若m2=m+1，n2-n-1=0且m≠n，试求代数式m7+n7的值．

解题思路：由m²=m+1，得m²-m-1=0，又由n²-n-1=0，知m，n是方程x²-x-1=0的两根，由根与系数关系，得m+n=1，mn=-1，依此可求m²+n²，m⁴+n⁴，m⁶+n⁶的值，再将代数式m⁷+n⁷变形为m⁶+n⁶+m⁴+n⁴+m²+n²+1即可求解．

由m²=m+1，得m²-m-1=0，又由n²-n-1=0，知m，n是方程x²-x-1=0的两根，
由根与系数关系，得m+n=1，mn=-1，
所以m²+n²=（m+n）²-2mn=1+2=3，m⁴+n⁴=（m²+n²）²-2m²n²=9-2=7，
又因为（m²+n²）（n⁴+n⁴）=m⁶+m²n⁴+m⁴n²+n⁶即21=m⁶+n⁶+m²n²（m²+n²），
解得m⁶+n⁶=21-3=18，
所以m⁷+n⁷=（m+n）（m⁶-m⁵n+m⁴n²+m³n³-m²n⁴-mn⁵+n⁶）
=m⁶-m⁵n+m⁴n²+m³n³-m²n⁴-mn⁵+n⁶
=m⁶+n⁶+m⁴-m³n+m²n²-mn³+n⁴（mn=-1代入）
=m⁶+n⁶+m⁴+n⁴+m²+n²+1
=18+7+3+1
=29．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解．

可用韦达定理，x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
可是m7*n7无法分解，无能为力
把n、m当作方程x²-x-1=0的两个不同解

的两根,求代数式a(m3+n3)+b(m2+n2)+c(m+n)的值。已推出m+n=_由韦达定理：m+n=-b/a,mn=c/a 原式=a(m+n)[(m+n)^2-3mn]+b

2000

做不出来了，悲哀，哎……

降幂
m^7=(m^2)^4/m=(m+1)^4/m=[(m+1)^2]^2/m=[m^2+2*m+1]^2/2=[3*m+2]^2/m=[9*m^2+12*m+4]/m
=(21*m+13)/m
同理：n^7=(21*n+13)/n
m^7+n^7=42+13*(m+n)/(m*n)
将m,n看做x^2-x-1=0的两个根
m+n=1
m*n=-1m^7+n^7=29