小杜老师奥数答案

过点A作直线MN，使MN∥BC
∵MN∥BC
∴∠B=∠MAB，∠C=∠NBC（两直线平行，内错角相等）
∵∠MAB+∠NBC+∠BAC=180°（平角定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）
即∠A+∠B+∠C=180°．

评价：两位同学都巧妙地通过作辅助线，第一位同学利用平角的定义，第二位同学利用角的和，方法简单，条理清晰．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；平行线的性质．

考点点评： 要证明三角形的内角和等于180°即三角形三个内角的和是平角，就要作辅助线，使得三角形的三个内角的和转化成组成平角的三个角之和．

（1）由P=
U2
R可得，加热电阻R的阻值：
R=
U2
P1=
(220V)2
1210W=40Ω；
（2）由丙图可知：加热时间t₁=11min=660s，电动机工作时间t₂=2min=120s，
加热消耗的功率：
W₁=P₁t₁=1210W×660s=7.986×10⁵J，
电动机工作消耗的电能：
W₂=P₂t₂=200W×120s=2.4×10⁴J，
豆浆机正常工作做一次豆浆总共消耗的电能：
W=W₁+W₂=7.986×10⁵J+2.4×10⁴J=8.226×10⁵J；
（3）豆浆机1min内消耗的电能：
W_实=[1/1200]kW•h×20=[1/60]kW•h=6×10⁴J，
豆浆机实际功率：
P_实=
W实
t=
6×104J
60s=1000W，
由P=
U2
R可得，电路实际电压：
U_实=
P实R=
1000W×40Ω=200V．
答：（1）豆浆机正常加热时，加热电阻R的阻值为40Ω；
（2）豆浆机正常工作做一次豆浆，总共消耗的电能是8.226×10⁵J；
（3）此时电路的实际电压是200V．

点评：
本题考点： 电功率的计算；电功的计算．

考点点评： 本题考查了电功率公式、电功公式的灵活应用，关键是求豆浆机正常工作一次电热管工作时间和电动机工作时间，要学会从题目所给信息中找到有用的数据，能正确理解电能表的各个参数的物理意义，解题过程中还要注意单位的换算．