设f（x）为R上奇函数,且关于直线x=2对称,则f（x）的周期为

（1）由定义在R上奇函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），可得 b=d=0，故f（x）=ax³ +cx．
再由f（1）≠1可得a+c≠1．
当x∈[1，2]时，函数g(x)＝
f(x)
x=ax²+c，当a＞0时，g（x）在[1，2]上是增函数，再根据它的值域为[-2，1]，
可得 a+c=-2，4a+c=1，解得 a=1，c=-3，故f（x）=x³ -3．
当a＜0时，g（x）=ax²+c 在[1，2]上是减函数，可得a+c=1，不满足a+c≠1，故舍去．
综上可得，f（x）=x³ -3．
（2）根据函数f（x）=x³ -3，可得在[1，+∞）是增函数．
令它的导数为f′（x）=3x²＞0，可得x＞0，或 x＜0，故函数的增区间为（-∞，0）、（0，+∞），即此函数的增区间为（-∞，+∞），此函数无减区间．
（3）关于x的方程f（x）-t=0的根的个数，即函数y=f（x）与函数y=t 的交点的个数．
结合图象可得，函数y=f（x）与函数y=t 的交点的个数为1．

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，求函数的解析式和单调区间，函数的奇偶性的应用，体现了化归与转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．

（1）由定义在R上奇函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），可得 b=d=0，故f（x）=ax³ +cx．
再由f（1）≠1可得a+c≠1．
当x∈[1，2]时，函数g(x)＝
f(x)
x=ax²+c，当a＞0时，g（x）在[1，2]上是增函数，再根据它的值域为[-2，1]，
可得 a+c=-2，4a+c=1，解得 a=1，c=-3，故f（x）=x³ -3．
当a＜0时，g（x）=ax²+c 在[1，2]上是减函数，可得a+c=1，不满足a+c≠1，故舍去．
综上可得，f（x）=x³ -3．
（2）根据函数f（x）=x³ -3，可得在[1，+∞）是增函数．
令它的导数为f′（x）=3x²＞0，可得x＞0，或 x＜0，故函数的增区间为（-∞，0）、（0，+∞），即此函数的增区间为（-∞，+∞），此函数无减区间．
（3）关于x的方程f（x）-t=0的根的个数，即函数y=f（x）与函数y=t 的交点的个数．
结合图象可得，函数y=f（x）与函数y=t 的交点的个数为1．

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，求函数的解析式和单调区间，函数的奇偶性的应用，体现了化归与转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．

∵在R上的奇函数f（x），
∴f（0）=0，
∴x=0是方程f（x）=0的一个实根，
当x＞0时，f（x）=2014^x+log₂₀₁₄x=0，
∴-2014^x=log₂₀₁₄x，
设函数y=-2014^x y=log₂₀₁₄x，
在同一坐标系中作出它们的图象如下：

∴当x＞0时，该方程有一个实根，
又∵函数为奇函数，
∴它们的图象关于坐标原点对称，
∴当x＜0时，该方程也有一个实根，
总之，该方程有三个实根，
故选：C

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题综合考查了函数为奇函数及其性质，属于中档题，掌握数形结合思想在求解问题中的灵活运用．

∵f（x+3）=f（x）成立，∴奇函数f（x）是周期等于3的周期函数．
当 0≤x≤[3/2]时，f（x）=

2x ，0 ≤x＜
3
4
3−2x，
3
4＜x≤3．
则f(x)＝
1
|x|在[-4，4]上根的个数就是函数f（x） 与函数 y=
1
|x|的交点的个数，如图所示：
故选B．

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的奇偶性与周期性的应用，抽象函数的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．

（1）
（2）x<0时,f(x)=-f(-x)=-2x^2-4x

（1）∵g（x）+h（x）=sin²x+sinx+acosx①，
∴g（-x）+h（-x）=sin²（-x）+sin（-x）+acos（-x）-g（x）+h（x）=sin²x-sinx+acosx②．
联立①②得h（x）=sin²x+acosx，g（x）=sinx．
（2）h（x）=1-cos²x+acosx=-（cosx-[a/2]）²+
a2
4+1，
若a＞2，则对称轴[a/2]＞1，且x∈[
π
3，π]时，cosx∈[-1，[1/2]]，
当cosx=-1，h（x）_min=-a，当cosx=[1/2]，h（x）_max=[a/2+
3
4]=[2a+3/4]．

点评：
本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性的应用，余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．

∵f（x）为R上奇函数
∴当x=0时，f（0）=f（-0）=-f（0），∴f（0）=0
当x＜0时，则-x＞0，∴f（-x）=（-x）（1-（-x））=-x（1+x）
∵f（x）为R上奇函数，∴f（-x）=-f （x）
∴-f （x）=-x（1+x），即f （x）=x（1+x） （x＜0）
∴f(x)＝

x(1−x)，(x＞0)
0，(x＝0)
x(1+x)，(x＜0)．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性，注意奇函数的f（0）=0．

设x＜0，则-x＞0
f（-x）=1
而函数y=f（x）是R上奇函数
则f（-x）=-f（x）=1即f（x）=-1
∴当x＜0时，f（x）=-1
根据函数y=f（x）是R上奇函数
则f（-0）=-f（0）=f（0）即f（0）=0
综上所述函数y=f（x）的表达式是f(x)＝

1，(x＞0)
0，(x＝0)
−1，(x＜0)
故答案为：f(x)＝

1，(x＞0)
0，(x＝0)
−1，(x＜0)

点评：
本题考点： 奇函数．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性的应用，以及函数的解析式的求解和分段函数的表示，属于基础题．

设x＜0，则-x＞0
f（-x）=1
而函数y=f（x）是R上奇函数
则f（-x）=-f（x）=1即f（x）=-1
∴当x＜0时，f（x）=-1
根据函数y=f（x）是R上奇函数
则f（-0）=-f（0）=f（0）即f（0）=0
综上所述函数y=f（x）的表达式是f(x)＝

1，(x＞0)
0，(x＝0)
−1，(x＜0)
故答案为：f(x)＝

1，(x＞0)
0，(x＝0)
−1，(x＜0)

点评：
本题考点： 奇函数．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性的应用，以及函数的解析式的求解和分段函数的表示，属于基础题．

∵f（x）是奇函数，∴xf（x）是偶函数，
设g（x）=xf（x），
当x∈（-∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
∴函数g（x）在x∈（-∞，0）上单调递减，
根据偶函数的性质可知函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，
∵-log₂[1/4]=2＞2^0.2＞1＞ln2＞0，
∴g（-log₂[1/4]）＞g（2^0.2）＞g（ln2）；
又g（-log₂[1/4]）=g（log₂[1/4]），
即（log₂[1/4]）•f（log₂[1/4]）＞（2^0.2）•f（2^0.2）＞（ln2）•f（ln2），
∴c＞a＞b．
故答案为：c＞a＞b．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；不等关系与不等式．

考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数单调性的性质以及不等关系与不等式．对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．利用导数研究函数问题时，经常会运用分类讨论的数学思想方法．解题的关键是根据已知条件合理的构造新函数，利用新函数的单调性比较函数值的大小．属于中档题．

设x＞0，则-x＜0，所以f（-x）=-lnx-x+2，
因为函数为奇函数，所以f（-x）=-lnx-x+2=-f（x），
所以f（x）=lnx+x-2．
因为f（1）=ln1+1-2=-1＜0，f（2）=ln2+2-2=ln2＞0，所以在（1，2）内存在一个零点，
所以n=1．
故答案为：1．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数零点的判断，利用根的存在性定理是解决本题的关键．