五组病例样本数有N大于30的 ,有N小于10的,还能用卡方检验吗?或者还能用t检验吗

（1）根据频率分布直方图知成绩在[14，16）内的人数为：
50×0.18+50×0.38=28人．
∴该班在这次百米测试中成绩为良好的人数为28人．
（2）由频率分布直方图知众数落在第二组[15，16）内，
众数是[15+16/2＝15.5．
∵数据落在第一、二组的频率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，
数据落在第一、二、三组的频率=1×0.04+1×0.18+1×0.38=0.6＞0.5，
∴中位数一定落在第三组中，
假设中位数是x，则0.22+（x-15）×0.38=0.5，
解得x=
299
19≈15.74，
∴中位数是15.74．
（3）成绩在[13，14）的人数有50×0.04=2人，
成绩在[17，18）的人数有；50×0.06=3人，
设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩
∵m，n∈[13，14）∪[17，18]，
∴事件“|m-n|＞2”的概率
p=

C12
C13

C25]=[3/5]．

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．

考点点评： 本题考查众数、中位数的求法，考查概率的计算，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．

（Ⅰ）根据直方图可知成绩在[14，16）内的人数为：50×0.18+50×0.38=28人；（5分）
（Ⅱ）成绩在[13，14）的人数有：50×0.04=2人，设为a，b．
成绩在[17，18]的人数有：50×0.06=3人，
设为A，B，C．m，n∈[13，14）时有ab一种情况．
m，n∈[17，18]时有AB，AC，BC三种情况．
m，n分别在[13，14）和[17，18]时有aA，aB，aC，bA，bB，bC六种情况．
基本事件总数为10，事件“|m-n|＞2”由6个基本事件组成．
所以P（|m-n|＞2）=[6/10＝
3
5]（13分）

点评：
本题考点： 频率分布直方图；用样本的数字特征估计总体的数字特征．

考点点评： 本题主要考查了频率分布直方图，以及古典概型的概率问题、用样本的数字特征估计总体的数字特征等有关知识，属于中档题．

（1）根据频率分布直方图知，
成绩在[14，16）内的人数为：50×0.18+50×0.38=28人；
（2）由频率分布直方图知，
众数落在第三组[15，16）内，是
15+16
2＝15.5；
∵数据落在第一、二组的频率为1×0.04+1×0.08=0.22＜0.5，
数据落在第一、二、三组的频率为1×0.04+1×0.08+1×0.38=0.6＞0.5，
∴中位数一定落在第三组[15，16）中；
设中位数是x，∴0.22+（x-15）×0.38=0.5，
解得中位数x＝
299
19≈15.7368≈15.74．

点评：
本题考点： 众数、中位数、平均数；频率分布直方图．

考点点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据图中数据，会求中位数与众数，是基础题．

因为一个样本的容量为60，第二、五组的频率都为[1/5]，
所以第二、五组的频数分别为12、12，
则第四组的频数为60-9-10-12-12=17，
第一组与第二组的频数和为21，第四组与第五组的频数和为29，
则该样本的中位数在第三组．
故选B．

点评：
本题考点： 众数、中位数、平均数；频率分布表．

考点点评： 本题主要考查了频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，是一个送分题目．

根据题意，得
第四组频数为第4组数据个数，故第四组频数为20．
故答案为：20．

点评：
本题考点： 频数与频率．

考点点评： 本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．
注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．

（Ⅰ）由表既频率的定义可得知，t＝
4
0.08＝50，
x=50×0.04=2，
z=50×0.38=19，
再由频率的性质可得 y=1-0.04-0.38-0.32-0.08=0.18，．…（6分）
（Ⅱ）由题知，第一组有2名同学，设为a，b，第五组有4名同学，设为A，B，C，D．
则m，n可能的结果为：（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（a，D），（b，A），（b，B），
（b，C），（b，D），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C）、（B，D），（C，D）共15种，…（8分）
其中使|m-n|＞1成立的有：（a，A），（a，B），（a，C），（a，D），（b，A），（b，B），
（b，C），（b，D）共8种，…（10分）
所以，所求事件的概率为[8/15]．…（12分）

点评：
本题考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．

考点点评： 本题主要考查用列举法计算基本事件的个数，频率分布表的性质应用，属于基础题．

（1）参赛学生的人数=20÷0.4=50；
（2）第25、26个数，利用频率0.4+0.3=0.7即应在第二小组．所以参赛学生成绩的中位数应落在59.5---69.5这一分数段内．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图；中位数．

考点点评： 本题考查了频率、中位数的定义．某个组的频数与样本容量的比值叫做这个组的频率．

（1）最后一组的频率为：1-0.1-0.2-0.3-0.25=0.15．
∴6÷0.15=40（名）．
∴共抽取了40名学生的成绩．

（2）成绩超过80分的组频率之和为0.25+0.15=0.4．
∴0.4×260=104（名）．
∴估计这次数学测验超过80分的学生人数约有104名．

（3）五个组的频数分别为4、8、12、10、6．
加权平均数为
.
v＝
55×4+68×8+74×12+86×10+95×6
4+8+12+10+6=
3082
40＝77.05．
∴估计这次数学测验成绩的平均分约为77.0．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图；加权平均数．

考点点评： 此题主要考查了频率直方图以及加权平均数等知识，此题型是中考中热点问题，同学们应熟练掌握．

（1）浓硫酸密度大于浓盐酸，应该将浓硫酸加入浓盐酸中，所以分液漏斗中应该盛放浓硫酸；完全吸收装置中将导管直接插入氢氧化钠溶液中，容易发生倒吸现象；将使烧杯中的水进人试管丁的操作方法为：关闭分液漏斗活塞，夹紧止水夹a、b，打开止水夹c，微热试管丁，使试管中的气体逸出接触烧杯中的水，
故答案为：浓硫酸；用NaOH溶液吸收氯化氢易发生倒吸；关闭分液漏斗活塞，夹紧止水夹a、b，打开止水夹c，微热试管丁，使试管中的气体逸出接触烧杯中的水；
（2）没有事先证明干燥的氯气无漂白性，则不能证明氯气与水反应的产物是否具有漂白性，
浓盐酸易挥发，制取的氯气中含HCl能与NaHCO₃反应产生气体，如要证明氯气与水反应的产物具有酸性，必须先除去HCl，可通入饱和食盐水除杂，
故答案为：不合理；没有实验证明干燥的氯气无漂白性；不合理；制取的氯气中含有HCl，HCl溶于水后能与碳酸氢钠反应产生气泡；
（3）NaClO₃和Na₂C₂O₄发生氧化还原反应生成ClO₂，氯元素的化合价降低，则Na₂C₂O₄中+3价的C元素的化合价只能升高，所以氧化产物为碳酸钠，反应的化学方程式为：2NaClO₃+Na₂C₂O₄=2ClO₂↑+2Na₂CO₃，
故答案为：2NaClO₃+Na₂C₂O₄=2ClO₂↑+2Na₂CO₃．

点评：
本题考点： 性质实验方案的设计；实验装置综合．

考点点评： 本题考查性质实验方案的设计与评价，题目难度中等，侧重考查学生分析和解决问题的能力，注意掌握常见物质的性质实验方案设计与评价的方法，易错点为（2），注意氯气、HClO的性质的异同．

（1）如图所示：

（2）该班共有6+15+18+12+9=60人参加本次的测验；

（3）79.5～89.5这一分数段的频数是12
79.5～89.5这一分数段的频率=12÷（6+15+18+12+9）=0.2；

（4）60分以上的人数为15+18+12+9=54人，
则及格率为54÷60=90%．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图．

考点点评： 本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．

（1）由直方图的意义可知：各小组的频数之比为1：3：6：4：2；
则最右边一组的频率=[2/1+3+6+4+2]=0.125，
又知最右边一组的频数是6，
则总人数=6÷0.125=48（人）；

（2）从图中可以看出：70.5-80.5段的人数最多；
人数为[6/2]×6=18（人）；
（3）成绩在60分以上（不含60分）的学生占全班参赛人数的百分率是
48×(1−
1
1+3+6+4+2)
48×100%=93.75；
（4）从总体水平来看，成绩还是可以的，70.5-80.5段的人数最多．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图．

考点点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

（1）由直方图的意义可知：各小组的频数之比为1：3：6：4：2；
则最右边一组的频率=[2/1+3+6+4+2]=0.125，
又知最右边一组的频数是6，
则总人数=6÷0.125=48人；

（2）从图中可以看出：70.5-80.5段的人数最多；
人数为[6/2]×6=18人．
（3）成绩在60分以上（不含60分）的学生占全班参赛人数的百分率=
成绩在60分以上(不含60分)的学生
总人数×100%=
45
48×100%=93.75%．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图．

考点点评： 本题考查了频率以及频数的计算，同时考查了频率直方图的意义．

9和10的最大公因数只有1；
8和10的最大公因数是2；
8和21的最大公因数只有1；
6和13的最大公因数只有1；
39和13的最大公因数是13．
答：公因数只有1的是：9和10；8和21；6和13．
故选：B．

点评：
本题考点： 因数、公因数和最大公因数．

考点点评： 此题考查的目的是使学生理解公因数、最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数只有1．

（1）由图可以看出：该班总人数=4+10+18+12+6=50人；

（2）80.5～90.5这一分数段的频数为12，频率=[12/50]=0.24；

（3）要使频率最高，只需频数最高，显然是70.5～80.5这个分数段；

（4）4：10：18：12：6=2：5：9：6：3．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图；频数与频率．

考点点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．
利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

（1）参加这次测验的人数=2+9+10+14+5=40人；

（2）如图：


（3）中位数就是第20，21的成绩的和的一半，所以从表中可知2+9+10=21，所以中位数落在70.5～80.5这一分数段．

（4）优秀率=[19/40]×100%=47.5%．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布折线图；中位数．

考点点评： 本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是能读懂统计图，从图中读出所表达的数据，还考查了动手作图的能力．

（2）、（3）都只是中心对称图形；
（1）、（5）都只是轴对称图形；
（4）、两种都不是．
故选B．

点评：
本题考点： 中心对称图形．

考点点评： 本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．