思路:如图1,2,可以利用正三角形的图形特征,进行分割.
如图3,分别连接三角形的内心与各顶点,得三条线段,再以这三条线段的中点为顶点作三角形.以新作的三角形为直棱柱的底面,
过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线,组合即可.

如图1,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个正三棱锥;

如图2,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形,其较长的一组邻边边长为三角形边长的[1/4],有一组对角为直角.余下部分按虚线折起,
可成为一个缺上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底.


如图3,分别连接三角形的内心与各顶点,得到三条线段,再以这三条线段的中点为顶点作三角形,以新作的三角形为直三棱柱的底面,
过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线,沿六条垂线剪下三个四边形,可以拼接成直三棱柱的上底、余下部分按虚线折起,
成为一个缺上底的直三棱柱,即可得到直三棱柱模型;
注:考生如有其他的剪拼方法,可比照本标准评分.
如正三棱柱的另一种剪法,如图4取三角形两边的中点,剪出①、②、③三个小三角形,
以①为正三棱柱的一底,②+③为它的另一底再将矩形④三等分,分别作为三棱柱的一个侧面.

点评:
本题考点: 图形的剪拼.

考点点评: 本题考查了图形的剪拼,培养了学生的空间想象能力,利用棱锥、棱柱的结构特征得出剪拼方法是解题关键.

正三棱柱一不一定是直棱柱大神们帮帮忙
aa在扬州two1年前1
TTYM 共回答了19个问题 | 采纳率100%
一定.只有直才能正
这三个图形是不是直棱柱直棱柱、长方体、正方体,有什么关系?
劳力士戴八块1年前1
k8xnqua 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
中间一个是直棱柱,左边一个是斜棱柱,右边一个因上下底面不一样大,故不是棱柱.
长方体是直四棱柱也是直棱柱,底面是长方形的直棱柱是长方体.
正方体是底面与侧面都是正方形的直四棱柱,也可以说是棱长相等的长方体,
直棱柱不一定是长方体也不一定是正方体.
下列命题正确的是(  )A. 有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱B. 有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱C. 有两个侧面
下列命题正确的是(  )
A. 有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱
B. 有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
C. 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
D. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
lkxjlkj2l3kjlfka1年前1
57152368 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:根据直棱柱的定义逐一判断四个结论的真假,可得答案.

若侧棱与底面两条平行的两边垂直,则侧棱与底面不一定垂直,此时的棱柱不一定是直棱柱,故A错误;
若侧棱与底面两条平行的两边垂直,此时有两个侧面均是矩形,此时的棱柱不一定是直棱柱,故B,C错误;
若棱柱有两个相邻侧面是矩形,则侧棱与底面两条相交的两边垂直,则侧棱与底面垂直,此时棱柱一定是直棱柱,故D正确;
故选:D

点评:
本题考点: 棱柱的结构特征.

考点点评: 本题考查的知识点是棱柱的结构特征,熟练掌握棱柱的结构特征,是解答的关键.

如图,在直四棱ABCD-A1B1C1D1中(侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱),底面ABCD是边长为4的菱形,且∠DAB=6
如图,在直四棱ABCD-A1B1C1D1中(侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱),底面ABCD是边长为4的菱形,且∠DAB=60°,AA1=2
3
,P、Q分别是棱A1D1和AD的中点,R为PB的中点.
(Ⅰ)求证:QR⊥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角R-QC-B的余弦值.
sgdfhgjghkjdfh1年前1
凄凄醉舞错 共回答了18个问题 | 采纳率100%
解题思路:(Ⅰ)以Q为原点,QA为x轴,QB为y轴,QP为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能证明QR⊥平面PBC.
(Ⅱ)求出平面RQC的法向量和平面QCB的法向量,由此能求出二面角R-QC-B的余弦值.

(Ⅰ)证明:以Q为原点,QA为x轴,QB为y轴,QP为z轴,
建立空间直角坐标系,
由题意得Q(0,0,0),P(0,0,2
3),
B(0,2
3,0),R(0,
3,
3),
C(-4,2
3,0),


QR=(0,
3,
3),

PB=(0,2
3,-2
3),


PC=(-4,2
3,-2
3),


QR•

PB=0,

QR•

PC=0,
∴QR⊥PB,QR⊥PC,又PB∩PC=P,
∴QR⊥平面PBC.
(Ⅱ)

QR=(0,
3,
3),

QC=(-4,2
3,0),
设平面RQC的法向量

n=(x,y,z),




n•

RQ=
3y+
3z=0


n•

RC=−4x+2
3y=0,
取y=-2
3,得

n=(3,-2
3,2
3),
又平面QCB的法向量

m=(0,0,1),
∴cos<

n,

m>=
2
3

33=
2
11
11.
∴二面角R-QC-B的余弦值为
2
11
11.

点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面垂直的判定.

考点点评: 本题考查直线与平面垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.

一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是(  )
一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是(  )
A.10个
B.9个
C.8个
D.7个
随风心起舞1年前1
marskillerbo 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
解题思路:一个直棱柱有12个顶点,说明它的上下底面是两个六边形,从而可以确定它的面的个数.

直棱柱有12个顶点,一定是六棱柱,所以它的面的个数是8个.
故选C.

点评:
本题考点: 欧拉公式.

考点点评: n棱柱有2n个顶点,有(n+2)个面,有3n条棱.

直棱柱的底面边长5cm和6cm且有一条对角线为8cm的平行四边形该四棱柱最长对角线为10cm则侧面积
直棱柱的底面边长5cm和6cm且有一条对角线为8cm的平行四边形该四棱柱最长对角线为10cm则侧面积
答案是132 不应该有两种情况吗
tristone_cn11年前1
sophia_whq 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
你说一说有哪两种情况
立体几何 判断题1,底面是正多边形的棱柱为正棱柱.()2,有两个相邻侧面是矩形的棱柱为直棱柱.()3,所有侧面都是全等的
立体几何 判断题
1,底面是正多边形的棱柱为正棱柱.()
2,有两个相邻侧面是矩形的棱柱为直棱柱.()
3,所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱.()
4,有两个平面互相平行的多面体是棱柱.()
5,有两个面互相平行的多面体是棱柱.()
6,侧棱长都相等的棱锥是正棱锥.()
7,侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥.()
8,侧棱长相等,且底面是正多边形的棱锥为正棱锥.()
9,侧棱长都相等的棱锥的顶点在底面内的射影,一定在底面多边形的内部.()
10,四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形.()
11,棱台的侧面都是全等的等腰梯形.()
梦不是唯一1年前1
戒衣如戒你1 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
1错,如平行六面体
2错,另外两个边情况未知
3对
4错,也可能是棱台
5同上,打重复了
6对
7对,投影必相等
8对
9错,不一定,如果倾角很大,不可能
10错
11错
一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形,则它的表面积为______,体积为______.
dw123020061年前1
都市dd 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
解题思路:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征,结合题意可知,直棱柱的上下两个底面是边长为1的正方形,侧面展开图是一个边长为4的正方形,表面积=两个底面的面积+正方形的面积.体积=底面积×高.

它的表面积为1+1+4×4=18,
体积:1×1×4=4,
故答案为:18;4.

点评:
本题考点: 几何体的展开图.

考点点评: 本题主要考查了几何体的展开图以及几何体的表面积,体积,解题时注意四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形;找到所求的量的等量关系是解决问题的关键.

高中数学、已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形,高为2,其外接球的表面积是.求详解
capslook1231年前1
老实八交 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%
球心为上下底面中心连线中点O
上底面中心O1
OO1=1 AO1=√3
球半径R=√[(OO1)^2+(O1A)^2]=2
S球=4πR^2=16π
一个直棱柱有12个顶点,所有侧棱长的和为72cm,则每条侧棱长为______cm.
大救驾1年前3
悠悠之口 共回答了25个问题 | 采纳率96%
解题思路:一个直棱柱有12个顶点,该棱柱是六棱柱共有六条侧棱,且都相等,所以它的每条侧棱长=所有侧棱长度之和÷6.

∵一个直棱柱有12个顶点,
∴该棱柱是六棱柱,
∴它的每条侧棱长=72÷6=12cm.
故答案为:12.

点评:
本题考点: 认识立体图形.

考点点评: 本题考查了六棱柱的特征.熟记直六棱柱的特征,是解决此类问题的关键,本题属于基础题型.

直棱柱和斜棱柱有什么区别?那么斜棱柱和台体呢?
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事实上我不知道斜棱柱长什么样子.有一次一个判断题这么说:柱体可以上下底大小不一样.同学打了叉,说那是台体.我也没明白台体长什么样子
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gerrie 共回答了21个问题 | 采纳率81%
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但是直棱柱和斜棱柱它们的上下底面大小相同,且形状一样.
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表达能力不是很好,不知道你能不能看的懂.
关于直棱柱,正确的说法是 [ ] A.有一个侧面是矩形的棱柱
关于直棱柱,正确的说法是

[ ]

A.有一个侧面是矩形的棱柱

B.有两个侧面是矩形的棱柱
C.有一个侧面与底面垂直的棱柱

D.有一条侧棱与底面垂直的棱柱
毅8881年前1
emailok 共回答了25个问题 | 采纳率84%
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2007年4月14日1年前2
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(2006•黄浦区二模)在直棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=a,AC=b,AA1=c,∠BAC=90°.
(2006•黄浦区二模)在直棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=a,AC=b,AA1=c,∠BAC=90°.
(1)求使AB1⊥BC1的充要条件(用a,b,c表示);
(2)求证∠B1AC1为锐角;
(3)若∠ABC=60°,则∠B1AC1是否可能为450?证明你的结论.
liss_521年前0
共回答了个问题 | 采纳率
一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形,则它的表面积为______.
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坚强馒头 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
解题思路:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征,结合题意可知,直棱柱的上下两个底面是边长为2的两个正方形,侧面展开图是一个边长为4的正方形,表面积=两个底面的面积+正方形的面积.

它的表面积为1+1+16=18.
故答案为18.

点评:
本题考点: 几何体的展开图;几何体的表面积.

考点点评: 本题考查了几何体的展开图以及几何体的表面积,解题时注意四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形;找到所求的量的等量关系是解决问题的关键.

一个直棱柱有12个顶点,所有侧棱长的和为72cm,则每条侧棱长为______cm.
yunfan5551年前2
yzl_020 共回答了16个问题 | 采纳率100%
解题思路:一个直棱柱有12个顶点,该棱柱是六棱柱共有六条侧棱,且都相等,所以它的每条侧棱长=所有侧棱长度之和÷6.

∵一个直棱柱有12个顶点,
∴该棱柱是六棱柱,
∴它的每条侧棱长=72÷6=12cm.
故答案为:12.

点评:
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考点点评: 本题考查了六棱柱的特征.熟记直六棱柱的特征,是解决此类问题的关键,本题属于基础题型.

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设 A1C1=9,B1D1=1
设 A1C1∩B1D1=O1,
菱形的对角线互相垂直,在RtΔD1O1C1中,由勾股定理:
边长C1D1=√(9/2)²+(1/2)²=√82/2
底面周长为4*C1D1=2√82
S(棱柱侧)=底面周长×柱高=(2√82)*5=10√82
如图,在正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC-A 1 B 1 C 1 中,F是A 1 C 1 的中点.(1)求证:B

如图,在正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC-A 1 B 1 C 1 中,F是A 1 C 1 的中点.
(1)求证:BC 1 ∥ 平面AFB 1 ;
(2)求证:平面AFB 1 ⊥平面ACC 1 A 1 .
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令菱形的对角线分别为x,y,直棱柱高为h,则依题意可得
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对于A,如图,设四棱锥ABCD-A1B1C1D1中,若侧面ABB1A1和BCC1B1都矩形,则∵BB1⊥AB,BB1⊥CB,AB∩BC=B,AB、BC⊂底面ABCD∴BB1⊥底面ABCD可得四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直棱柱,故A正确;对于B,如果棱柱只有一个侧面是...

点评:
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棱柱成为直棱柱的一个必要而不充分条件是
棱柱成为直棱柱的一个必要而不充分条件是
A. 棱柱有一条侧棱和底面垂直
B. 棱柱有一条侧棱和底面的两条边垂直
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A.若直棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面积相等
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真命题,底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱
真命题,底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱
下列命题是真命题的是
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱
C.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
D.侧棱与底面垂直的平行六面体叫长方体
为什么选B的?
西里斯1年前2
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d肯定不对,应该是“直平行六面体”
c也不对,不平行也可以截
b是对的
a不对,原因是其余各面都得是平行四边形
直棱柱和正棱柱的区别是什么哦!
hustdoc1年前2
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2.有一棱柱,从它的侧面展开,问:展开的图形是__________.
3.有一圆锥,从它的侧面展开,问:展开的图形是__________.
后面附有答案,第一题答案是长方形,第二题是一些有公共边的矩形拼成的图形,第三地是扇形.
第一题和第三题我明白,就是第二题.我认为棱柱的侧面展开图应该是长方形,不应该是矩形.因为这是侧面展开图而不是展开图.从网上找答案,答案也是长方形或矩形不一,
我觉得1、3题说的都是侧面展开图,没有包含底面,这一个题应该也没有底面吧?
送378个香吻1年前1
hp6gf 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
是矩形 大类有3类: 1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端. 2.三个长方形并排,上下各一个三角形. 3.中间一个三角形,
有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱对不对,为什么?
biaobiao319841年前1
网络一然 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

比如ABCD,ABEF,AB为邻边

AB垂直于CD
AB垂直于EF
所以
AB垂直于底面CDEF
设底为等边三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为?
忘悠果冻1年前2
丁丁a 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
表面积最小时,底面边长等于2乘以V的立方根.或者说底面边长的三次方等于8V 我电脑打不出立方根的符号,没办法只能用文字表达了.对吧?我想知道你现在念
直棱柱的侧面与底面积垂直,斜棱柱的侧面与底面积不垂直,这一说法对吗?
歌迷不二1年前2
www0371 共回答了16个问题 | 采纳率100%
不对,斜棱柱两个相对的侧面是可以与底面垂直的
直棱柱的侧面与底面积垂直,斜棱柱的侧面与底面积不垂直,这一说法对吗?
T烫烫T1年前2
课堂睡觉真舒服 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
不对,你把一摞书竖直摞好,得到一个长方体,之后轻推一个侧面就得到一个有两个侧面与底面垂直的斜棱柱.
一个直棱柱有14个顶点 则直棱柱面的个数为几个
一个直棱柱有14个顶点 则直棱柱面的个数为几个
直接写出答案
oncer41年前1
摇摇再喝 共回答了20个问题 | 采纳率80%
9个
底边是等边三角形的直棱柱的体积为16,当其表面积最小时底边边长为多少
舞花栊丝寒1年前2
乱世纪 共回答了15个问题 | 采纳率100%
4
一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是(  )
一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是(  )
A. 10个
B. 9个
C. 8个
D. 7个
卡廷斯1年前1
zhenqishi 共回答了20个问题 | 采纳率90%
解题思路:一个直棱柱有12个顶点,说明它的上下底面是两个六边形,从而可以确定它的面的个数.

直棱柱有12个顶点,一定是六棱柱,
所以它有6个侧面和2个底面共8个面.
故选:C.

点评:
本题考点: 欧拉公式.

考点点评: n棱柱有2n个顶点,有(n+2)个面,有3n条棱.

设底为等边三角形的的直棱柱的体积为V.那么其表面积最小时,底面边长为——?
设底为等边三角形的的直棱柱的体积为V.那么其表面积最小时,底面边长为——?
为什么表面积最小的时候是2的三次方啊.S表=3xh +跟下三除以2乘以h啊.然后怎么算.
PASEN1年前1
上错贼船 共回答了20个问题 | 采纳率75%
设底边边长为a,高为h,则V=√3/4 a^2 *h
h=4√3V/(3a^2),
表面积为S=3ah+√3/2 a^2
=4√3V/a + √3/2 a^2
剩下的可以求导,我用均值不等式做的
=2√3V/a + 2√3V/a+√3/2 a^2>=...
等号成立的条件 2√3V/a =√3/2 a^2 ,a=三次根号下4V
其中等边三角形的面积为√3/4边长的平方
直四棱柱其底面为边长3cm的正方形,高为6cm若用它的侧面展开图围成一个空心底面是等边三角形的直棱柱求体积
直四棱柱其底面为边长3cm的正方形,高为6cm若用它的侧面展开图围成一个空心底面是等边三角形的直棱柱求体积
五分钟内没解决一律不等,
plum8261年前4
jingyi1975 共回答了20个问题 | 采纳率95%
底面周长为6×4=24cm
围城三角形边长为24÷3=8cm
底面积=8×4√3÷2=16√3cm²
体积16√3×6=96√3cm³
欢迎追问
(2014•老河口市模拟)如图,将一个底面为正方形的直棱柱切割成一个几何体,则切割成的几何体的俯视图是(  )
(2014•老河口市模拟)如图,将一个底面为正方形的直棱柱切割成一个几何体,则切割成的几何体的俯视图是(  )
A.
B.
C.
D.
yulin_2201年前1
阿CAN 共回答了27个问题 | 采纳率74.1%
解题思路:找到上正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

切割成的几何体的俯视图是正方形,中间有一条对角线,
故选:C.

点评:
本题考点: 简单组合体的三视图;截一个几何体.

考点点评: 本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.

设底面为正三角形的直棱柱的体积为十16平方米,那么其表面积最小时底面边长为多少
zzxzy1年前1
zhaolonghehe11 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
直棱柱的侧面是 形
琼根1年前2
hjf555 共回答了20个问题 | 采纳率100%
矩形咯