导数中为什么有e?e是什么?

文子-keer2022-10-04 11:39:542条回答

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hijee 共回答了20个问题 | 采纳率85%: 在数学中,e是极为常用的超越数之一
它通常用作自然对数的底数,即：In(x)=以e为底x的对数.（1）数列或函数f(n)=(1+1/n)^n当n→∞时=e或g(n)=(1+n)^(1/n)当n→0=e即(1+1/n)的n次方的极限值数列：1+1,（1+0.5）的平方,（1+0.33…）的立方,1.25^4,1.2^5,… 写成公式即（1-4）函数：实际上,这里n的绝对值(即“模”)需要并只需要趋向无穷大.（1-1）sum(1/n!),n取0至无穷大自然数.即1+1/1!+1/2!+1/3!+… （1-2）e^x=sum((1/n!)x^n) （1-3） [n^n/(n-1)^(n-1)]-[(n-1)^(n-1)/(n-2)^(n-2)]当n→∞时=e *（1-4）(1+1/n)^n当n→∞时=e （2）欧拉(Euler)公式：e^ix=cosx+i(sinx),cosx=(e^ix+e^(-ix))/2=Re(e^ix),isinx==(e^ix-e^(-ix))/2=iIm(e^ix),由此可以结合三角函数或双曲三角函数的简单性质推算出相对复杂的公式,如和角差角公式,等等,希望对朋友们学习和灵活应用它们有些帮助.（2-1）e^x=coshx+sinhx即hypcosx+hypsinx,亦记作chx,shx.2chx=e^x+e^(-x),2shx=e^x-e^(-x) （3）用Windows自带的计算器计算：菜单“查看／科学型“,再依次点击 1 hyp sin + ( 1 hyp cos 1 ) 或用键盘输入1hs+(1ho)=或(1hs+(1ho))也可以从这里用ctrl+C复制,再切换到计算器,按ctrl+V（菜单“编辑/粘贴”）,得到如下32 位数值,以上是为了验证(2-1).简单地,可以点击 1 inv Ln,或输入 1in,实际就是计算e^1,也可得到：e=2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 6（第31位小数四舍五入为7）（4）这是小数点后面两千位：e=2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 15738 34187 93070 21540 89149 93488 41675 09244 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54424 37107 53907 77449 92069 55170 27618 38606 26133 13845 83000 75204 49338 26560 29760 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306 96977 20931 01416 92836 81902 55151 08657 46377 21112 52389 78442 50569 53696 77078 54499 69967 94686 44549 05987 93163 68892 30098 79312 77361 78215 42499 92295 76351 48220 82698 95193 66803 31825 28869 39849 64651 05820 93923 98294 88793 32036 25094 43117 30123 81970 68416 14039 70198 37679 32068 32823 76464 80429 53118 02328 78250 98194 55815 30175 67173 61332 06981 12509 96181 88159 30416 90351 59888 85193 45807 27386 67385 89422 87922 84998 92086 80582 57492 79610 48419 84443 63463 24496 84875 60233 62482 70419 78623 20900 21609 90235 30436 99418 49146 31409 34317 38143 64054 62531 52096 18369 08887 07016 76839 64243 78140 59271 45635 49061 30310 72085 10383 75051 01157 47704 17189 86106 87396 96552 12671 54688 95703 50354 02123 40784 98193 34321 06817 01210 05627 88023 51930 33224 74501 58539 04730 41995 77770 93503 66041 69973 29725 08868 76966 40355 57071 62268 44716 25607 98826 51787 13419 51246 65201 03059 21236 67719 43252 78675 39855 89448 96970 96409 75459 18569 56380 23637 01621 12047 74272 28364 89613 42251 64450 78182 44235 29486 36372 14174 02388 93441 24796 35743 70263 75529 44483 37998 01612 54922 78509 25778 25620 92622 64832 62779 33386 56648 16277 25164 01910 59004 91644 99828 93150 56604 72580 27786 31864 15519 56532 44258 69829 46959 30801 91529 87211 72556 34754 63964 47910 14590 40905 86298 49679 12874 06870 50489 58586 71747 98546 67757 57320 56812 88459 20541 33405 39220 00113 78630 09455 60688 16674 00169 84205 58040 33637 95376 45203 04024 32256 61352 78369 51177 88386 38744 39662 53224 98506 54995 88623 42818 99707 73327 61717 83928 03494 65014 34558 89707 19425 86398 77275 47109 62953 74152 11151 36835 06275 26023 26484 72870 39207 64310 05958 41166 12054 52970 30236 47254 92966 69381 15137 32275 36450 98889 03136 02057 24817 65851 18063 03644 28123 14965 50704 75102 54465 01172 72115 55194 86685 08003 68532 28183 15219 60037 35625 27944 95158 28418 82947 87610 85263 98139; 1年前

jbqf3hk 共回答了24个问题 | 采纳率: 在数学中，e是极为常用的超越数之一
它通常用作自然对数的底数
e≈2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249
至于楼主你问的导数， (e^x) ' = e^x
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复合函数求导是分布求导.y=Ln（1/x）可以这样理令t=1/x,则y=Lnt.第一步,Y对t求导,即求导Lnt,为1/t,即x；第二步,t对x求导,为-1/x^2；所以最终为x*[-1/x^2]=-1/x.

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用到导数意义的.一物体沿直线以v=3t^2+1 (t的单位为秒,V的单位为米每秒）的速度运动,则该物体在2到4秒间行进的 用到导数意义的. 一物体沿直线以v=3t^2+1 (t的单位为秒,V的单位为米每秒）的速度运动,则该物体在2到4秒间行进的路程为 eunice871年前1: 雪舞泪飘共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

不是导数,是积分.
对v积分,∫(3t^2+1)dt=t^3+t+c (积分区间是2~4)
2到4秒之间的路程s=(4^3+4+c)-(2^3+2+c)=58

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实数K为何值时,不等式E^X>=KX对任意X属于R恒成立(导数的应用问题） midea1111年前1: zhaoyulei2004 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

解:e^x>=kx化为
e^x-kx>=0
设f(x)=e^x-kx,则
f'(x)=e^x-k
令f'(x)=0得x=e^k
所以f(x)的极小值为
k-ke^k,所以只需满足
k-ke^k恒>=0就可以了
当k>0时,得
1-e^k>=0,
解得k

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含参数不等式恒成立,求参数取值范围怎么用导数求? joba19901年前1: wanyong620 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

设f(x)=g(x)-q(x),用导数证明f(x)>0
或者f(x)=g(x)/q(x),用导数证明f(x)>1

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e^arctanx的导数是? 草上1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知f(x)=(x-1)^2,求f'(x0)f'(0)是导数的方法 54liuhao1年前1: WO来玩共回答了19个问题 | 采纳率100%

你是要问x0处和x=0处的导数是多少么?
f（x）可以看做x-1的符合函数令个g（x）=x-1 f(x)=g[(x)]2
由复合函数的求导公式知道 [f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x)
也就是f'（x）=2（x-1）*1=2x-2
在x0处的导数和在x=0处的导数把x的值带进去就行了
f（x0）=2x0-2 f(0)=0-2=-2

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求满足以下条件的函数条件一导数为-2/x^3 条件二 f（1）=2 钿委地无人1年前2: 玻璃鱼的小小幸福共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

这个就是不定积分的问题啊,先不定积分,则原来是1/x^2+C,代入f（1）=2,得到C=1,
所以 f（x）=1/x^2+1

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原式化简后求导数与不化简直接求导数求的结果一定一样吗? 原式化简后求导数与不化简直接求导数求的结果一定一样吗? y=(1+√x) / (1-√x) + (1-√x）/ （1+ √x) 不化简直接做怎么做？ yueyishan1年前1: zhljie 共回答了20个问题 | 采纳率80%

结果一定是一样的,不化简做越来比较费事.
利用商的求导法则求导后化简也行,运算量较大.
y'=[(1-√x)/(2√x)+(1+√x)/(2√x)]/(1-√x)²+[-(1+√x)/(2√x)-(1-√x)/(2√x)]/(1+√x)²
=1/[√x(1-√x)²]-1/[√x(1+√x)²]
=[(1+√x)²-(1-√x)²]/[√x(1-√x)²(1+√x)²]
=(4√x)/[√x(1-x)²]
=4/(1-x)².
另：y=2(1+x)/(1-x),y'=[2(1-x)+2(1+x)]/(1-x)²=4/(1-x)².

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解释下二阶导数符号的意思 解释下二阶导数符号的意思 undying_spark1年前1: 长期使用楼主dd 共回答了25个问题 | 采纳率92%

一次导数y'=dy/dx
二次导数y''=y'/dx=d^2y/dx^2
这是一种写法而已,真正的意思就是y'/dx

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导数是平均变化率还是瞬时变化率? lily苒1年前1: 感悟人生82 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

瞬时

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关于高中导函数的一道问题求该函数的导数h(x)=1/√x 即求根号x分之一的导数是多少? 耳机ii1年前1: 阳光7月共回答了29个问题 | 采纳率93.1%

h(x)=x^(-1/2)
h'(x)=-1/2x^(-3/2)

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2道导数题,y=lntan(x/2)y=x的sinx次方这两题的答案分别是cscx,x的sinx次方*(cosxlnx+ 2道导数题, y=lntan(x/2) y=x的sinx次方 这两题的答案分别是cscx,x的sinx次方*(cosxlnx+sinx/x) 布衣11091年前3: huanwen025 共回答了25个问题 | 采纳率96%

第一题：
y'={1/[tan(x/2)]}*[tan(x/2)]'
={1/[tan(x/2)]}*[1/cos^2(x/2)]*(x/2)'
={1/[tan(x/2)]}*[1/cos^2(x/2)]*(1/2)
=[cos(x/2)/sin(x/2)]*[1/cos^2(x/2)]*(1/2)
=1/2sin(x/2)cos(x/2)
=1/sinx
=cscx
第二题：
[x^sinx]'=x^sinx(sinx/x+cosx*lnx)
利用求导公式:
y=u^v,y'=vu^(v-1)u'+u^v*lnu*v'
本题 u=x,v=sinx,
代入后得:
y'=sinx*x^(sinx-1)+x^sinx*lnx*cosx=x^sinx(sinx/x+cosx*lnx)

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关于函数导数问题,设函数f（x）=x－ln（x+m）,其中常数m为整数.（Ⅰ）当m为何值时,f（x）≥0;（Ⅰ）∵f（x 关于函数导数问题, 设函数f（x）=x－ln（x+m）,其中常数m为整数. （Ⅰ）当m为何值时,f（x）≥0; （Ⅰ）∵f（x）=x-ln（x+m）,x∈（-m,+∞）, ∴f′(x)=1-1 x+m =x-(1-m) x+m ,令f'（x）=0,得x=1-m．------------（2分） 当x∈（-m,1-m）时,f'（x）＜0,f（x）为减函数,f（x）＞f（1-m） 当x∈（1-m,+∞）时,f'（x）＞0,f（x）为增函数,f（x）＞f（1-m）---（4分） 根据函数极值判别方法,f（1-m）=1-m为极小值, 而且对x∈（-m,+∞）都有f（x）≥f（1-m）=1-m． 故当m≤1时,f（x）≥0．---------------（6分） 1. 当x∈（-m,1-m）时,f'（x）＜0,f（x）为减函数,f（x）＞f（1-m） 当x∈（1-m,+∞）时,f'（x）＞0,f（x）为增函数,f（x）＞f（1-m） 我知道判断这个区间递增还是递减就带入一个区间的数值进去看是大于0还是小于0 但是这里的区间：x∈（-m,1-m）并不是一个实数题目中要求m,所以不知道m的值取多大.那么面对这种区间的时候,怎样判断它是增函数还是减函数? 2.能不能说一下简便判断这个区间是增函数还是减函数的方法? 天淼1年前1: aymyooo 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

f′(x)=[x-(1-m)]/( x+m)
当x∈（-m,1-m）时,∵x0,∴f'(x)1-m,∴分子x-(1-m)>0,∵x>1-m,∴分母x+m>1>0,∴f'(x)>0,增函数

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设f(x)对任意实数 x,y 均满足等式f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,求出 x=3的导数注：f'(0)=f 设f(x)对任意实数 x,y 均满足等式f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,求出 x=3的导数注：f'(0)=f(0)=0 请具体一点,我并不觉得这道题很明显, weiyajian1年前2: 圣星天光共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

0=f(x)+f(-x)-2x^2
所以f(x)+f(-x)=2x^2
df(x+y)=df(x)+df(y)+2(xdy+ydx)
f'(x+y)*(dx+dy)=(f'(x)+2y)dx+(f'(y)+2x)dy
显然dx和dy相对独立
所以f'(x+y)=f'(x)+2y=f'(y)+2x
f'(x)-f'(y)=2(x-y),f'(3)=f'(3)-f'(0)=2(3-0)=6
不知这样可否?

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求∫上x下0 f（x-t）dt 对x的导数.做变量替换u=x-t后,dt不知道怎么变 求∫上x下0 f（x-t）dt 对x的导数.做变量替换u=x-t后,dt不知道怎么变 dt不知道怎么变 dt=d（x-u）然后呢?不理解为什么是dt=-du 应该是dt=dx-du啊. electricpower1年前3: 启迪人共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解答:
做变量替换u=x-t后,先前的变量是t,
而还原后的变量是u,x相当于一个常数,
所以d(x-u)=dx-du=0-du=-du

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人教A版P29“函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的必要条件而非充分条件”是否错误? XUGANG1231年前1: XjCys 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

我怎么觉得既不充分,也不必要呢,当然,可以探讨：
第一,函数f(x)在一点的导数为零,并不能说明在该点可以取极值,比如f(x)=x^3
第二,函数在一点取得极值,也不能说明函数在该点导数为零,前提须是函数在该点
可导,且导数为0才行,比如：y=sqrt(x^2)

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简单初等函数的n阶导数公式,考研要背吗 惠_怡1年前1: askilim 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

不需要,把做题中碰到的记住就好,我记得真题中用到的就一两个.
其他的类似题好像有其他方法.

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y=(tanx)的cosx/2次方的导数 快乐永恒20061年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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如何理解“导数”、“瞬时速度”和“点的斜率”?
如何理解“导数”、“瞬时速度”和“点的斜率”?
我的疑问很简单：既然“速度”是“描述物体运动快慢和方向的物理量”（***）,那么,当时间间隔为0（即某时刻）时,运动难道不是停止了吗?运动既已停止,又何来的“快慢”和“方向”呢?平均速度的概念很好理解：“物体在一段时间里的位移Δs和时间间隔Δt之比”（***）,换而言之,就是一段时间里物体运动的位移.比如1m/s,即该物体1秒里运动了1米.怎样去理解第3秒末物体的瞬时速度呢?在任何一刻,物体的位置难道不都是固定的吗?这又扯到了芝诺的“飞矢不动”悖论.我不情愿,但问已至此.传统的分析学是不承认“无穷小”的存在的.那物理学中的“时刻”或“瞬间”又该如何理解呢?数学中的“极限”概念给了人很大方便.我们不必考虑函数（或数列）能否达到极限,它可以不存在.那具体到物理学中呢?“瞬时速度”是真实存在的吗?或者说,能达到“瞬时速度”吗?我隐约觉得,“瞬时速度”中的“速度”与“平均速度”中的“速度”不同,但具体区别在哪,我想不清楚.至于“导数”,***中,点击“变化率”条目会自动跳转到“导数”.我当然晓得“导数”就是“瞬时变化率”.我只是奇怪,函数某一具体的点哪有“变化”呢?要谈“变化”,须与其他主体作比较.一个点有何可与之作比较呢?至于某些教材中“点的斜率”的说法,更令我费解.过某点的割线斜率,我当然懂（不然我不会进入微分世界）；过某点的切线斜率,也勉强能理解.只是不知一个孤零零的点有何斜率可谈呢?是省略了的说法呢,还是有其他原因呢?同样地,既然不存在“无穷小”,几何中的“点”又如何理解呢?既然线、面积都不是由所谓的“微元”构成的（因为不存在“无穷小”）,那它们又是怎么来的呢?不要拿“点动成线”、“线动成面”来糊弄我.

ahfaggp1年前1: 千叶藤共回答了17个问题 | 采纳率100%

这是潜无限和实无限之争,据我所知目前还在争论.芝诺悖论隐式使用了潜无限的思想,但潜无限的思想往往与直觉相悖,所以人们很难理解.一般认为解决芝诺悖论的关键是承认世界是离散的,存在最小单元( Planck units ),不能无限分割.
麻烦采纳,谢谢!

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导数部分讲到,函数定义域一般指开区间,因为端点处不一定有增量. junjieJJ1年前1: 古筝古琴今生共回答了10个问题 | 采纳率90%

以闭区间的左端点为例,在该点由于端点左边没有定义,所以左边没有增量,所以左导数不存在；相反右导数通常是存在的.
而导数的定义,是左导数存在,右导数存在,且两者相等.所以函数可导的定义域是开区间.

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如何利用导数求得函数定义域关于微积分中如何用导数求函数定义域. hqhqq1年前1: jxlfz_027 共回答了9个问题 | 采纳率77.8%

知道某函数的导数,就用公司把原函数推出来,再求定义域. 只知道某函数导数的一部分信息,譬如极值正负和结构,就判断然后讨论原函数的解析式,或者只需要得到一个关于原函数自变量的关系,根据题目要求（没要求就是使函数有意义）求定义域. 还有其它情况没遇到过,你问的问题很无语,导数的应用里头Ms极少出现这种题目……定义域问题是A级别题啊,导数是C级别的题目,这个很无解的啊…… 不管了,先把问题解决分拿走,不然我老是负分提不了问题……呵呵.

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导数中为什么有e?e是什么?

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