f(x)是R上奇函数,f(x+2)=-f(x).

愤怒的深渊2022-10-04 11:39:541条回答

f(x)是R上奇函数,f(x+2)=-f(x).
请帮我证明f(x)为周期为4的函数(我认为是4,

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greenbal 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
f(-x-2)=-f(x+2)=f(x)=-f(-x)=f(-x+2) 周期是4
1年前

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f(x)=(2/(3^x-1))+m上奇函数
则有
F(-X)=(2/(3^(-X)-1))+M=-2/(3^X-1)-M
2*3^X/(1-3^X)+M+2/(3^X-1)+M=0
-2*3^X/(3^X-1)+2/(3^X-1)+2M=0
-2+2M=0 ==> M=1
已知定义在R上奇函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),f(1)≠1;且当x∈[1,2]时,函数g(x)=f(
已知定义在R上奇函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),f(1)≠1;且当x∈[1,2]时,函数g(x)=
f(x)
x
的值域为[-2,1].
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在x∈[1,+∞)上的单调性(不需写出推理过程),并写出f(x)在其定义域上的单调区间;
(3)讨论关于x的方程f(x)-t=0(t∈R)的根的个数.
leejinger1年前2
desertlion 共回答了10个问题 | 采纳率100%
解题思路:(1)由定义在R上奇函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),可得 b=d=0,函数 g(x)=ax2+c,当a>0时,g(x)在[1,2]上是增函数,再根据它的值域为[-2,1],
可得 a+c=-2,4a+c=1,解得 a=1,c=-3,从而得到f(x)的解析式.当a<0时,g(x)=ax2+c 在[1,2]上是减函数,可得a+c=1,不满足f(1)≠1,故舍去.
(2)根据函数f(x)=x3 -3,可得在[1,+∞)是增函数.令它的导数为f′(x)=3x2>0,可得x的范围,即可得到增区间,此函数无减区间.
(3)关于x的方程f(x)-t=0的根的个数,即函数y=f(x)与函数y=t 的交点的个数.结合图象,可得结论.

(1)由定义在R上奇函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),可得 b=d=0,故f(x)=ax3 +cx.
再由f(1)≠1可得a+c≠1.
当x∈[1,2]时,函数g(x)=
f(x)
x=ax2+c,当a>0时,g(x)在[1,2]上是增函数,再根据它的值域为[-2,1],
可得 a+c=-2,4a+c=1,解得 a=1,c=-3,故f(x)=x3 -3.
当a<0时,g(x)=ax2+c 在[1,2]上是减函数,可得a+c=1,不满足a+c≠1,故舍去.
综上可得,f(x)=x3 -3.
(2)根据函数f(x)=x3 -3,可得在[1,+∞)是增函数.
令它的导数为f′(x)=3x2>0,可得x>0,或 x<0,故函数的增区间为(-∞,0)、(0,+∞),即此函数的增区间为(-∞,+∞),此函数无减区间.
(3)关于x的方程f(x)-t=0的根的个数,即函数y=f(x)与函数y=t 的交点的个数.
结合图象可得,函数y=f(x)与函数y=t 的交点的个数为1.

点评:
本题考点: 根的存在性及根的个数判断;函数的值域;函数解析式的求解及常用方法;函数单调性的判断与证明.

考点点评: 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断,求函数的解析式和单调区间,函数的奇偶性的应用,体现了化归与转化、分类讨论的数学思想,属于中档题.

定义在R上奇函数f(x)=2008的x次方+log2008为底x的对数 则方程f(x)=0的实数根个数是?
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vyjw 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
奇偶函数,则定义域关于原点对称,但是f(x)=2008的x次方+log2008为底x得定义域为x>0,所以,题有问题?
设f(x)的定义域R上奇函数且满足f(x+2)=f(x).又当0≤x≤1时,f(x)=x 求(7.5)
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f(7.5)
= f(5.5 + 2)
= f(5.5)
= f(3.5 + 2)
= f(3.5)
= f(1.5)
= f(-0.5)
= -f(0.5)
= -0.5
定义在(-1,1)上奇函数f(x)=(x+m)/(x^2+nx+1),则m=?n=?
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白桦111234 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
定义域包含0
奇函数则f(0)=0
所以m/1=0
m=0
f(-x)=-x/(x²-nx+1)=-f(x)=-x/(x²+nx+1)
x²-nx+1=x²+nx+1
2nx=0
n=0
f(x)=ln(e的x次方+a)为R上奇函数 g(x)=kf(x)+sin(x)是[-1,1]上的减函数
f(x)=ln(e的x次方+a)为R上奇函数 g(x)=kf(x)+sin(x)是[-1,1]上的减函数
(1)求a
(2)若g(X)
丽奕1年前1
liaaheixine 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
(1):
∵f(x)在R上为奇函数
∴f(0)=0 →a=0
(2)即求t^2+kt+1 在[-1,1]上大于等于g(x)的最大值
g(x)的导数→g(x)最大值,然后令t^2+kt+1大于等于g(x)的最大值,求出t范围(可能要讨论k的情况)
(3)因为f(x)=x
所以转化为In(x)=x^3-2ex^2+mx
令F(x)=In(x),H(x)=x^3-2ex^2+mx
即这两函数图像的交点(讨论m的情况)
已知函数是R上奇函数 对于任意x属于0到正无穷 f(x+2)=-f(x)且x属于(0,1】时f(x)=2^x+1
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求f(-2012)+f(2013)的值
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最爱吃小馄饨 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
函数f(x)是R上奇函数,所以f(0)=0
因为 f(x+2)=-f(x),所以 f(x+4)=f(x),所以f(x)是周期函数,T=4
f(-2012)+f(2013)=f(0)+f(1)=f(1)=2+1=3
设f(x)是定义在[-1,1]上奇函数,且对任意的a,b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有f(a)+f(b)a+b<0
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f(a)+f(b)
a+b
<0,则不等式f(2x-[1/2])<f(x-[1/4])的解集为
([1/4,
3
4
]
junyu158 1年前 已收到1个回答 举报
junyu1581年前0
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fx是R上奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(3.5)=
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ww332211 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
f(x+4)
=f[(x+2)+2]
=-f(x+2)
=f(x)
所以T=4
则f(3.5)
=f(3.5-4)
=f(-0.5)
奇函数
=-f(0.5)
=-0.5
已知定义在R上奇函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),f(1)≠1;且当x∈[1,2]时,函数g(x)=f(
已知定义在R上奇函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),f(1)≠1;且当x∈[1,2]时,函数g(x)=
f(x)
x
的值域为[-2,1].
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在x∈[1,+∞)上的单调性(不需写出推理过程),并写出f(x)在其定义域上的单调区间;
(3)讨论关于x的方程f(x)-t=0(t∈R)的根的个数.
xzx10151年前1
润辰 共回答了15个问题 | 采纳率80%
解题思路:(1)由定义在R上奇函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),可得 b=d=0,函数 g(x)=ax2+c,当a>0时,g(x)在[1,2]上是增函数,再根据它的值域为[-2,1],
可得 a+c=-2,4a+c=1,解得 a=1,c=-3,从而得到f(x)的解析式.当a<0时,g(x)=ax2+c 在[1,2]上是减函数,可得a+c=1,不满足f(1)≠1,故舍去.
(2)根据函数f(x)=x3 -3,可得在[1,+∞)是增函数.令它的导数为f′(x)=3x2>0,可得x的范围,即可得到增区间,此函数无减区间.
(3)关于x的方程f(x)-t=0的根的个数,即函数y=f(x)与函数y=t 的交点的个数.结合图象,可得结论.

(1)由定义在R上奇函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),可得 b=d=0,故f(x)=ax3 +cx.
再由f(1)≠1可得a+c≠1.
当x∈[1,2]时,函数g(x)=
f(x)
x=ax2+c,当a>0时,g(x)在[1,2]上是增函数,再根据它的值域为[-2,1],
可得 a+c=-2,4a+c=1,解得 a=1,c=-3,故f(x)=x3 -3.
当a<0时,g(x)=ax2+c 在[1,2]上是减函数,可得a+c=1,不满足a+c≠1,故舍去.
综上可得,f(x)=x3 -3.
(2)根据函数f(x)=x3 -3,可得在[1,+∞)是增函数.
令它的导数为f′(x)=3x2>0,可得x>0,或 x<0,故函数的增区间为(-∞,0)、(0,+∞),即此函数的增区间为(-∞,+∞),此函数无减区间.
(3)关于x的方程f(x)-t=0的根的个数,即函数y=f(x)与函数y=t 的交点的个数.
结合图象可得,函数y=f(x)与函数y=t 的交点的个数为1.

点评:
本题考点: 根的存在性及根的个数判断;函数的值域;函数解析式的求解及常用方法;函数单调性的判断与证明.

考点点评: 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断,求函数的解析式和单调区间,函数的奇偶性的应用,体现了化归与转化、分类讨论的数学思想,属于中档题.

定义在R上奇函数f(x)满足,当x>0时,f(x)=2014x+log2014x,则方程f(x)=0实解个数为(  )
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B.2
C.3
D.5
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解题思路:首先,根据奇函数的性质,得到f(0)=0,然后,当x>0时,在同一坐标系内画出函数y=-2014x和y=log2014x,可以得到图象有一个交点,得到方程有一个实根,然后,根据对称性得到相应的方程的根的个数.

∵在R上的奇函数f(x),
∴f(0)=0,
∴x=0是方程f(x)=0的一个实根,
当x>0时,f(x)=2014x+log2014x=0,
∴-2014x=log2014x,
设函数y=-2014x y=log2014x,
在同一坐标系中作出它们的图象如下:

∴当x>0时,该方程有一个实根,
又∵函数为奇函数,
∴它们的图象关于坐标原点对称,
∴当x<0时,该方程也有一个实根,
总之,该方程有三个实根,
故选:C

点评:
本题考点: 根的存在性及根的个数判断.

考点点评: 本题综合考查了函数为奇函数及其性质,属于中档题,掌握数形结合思想在求解问题中的灵活运用.

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f(x)是定义在(-1,1)上奇函数且(0,1)上为增函数,
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3
2
]
f(x)=
3
2
−|
3
2
−2x|
,则f(x)=
1
|x|
在[-4,4]上根的个数是(  )
A.4
B.5
C.6
D.7
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解题思路:由题意可得奇函数f(x)是周期等于3的周期函数,则f(x)=
1
|x|
在[-4,4]上根的个数,就是函数f(x) 与函数 y=
1
|x|
的交点的个数,结合图象得出结论.

∵f(x+3)=f(x)成立,∴奇函数f(x)是周期等于3的周期函数.
当 0≤x≤[3/2]时,f(x)=

2x ,0 ≤x<
3
4
3−2x,
3
4<x≤3.
则f(x)=
1
|x|在[-4,4]上根的个数就是函数f(x) 与函数 y=
1
|x|的交点的个数,如图所示:
故选B.

点评:
本题考点: 根的存在性及根的个数判断.

考点点评: 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断,函数的奇偶性与周期性的应用,抽象函数的应用,体现了化归与转化的数学思想,属于中档题.

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易知这个函数是严格单调的
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故问题等价于当x属于[t,t+2]时 x+t≥√2*x 恒成立
将x+t≥√2*x变形为(√2+1)t≥x
故只需(√2+1)t≥t+2
解得t≥√2
定义在R上奇函数g(x)与偶函数h(x),对任意x∈R满足g(x)+h(x)=sin2x+sinx+acosx.a为实数
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(2)根据h(x)=-(cosx-[a/2])2+
a2
4
+1,对称轴[a/2]>1,cosx∈[-1,[1/2]],再利用二次函数的性质求得函数h(x)的最值.

(1)∵g(x)+h(x)=sin2x+sinx+acosx①,
∴g(-x)+h(-x)=sin2(-x)+sin(-x)+acos(-x)-g(x)+h(x)=sin2x-sinx+acosx②.
联立①②得h(x)=sin2x+acosx,g(x)=sinx.
(2)h(x)=1-cos2x+acosx=-(cosx-[a/2])2+
a2
4+1,
若a>2,则对称轴[a/2]>1,且x∈[
π
3,π]时,cosx∈[-1,[1/2]],
当cosx=-1,h(x)min=-a,当cosx=[1/2],h(x)max=[a/2+
3
4]=[2a+3/4].

点评:
本题考点: 三角函数的最值.

考点点评: 本题主要考查函数的奇偶性的应用,余弦函数的值域,二次函数的性质,属于基础题.

定义在R上奇函数f(x)=2010的x次方+log2010为底x的对数 则方程f(x)=0的实...
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C
首先x=0是一个
另外就是画出2010^x与-log2010为底x的交点一个,另外是奇函数,还有一个和它对应的交点,一共三个
已知f(x)为R上奇函数.当x>0时,f(x)=x(1-x),求f(x)的表达式,并在所给坐标系中画出f(x)图象.
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解题思路:根据函数是奇函数,有f(0)=0,设x<0,则-x>0,代入f(x)=x(1-x),再由f(-x)=-f(x)解答即可.

∵f(x)为R上奇函数
∴当x=0时,f(0)=f(-0)=-f(0),∴f(0)=0
当x<0时,则-x>0,∴f(-x)=(-x)(1-(-x))=-x(1+x)
∵f(x)为R上奇函数,∴f(-x)=-f (x)
∴-f (x)=-x(1+x),即f (x)=x(1+x) (x<0)
∴f(x)=

x(1−x),(x>0)
0,(x=0)
x(1+x),(x<0).

点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质.

考点点评: 本题主要考查函数的奇偶性,注意奇函数的f(0)=0.

已知f(x)是R上奇函数,且当x大于等于0时,f(x)=x*(1+x开三次方).求当x小于0时f(x)解析式
已知f(x)是R上奇函数,且当x大于等于0时,f(x)=x*(1+x开三次方).求当x小于0时f(x)解析式
当x大于等于0时,f(x)=x*(1+x开三次方) 那个x的三次方是根号里面是X.3是在根号外面左上角那里.
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设为X
(2013•天津一模)定义在R上奇函数,f(x)对任意x∈R都有f(x+1)=f(3-x),若f(1)=-2,则2012
(2013•天津一模)定义在R上奇函数,f(x)对任意x∈R都有f(x+1)=f(3-x),若f(1)=-2,则2012f(2012)-2013f(2013)=(  )
A.-4026
B.4026
C.-4024
D.4024
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breezemm 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
由于函数f(x)对任意x∈R都有f(x+1)=f(3-x),∴f(x)=f(4-x),∴f(-x)=f(4+x).
再由函数f(x)为奇函数,可得f(-x)=-f(x),∴-f(x)=f(x+4),∴f(x)=f(x+8),
故函数f(x)的周期为8.
∴f(2012)=f(8×251+4)=f(4)=f(4-4)=f(0)=0,
f(2013)=f(251×8+5)=f(5)=f(4-5)=f(-1)=-f(10=2,
2012f(2012)-2013f(2013)=0-2013×2=-4026,
故选A.
f(x+2)定义于R上奇函数 (x1-x2)/(f(x1)-f(x2))小于零
f(x+2)定义于R上奇函数 (x1-x2)/(f(x1)-f(x2))小于零
解不等式 f(3-x)<0
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不就那谁 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
解 因为(x1-x2)/(f(x1)-f(x2)) 所以f(x)为减函数
因为f(x+2)定义于R上奇函数
所以f(0+2)=f(2)=0
f(3-x)
定义在(-1,1)上奇函数f(x)已知当X属于(-1,0)f(x)=1/4^x-a/2^x写出f(x)在(0,1)上的解
定义在(-1,1)上奇函数f(x)已知当X属于(-1,0)f(x)=1/4^x-a/2^x写出f(x)在(0,1)上的解析式
(2)求f(x)在(0,1)上的最大值 (3)若f(x)在(0,1)上递增求a的取值范围 题中所有区间都是闭区间 你会有好报的
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那么x∈(-1,1)f(-x)=-f(x)
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紫烟芬菲 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
解题思路:先设x<0,则-x>0,代入当x>0时的解析式,在根据函数的奇函数进行化简即可求出x<0时的解析式,再求出x=0时的值,最后用分段函数表示即可.

设x<0,则-x>0
f(-x)=1
而函数y=f(x)是R上奇函数
则f(-x)=-f(x)=1即f(x)=-1
∴当x<0时,f(x)=-1
根据函数y=f(x)是R上奇函数
则f(-0)=-f(0)=f(0)即f(0)=0
综上所述函数y=f(x)的表达式是f(x)=

1,(x>0)
0,(x=0)
−1,(x<0)
故答案为:f(x)=

1,(x>0)
0,(x=0)
−1,(x<0)

点评:
本题考点: 奇函数.

考点点评: 本题考查函数的奇偶性的应用,以及函数的解析式的求解和分段函数的表示,属于基础题.

函数f(x)=ax+b/(x平方-1)是定义在(-1,1)上奇函数且是减函数,求a的取值范围.
丝路无语1年前3
干扰源 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
f(x)=ax+b/(x²-1)=(ax³-ax+b)/(x²-1),由奇函数,得
f(-x)=(-ax³+ax+b)/(x²-1)=(-ax³+ax-b)/(x²-1)=-(ax³-ax+b)/(x²-1)=-f(x)
等式两端相比较,解得b=0
f(x)为减函数,求导得 f'(x)=a-2bx/(x²-1)²=a
f(x)=1-2^x/2+2^(x+1)是R上奇函数
f(x)=1-2^x/2+2^(x+1)是R上奇函数
1.若对于任何实数m,x,f(x)<m^2+2tm+t+5/2恒成立,求t的取值范围.
2.若g(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,且当x∈(-1,1)时,g(x)=f(x)-x,求g(x)=0的所有解.
xiaojunkaka1年前1
4693939413 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
(1)
首先化简f(x)
f(x)=1-2^x/2+2^(x+1)= -(2^x-1)/2(2^x+1)= -1/2 × (2^x+1-2)/(2^x+1)
= -1/2 ×(1-2/2^x+1)= -1/2 + 1/(2^x +1)
∵2^x+1>1
∴0<1/2^x +1<1
∴ -1/2<-1/2 + 1/(2^x +1)<1/2
∴f(x)值域为[-1/2,1/2]
∵f(x)<m^2+2tm+t+5/2恒成立
∴m^2+2tm+t+5/2 ≥1/2恒成立
即m^2+2tm+t+2 ≥0恒成立
∴ △≤0
∴4t^2-4(t+2)≤0
4t^2-4t-8≤0
t^2-t-2≤0
解得 -1≤t≤2
(2)
g(x)=-1/2+1/(2^x+1) -x
∵g(x)为奇函数
∴g(0)=0
∵周期为2
∴g(x)=g(x+2)
∴g(2)=g(0)=0
g(-2)=g(0)=0
∴在(-1,1)中有一个零点,x=0
已知函数fx=x^2-1分之x+b是定义域(-1.1)上奇函数.求b值
bip91年前1
天外飞狐8 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
因为函数f(x)的定义域为(-1,1)且f(x)是奇函数,
所以f(0)=0
即f(0)=b/(-1 )=-b=0,解得b=0.
f(x)是定义在实数集上奇函数,f(x)=负f(x+2),x大于等于0小于等于1是f(x)=x/2.则使f(x)=负1/
f(x)是定义在实数集上奇函数,f(x)=负f(x+2),x大于等于0小于等于1是f(x)=x/2.则使f(x)=负1/2成立的x为?
A.2n B.2n-1 C.4n+1 D.4n-1(n属于z)
宁宁的小四1年前2
杀帝龙少 共回答了21个问题 | 采纳率100%
-1
定义在R上奇函数f(x)满足f(x+2)=-1/f(x),f(1)=-1/8,则f(2007)+f(2008)=
能够科技1年前3
wang4470 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
奇偶性特性:奇函数是f(-x)=-f(x)、图像分布在一三、二四象限,
偶函数是f(-x)=f(x),图像是对称的一二、或者三四象限,而且在一定范围是单调递增,另一范围单调递减,不像奇函数只是递增或者是递减函数,吧这个弄清楚这题就好做了.
说在R上是奇函数,即:f(0)=0(这个是常数为0时的结果)所以一楼判断错了,题是正确的.说明该题是周期函数,必须先判断周期是多少来突破!
令:x=x+2,原式变为f(x+4)=f(x)
即以4为周期,且令x=0,f(0)=0 (奇函数的定式噢^_^,脑海里最好再有那个图,)
所以:f(2008)=f(0)=0 ;
f(2007)=f(2008-1)=f(-1)=-f(1)=1/8
已知定义在R上奇函数f(x),当x>=0时,f(x)=x的平方-2x+3.求(1)画出函数图像并写出解析式.(2)结..
已知定义在R上奇函数f(x),当x>=0时,f(x)=x的平方-2x+3.求(1)画出函数图像并写出解析式.(2)结...
已知定义在R上奇函数f(x),当x>=0时,f(x)=x的平方-2x+3.求(1)画出函数图像并写出解析式.(2)结合图像讨论函数y=f(x)-a的零点个数.十万火急!要写清过程.
孔乙已1年前2
可璐儿 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
1、x≥0时,f(x)=(x-1)²+2,当x
已知函数y=f(x)是R上奇函数,且当x>0时,f(x)=1,则函数y=f(x)的表达式是______.
afontane1年前2
gf23i78jf 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:先设x<0,则-x>0,代入当x>0时的解析式,在根据函数的奇函数进行化简即可求出x<0时的解析式,再求出x=0时的值,最后用分段函数表示即可.

设x<0,则-x>0
f(-x)=1
而函数y=f(x)是R上奇函数
则f(-x)=-f(x)=1即f(x)=-1
∴当x<0时,f(x)=-1
根据函数y=f(x)是R上奇函数
则f(-0)=-f(0)=f(0)即f(0)=0
综上所述函数y=f(x)的表达式是f(x)=

1,(x>0)
0,(x=0)
−1,(x<0)
故答案为:f(x)=

1,(x>0)
0,(x=0)
−1,(x<0)

点评:
本题考点: 奇函数.

考点点评: 本题考查函数的奇偶性的应用,以及函数的解析式的求解和分段函数的表示,属于基础题.

1.f(x),g(x)分别是R上奇函数和偶函数,当x0且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)
1.f(x),g(x)分别是R上奇函数和偶函数,当x0且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)
第一小题已解决
pollux_zj1年前1
海浪w 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
1、f(-x)g(-x)=-f(x)g(x) 所以 f(x)g(x)是奇函数
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
所以 f(x)g(x) 当x0是 f(x)g(x) 也是单调递增函数
f(-3)g(-3)=-f(3)g(3)=0
所以当x>0 时 0
定义在R上奇函数f(x)满足:当x∈(-∞,0)时,不等式f(x)+xf′(x)<0,若a=20.2f(20.2),b=
定义在R上奇函数f(x)满足:当x∈(-∞,0)时,不等式f(x)+xf′(x)<0,若a=20.2f(20.2),b=ln2f(ln2),c=log2
1
4
f(log2
1
4
),则a,b,c
由小到大关系式为______.
妮子丽丽1年前1
抽雪茄的好男人 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:令g(x)=xf(x),根据f(x)是奇函数得g(x)是偶函数,由x∈(-∞,0)时,g′(x)=f(x)+xf′(x)<0,得函数g(x)在x∈(-∞,0)上的单调性,从而得g(x)在(0,+∞)上的单调性,再由-log2[1/4]=2>20.2>1>ln2>0,得a,b,c的大小.

∵f(x)是奇函数,∴xf(x)是偶函数,
设g(x)=xf(x),
当x∈(-∞,0)时,g′(x)=f(x)+xf′(x)<0,
∴函数g(x)在x∈(-∞,0)上单调递减,
根据偶函数的性质可知函数g(x)在x∈(0,+∞)上单调递增,
∵-log2[1/4]=2>20.2>1>ln2>0,
∴g(-log2[1/4])>g(20.2)>g(ln2);
又g(-log2[1/4])=g(log2[1/4]),
即(log2[1/4])•f(log2[1/4])>(20.2)•f(20.2)>(ln2)•f(ln2),
∴c>a>b.
故答案为:c>a>b.

点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;函数单调性的性质;不等关系与不等式.

考点点评: 本题考查了利用导数研究函数的单调性,函数单调性的性质以及不等关系与不等式.对于利用导数研究函数的单调性,注意导数的正负对应着函数的单调性.利用导数研究函数问题时,经常会运用分类讨论的数学思想方法.解题的关键是根据已知条件合理的构造新函数,利用新函数的单调性比较函数值的大小.属于中档题.

1.已知f(X)是定义在R上奇函数,且当X大于0时f(X)=X(1-X).
1.已知f(X)是定义在R上奇函数,且当X大于0时f(X)=X(1-X).
求:f(0)?当X小于0时,f(X)的表达式?
2.奇函数f(X)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(a)+f(a的平方)小于0,求实数a的取值范围?
请好心大侠帮帮忙!
梦无痕261年前2
ww8005 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
f(0)=0
设x0.f(-X)=-X(1+X).又因为f(X)是定义在R上奇函数,所以f(-X)=-X(1+X).=-f(X)
所以f(X)=X(1+X).
f(a)+f(a的平方)小于0,则f(a的平方)
1 已知函数f(x)=1/2x次方+1+m为奇函数(1)求m的值 (2)已知f(x)=a×2的x方+1,是R上奇函数,求
1 已知函数f(x)=1/2x次方+1+m为奇函数(1)求m的值 (2)已知f(x)=a×2的x方+1,是R上奇函数,求a
2 已知函数f(x)=2×9的x方-3的x方+a^2-a-3,当x在[0,1],f(x)>0恒成立,求a取值范围
苏谖1年前3
kwgkwgkwg 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
1.(1)既然函数为奇函数,令f(0)=0,即1/2的0次方+1+m=0,得m=-2
(2)同上,令f(0)=0,即a×2的0次方+1=0,解得a=-1
2.f(x)=2×9^x-3^x+a^2-a-3=2(3^2x)-3^x+a^2-a-3,设3^x=t,则原式=2t^2-t+a^2-a-3=2(t^2-t/2+a^2/2-a/2-3/2)=2(t-1/4)^2+a^2-a-25/8,定点左边为(1/4,a^2-a-25/8)因为t大于0.很显然当x在[0,1],f(x)>0恒成立的条件是将t=1/4代入,得a^2-a-25/8大于0,即(a-1/2)^2大于27/8,接下来就好解了吧
定义在R上奇函数f(x),当x<0时的解析式为f(x)=-ln(-x)+x+2,若该函数有一零点为x0,且x0∈(n,n
定义在R上奇函数f(x),当x<0时的解析式为f(x)=-ln(-x)+x+2,若该函数有一零点为x0,且x0∈(n,n+1),n为正整数,则n的值为______.
wulaosna1年前1
MorningGlory 共回答了29个问题 | 采纳率96.6%
解题思路:由函数是奇函数,可得x>0的表达式,然后利用根的存在性定理进行判断.

设x>0,则-x<0,所以f(-x)=-lnx-x+2,
因为函数为奇函数,所以f(-x)=-lnx-x+2=-f(x),
所以f(x)=lnx+x-2.
因为f(1)=ln1+1-2=-1<0,f(2)=ln2+2-2=ln2>0,所以在(1,2)内存在一个零点,
所以n=1.
故答案为:1.

点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质.

考点点评: 本题主要考查函数奇偶性的应用,以及函数零点的判断,利用根的存在性定理是解决本题的关键.

函数y=f(x)在R上奇函数,当x≥0时,fx=x2+x+b,求f(-1) 函数y=f(x)在R上奇函数,f(x)=根号
函数y=f(x)在R上奇函数,当x≥0时,fx=x2+x+b,求f(-1) 函数y=f(x)在R上奇函数,f(x)=根号x-x,求
1.函数y=f(x)在R上奇函数,当x≥0时,fx=x2+x+b,求f(-1)
2.函数y=f(x)在R上奇函数,f(x)=根号x-x,求fx的解析式
3.设函数y=fx定义在R上,对任意的m、n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n),求证fx是奇函数
4.偶函数fx满足f(3+x)=fx,f(1)=-1,求f(5)+f(1)的值
5.证明奇偶性,fx=|x+2|+|x-2|
6.fx=x2-2x+3,当fx的定义域为[0,a]时,求fx的max,min
yy若邻邻1年前2
lizairan 共回答了25个问题 | 采纳率76%
1因为奇函数,所以f(0)=0,所以b=0,f(x)=x2+x,f(1)=2,f(-1)=-2
第二题都告诉fx还求什么呢?
3令m=n=0,所以,f(0)=2f(0),f(0)=0,
再令n=-m,f(0)=0=f(m)+f(-m) ,所以f(m)=-f(-m) 所以是奇函数
根据思路自己想想以下的吧,
定义在(-1,1)上奇函数f(x)单调递减,且满足f(1-m)+f(1-m^2)
尤吉1年前1
浪迹ffqaw 共回答了25个问题 | 采纳率92%
由题意:
f(1-m^2)
设f(x)为R上奇函数,且关于直线x=2对称,则f(x)的周期为
alol52133441年前1
allengujinlong 共回答了20个问题 | 采纳率90%
f(x)为R上奇函数,则f(-x)=-f(x)
f(x)关于直线x=2对称,f(x)=f(4-x)
所以f(-x)=-f(x)=-f(4-x)=f(x-4)=f(4-(x-4))=f(8-x)
所以f(x)=f(x+8)
f(x)的周期为8
设R上奇函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),如果2f(-3)=4-3f(3),则f-1(4)=?
凭栏念远1年前3
猪一样的女子 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
因为f(x)是R上奇函数,所以2f(-3)=4-3f(3),即-2f(3)=4-3f(3),解得f(3)=4
因为f(x)存在反函数f-1(x),所以3=f-1(4)
即f-1(4)=3
已知f(x)是定义在R上奇函数,且在定义域上为减函数,是否存在实数a,对所有的β(- [0,派/2],使得f(cos2β
已知f(x)是定义在R上奇函数,且在定义域上为减函数,是否存在实数a,对所有的β(- [0,派/2],使得f(cos2β-3)+f(4a-2acosβ)
一个ii1年前1
nnlj 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
因为F(X)是奇函数.所以F(0)=0
所以f(cos2β-3)+f(4a-2acosβ)0
德塔(那个三角形符号)小于0
4a^2-8(4a-4)
设f(x)为R上奇函数,且关于直线x=2对称,则f(x)的周期为
oceanandston1年前2
爱雪心不变 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
f(x)关于直线x=2对称
有f(2+x)=f(2-x) (1)
令x=x+2
f(x+4)=f(2-x-2)
f(x+4)=f(-x)
因为f(x)为奇函数
所以f(-x)=-f(x)
f(x)=-f(x+4) (2)
令x=x-2代入(1)
f(x)=f(4-x)=-f(x-4) (3)
由(2)(3)得
f(x+4)=f(x-4)
f(x)=f(x+8)
所以f(x)的周期为8
f(x)是定义在(-1,1)上奇函数,且是单调减函数,当f(1-a)+f(1-a^2)
我是我的陌生人1年前1
黄金老虎 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
f(1-a)a²-1>-1
分成三个
1>1-a
a>0
1-a>a²-1
a²+a-2
已知定义在R上奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间「0,2」上是增函数,若方程f(x)=m(m<0)在区
已知定义在R上奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间「0,2」上是增函数,若方程f(x)=m(m<0)在区间「-8,8」上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=
bastenhgc1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
抽象函数奇偶性的问题例如f(x+2)是定义域R上奇函数,问f(-x+2)=-f(x+2)成立与否
fuji991年前2
吉普塞后裔 共回答了25个问题 | 采纳率92%
我们令x+2=t
则f(t)是定义域R上奇函数
所以f(-t)=-f(t)
即f(-x-2)=-f(x+2)
你理解错了,应该把x+2看做一个整体
如果不好理解,你就用换元
已知f(x)g(x)是r上奇函数,若f(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0.+∞)上的最大值为5则f(x)在(-
已知f(x)g(x)是r上奇函数,若f(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0.+∞)上的最大值为5则f(x)在(-∞.0)最小值为
网络阿鸿1年前1
凡间尘埃 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
x>0,af(x)+bg(x)最大是5-2=3
显然这是奇函数
所以x
数学函数奇偶性已知f(x)为区间(-1,1)上奇函数且在区间[0,1)上单调递减若f(1-a)
美兰雄鹰1年前2
无尽的清泪 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
设0-1
由f(x)在区间[0,1)上单调递减
有f(x1)>f(x2)
-f(x1)-x2>-1
∴f(x)为区间(-1,0)上单调递减
从而f(x)为区间(-1,1)上单调递减;

f(1-a)a
a-1
∴实数a的取值范围
-1

大家在问