110人参加体育达标测试,有三人不及格,及格率是多少

设甲车间有x人，
[1/8]x+[1/6]×（110-x）=16
[1/8]x+[1/6]×110-[1/6]x=16
[110/6]-[1/24]x+[1/24]x=16+[1/24]x
[110/6]-16=16+[1/24]x-16
[14/6]÷
1
24=[1/24]x÷
1
24
x=56
110-56=54（人）
答：甲车间有56名工人，乙车间有54名工人．

点评：
本题考点： 鸡兔同笼；列方程解含有两个未知数的应用题．

考点点评： 解答本题用方程比较简便，只要设甲车间人数是x，再用x表示出乙车间人数，进而表示出两个车间代表人数，依据数量间的等量关系列方程即可解答．

只参加一组活动的有：16+15+21=52（人），
则至少参加两组活动的有：110-52=58（人），
总活动人数是：52+61+63=176（人），
每人至少参加一组活动，则剩下活动人数为：176-110=66；
则：66-58=8（人），
答：三组都参加的有8人．

点评：
本题考点： 容斥原理．

考点点评： 此题关键是找出参加这三个活动小组的总活动人数和只参加一个小组的人数；减去每人至少参加一次的活动人数，则得出剩下的活动人数对应的就是至少参加两个小组的人数，由此即可解答．

只答对一题的有：16+15+21=52（人），
则至少答对两题的有：110-52=58（人），
总人数是：52+61+63=176（人），
每人至少答对一题，则剩下人数为：176-110=66；
则：66-58=8（人），
答：三题都答对的有8人．
故答案为：8．

点评：
本题考点： 容斥原理．

考点点评： 此题关键是找出参加竞赛的总人数和只答对一题的人数；减去每人至少答对一题的人数，则得出剩下的人数对应的就是至少答对两题的人数，由此即可解答．

92+51+58-（80+20）
=201-100
=101（人）
110-101=9（人）
答：三个小组都不参加的有9人．

点评：
本题考点： 容斥原理．

考点点评： 本题考查了容斥原理，关键是求出至少参加一个小组的人数，知识点：总人数=A+B+C-既A又B-既B又C-既A又C+既A又B又C．

舞蹈组与科技组小组的人数比为：[4/5]：[2/3]=6：5，
110×[6/6+5]
=110×[6/11]，
=60（人）．
110-60=50（人）．
答：舞蹈组有60人，科技组有50人．

点评：
本题考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．

考点点评： 如果甲数的[ b/a]与乙数的[n/m]相等，则甲数：乙数=[n/m]：[b/a]．

年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 合计
人数 106 100 98 86 110 500（1）106÷（106+100+98+86+110）
=106÷500
=0.212
=21.2%；
答：一年级学生数占全校学生数的21.2%．

（2）（106+100+98+86+110）÷5
=500÷5
=100（人）；
答：平均每个年级有学生100人．

（3）（110-100）÷100
=10÷100
=0.1
=10%；
答：五年级学生人数比二年级多10%．

点评：
本题考点： 简单的统计表；从统计图表中获取信息；统计图表的填补．

考点点评： 此题考查的目的是能够根据统计表提供的信息解决有关的实际问题．

设教师有x人，学生有y人，
根据题意得：

x+y＝110
40x+20y＝2400，
解得

x＝10
y＝100．
答：教师有10人，学生有100人．

点评：
本题考点： 二元一次方程组的应用．

考点点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，难度一般．

只参加一组活动的有：16+15+21=52（人），
则至少参加两组活动的有：110-52=58（人），
总活动人数是：52+61+63=176（人），
每人至少参加一组活动，则剩下活动人数为：176-110=66；
则：66-58=8（人），
答：三组都参加的有8人．

点评：
本题考点： 容斥原理．

考点点评： 此题关键是找出参加这三个活动小组的总活动人数和只参加一个小组的人数；减去每人至少参加一次的活动人数，则得出剩下的活动人数对应的就是至少参加两个小组的人数，由此即可解答．

（1）两个单位合起来购票合算．
当两个单位人数相同时，两个单位各有55人．
如果两单位分开购票，那么每一个单位需付款55×10=550元，两单位共需付款1100元．
如果两单位合起来购票，那么两单位共需付款110×8=880元．
显然两个单位合起来购票合算；
（2）当甲单位不足50人时，乙单位的人数必定超过50．
设甲单位人数为x，则乙单位人数为（110-x），
①甲单位不足50人，乙单位人数在51-100时，
由题意得：12x+10（110-x）=1190，
解得：x=45，
此时，（110-x）=65；
②甲单位不足50人，乙单位人数100以上时
由题意得12x+8（110-x）=1190，
解得：x=[155/2]，
不合题意．
所以，甲单位有45人，乙单位有65人．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，仔细分析，分情况找出合适的等量关系．

只参加一组活动的有：16+15+21=52（人），
则至少参加两组活动的有：110-52=58（人），
总活动人数是：52+61+63=176（人），
每人至少参加一组活动，则剩下活动人数为：176-110=66；
则：66-58=8（人），
答：三组都参加的有8人．

点评：
本题考点： 容斥原理．

考点点评： 此题关键是找出参加这三个活动小组的总活动人数和只参加一个小组的人数；减去每人至少参加一次的活动人数，则得出剩下的活动人数对应的就是至少参加两个小组的人数，由此即可解答．

设教师有x人，学生有y人，
根据题意得：

x+y＝110
40x+20y＝2400，
解得

x＝10
y＝100．
答：教师有10人，学生有100人．

点评：
本题考点： 二元一次方程组的应用．

考点点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，难度一般．

只参加一组活动的有：16+15+21=52（人），
则至少参加两组活动的有：110-52=58（人），
总活动人数是：52+61+63=176（人），
每人至少参加一组活动，则剩下活动人数为：176-110=66；
则：66-58=8（人），
答：三组都参加的有8人．
故答案为：8．

点评：
本题考点： 容斥原理．

考点点评： 此题关键是找出参加这三个活动小组的总活动人数和只参加一个小组的人数；减去每人至少参加一次的活动人数，则得出剩下的活动人数对应的就是至少参加两个小组的人数，由此即可解答．