非齐次线性方程组解的问题设AX=b为n元线性方程组,其导出组为AX=0,r(A)=r,η是AX=b的一个解,ζ1、 ζ2

大学线性代数求助!已知b1b2为非齐次线性方程组AX=B两个不同的解,A1A2为其导出组AX=0的一个基础解系,c1c2

大学线性代数求助!
已知b1b2为非齐次线性方程组AX=B两个不同的解,A1A2为其导出组AX=0的一个基础解系,c1c2为任意常数,在AX=B的通解可以表示为
1/2(B1+B2)+C1A1+C2(A1+A2)
这是为何?

小妮惠惠1年前2

wangxiaohui9602 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

首先,因为b1,b2为非齐次线性方程组AX=B两个解,即有 Abi=B,i=1,2
所以 A[1/2(b1+b2)]=(1/2)(Ab1+Ab2)=(1/2)(2B) = B.
所以 1/2(b1+b2) 也是AX=B 的解.
[ 一般情况:k1b1+k2b2 也是 AX=B 的解 k1+k2 = 1.
此处,k1=k2= 1/2]
其次,因为 A1,A2 为 导出组AX=0的一个基础解系
所以 A1,A1+A2 是AX=0的解
而 A2 = -A1+(A1+A2)
所以 A1,A2 与 A1,A1+A2 等价.
所以 r(A1,A1+A2) = r(A1,A2) = 2.
所以 A1,A1+A2 线性无关.
所以 A1,A1+A2 也是AX=0的一个基础解系
所以AX=B的通解可以表示为 1/2(B1+B2) + C1A1 + C2(A1+A2)
有疑问请追问或消息我

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设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,n1=(2,3,4,5)T,n2=(1,2,3,4)T都是它的解向量,求该方程

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,n1=(2,3,4,5)t,n2=(1,2,3,4)t都是它的解向量,求该方程组的通解
关键是什么是解向量,它和基础解系是什么关系需要完整的***过程

LOVE多啦A梦1年前2

gorden 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

设四元非齐次线性方程组为 Ax=b
(n1,n2 是其解向量,即有 An1=b,An2=b)
因为 r(A)=3
所以 Ax=0 的基础解系含 4-r(A)=4-3=1 个解向量
所以 n1-n2 = (1,1,1,1)^T 是 Ax=0 的基础解系
所以通解为 n1+c(1,1,1,1)^T

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关于非齐次线性方程组的的通解的问题

关于非齐次线性方程组的的通解的问题
最后做到对增广矩阵作初等变换时,答案就说方程组的一个特解为增广矩阵变换后的最后一列的列向量,有的则不是!这是怎么回事啊

rr招商1年前1

沉于芥末 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

其实吧,你问的这个问题是一个很不重要的问题,虽然这个说法是对的,但是这是一句无关痛痒的话,你可以忽略这句话的.但是既然你问了,我就告诉你为什么吧.
事实上,非齐次方程组的特解有无数个,一般情况下,我们首先选定自由未知数的值（一般取0,因为这样计算最简单.）,然后从下往上可以推导出非自由未知数的值,这样就可以得到一个特解.
你想想,当系数矩阵通过初等行变换化为规范型（左上角为单位阵,其余元素全为0）时,此时增广矩阵最后一列即为一个特解,反之,当系数矩阵不是规范形时,这时候如果你选定自由未知数的值,你会发现非自由未知数的解并不等于最后一列.、
所以,非齐次方程组的特解是不是最后一列这个问题你就不用管了,以后等你需要求解特解时,就老老实实的选定自由未知数的值,然后算出非自由未知数的值就可以了.

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7．对非齐次线性方程组Ax=b,A为m*n阶矩阵,设秩（A）=r,则（　　　）

7．对非齐次线性方程组Ax=b,A为m*n阶矩阵,设秩（A）=r,则（　　　）
　　A．r=m时,方程组Ax=b有解B．r=n时,方程组Ax=b有唯一解
　　C．m=n时,方程组Ax=b有唯一解D．r

ding1985777 1年前 已收到2个回答 举报

ding19857771年前2

晓菲一天堂又鸟 共回答了20个问题 | 采纳率95%

这个也是 (A) 正确
因为 m = r(A)

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当a为何值时,非齐次线性方程组有无穷解?

当a为何值时,非齐次线性方程组有无穷解?
方程组为 ax1+x2+x3=1
x1+ax2+x3=a
x1+x2+ax3=a^2
问a为何值时,方程组有无穷多解?并在有无穷多解时用导出组的基础解系表示方程的全部解

zxtqm1年前1

colinlin1234 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

写出增广矩阵为
a 1 1 1
1 a 1 a
1 1 a a^2 第3行减去第2行,第2行减去第1行
～
a 1 1 1
1-a a-1 0 1-a
0 1-a a-1 a^2-1
方程有无穷多组解,那么增广矩阵的秩一定小于3,
只有a=1时才能满足条件,
所以矩阵化简为
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
得到基础解系为：c1*(-1,0,1)^T+c2*(0,-1,1)^T +(1,0,0)^T

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已知n1,n2是Ax=b(b不等于0)的两个不同解,α1,α2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,求非齐次线性方程组Ax

已知n1,n2是Ax=b(b不等于0)的两个不同解,α1,α2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,求非齐次线性方程组Ax=b的通解.
我觉得是 n1+k1α1+k2α2或n2+k1α1+k2α2就可以了……但是答案给的是1/3n1+2/3n2+k1α1+k2α2
想知道答案是怎么算出来的?还有就是我的答案可以吗……谢谢!

nhjjx1年前1

艺术大盗 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

你的也是对的,有一个非齐次通解就可以

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求非齐次线性方程组.-2x1+x2+x3=-2,x1-2x2+x3=λ,x1+x2-2x3=λˆ2

扬过98021年前1

冬天里的小树 共回答了20个问题 | 采纳率90%

[ -2, 1, 1, -2]
[ 1, -2, 1, λ]
[ 1, 1, -2, λ^2]
第3行的2、-1倍加到第1、2行上：
[ 0 3 -3 2λ^2-2]
[ 0 -3 3 λ-λ^2]
[ 1, 1 , -2, λ^2 ]
第1行的1倍加到第2行上：
[ 0 3 -3 2λ^2-2]
[ 0 0 0 λ^2+λ-2]
[ 1 0 -1 λ^2/3+2/3]
当λ=-2 或 λ=1时 ,方程组有无穷多组解,可表示为：
x1=λ^2/3+2/3+C
x2=2λ^2/3-12/3+C
x3=C
当λ≠-2 且 λ≠1时 ,方程组无解.

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两个非齐次线性方程组的向量证明题

两个非齐次线性方程组的向量证明题
帮我证两个题,
1.A是m×n矩阵,r(A)=m,证明：线性方程组Ax=b一定有解
2.设η是非齐次线性方程组Ax=b的任意一个解,ξ1,ξ2 … ξm 是其相伴方程组Ax=0的任意m个线性无关的解,证明：η,ξ1,ξ2 … ξm 一定线性无关

听风便是雨1年前1

miaoke 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

1,因为r(A)=m,因此n大于等于m.设Ax=b的增广矩阵为B,那么r(B)大于等于r(A),而显然r(B)小于等于m,因此有r(B)=r(A)=m,因此线性方程组Ax=b一定有解
2,只要证明η不可以由ξ1,ξ2 … ξm线性表出即可,用反证法,假设η可由ξ1,ξ2 … ξm线性表出,那么η是Ax=0的解,这与η是Ax=b的解矛盾

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非齐次线性方程组Ax=b有唯一解和秩（A）的关系是什么

非齐次线性方程组Ax=b有唯一解和秩（A）的关系是什么
设非齐次线性方程组Ax=b有唯一解,A为m×n矩阵,则必有（）.
A. m=n B. 秩（A）=m C. 秩（A）=n D. 秩（A）n 行秩=列秩=n(较小者),故R(A)=n
(2)m=n 即为n阶矩阵.故R(A)=n=m
(3)m

小草_青青1年前1

huangzujin 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

C.Rank(A)=n 因为此时[A1,A2...An]是线形无关组

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非齐次线性方程组AX=B有解的充要条件是

laviefatiquante1年前3

scubug 共回答了19个问题 | 采纳率100%

AX=B 有解的充要条件是 r(A,B)=r(A)

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非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是_

果脱1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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求解下列非齐次线性方程组|4x1+2x2-x3=2|3x1-x2+2x3=10|11x1+3x2=8

欧迈兜1年前2

skyyoo 共回答了20个问题 | 采纳率90%

化成矩阵的形式
|4 2 -3 2 |
|3 -1 2 10|
|11 3 0 8 |
用高斯消去法化简矩阵（r3-r2-2r1)
|4 2 -3 2 |
|3 -1 2 10|
|0 0 0 -6 |
由最后一行知,方程无解
r1代表矩阵的第一行

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线性代数中,解齐次线性方程组和非齐次线性方程组有哪些方法?

binsow1年前1

xinzhiyu 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解齐次线性方程组一般都是对系数矩阵进行初等行变换,之后求得通解
解非齐次线性方程组,常用的有两种解法,一种是在未知数个数和方程个数相等的时候,使用克拉默法则,不过在未知数比较多的时候比较麻烦,另一种方法是对增广矩阵进行初等行变换得出通解
克拉默法则通常情况下不用来解方程组,更多情况下是用来判断方程组的解的情况.若齐次线性方程组的系数矩阵行列式不等于0,则只有非零解,若非齐次线性方程组的系数矩阵不等于0,则有唯一解

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如果齐次线性方程组AX=0有非零解 则非齐次线性方程组AX=b有无穷多组解的说法是否正确,要理由

尉迟听月1年前1

wlyaoyao 共回答了13个问题 | 采纳率69.2%

错误.
比如
x1-x2=2
x1-x2=1
齐次线性方程组有非零解,非齐次线性方程组无解

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非齐次线性方程组的解问题,跪求解答.

非齐次线性方程组的解问题,跪求解答.
非齐次线性方程组的增广矩阵经过一系列的初等变换为
1 -2 4 3 0 4
0 0 2 0 x 4
0 0 0 -2 0 x+2
0 0 0 0 x+1 x-1
当x=?无解；无穷多个解（几个自由未知量）；

一支香烟的味道1年前1

毛毛虫gg有德行 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

1 -2 4 3 0 4
0 0 2 0 x 4
0 0 0 -2 0 x+2
0 0 0 0 x+1 x-1
x+1=0
x=-1时无解
x-1=0
x=1时无数解,1个自由未知量.

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线性代数,λ取何值时,非齐次线性方程组{λx1+x2+x3=1 {x1+λx2+x3=λ{x1+x2+λx3=λ平方.⑴

线性代数,λ取何值时,非齐次线性方程组{λx1+x2+x3=1 {x1+λx2+x3=λ{x1+x2+λx3=λ平方.⑴有唯一解⑵无解⑶有无穷多个解?并在有无穷多个解时求其通解

一缕孤云1年前1

追逐无恒 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

解: 系数行列式|A| = (λ+2)(λ-1)^2.
所以当 λ≠1 且 λ≠-2 时方程组有唯一解.
当λ=1时,方程组有无穷多解: (1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'.
当λ=-2时, 方程组无解.
答题不易,请及时采纳,谢谢!

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求下列非齐次线性方程组的解x1+x2-3x3-x4=13x1-x2-3x3+4x4=4x1+5x2-9x3-8x4=0我

求下列非齐次线性方程组的解
x1+x2-3x3-x4=1
3x1-x2-3x3+4x4=4
x1+5x2-9x3-8x4=0
我已经算到
x1+x2-3x3-x4=1
-4x2+6x3+7x4=1
该怎么分别用x1 x2 x3 x4来表示呢?

xupi1年前2

haozi081 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

增广矩阵（A,b）
1 1 -3 -1 1
3 -1 -3 4 4
1 5 -9 -8 0
r2-3r1,r3-r1得
1 1 -3 -1 1
0 -4 6 7 1
0 4 -6 -7 -1
r3+r2得
1 1 -3 -1 1
0 -4 6 7 1
0 0 0 0 0
-r2/4得
1 1 -3 -1 1
0 1 -3/2 -7/4 -1/4
0 0 0 0 0
r1-r2得
1 0 -3/2 3/4 5/4
0 1 -3/2 -7/4 -1/4
0 0 0 0 0
所以方程组的通解为：
x1=5/4+(3/2)x3+(3/4)x4
x2=-1/4+(3/2)x3+(7/4)x4
【其中x3、x4为任意实数.】

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这是您解答过的题,我没看懂.设非齐次线性方程组AX=b有3个线性无关的解 a1,a2,a3.1则 a2-a1,a3-a1

这是您解答过的题,我没看懂.
设非齐次线性方程组AX=b有3个线性无关的解 a1,a2,a3.1
则 a2-a1,a3-a1 是导出组 AX=0 的两个线性无关的解.2
则 n-r(A) >=2.3
即 r(A)

yvyang1年前1

pczxysj 共回答了13个问题 | 采纳率100%

非齐次线性方程组的解的差是其导出组的解
所以 a2-a1,a3-a1 是导出组 AX=0 的两个解
因为 a1,a2,a3 线性无关
所以 a2-a1,a3-a1 也线性无关
(直接用定义证明即可)

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如何求非齐次线性方程组的通解把增广矩阵最后一行化成都是0之后怎么找出通解呢比如1 2 3 4 0 5 6 7 0 0 8

如何求非齐次线性方程组的通解
把增广矩阵最后一行化成都是0之后怎么找出通解呢
比如
1 2 3 4
0 5 6 7
0 0 8 9
0 0 0 0
通解是什么

紫茵1年前1

zhangliuqin6g88 共回答了20个问题 | 采纳率75%

不是把最后一行化成都是0, 这不一定
是把增广矩阵用初等行变换化成梯矩阵
此时可以判断出解的情况: 无解,唯一解,还是无穷多解
若求通解, 最好化成行最简形
看看这个能不能帮到你: http://zhidao.baidu.com/question/344578063.html

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求非齐次线性方程组：2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3-

求非齐次线性方程组：2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3-3x4=3.通解
它的等价方程组为：x1=-x3+3;x2=2x3-8;x4=6,求得通解为：x=k(-1,2,1,0)^T+(3,-8,0,6)^T.想问下这个通解是如何得来的?

迷影子1年前2

单tt轩 共回答了13个问题 | 采纳率100%

这里的自由未知量是 x3
取x3=0,代入等价方程组得一个特解:(3,-8,0,6)^T
对应的齐次线性方程组的等价方程为
x1=-x3;x2=2x3;x4=0
即令等式右边的常数都为0得到的
取x3=1 得基础解系:(-1,2,1,0)^T
所以根据线性方程组解的结构定理,方程组的通解为 k(-1,2,1,0)^T+(3,-8,0,6)^T
即 特解 + 导出组的基础解系的线性组合

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4、非齐次线性方程组有非零解是条件 成立．

4、非齐次线性方程组有非零解是条件 成立．
4、非齐次线性方程组有非零解是条件___成立．
(A)rankA=5；(B) rank(A∣b )=5；
(C)rankA= rank(A∣b )=5；(D)rankA= rank(A∣b )=4．


请问为什么选D 而不选C

虚拟妹妹1年前1

飞红魏生京 共回答了20个问题 | 采纳率90%

(C) 时有唯一解
(D) 有无穷多解
这题目出的有点问题
只有齐次线性方程组才考虑其是否有非零解的问题
而非齐次线性方程组若有解 则必为非零解

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设非齐次线性方程组Ax=b,下列结论正确的为(      )

设非齐次线性方程组Ax=b,下列结论正确的为(      )
A.Ax=0仅有零解,则Ax=b有唯一解
B.Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多组解
C.Ax=b有无穷多组解,则Ax=0有非零解
D.Ax=b有唯一解,则Ax=0仍可能有非零解
16.设A是n阶阵,且AB=AC,则由( )可得出B=C.
A.|A|≠0 B.A≠0 C.秩(A)

空中风笛2号1年前2

liujing820830 共回答了17个问题 | 采纳率100%

1. (C)
2. (A)

PS. 匿名扣10分, 不如用来悬赏^_^ 0632552.

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线性代数的非齐次线性方程组的问题~

线性代数的非齐次线性方程组的问题~


我想问一下,为什么a1,a2,a3线性无关可以推出(a1-a2)和(a1-a3)是齐次方程的线性无关解~

我的意思是，关键是怎么证明后面齐次方程的两个解也是线性无关的？

lhfs591年前3

12品泛音 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

因为α1,α2,α3是非齐次线性方程的解
所以Aα1=b ①
Aα2=b ②
Aα3=b ③
由①-②得：
Aα1-Aα2=0
即A(α1-α2)=0
所以α1-α2是齐次线性方程的解
同理α1-α3和α2-α3也是齐次线性方程的解
且这三个是线性无关的

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λ取何值时,非齐次线性方程组有唯一解,非零解,

λ取何值时,非齐次线性方程组有唯一解,非零解,
λX1+X2+X3的平方=1
X1+λX2+X3的平方=λ
X1+X2+λX3的平方=λ的平方
错了,是这个
λX1+X2+X3=1
X1+λX2+X3=λ
X1+X2+λX3=λ的平方

塞外柯少1年前1

王石三 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

主要是做变换

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已知非齐次线性方程组,求系数矩阵A 的行列式

已知非齐次线性方程组,求系数矩阵A 的行列式
已知非齐次线性方程组
X1+X2+X3+X4=1
X2-X3+2X4=1
2X1+3X2+(M+2)X3+4X4=N+3
3X1+5X2+X3+(M+8)X4=5,
求系数矩阵A 的行列式;
当m,n为何值时,方程组有无穷多解,并求其通解

陆卡斯1年前2

garfield76 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

分析:由于第2问,直接对增广矩阵初等行变换,可同时得系数行列式|A|
增广矩阵 (A,b)=
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
2 3 m+2 4 n+3
3 5 1 m+8 5
r3-2r1,r4-3r1
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
0 1 m 2 n+1
0 2 -2 m+5 2
r1-r2,r3-r2,r4-2r2
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 m+1 0 n
0 0 0 m+1 0
所以 |A| = (m+1)^2.(注意:以上变换都是第3种变换,不改变|A|的值)
且 m=-1,n=0时 r(A)=r(A,b)=2

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非齐次线性方程组的特解唯一吗?

flypen1年前1

applede3233 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

若其导出组Ax=0有非零解
则非齐次线性方程组有解的情况下特解不是唯一的
这是因为非齐次线性方程组的解 加 齐次线性方程组的解 仍是非齐次线性方程组的解
非齐次线性方程组的任一解都可视作它的特解.

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非齐次线性方程组化为增广矩阵为|3 1 4 -3 2||2 -3 1 -5 1||5 10 2 -1 21|,求方程组的

非齐次线性方程组化为增广矩阵为|3 1 4 -3 2||2 -3 1 -5 1||5 10 2 -1 21|,求方程组的一般解?

sagdfjhlhju1年前3

我肯定不是新人 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

增广矩阵 =
3 1 4 -3 2
2 -3 1 -5 1
5 10 2 -1 21
r1-r2 (注1)
1 4 3 2 1
2 -3 1 -5 1
5 10 2 -1 21
r2-2r1,r3-5r1
1 4 3 2 1
0 -11 -5 -9 -1
0 -10 -13 -11 16
r2-r3
1 4 3 2 1
0 -1 8 2 -17
0 -10 -13 -11 16
r1+4r2,r3-10r2
1 0 35 10 -67
0 -1 8 2 -17
0 0 -93 -31 186
r2*(-1),r3*(-1/31)
1 0 35 10 -67
0 1 -8 -2 17
0 0 3 1 -6
r1-10r3,r2+2r3 (注2)
1 0 5 0 -7
0 1 -2 0 5
0 0 3 1 -6
方程组的通解为:(-7,5,0,-6)^T+c(-5,2,1,-3)^T.
注1 为了避免分数运算,先凑出第1列的公因子
注2 同样为了简化运算,想象第3列与第4列交换,自由未知量为x3

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有关非齐次线性方程组同解的问题,请问以下结论是否正确,

有关非齐次线性方程组同解的问题,请问以下结论是否正确,
如果非齐次方程组A（由四个未知数,三个方程构成）的解都是非齐次方程组B的解,而B（四个未知数,两个方程构成)的解不都是A的解,是不是B(两行五列)的行向量可由A(三行五列)表示,而A的行向量却不能由B表示,请问是否正确

zyjlan27b1年前2

waiteman 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

B的行向量可由A的行向量线性表示
把你遇到的具体题目拿来分析一下看吧!

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求下列非齐次线性方程组的通解(1)｛x1+x2+x3+x4+x5=2；x1+2x2-4x5=-2；x1+2x3+2x4+

求下列非齐次线性方程组的通解
(1)｛x1+x2+x3+x4+x5=2；x1+2x2-4x5=-2；x1+2x3+2x4+6x5=6；4x1+5x2+3x3+3x4-x5=4｝
(2)｛x1-x2+5x3-x4=1；x1+x2-2x3+3x4=1；2x1+3x3+2x4=2；2x1+4x2-11x3+10x4=2｝
(3)｛x1+x2+x3+x4+x5=1；3x1+2x2+x3+x4-3x5=0；5x1+4x2+3x3+3x4-x5=2｝

烈酒不烈1年前2

一孤单人_cc 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

你是什么阶段的学生?如果是初中和高中,就只能使用试商法（有的题目不是这种意思,是等差等比）.如果你是大学,这种问题不是问题.
初高中生继续向下看,大学生就不用向下看了.
试商法：初高中只有这一种办法,如果这种方法不行,初高中不会出这种题.
例：X3-X2-17X-15=0
一般这些因式分解都可以使用简单的数如1.2.3.-1.-2.-3.0.5.-0.5带入这些数发现带入“-1”时整个式子为0
那么就开始裂项：(X3+X2)+(-2X2-2X)+(-15X-15)=0
X2(X+1)-2X(X+1)-15(X+1)=0
(X+1)(X2-2X-15)=0
(X+1)(X+3)(X-5)=0
即为-1.-3.5
如果就像你出的方程这样没办法用试商法,就是较不容易的题了.须见机行事,如例1-1
带入1时大于2,带入0时小于2.那么有一个跟一定处于（0,1）之间,这样就没办法利用因式分解.可以试试等比数列,可以得出X6+3X-2=0还是没有办法做的,非常有可能是带有更号的!
那我敢说,这些题绝不可能在一般考试中出,而在竞赛中也是难题.（我很怀疑是你自己在哪找的）
如果你是初高中,不如我给你几道题做做,不要做这些提了.
X4-2.5X3-2.5X2+2.5X+1.5=0
个人意见,仅供参考!如果真是你老师出的,那我就无语了.

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急!线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行...

急!线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行...
急!线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行阶梯形?两者区别是什么?比如有些题目要是求解下列(非)齐次线性方程组的解,有些要求是基础解系和特解,这两种题型化成什么样?

wangyuanrong1年前2

zhidong871 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

根据我的经验,在没有特殊说明的情况下,如果答案简单,那就化到最简形.但一般的题目还是写成行阶梯型,因为一般标准答案都是行阶梯型.但你用最简形只要是对的也不会算你错,改卷老师心里有数.

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设A为m×n矩阵,且非齐次线性方程组Ax=b有唯一解,则___. A. m=n B. 秩(A)=m C. 秩(A)= n

设A为m×n矩阵,且非齐次线性方程组Ax=b有唯一解,则___. A. m=n B. 秩(A)=m C. 秩(A)= n D. 秩(A)

liyuanhong1231年前4

写不好的啦 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

仅供参考.我认为选 C.
用 f 表示与矩阵 A 对应的线性映射
f :K^n -----> K^m.
如果齐次方程 A x = b 有非零解,显然 b 在 f 下的原像不唯一.所以 A x = f(x) = b 有唯一解的充分必要条件是
1) b 属于 像空间 Im (f)
并且 2) 核空间 Ker (f) = {0}.
利用增广矩阵,条件1) 等价于
rank(A) = rank(A,b)
另一方面,利用维数定理
n = dim.Im(f) + dim.Ker(f)
条件 2) 等价于 rank(A) = n .

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线性代数疑问对于非齐次线性方程组,A为系数矩阵,B=(A|b)为方程组的增广矩阵,若A,B的秩相等,则A的列向量组的极大

线性代数疑问
对于非齐次线性方程组,A为系数矩阵,B=(A|b)为方程组的增广矩阵,若A,B的秩相等,则A的列向量组的极大线性无关组也是B的列向量组的极大线性无关组.
请问这句话怎么证明?
拜托了

魔法之屋1年前1

higher37-2 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

A,B秩相等,说明b可由A的列向量线性表出,所以B与A等价,他们可以相互表出.

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非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组什么意思?

非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组什么意思?
是不是把后面常数改成零.

xmbhylf1年前1

york35101 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%

写成矩阵的形式,
方程Ax=b,其中b≠0是非齐次线性方程组
它对应的齐次线性方程组就是Ax=0
设Ax=0的基础解系为x1,x2,……,xm
则Ax=0的通解就是k1x1+k2x2+……+kmxm,k1,k2,……,km∈R
设y是Ax=b的一个特解
则Ax=b的通解就是y+k1x1+k2x2+……+kmxm,k1,k2,……,km∈R

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非齐次线性方程组特解未知数怎么设

dean4061年前1

cathyxiaonn 共回答了14个问题 | 采纳率100%

考研数学线代问题这道题题目给出一个非齐次线性方程组,含有四个未知数,三从题目看, 这三个线性无关的解是非齐次线性方程组的, 而不是齐次线性

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求非齐次线性方程组的解x1+x2+x3=1ax1+bx2+cx3=da^2x1+b^2x2+c^2x3=d^2讨论何时有

求非齐次线性方程组的解
x1+x2+x3=1
ax1+bx2+cx3=d
a^2x1+b^2x2+c^2x3=d^2
讨论何时有唯一解

原来我也很八_卦1年前1

cfeicose 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

3元线性方程组有唯一解的充分必要条件是系数行列式不等于0
而系数行列式 |A| =
1 1 1
a b c
a^2 b^2 c^2
=(b-a)(c-a)(c-b).
所以a,b,c 两两不相等时方程组有唯一解.
设a,b,c 有两个相等
不妨设 a=b
方程组的增广矩阵 =
1 1 1 1
a a c d
a^2 a^2 c^2 d^2
-->
r3-2r2,r2-2r1
1 1 1 1
0 0 c-a d-a
0 0 c(c-a) d(d-a)
若 c=a,d≠a,则方程组无解
若 c=a,d=a,则方程组有无穷多解
若 c≠a
方程组的增广矩阵 -->
1 1 1 1
0 0 1 (d-a)/(c-a)
0 0 c d(d-a)/(c-a)
r3-cr2
1 1 1 1
0 0 1 (d-a)/(c-a)
0 0 0 (d-c)(d-a)/(c-a)
当 d=c或d=a 时,有无穷多解
当 d≠c且d≠a 时,方程组无解
综上有
(1) a,b,c 两两不相等时方程组有唯一解
(2) a,b,c 都相等且等于d时方程组有无穷多解
a,b,c 都相等但不等于d时方程组无解
(3) a,b,c 两个相等,d若等于a,b,c之一,则有无穷多解; 否则无解.
看看与你的解答是否一致

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非齐次线性方程组的问题非齐次线性方程组有基础解系么,还是说只有齐次才有基础解系?

cccooo1901年前1

19840510 共回答了16个问题 | 采纳率100%

线性齐次方程有基础解系,非线性齐次方程解由基础解系和特解两部分组成,所以非齐次也有基础解系

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非齐次线性方程组有解和有唯一解的充要条件分别是什么?

铁虾1年前2

金尼尼 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

设Ax＝b,A是m×n矩阵,
Ax＝b有解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)
Ax＝b有唯一解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)＝n

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已知三元非齐次线性方程组Ax=b ,系数矩阵的秩R(A)=2 ,a1,a2是Ax=b 两个不同的解,则Ax=0的通解

liv1bc_4sa04c3_1年前1

顶着井盖溜 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

k(a1-a2)+a1

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请问解非齐次线性方程组时,得到x1 x2-x3=0x4=1那在基础解系里x4都为1吗

龙城男儿1年前1

bishijiutuo 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

必须的啊,你这个时候的X4=1.已经决定了X4的值,它就不是自由未知量了啊

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非齐次线性方程组有唯一解是只有一个解吗?但是根据书上解向量的性质,kX也是方程组的解,这不矛盾吗?

琅琊神韵1年前1

histone 共回答了16个问题 | 采纳率100%

“kX也是方程组的解”,你说的是齐次线性方程组.非齐次线性方程组为齐次线性方程组的通解加上非齐次线性方程组的一个特解,应该是kX+b的形式.

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那个代数取何值时,下列非齐次线性方程组有唯一解、无解或有无穷多解?并在有无穷解时求出其解.

穆希米尼1年前2

奶平 共回答了20个问题 | 采纳率85%

增广矩阵为
λ 1 1 1
1 λ 1 λ
1 1 λ λ^2

先计算系数矩阵的行列式
λ 1 1
1 λ 1
1 1 λ
= (λ+2)(λ-1)^2.
当λ≠1 且λ≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解.
当λ=1时, 增广矩阵为
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
->
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
通解为: (1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'
当λ=-2时, 增广矩阵为
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
1 1 -2 4
r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
0 0 0 3
此时方程组无解.

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求解下列非齐次线性方程组的通解 X1-X2-X3+X4=1X1+X2-X3-3X4=52X1-2X3+2X4=6X前面为

求解下列非齐次线性方程组的通解
X1-X2-X3+X4=1
X1+X2-X3-3X4=5
2X1-2X3+2X4=6
X前面为系数 后面为次数

d6j2ddj1年前1

lintion 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

这是不定方程,无数组解.将其中一个未知数看成已知来解（比如X1）

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线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行...

线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行...
线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行阶梯形?两者区别是什么?

vampooth1年前3

真的汉子45 共回答了20个问题 | 采纳率90%

判断解的情况,化行阶梯形
求解时应该化成行最简形!
区别:
行阶梯形 对应的同解方程组 必须回代 才能得最终解
行最简形 对应的同解方程组 可直接得解.
其实 由行阶梯形化成行最简形 就是完成了回代的过程

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计算非齐次线性方程组通解过程中,非齐次部分特解的选取问题

计算非齐次线性方程组通解过程中,非齐次部分特解的选取问题
题目看起来比较多,但问题就一个哈
但是既然条件已经给出了(1,-1,1,-1)是非齐次方程组的一个特解
为什么在通解的部分,不直接用这个特解加上K倍齐次部分的通解

而是又分别另外求了两个特解:(-1/2,1,0,0)和(-1,0,0,1)呢?

人闲思vv1年前2

swan-star 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

你的见解是正确的.可以用原来的特解+齐次通解.
当然也可以用新的特解+齐次通解,二者等价.
如　（I）中,当 k1=1,k2=-1/2,时,特解就是原来的特解了,
　（II）中,当 k=1时,特解也就是原来的特解了.
我想,用了新的特解形式,主要是基于对现有的增广矩阵的简化形式所作的处理方便些而已,没有其它的意义.

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设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩（A)=n.具体在问题补充

设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩（A)=n.具体在问题补充
设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩（A)=n.这个我知道
对非齐次线性方程组Ax=b,A为m*n阶矩阵,设秩（A）=r,则
　A．r=m时,方程组Ax=b有解B．r=n时,方程组Ax=b有唯一解
　　C．m=n时,方程组Ax=b有唯一解D．r

賽真豬1年前1

破破猫 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

Ax=b有解的条件是r(A) = r(A|b),所以D肯定不对,因为它没有考虑增广矩阵
C显然不对,因为m=n不保证A满秩
A显然对,因为r(A)=m,而r(A|b)不可能比m大,因为A|b只有m行,秩不可能大于m,所以r(A)=r(A|b)
B不保证唯一,也可能不存在,如
A=
1
2
b=
3
2
显然此时无解

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如果非齐次线性方程组AX=b有解,则它有惟一解的充要条件是其导出组AX=0

如果非齐次线性方程组AX=b有解,则它有惟一解的充要条件是其导出组AX=0
如果非齐次线性方程组AX=b有解,则它有惟一解的充要条件是其导出组AX=0仅有——

jeune1年前1

西乡门外 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

填:零解
非齐次线性方程组AX=b有解且解唯一 r(增广矩阵)=r(系数矩阵)=n (未知量的个数)

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我看到一本教科书其中有关非齐次线性方程组的解法中,最后求基础解系时,并没有把原方程的常数项化为0,

我看到一本教科书其中有关非齐次线性方程组的解法中,最后求基础解系时,并没有把原方程的常数项化为0,
就是没有写出齐次线性方程的形式,而是把自由变量直接带入原非齐次线性方程组,求基础解系,

jmsz20001年前2

mlbbsz1 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

不写出齐次线性方程组的形式没关系
但是不能把自由变量代入原非齐次线性方程组
因为这样求出的解是非齐次线性方程组的解

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求非齐次线性方程组的通解,

杰才杰色1年前1

雅哥 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

【重点评注】
非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：
1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵；
2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；
3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷,可令自由变量全为0）
4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解.
注意：当方程组中含有参数时,分析讨论要严谨不要丢情况,此时的特解往往比较繁.
【分析】
按照非齐次线性方程组的求解方法一步一步来解答
对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形
1 1 1 1 2
0 1 -1 -1 -3
0 0 0 0 0
r（A）=2,基础解系的解向量有4-2=2个
令x3=1,x4=0,得x1=-2,x2=1
令x3=0,x4=1,得x1=-2,x2=1
得到基础解系a1=（-2,1,1,0）T a2=（-2,1,0,1）T
再求方程组的一个特解
令x3=x4=0,得x1=5,x2=-3 ξ=（5,-3,0,0）T
所以通解为 ξ+k1a1+k2a2,k1,k2为任意常数
newmanhero 2015年1月18日11:27:38
希望对你有所帮助,

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非齐次线性方程组的特解通解问题设B1、B2为线性方程组 AX=B的两个不同解,A1.A2是对应的齐次线性方程组AX=0的

非齐次线性方程组的特解通解问题
设B1、B2为线性方程组 AX=B的两个不同解,A1.A2是对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1、k2为任意常数,则线性方程组AX=B的通解为.
答案解释里说道“特解为（B1+B2）/2,导出组AX=0的基础解系含两个解向量A1、A1+A2.这个是为什么呢?

huayuty1年前3

ychangyzhi 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

因为齐次方程的基础解系有两个非线性的向量,因此其秩为2
因为b1和b2都是非齐次方程组的解,因此他们的平均也算是他的一个特解,再加上两个非线性的通a1和a1+a2,因此这个方程的解就是：k1*a1+k2*(a1+a2)+(b1+b2)/2

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