A为mxn矩阵,A的秩为r则什么情况A有非零解

越唱越爱2022-10-04 11:39:541条回答

A为mxn矩阵,A的秩为r则什么情况A有非零解
rt,

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黑猫猪脚 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%
应该是Ax=0有非零解.
有非零解,A的各行要线性相关,如果线性无关,那就只能是所有值乘以0相加才能得到0.
A的各行线性相关,则m需要大于等于n,才能做到,否则,行肯定做不到线性相关.
另外,A的秩r需要等于m与n的最小值,也即方阵的行数(或列数),这说明没有自由向量.
1年前

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设A是mXn矩阵,A的秩为r(
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zwz19871029 共回答了10个问题 | 采纳率100%
线形代数若A是mxn矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的导出组,则下列结论正确的有:A:若Ax=0仅有零解,
线形代数
若A是mxn矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的导出组,则下列结论正确的有:
A:若Ax=0仅有零解,则AX=b有唯一解
为什么A是错误的,因为若Ax=0仅有零解=│A│≠0,A为可逆矩阵,则AX=b有唯一解
newber31年前2
好男人绝种 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
‘ Ax=0仅有零解=│A│≠0’
这句话不对,因为A不一定是方阵,那么就不能推出行列式不为0
Ax=0仅有零解 只能推出 r(A)=n.
AX=b有唯一解 需要的是r(A)=r(A,B)=n,或|A|≠0
而选项A不能提供r(A)=r(A,B)或|A|≠0.所以错误.
请别忘记采纳,祝学习愉快
关于矩阵正定性的判定P为MxN矩阵(M>=N),P的秩为N,那么B=P’*P是否为正定矩阵?其中P’为P的转置矩阵,*为
关于矩阵正定性的判定
P为MxN矩阵(M>=N),P的秩为N,那么B=P’*P是否为正定矩阵?
其中P’为P的转置矩阵,*为矩阵乘法
qdzhonglei,我很笨,不会推理,请直接回答我的问题!
lianyu9621年前1
redwin 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
定义如下
设M是n阶实系数对称矩阵, 如果对任何非零向量
X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0,就称M正定(Positive Definite)。
正定矩阵在相合变换下可化为标准型, 即单位矩阵。
所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵。
另一种定义:一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′A...
设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,则线性方程组ABX=0……
设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,则线性方程组ABX=0……
答案是当M>N时必有非零解,能解释下为神马?
鸣人1年前1
lzn06 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
当m>n时,r(A)
一道关于矩阵的题设B是mxn矩阵,C是nxm矩阵,求证:|λE(m阶)-BC|= λ^(m-n)|λE(n阶)-CB|
happyyyyy1年前1
野渡燕穿杨柳雨 共回答了20个问题 | 采纳率90%
利用|xE_m-AB|=|E_n,0\0,xE-AB|=|E,B\0,xE-AB|=|E,B\A,xE_m|=|E-X^{-1}BA,0\0,xE|= λ^(m-n)|λE(n阶)-BA|
可以证明
A是mxn矩阵,R是mxn矩阵,B是mxn矩阵,x=(x1,x2,……xn)^T,证若B可逆且BA的行向量都是Rx=0的
A是mxn矩阵,R是mxn矩阵,B是mxn矩阵,x=(x1,x2,……xn)^T,证若B可逆且BA的行向量都是Rx=0的解,
则A的每个行向量也都是该方程组的解
same_sweet1年前1
libyan 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
知识点:B的列向量都是 Ax=0 的解的充分必要条件是 AB=0
证明:因为 BA的行向量都是Rx=0的解
所以 R(BA)^T=0
所以 RA^TB^T=0
又由于B可逆,所以B^T可逆
所以 RA^T=0
所以 A的行向量都是Rx=0的解.
A为mxn矩阵,齐次方程中(A与A的转置)未知数个数相同吗?
feiyufei2011年前1
feiyu6820 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
未知数个数等于列数
显然如果A不是方阵,他们不同.
如果m小于n,Ax=0有非零解,在A转置(nxm)的齐次方程中;
如果r(A)=m,r(A)小于m,有非零解.这样分析对不对?
Ax=0有非零解的充要条件是r(A)
A为mxn矩阵,b为m维非零列向量
A为mxn矩阵,b为m维非零列向量
A若A有n阶子式不为0,则Ax=b有唯一解
B 若A有n阶子式不为0,则Ax=0仅有零解
C mn时,Ax=0有非零解,且基础解系中含n-m个线性无关解向量
crzt551年前1
zcvvv 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
A显然错,选择A=(1,1),显然A有1阶子式不为0,而解不唯一
B同上
C不对,条件必须是r(A)=r(A|b)
D对,因为此时矩阵行不满秩,这个是线性齐次方程性质
设A为mxn矩阵,B为nxs矩阵,证明AB=0的充分必要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.
景芳hercyna1年前1
ngc1300 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
将B写成列向量的形式:B=[B1 B2 ...Bs]
当AB=0
则AB=[AB1 AB2 ...ABs]=0
所以ABi=0
所以:列向量Bi都是AX=0的解
当B的列向量都是AX=0的解时,
AB1=0 AB2=0 ...ABs=0
而AB=[AB1 AB2 ...ABs]=[0 0 ...0]=0
所以AB=0
得证!
线性代数两个定理证明证明这两个定理:1,设A为mXn矩阵,B为nXp矩阵,若AB=O,则秩A+秩B=2),则A的伴随阵的
线性代数两个定理证明
证明这两个定理:
1,设A为mXn矩阵,B为nXp矩阵,若AB=O,则秩A+秩B=2),则A的伴随阵的秩 a.=n,若秩A=n;b.=1,若秩A=n-1;c.=0,若秩A
dboytiger1年前1
专为合同而来 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
你分也太少了····我打了好长时间的····
1,AB=O,因此B得列向量是方程Ax=0得解向量
而该线性方程组得基础解系中相互无关的有n-r(A)个
因此,r(B) IAI=0 ====> AA*=O ====>A*的列向量是Ax=0的
解向量,同第一问中的证法,有r(A*)=1 {由伴随矩阵构成定义
得出} 综合有,r(A*)=1
(3) r(A)
高等数学矩阵A是mxn矩阵,B是sxn矩阵,则(ABt)∧t为?型矩阵
CrazyF1年前1
badbaby 共回答了20个问题 | 采纳率85%
因为 B 是 s乘n 矩阵,所以 B的转置是 n乘s 矩阵,因此 A*(B的转置) 是 m乘s 矩阵,从而 [A*(B的转置)]^t 是 s乘m 矩阵.
请教一简单线性代数证明题设A为mxn矩阵,它的m个行向量是某个n元齐次线性方程的一个基础解系,又B是m阶可逆矩阵,证明:
请教一简单线性代数证明题
设A为mxn矩阵,它的m个行向量是某个n元齐次线性方程的一个基础解系,又B是m阶可逆矩阵,证明:BA的行向量也是该线性方程的一个基础解系.
是不是证明BA的秩与A的秩相等就行了?麻烦各位大虾了!
feelingfly41251年前1
zxb4560 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
需要说明两点:BA的行向量都是这个线性方程组的解,且BA的行向量组的秩与A的行向量组的秩相等
很明显,BA的每一个行向量都是A的行向量组的线性组合,由齐次线性方程组的解的特点,BA的每一个行向量都是这个线性方程组的解.B可逆,所以,秩(BA)=秩(A).
结论成立
设A是mxn矩阵,E是n阶单位阵,矩阵B=-aE+ATA是正定阵,则a取值范围?
设A是mxn矩阵,E是n阶单位阵,矩阵B=-aE+ATA是正定阵,则a取值范围?
BT=(-aE+ATA)T=-aE+ATA=B.B是对称阵.
B正定 推出 对任意给的x不等于0,有
xTBx=xT(-aE+ATA)x=-axTx+xTATAx=-axTx+(Ax)TAx大于0
其中(Ax)T(Ax)大于等于0,xTx大于0,
所以-a大于0,a小于0
请问,(Ax)T(Ax)大于等于0,xTx大于0 这个怎么来的?
nmr10091年前1
吴佩芝 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
这是向量内积的非负性.
即对任意n维列向量a,总是有 (a,a) >= 0.
等号成立的充分必要条件是 a=0.
x^Tx = (x,x) 是x的对应分量乘积之和
即若 x = (a1,...,an)^T,则 x^Tx = a1^2+...+an^2 >=0
Ax 也是一个列向量,也满足 (Ax)'(Ax) >=0
A为mxn矩阵,秩为m,B为nx(n-m)矩阵,秩为n-m,AB=0,a是满足Aa=0的一个n维列向量,
A为mxn矩阵,秩为m,B为nx(n-m)矩阵,秩为n-m,AB=0,a是满足Aa=0的一个n维列向量,
证存在唯一一个n-m维列向量b使a=Bb
夜行潇雨1年前1
wanghuan250 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
由于A的秩为m,因此,齐次线性方程组 AX=0的解空间的维数为n-m
将B按列分块,设B=[ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-m]
由于AB=0,因此 B的每一列ξi,都是线性方程组 AX=0 的解.
而B有n-m 列,且B的秩为n-m,于是B的n-m列,线性无关,于是B的n-m列
ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-m就是齐次线性方程组AX=0 的n-m个线性无关的解,因而构成一个基础解系.
由于Aa=0,因此a为齐次线性方程组的一个解,于是a能被ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-m线性表示,且表示法唯一.即存在唯一的一组数k1,k2,...,kn-m 使得:
a=k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3+...+kn-mξn-m.(1)
记 b=[k1,k2,...,kn-m]的转置,则b为n-m维列向量,于是(1)式写成矩阵乘法,就是:
a=B
设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有.
设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有.
设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩(A)=n.这个我知道
对非齐次线性方程组Ax=b,A为m*n阶矩阵,设秩(A)=r,则
 A.r=m时,方程组Ax=b有解B.r=n时,方程组Ax=b有唯一解
  C.m=n时,方程组Ax=b有唯一解D.r
yanqibaobao1年前1
两个人世界 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
Ax=b有解 r(A)=r(A,b)
r=n时,方程组不一定有解
r=m时,因为 m = r(A)
一道线性代数题目设A是mxn矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是?
e_love821年前1
小小手xs 共回答了16个问题 | 采纳率75%
Ax=b有解 r(A)=r(A,b)
r=n时,方程组不一定有解
r=m时,因为 m = r(A)
证明秩为r(r>0)的mXn矩阵A可分解成为r个秩为1的mXn矩阵的和.
证明秩为r(r>0)的mXn矩阵A可分解成为r个秩为1的mXn矩阵的和.
是m X n 矩阵
求详细过程
可爱的狗哥1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有
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A m=n
B 秩(A)=m
C 秩(A)=n
D 秩(A)小于n
abhu23ikm1年前3
oliviar61 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
AX=b有唯一解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)=n
题目让给出必要条件
所以(C) r(A)=n 正确.
线代中,矩阵的秩中有个公式矩阵的秩中有个公式:A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,且AB=0,A,B均为非零矩阵,那么r(A
线代中,矩阵的秩中有个公式
矩阵的秩中有个公式:
A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,且AB=0,A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n
书上说r(A)是A的列秩,r(B)是B的行秩,这是为什么呢?
怎样判定r(A)何时为何秩
菊香四溢1年前1
glance_flying 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
矩阵A的秩 r(A) 等于A的行秩 等于A的列秩
即所谓的"三秩定理"
不用判断r(A)何时为何秩,想用什么就等于什么.
设A为mxn矩阵,秩r(A)=r,则以下结论中一定正确的为?
设A为mxn矩阵,秩r(A)=r,则以下结论中一定正确的为?
(A) 当r=n时,非齐次线性方程组Ax=b有解; (B) 当r=m时,非齐次线性方程组Ax=b有解; (C) 当r
迷路的精灵5 1年前 已收到1个回答 举报
迷路的精灵51年前1
玉匣启龙 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
(B) 正确.
此时 A 行满秩,A 再添加一列b 后 秩仍然是 m
即有 r(A) = r(A,b)
故 AX=b 有解.
设A为mxn矩阵,如果对于任意n维向量x都有Ax=0,证明A=0
机会成本1年前1
pass442 共回答了10个问题 | 采纳率100%
~你好!很高兴为你解答,
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烟水孤鸿 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
【证明】
A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,则AB为mxm矩阵。
因为m>n,所以r(AB)≤r(A)≤n<m。
所以det(AB)=0

【评注】
矩阵秩的定义为:最大非零子式的阶数。 由于AB的秩是小于m的,所以AB的m阶子式,即det(AB)是等于0的。

newmanhero 2015年5月5日22:15:12

希望对你有所帮助,望采纳。
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线性代数——矩阵已知A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且AB=E,则()A.A的行向量组线性无关,B的列向量组线性无关B.
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B.A的行向量组线性无关,B的行向量组线性无关
C.A的列向量组线性无关,B的行向量组线性无关
D.A的列向量组线性无关,B的列向量组线性无关
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余露 共回答了20个问题 | 采纳率90%
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所以E为mxm
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选A
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yezhenwang1年前1
wealth911 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
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且 BA 与 A 的行数都是m
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要解题的过程步骤,最好能详细点,谢谢
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(B)A的列向量组线性无关,B的列向量组线性无关
(C)A的行向量组线性无关,B的列向量组线性无关
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由 AB=E 知 r(AB)=r(E)=m
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设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,且n>m,则|BA|=0.解析:由于BA是n阶方阵,秩r(BA)
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pauline1031 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
结论是由秩的定义得出的.经济数学团队帮你解答,请及时评价.
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是把特征值矩阵扩充了好多0
【分块矩阵】 设A,C分别为m,n阶方阵,B为mxn矩阵,M={A B/O C},求证:|M|=|A||C|.
gao_kao_ok1年前1
cybwmy 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
如果知道Laplace展开定理,直接对前m行展开即可
如果知道行列式乘积定理,可以做分解
[A B; 0 C] = [I B; 0,C] * [A 0; 0; I]
对[I B; 0,C]按第一列展开并归纳,对[A 0; 0; I]按最后一列展开并归纳
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m>n ,证明det(AB)=0
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2247 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
因为 r(AB)
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线性代数,求教
已知是矩阵A是mxn矩阵,n>m,r(A)=m,B是nx(n-m),r(B)=n-m且AB=0.证明:B的列向量组
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tfxsyzx 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%
因为r(A)=m,所以AX=0的基础解系包含n-m个线性无关向量
因为AB=0,所以B的列向量都是AX=0的解
r(B)=n-m,B是nx(n-m)所以,B的n-m个列向量线性无关
综上,
B的列向量组为线性方程组AX=0的一个基础解系
设A为mXn矩阵,B为sXn(n
zxykd1年前1
ying5566921 共回答了20个问题 | 采纳率95%
对题目有2个疑问:
1.(AB)X=0又有零解
是仅有零解?
2.A为mXn矩阵,B为sXn
A,B无法相乘
设A是mxn矩阵,r(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解.
redeagle_0071年前2
狼的崛起 共回答了25个问题 | 采纳率88%
非齐次方程组无解的情况是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不一样
而题中系数矩阵的秩m,方程组也只有m个,所以增广矩阵的秩不可能大于m,且增广矩阵的秩是大于系数矩阵的,所以增广矩阵的秩也为m,所以此非齐次方程组必有唯一解
设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩(A)=n.具体在问题补充
设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩(A)=n.具体在问题补充
设非齐次线性方程组AX=b有唯一解,A为mxn矩阵,则必有秩(A)=n.这个我知道
对非齐次线性方程组Ax=b,A为m*n阶矩阵,设秩(A)=r,则
 A.r=m时,方程组Ax=b有解B.r=n时,方程组Ax=b有唯一解
  C.m=n时,方程组Ax=b有唯一解D.r
賽真豬1年前1
破破猫 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
Ax=b有解的条件是r(A) = r(A|b),所以D肯定不对,因为它没有考虑增广矩阵
C显然不对,因为m=n不保证A满秩
A显然对,因为r(A)=m,而r(A|b)不可能比m大,因为A|b只有m行,秩不可能大于m,所以r(A)=r(A|b)
B不保证唯一,也可能不存在,如
A=
1
2
b=
3
2
显然此时无解
A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,为什么当m>n时︳AB︳=0呢?m
dxkjdavid1年前2
asb852 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
这是个性质 r(AB)
A是mxn矩阵,b是m维列向量,方程Ax=b对于任何b总有解,为什么不是R(A)=n?
A是mxn矩阵,b是m维列向量,方程Ax=b对于任何b总有解,为什么不是R(A)=n?
刘老师,A是mxn矩阵,b是m维列向量,方程Ax=b对于任何b总有解,我知道R(A)=m,但是为什么我还觉得A的列向量组是最大线性无关组啊,所以就有R(a1,a2,……an)=n的结论啊,这是哪里出了问题
梨花戴雨小龙包1年前1
ll说两句 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%
R(A)=m 是 AX=b 有解的充分条件, 但非必要条件

对任何b , Ax=b 总有解
对任意b, b都可由A的列向量组线性表示
A的列向量组 与 R^m 的基等价
R(A)=m.

但是 R(a1,a2,……an)=n 不一定有 R(a1,a2,……an,b)=n