A是mxn矩阵,b是m维列向量,方程Ax=b对于任何b总有解,为什么不是R(A)=n?

设A是mxn矩阵,秩A=r,则非齐次线性方程组AX=b最多有多少个线性无关解？

伤伤伤伤心1年前1

酷酷妖兽 共回答了20个问题 | 采纳率95%

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设A是mXn矩阵,A的秩为r(

峰峰女1年前2

zwz19871029 共回答了10个问题 | 采纳率100%

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线形代数若A是mxn矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的导出组,则下列结论正确的有：A：若Ax=0仅有零解,

线形代数
若A是mxn矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的导出组,则下列结论正确的有：
A：若Ax=0仅有零解,则AX=b有唯一解
为什么A是错误的,因为若Ax=0仅有零解=│A│≠0,A为可逆矩阵,则AX=b有唯一解

newber31年前2

好男人绝种 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

‘ Ax=0仅有零解=│A│≠0’
这句话不对,因为A不一定是方阵,那么就不能推出行列式不为0
Ax=0仅有零解 只能推出 r（A）=n.
AX=b有唯一解 需要的是r（A）=r（A,B）=n,或|A|≠0
而选项A不能提供r（A）=r（A,B）或|A|≠0.所以错误.
请别忘记采纳,祝学习愉快

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关于矩阵正定性的判定P为MxN矩阵（M>=N），P的秩为N，那么B=P’*P是否为正定矩阵？其中P’为P的转置矩阵，*为

关于矩阵正定性的判定
P为MxN矩阵（M>=N），P的秩为N，那么B=P’*P是否为正定矩阵？
其中P’为P的转置矩阵，*为矩阵乘法
qdzhonglei,我很笨，不会推理，请直接回答我的问题！

lianyu9621年前1

redwin 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

定义如下
设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量
X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0，就称M正定(Positive Definite)。
正定矩阵在相合变换下可化为标准型， 即单位矩阵。
所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。
另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′A...

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设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,则线性方程组ABX=0……

设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,则线性方程组ABX=0……
答案是当M>N时必有非零解,能解释下为神马?

鸣人1年前1

lzn06 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

当m>n时,r(A)

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一道关于矩阵的题设B是mxn矩阵,C是nxm矩阵,求证：|λE(m阶)-BC|= λ^(m-n)|λE(n阶)-CB|

happyyyyy1年前1

野渡燕穿杨柳雨 共回答了20个问题 | 采纳率90%

利用|xE_m-AB|=|E_n,0\0,xE-AB|=|E,B\0,xE-AB|=|E,B\A,xE_m|=|E-X^{-1}BA,0\0,xE|= λ^(m-n)|λE(n阶)-BA|
可以证明

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A是mxn矩阵,R是mxn矩阵,B是mxn矩阵,x=（x1,x2,……xn）^T,证若B可逆且BA的行向量都是Rx=0的

A是mxn矩阵,R是mxn矩阵,B是mxn矩阵,x=（x1,x2,……xn）^T,证若B可逆且BA的行向量都是Rx=0的解,
则A的每个行向量也都是该方程组的解

same_sweet1年前1

libyan 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

知识点:B的列向量都是 Ax=0 的解的充分必要条件是 AB=0
证明:因为 BA的行向量都是Rx=0的解
所以 R(BA)^T=0
所以 RA^TB^T=0
又由于B可逆,所以B^T可逆
所以 RA^T=0
所以 A的行向量都是Rx=0的解.

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A为mxn矩阵,齐次方程中（A与A的转置）未知数个数相同吗?

feiyufei2011年前1

feiyu6820 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

未知数个数等于列数
显然如果A不是方阵,他们不同.
如果m小于n,Ax=0有非零解,在A转置（nxm）的齐次方程中；
如果r（A）=m,r（A）小于m,有非零解.这样分析对不对?
Ax=0有非零解的充要条件是r(A)

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A为mxn矩阵,b为m维非零列向量

A为mxn矩阵,b为m维非零列向量
A若A有n阶子式不为0,则Ax=b有唯一解
B 若A有n阶子式不为0,则Ax=0仅有零解
C mn时,Ax=0有非零解,且基础解系中含n-m个线性无关解向量

crzt551年前1

zcvvv 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

A显然错,选择A=(1,1),显然A有1阶子式不为0,而解不唯一
B同上
C不对,条件必须是r(A)=r(A|b)
D对,因为此时矩阵行不满秩,这个是线性齐次方程性质

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设A为mxn矩阵,B为nxs矩阵,证明AB=0的充分必要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.

景芳hercyna1年前1

ngc1300 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

将B写成列向量的形式：B=[B1 B2 ...Bs]
当AB=0
则AB=[AB1 AB2 ...ABs]=0
所以ABi=0
所以：列向量Bi都是AX=0的解
当B的列向量都是AX=0的解时,
AB1=0 AB2=0 ...ABs=0
而AB=[AB1 AB2 ...ABs]=[0 0 ...0]=0
所以AB=0
得证!

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线性代数两个定理证明证明这两个定理：1,设A为mXn矩阵,B为nXp矩阵,若AB=O,则秩A+秩B=2）,则A的伴随阵的

线性代数两个定理证明
证明这两个定理：
1,设A为mXn矩阵,B为nXp矩阵,若AB=O,则秩A+秩B=2）,则A的伴随阵的秩 a.=n,若秩A=n；b.=1,若秩A=n-1；c.=0,若秩A

dboytiger1年前1

专为合同而来 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

你分也太少了····我打了好长时间的····
1,AB=O,因此B得列向量是方程Ax=0得解向量
而该线性方程组得基础解系中相互无关的有n-r(A)个
因此,r(B) IAI=0 ====> AA*=O ====>A*的列向量是Ax=0的
解向量,同第一问中的证法,有r(A*)=1 {由伴随矩阵构成定义
得出} 综合有,r(A*)=1
(3) r(A)

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高等数学矩阵A是mxn矩阵,B是sxn矩阵,则（ABt）∧t为?型矩阵

CrazyF1年前1

badbaby 共回答了20个问题 | 采纳率85%

因为 B 是 s乘n 矩阵,所以 B的转置是 n乘s 矩阵,因此 A*(B的转置) 是 m乘s 矩阵,从而 [A*(B的转置)]^t 是 s乘m 矩阵.

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请教一简单线性代数证明题设A为mxn矩阵,它的m个行向量是某个n元齐次线性方程的一个基础解系,又B是m阶可逆矩阵,证明：

请教一简单线性代数证明题
设A为mxn矩阵,它的m个行向量是某个n元齐次线性方程的一个基础解系,又B是m阶可逆矩阵,证明：BA的行向量也是该线性方程的一个基础解系.
是不是证明BA的秩与A的秩相等就行了?麻烦各位大虾了!

feelingfly41251年前1

zxb4560 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

需要说明两点：BA的行向量都是这个线性方程组的解,且BA的行向量组的秩与A的行向量组的秩相等
很明显,BA的每一个行向量都是A的行向量组的线性组合,由齐次线性方程组的解的特点,BA的每一个行向量都是这个线性方程组的解.B可逆,所以,秩(BA)＝秩(A).
结论成立

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设A是mxn矩阵,E是n阶单位阵,矩阵B=-aE+ATA是正定阵,则a取值范围?

设A是mxn矩阵,E是n阶单位阵,矩阵B=-aE+ATA是正定阵,则a取值范围?
BT=（-aE+ATA）T=-aE+ATA=B.B是对称阵.
B正定 推出 对任意给的x不等于0,有
xTBx=xT（-aE+ATA）x=-axTx+xTATAx=-axTx+（Ax）TAx大于0
其中（Ax）T（Ax）大于等于0,xTx大于0,
所以-a大于0,a小于0
请问,（Ax）T（Ax）大于等于0,xTx大于0 这个怎么来的?

nmr10091年前1

吴佩芝 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

这是向量内积的非负性.
即对任意n维列向量a,总是有 (a,a) >= 0.
等号成立的充分必要条件是 a=0.
x^Tx = (x,x) 是x的对应分量乘积之和
即若 x = (a1,...,an)^T,则 x^Tx = a1^2+...+an^2 >=0
Ax 也是一个列向量,也满足 (Ax)'(Ax) >=0

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A为mxn矩阵,秩为m,B为nx（n-m）矩阵,秩为n-m,AB=0,a是满足Aa=0的一个n维列向量,

A为mxn矩阵,秩为m,B为nx（n-m）矩阵,秩为n-m,AB=0,a是满足Aa=0的一个n维列向量,
证存在唯一一个n-m维列向量b使a=Bb

夜行潇雨1年前1

wanghuan250 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

由于A的秩为m,因此,齐次线性方程组 AX=0的解空间的维数为n-m
将B按列分块,设B=[ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-m]
由于AB=0,因此 B的每一列ξi,都是线性方程组 AX=0 的解.
而B有n-m 列,且B的秩为n-m,于是B的n-m列,线性无关,于是B的n-m列
ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-m就是齐次线性方程组AX=0 的n-m个线性无关的解,因而构成一个基础解系.
由于Aa=0,因此a为齐次线性方程组的一个解,于是a能被ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-m线性表示,且表示法唯一.即存在唯一的一组数k1,k2,...,kn-m 使得：
a=k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3+...+kn-mξn-m.(1)
记 b=[k1,k2,...,kn-m]的转置,则b为n-m维列向量,于是(1)式写成矩阵乘法,就是：
a=B

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设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有.

设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有.
设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩（A)=n.这个我知道
对非齐次线性方程组Ax=b,A为m*n阶矩阵,设秩（A）=r,则
　A．r=m时,方程组Ax=b有解B．r=n时,方程组Ax=b有唯一解
　　C．m=n时,方程组Ax=b有唯一解D．r

yanqibaobao1年前1

两个人世界 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

Ax=b有解 r(A)=r(A,b)
r=n时,方程组不一定有解
r=m时,因为 m = r(A)

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一道线性代数题目设A是mxn矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是?

e_love821年前1

小小手xs 共回答了16个问题 | 采纳率75%

Ax=b有解 r(A)=r(A,b)
r=n时,方程组不一定有解
r=m时,因为 m = r(A)

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证明秩为r(r>0)的mXn矩阵A可分解成为r个秩为1的mXn矩阵的和.

证明秩为r(r>0)的mXn矩阵A可分解成为r个秩为1的mXn矩阵的和.
是m X n 矩阵
求详细过程

可爱的狗哥1年前0

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设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有

设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有
A m=n
B 秩（A）=m
C 秩（A)=n
D 秩（A）小于n

abhu23ikm1年前3

oliviar61 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

AX=b有唯一解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)=n
题目让给出必要条件
所以(C) r(A)=n 正确.

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线代中,矩阵的秩中有个公式矩阵的秩中有个公式:A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,且AB=0,A,B均为非零矩阵,那么r(A

线代中,矩阵的秩中有个公式
矩阵的秩中有个公式:
A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,且AB=0,A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n
书上说r(A)是A的列秩,r(B)是B的行秩,这是为什么呢?
怎样判定r(A)何时为何秩

菊香四溢1年前1

glance_flying 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

矩阵A的秩 r(A) 等于A的行秩 等于A的列秩
即所谓的"三秩定理"
不用判断r(A)何时为何秩,想用什么就等于什么.

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设A为mxn矩阵,秩r（A）=r,则以下结论中一定正确的为?

设A为mxn矩阵,秩r（A）=r,则以下结论中一定正确的为?
(A) 当r=n时,非齐次线性方程组Ax=b有解； (B) 当r=m时,非齐次线性方程组Ax=b有解； (C) 当r

迷路的精灵5 1年前 已收到1个回答 举报

迷路的精灵51年前1

玉匣启龙 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

(B) 正确.
此时 A 行满秩,A 再添加一列b 后 秩仍然是 m
即有 r(A) = r(A,b)
故 AX=b 有解.

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设A为mxn矩阵,如果对于任意n维向量x都有Ax=0,证明A=0

机会成本1年前1

pass442 共回答了10个问题 | 采纳率100%

~你好!很高兴为你解答,
~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~
~手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可.~
~你的采纳是我前进的动力~
~祝你学习进步!有不明白的可以追问!谢谢!~

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设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m>n,证明det(AB)=0.证明到R(AB)

scof121年前1

烟水孤鸿 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

【证明】
A为mxn矩阵，B为nxm矩阵，则AB为mxm矩阵。
因为m>n，所以r(AB)≤r(A)≤n＜m。
所以det(AB)=0

【评注】
矩阵秩的定义为：最大非零子式的阶数。 由于AB的秩是小于m的，所以AB的m阶子式，即det(AB)是等于0的。

newmanhero 2015年5月5日22:15:12

希望对你有所帮助，望采纳。

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线性的向量组问题 对于mxn矩阵A的n个m维列向量为什么是向量组a1,a2.an?到底怎

线性的向量组问题 对于mxn矩阵A的n个m维列向量为什么是向量组a1,a2.an?到底怎
线性的向量组问题
对于mxn矩阵A的n个m维列向量为什么是向量组a1,a2.an?
到底怎么理解＂维＂?

松江无雪771年前1

rbp5 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

知识点:向量组a1,...,as 线性无关的充要条件是向量组的秩等于 s.
R(A)=M,所以A的行向量组的秩为M.
而A有M行,所以A的行向量组线性无关.
R(A)=M,所以A的列向量组的秩为M.
而A有N行,M

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线性代数——矩阵已知A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且AB=E,则（）A.A的行向量组线性无关,B的列向量组线性无关B.

线性代数——矩阵
已知A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且AB=E,则（）
A.A的行向量组线性无关,B的列向量组线性无关
B.A的行向量组线性无关,B的行向量组线性无关
C.A的列向量组线性无关,B的行向量组线性无关
D.A的列向量组线性无关,B的列向量组线性无关

yanpcb1年前4

余露 共回答了20个问题 | 采纳率90%

A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且AB=E
所以E为mxm
所以A的行和B的列都线性无关
选A

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已知A为mxn矩阵其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系B为m阶可逆矩阵证明BA的行向量是Cx=0的基础解系

yezhenwang1年前1

wealth911 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

知识点:与齐次线性方程组的基础解系等价且含相同向量个数的向量组仍是方程组的基础解系

证明: 因为B可逆, 所以BA的行向量组与A的行向量组等价
且 BA 与 A 的行数都是m
所以BA的行向量也是Cx=0的基础解系

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线性代数问题 设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,且满足AB=E,则（）下面的是选项

线性代数问题 设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,且满足AB=E,则（）下面的是选项
要解题的过程步骤,最好能详细点,谢谢
（A）A的列向量组线性无关,B的行向量组线性无关
（B）A的列向量组线性无关,B的列向量组线性无关
（C）A的行向量组线性无关,B的列向量组线性无关
（D）A的行向量组线性无关,B的行向量组线性无关

schwabishcake1年前2

qq不董机械 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

由 AB=E 知 r(AB)=r(E)=m
所以 m = r(AB)

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A为mxn矩阵,A的秩为r则什么情况A有非零解

A为mxn矩阵,A的秩为r则什么情况A有非零解
rt,

越唱越爱1年前1

黑猫猪脚 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%

应该是Ax=0有非零解.
有非零解,A的各行要线性相关,如果线性无关,那就只能是所有值乘以0相加才能得到0.
A的各行线性相关,则m需要大于等于n,才能做到,否则,行肯定做不到线性相关.
另外,A的秩r需要等于m与n的最小值,也即方阵的行数（或列数）,这说明没有自由向量.

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设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,且n>m,则|BA|=0.解析：由于BA是n阶方阵,秩r(BA)

冬夜来客1年前1

pauline1031 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

结论是由秩的定义得出的.经济数学团队帮你解答,请及时评价.

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矩阵svd分解细节一个mxn矩阵分解为一个mxm的U,一个mxn的S,一个nxn的V,那么mxn为特征值矩阵,特征值矩阵

矩阵svd分解细节
一个mxn矩阵分解为一个mxm的U,一个mxn的S,一个nxn的V,那么mxn为特征值矩阵,特征值矩阵应该是一个对角矩阵,那么应该是一个方阵,那为什么还是mxn的?（m>=n）

公子无常11年前1

相约晚秋 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

书上说是奇异值矩阵
是把特征值矩阵扩充了好多0

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【分块矩阵】 设A,C分别为m,n阶方阵,B为mxn矩阵,M={A B/O C},求证:|M|=|A||C|.

gao_kao_ok1年前1

cybwmy 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

如果知道Laplace展开定理,直接对前m行展开即可
如果知道行列式乘积定理,可以做分解
[A B; 0 C] = [I B; 0,C] * [A 0; 0; I]
对[I B; 0,C]按第一列展开并归纳,对[A 0; 0; I]按最后一列展开并归纳

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设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m>n ,证明det(AB)=0

0qkdl1年前1

2247 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

因为 r(AB)

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线性代数,求教已知是矩阵A是mxn矩阵,n>m,r(A)=m,B是nx(n-m),r(B)=n-m且AB=0.证明:B的

线性代数,求教
已知是矩阵A是mxn矩阵,n>m,r(A)=m,B是nx(n-m),r(B)=n-m且AB=0.证明:B的列向量组
为线性方程组AX=0的一个基础解系.

ooLOVE了1年前2

tfxsyzx 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

因为r(A)=m,所以AX=0的基础解系包含n-m个线性无关向量
因为AB=0,所以B的列向量都是AX=0的解
r(B)=n-m,B是nx(n-m)所以,B的n-m个列向量线性无关
综上,
B的列向量组为线性方程组AX=0的一个基础解系

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设A为mXn矩阵,B为sXn（n

zxykd1年前1

ying5566921 共回答了20个问题 | 采纳率95%

对题目有2个疑问:
1.(AB)X=0又有零解
是仅有零解?
2.A为mXn矩阵,B为sXn
A,B无法相乘

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设A是mxn矩阵,r(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解.

redeagle_0071年前2

狼的崛起 共回答了25个问题 | 采纳率88%

非齐次方程组无解的情况是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不一样
而题中系数矩阵的秩m,方程组也只有m个,所以增广矩阵的秩不可能大于m,且增广矩阵的秩是大于系数矩阵的,所以增广矩阵的秩也为m,所以此非齐次方程组必有唯一解

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设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩（A)=n.具体在问题补充

设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩（A)=n.具体在问题补充
设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩（A)=n.这个我知道
对非齐次线性方程组Ax=b,A为m*n阶矩阵,设秩（A）=r,则
　A．r=m时,方程组Ax=b有解B．r=n时,方程组Ax=b有唯一解
　　C．m=n时,方程组Ax=b有唯一解D．r

賽真豬1年前1

破破猫 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

Ax=b有解的条件是r(A) = r(A|b),所以D肯定不对,因为它没有考虑增广矩阵
C显然不对,因为m=n不保证A满秩
A显然对,因为r(A)=m,而r(A|b)不可能比m大,因为A|b只有m行,秩不可能大于m,所以r(A)=r(A|b)
B不保证唯一,也可能不存在,如
A=
1
2
b=
3
2
显然此时无解

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A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,为什么当m>n时︳AB︳=0呢?m

dxkjdavid1年前2

asb852 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

这是个性质 r(AB)

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