几何 (20 22:16:21)

形状误差是属于单一的,经常的不重复的实际表面对于几何表面的误差.形状误差是指被测实际要素对理想要素的变动量而理想要素的位置应符合最小条件.形状误差分为直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度、面轮廓度6类其中前3类最常见.

(1) 方法是取需对称的直线上的两点,然后求两点关于对称轴的对称点
取点(0,-2) (1,-1)(这个点是两直线的交点无需对称)
因为对称轴是 y=-1/2*(x+1)
所以 y=2x-2 (点与对称点的连线,这条线垂直于对称轴)
所以 交点是 (3/5,-4/5) (两点的中点)
所以 对称点是 (6/5 ,2/5)
联立点(1,-1)
所以对称的直线为 7x-y-8=0
(2)直线的斜率是 -3/2
所以平行于直线且过A的直线斜率为 -3/2
所以直线方程为 2X+3Y-13=0
因为直线斜率为 -3/2
所以垂直于直线且过A的直线斜率为 2/3
所以直线方程为 2x-3y+10=0

DD1的中点.一条直线与一个平面平行,只要在平面内找到一条与直线平行的线即可.连接B1、D1,与A1C1交与点F,在三角形B1DD1中,F是边B1D1的中点,去DD1的中点E,连接F、E,FE平行与B1D,EF在平面A1EC1中,所以B1D与平面A1EC1平行.

对顶角性质：对顶角相等.
1、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. （垂线段最短）
3、（基本事实）平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
4、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 .
几何语言：∵ a∥b,a∥c ∴b∥c
5、两条直线平行的判定方法：几何语言：如图所示
（1）同位角相等,两直线平行. ∵∠1=∠2 ∴a∥b
（2）内错角相等,两直线平行. ∵∠3=∠4 ∴a∥b
（3）同旁内角互补,两直线平行. ∵∠5+∠6=180° ∴a∥b
6、平行线性质：几何语言：如图所示
（1）两直线平行,同位角相等.∵a∥b ∴∠1=∠2
（2）两直线平行,内错角相等.∵a∥b ∴∠3=∠4
（3）两直线平行,同旁内角互补. ∵a∥b ∴∠5+∠6=180°
7、平移：
（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.
（2）新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等.
8、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边.
9 、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边.
10、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° .
11、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
12、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
13、多边形内角和 ：n边形的内角的和等于（n-2）×180° .
14、多边形的外角和等于360° .

若没思路就将已知条件列出来,再将由已知条件直接得到的结论写下来,之后再一步一步的往下写能得到的结论.

1、挑战中考强化训练篇数学
这个可以做做看,对难题有很大帮助.
2、基础方面多练一点小题,记公式不难,难的是如何熟练运用,很多公式都可以选择,但是那种公式做起来最简便,这个必须用时间来夯,但是有没有时间就的靠自己挤出来了
3、还有不要犯低级错误,细节尤其是选择题填空题错一道扣分很凶,争取不要错.

首先考虑斜率,如果斜率相等即得平行或重合,即方向向量共线时两射线平行或重合.
如果斜率不相等（方向向量不共线）,再考虑射线两端点连线的斜率与两射线斜率的关系.
例如：射线AB与射线CD,考虑AC的斜率与CD的关系,如果K(AC)>K(CD)则两射线是相交的,反之
不相交.

1.设AB:y=1/3*x+b
联立y=1/3*x+b
x^2+9y^2-36=0
消y得2x^2+6bx+9b^2-36=0
设A(x1,y1) B(x2,y2)
得x1+x2=-3b
x1*x2=(9b^2-36)/2
K PA+K PB=(y1-√2)/(x1-3√2)+(y2-√2)/(x2-3√2)=[2/3*x1*x2+(b-2√2)(x1+x2)-6√2b+12]/[(x1-3√2)(x2-3√2)]=0
2.因为K PA+K PB=0 设PA交x轴于C,PB交x轴于D
所以有∠PCx+∠PDx=π
又∠PDx+∠PDC=π
所以∠PDC=∠PCD
即△PDC为等腰三角形.
又∠CPD=60°
所以∠PDC=∠PCD=60°
所以K PA=tan60°=√3
所以PA:y-√2=√3(x-3√2)
即PB:y-√2=-√3(x-3√2)
设K PA=k1,K PB=k2
S△PAB=1/2*PA*PB*sin60°=1/2*√3/2*√(k1^2+1)(x1-3√2)^2*(k2^2+1)(x2-3√2)^2
=√3|(x1-3√2)(x2-3√2)|
设y=k(x-3√2)+√2
联立y=k(x-3√2)+√2
x^2+9y^2-36=0
消y得(1+9k^2)x^2+18√2k(1-3k)x+18(1-3k)^2-36=0
x1*3√2=[18(1-3k1)^2-36]/(1+9k1^2)
x2*3√2=[18(1-3k2)^2-36]/(1+9k2^2)
x1=3√2(13-3√3)/14
x2=3√2(13+3√3)/14
所以S△PAB =√3|(x1-3√2)(x2-3√2)|=117√3/49

一条.与A,B所成角都是25°是A-L-B角平分面,过定点P只有一条

一点在b向上延伸与xo的交点处,c一点在b向上延伸的交点处,然后连接起来就好了

（1）连接AC与BD交于G,显然G是AC中点,GF//AE,所以AE//BDF
（2）CB垂直于AB,所以CB垂直于平面AEB,CB垂直于AE,又AE垂直于BE,所以AE垂直于平面BCE,所以AE垂直于BF

21平方厘米
太简单了,右边A做一个直线,B做一条横线.这样右边的可以分成四个相同大小的三角形.
ACEB的面积是3个三角形.
所以面积是56÷2÷4×3=21平方厘米

答案应该是五角
题目的意思是这样的《三角》和《几何》一共八角
《三角》是三角钱,《稽核》多少钱?
这是个小学题目啦

(1)设取线段AB的三等分点为C.D 此时AC=CD=DB=2 (C.D 为三等分点).
从图像中可看,有线段AC.AD.AB.CD.CB.DB (包括原来的AB总共有六条线段)
AC=2 AD=4 AB=6 CD=2 CB=4 DB=2 所以六条线段的和是20 (如果不包括AB则是14)
(2)办法和(1)雷同.
设线段的四分点为C.D.E 此时ac=cd=de=eb=1.5
从图像中可看,有线段ac.ad.ae.ab.cd.ce.cb.de.db.eb 共10条
ac=1.5 ad=3 ae=4.5 ab=6 cd=1.5 ce=3 cb=4.5 de=1.5 db=3 eb=1.5
这些直线的和为ac+ad+ae+ab+cd+ce+cb+de+db+eb =30 (如果不包括ab 则是24)
按题意理解是包括ab的.

初一数学概念
实数：
—有理数与无理数统称为实数.
有理数：
整数和分数统称为有理数.
无理数：
无理数是指无限不循环小数.
自然数：
表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数.
数轴：
规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
相反数：
符号不同的两个数互为相反数.
倒数：
乘积是1的两个数互为倒数.
绝对值：
数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值.一个正数的绝对值是本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
数学定理公式
有理数的运算法则
⑴加法法则：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.
⑵减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数.
⑶乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.
⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数,都得0.
角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线,能把这个角平均分成两份,这条射线叫做这个角的角平分线.
数学第一章相交线
一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点,并且有一条公共边,这样的角叫做邻补角.邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角,即邻补角一定是补角,但补角不一定是邻补角.
二、对顶角：是两条直线相交形成的.两个角的两边互为反向延长线,因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”.
对顶角的性质：对顶角相等.
三、垂直
1、垂直：两条直线所成的四个角中,有一个是直角时,就说这两条直线互相垂直.其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足.记做a⊥b
垂直是相交的一种特殊情形.
2、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
3、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）
4、空间的垂直关系
四、平行线
1、 平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.记做a‖b
2、 “三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的
① 同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方,在第三条直线的同一侧.
② 内错角：“之间两侧”即在两条直线之间,在第三条直线的两侧.
③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间,在第三条直线的同旁.
3、 平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
4、 平行线的判定方法
① 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；
② 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行；
③ 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行；
④ 平行于同一条直线的两条直线平行；
⑤ 垂直于同一条直线的两条直线平行.
5、 平行线的性质：
①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；
②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等；
③两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
6、 两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.
7、 命题：判断一件事情的语句,叫做命题,由题设和结论两部分组成.
五平移
1、平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.
说明：①、平移不改变图形的形状和大小,改变图形的位置；②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离 ”这也是判断一种运动是否为平移的关键.③图形平移的方向,不一定是水平的
2、平移的性质：经过平移,对应线段、对应角分别相等,对应点所连的线段平行且相等.
也包括代数

注意该体系是无多余约束的几何不变体系.中间V型是一个刚片,两边拱杆用直杆代替,把大地作为一个刚片（包括两边铰支座）,两刚片用三杆连接,三杆不共线也不交于一点,符合两刚片连接规律.明白了吧.

1)当空间四边形ABCD的对角线相等的时候,四边形EFGH是菱形.
因为四边形EFGH的四边分别平行并且等于一条对角线的一半.
2)当空间四边形ABCD的对角线互相垂直的时候,四边形EFGH是矩形.
道理同上面的一样.

问题捏.
要画图用几何画板,画完了上传到百度空间里,然后在提问时插入图片

多边形,平行四边形,矩形,菱形,梯形,正方形,圆.

高中数学联赛几何定理梅涅劳斯定理一直线截△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F则 .逆定理：一直线截△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F若 ,则D,E,F三点共线.塞瓦定理在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 =1.逆定理：在△ABC的边BC,CA,AB上分别取点D,E,F,如果 =1,那么直线AD,BE,CF相交于同一点.托勒密定理ABCD为任意一个圆内接四边形,则 .逆定理：若四边形ABCD满足 ,则A、B、C、D四点共圆西姆松定理过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线,则三垂足共线.（此线常称为西姆松线）.西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线,则该点在此三角形的外接圆上.相关的结果有：　　（1）称三角形的垂心为H.西姆松线和PH的交点为线段PH的中点,且这点在九点圆上.　　（2）两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角.(3）若两个三角形的外接圆相同,这外接圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角,跟P的位置无关.　　（4）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上.斯特瓦尔特定理设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D,则有AB2·DC+AC2·BD-AD2·BC＝BC·DC·BD.三角形旁心 1、旁切圆的圆心叫做三角形的旁心.　　2、与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆.费马点在一个三角形中,到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点.　　(1)若三角形ABC的3个内角均小于120°,那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角.所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心.　　(2)若三角形有一内角不小于120度,则此钝角的顶点就是距离和最小的点.判定（1）对于任意三角形△ABC,若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点.费马点的计算　　（2）如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°,则在三角形内部对3边张角均为120°的点,是三角形的费马点.九点圆：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点（连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点）九点共圆.通常称这个圆为九点圆（nine-point circle）,欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.几何不等式1托勒密不等式:任意凸四边形ABCD,必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC,当且仅当ABCD四点共圆时取等号.2埃尔多斯—莫德尔不等式:设P是ΔABC内任意一点,P到ΔABC三边BC,CA,AB的距离分别为PD=p,PE=q,PF=r,记PA=x,PB=y,PC=z.则 x+y+z≥2(p+q+r) 3外森比克不等式:设△ABC的三边长为a、b、c,面积为S,则a2+b2+c2≥4 4欧拉不等式:设△ABC外接圆与内切圆的半径分别为R、r,则R≥2r,当且仅当△ABC为正三角形时取等号.圆幂 假设平面上有一点P,有一圆O,其半径为R,则OP^2-R^2即为P点到圆O的幂； 　　可见圆外的点对圆的幂为正,圆内为负,圆上为0；根轴 1在平面上任给两不同心的圆,则对两圆圆幂相等的点的集合是一条直线,这条线称为这两个圆的根轴.　　2另一角度也可以称两不同心圆的等幂点的轨迹为根轴.相关定理1,平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线； 　　2,若两圆相交,则两圆的根轴为公共弦所在的直线； 　　3,若两圆相切,则两圆的根轴为它们的内公切线； 　　4,蒙日定理（根心定理）：平面上任意三个圆心不共线的圆,它们两两的根轴或者互相平行,或者交于一点,这一点叫做它们的根心；

数学上是没有你说的这几种说法的,因为在代数学观点来看,你说的这些法则都属于代数意义上的.代数学里的研究对象是代数结构及其关系,这种结构是指一个集合,在这个集合上定义了一些运算.最简单的代数结构包括群环域等等,而你说的这些法则无非是这些抽象的代数结构具体化了而已.具体的要到大学数学系才能讲到.例如算术的运算即+ - 乘 除 规则仅仅是数集(更准确地说是数域)上的运算,而平行四边形法则中只有两种运算就是加和减,因为有0向量和逆向量的存在,因此可以将所有向量组成的集合看成一个群.总而言之,不论是你说的代数的还是几何的还是算术的,都是代数的.不知道这样讲你明白没有.详细的你可以看我贴出的参考资料.

已知条件有问题：DF=7cm DF=8cm?
计算过程如下：
连接DB,计算直角三角形ABD和直角三角形BCD的面积
然后再计算直角三角形ADE和直角三角形BCF的面积
四边形BFDE的面积就等于（直角三角形ABD与直角三角形BCD面积的和,减去直角三角形ADE和直角三角形BCF面积的和）

抛物线C:y²=2px的焦点F(p/2,0);焦半径PF=p/2+x0;
所以由M(1,y)点到抛物线的焦点距离为2得：p/2+1=2; 所以p=2;
抛物线C:y²=4x; 设A(x1,y1);B(x2,y2);AB的中点为N(m,n)
y=-1/2x+b代入:y²=4x中消去y得：x²-(16+4b)x+4b²=0
所以：x1+x2=16+4b; x1x2=4b²;
m=8+2b; n=-1/2(8+2b)+b=-4;
AB²=(1+1/4)[(16+4b)²-16b²]=(5/4)(16²+16×2×4b)=10×16(2+b);
AB=4√10(2+b);以AB为直径的圆与x轴相切；则|n|=|AB|/2
即：4=2√10(2+b); b= -8/5

L1：ax－2y－2a＋4=0交y轴于M(0,2－a)；L2：2x＋a²y－2a²－4=0交x轴于点N(a²＋2,0)
且这两条直线的交点是Q(2,2),则四边形的面积S=三角形ONQ的面积＋三角形OMQ的面积=(1/2)[2(2－a)＋2(a²＋2)]=a²－a＋4=[a－(1/2)]²＋(15/4),则当S最小时,S的最小值是15/4,此时a=1/2,则此时L1：x－4y＋6=0,L2：8x＋y－18=0

图形我就不给你画了,很简单,看下面的求解过程时你自己画个图更容易明白.
（1）：
首先连接DN.由于向量DM=2向量DP,即P为DM中点；又向量NP*向量DM=0,即PN垂直于DM.于是PN垂直平分DM,所以DN=MN.所以NC+ND=NC+NM=MC=R=根号8（半径）.那么显然点N在一个以C/D两点为焦点的椭圆上.
NC+ND=2a=根号8 a=根号2
焦点c=1,则b=根号下（a^2-c^2）=1
所以曲线E的方程为x^2/2+y^2/1=1
(2)：
这一问有点烦人.你需要仔细考虑一下,选择一个简化的办法.我采用如下的解法：
思路：要求三角形AOB面积其实就是要求原点到直线AB的距离（三角形的高）.于是问题转为为求原点到直线AB的距离
设A（m1,n1),B(m2,n2)
那么有如下三个关系式
m1^2/2+n1^2=1;
m2^2/2+n2^2=1;
(m1-m2)^2+(n1-n2)^2=4.
直线AB的发方程可以根据A（m1,n1),B(m2,n2)写出来.
然后原点到直线AB的距离d可以根据直线AB的方程简单写出.
上面三个关系式是个未知数,可以求出（m1+m2）(m1-m2)(n1+n2)(n1-n2)是个四个表达式的关系,带入到直线d之中去,就可以求出d的范围.
具体演算我不给你写了吧,自己按照这个思路体会一遍,比直接看我写的更能够提高.
最后的结果为[0,根号2除以2]
其实,还有个几何解法,说说不知道你能不能理解了.
由于弦长刚好等于短轴长,于是最小的面积就是AOB共线时的,面积为0；
最大面积显然是弦AB垂直于y轴时情形.此时口算可知,A坐标为(1,根号2/2）B坐标为(－1,根号2/2）或者A坐标为(1,负根号2/2）B坐标为(－1,负根号2/2）.这时对应面积为1/2*2*根号2/2=根号2/2.为最大值
所以面积范围为[0,根号2/2]
恩,考虑到说的是三角形,所以面积应该为（0,根号2/2],左开右闭的形式,这一点感谢一楼的提醒.

当”,也是“对”的意思.

因为角1等于角AGF等于56°
又因为AB∥CD
所以角EHC加角AGH等于180°（两直线平行,同旁内角互补）
所以角EHC等于180-56°等于124°
因为HM平分角
所以角2等于124°除以2等于62°
一个一个打上去的,累死我了...

因为PB是切线,所以PD*PC=PB²=5,其中PD=CE=1,得PC=5,ED=PC-CE-PD=3,
ABDE是平行四边形,所以ED=AB=3
连接AD,由PB是切线,AB∥CD,知∠PBD＝∠DAB,∠PDB=∠DBA,
所以⊿PBD∽⊿DAB,由AB/BD=BD/PD得BD²=AB*PD,其中PD=1,所以BD²=AB=3,于是BD=√3..

1.圆形
2.多边形：三角形（分为一般三角形,直角三角形,等腰三角形,等边三角形）、四边形（分为不规则四边形,体形,平行四边形,平行四边形又分：矩形,菱形,正方形）、五边形、六……
注：正方形既是矩形也是菱形

∵S1+S2=S3+S2
∴S1=S3=2
S1：S2=S4：S3
S4=2/3
梯形面积=2+6+2+2/3=10又2/3
面积单位怎么会是CM?这题目单位有误

我举个例子.比如说角AOC等于90°,角BOC与角COD互补,角COD等于115°.角DOB是一个平角.求角AOB的度数.
因为角BOC与角COD互补,角COD等于115°
所以角BOC等于180°-角COD
就是这样,我就不写完了,只要把你思考的过程写下来就OK了,但必须得写解和因为什么,所以什么.因为和所以可以用符号代替

如图所示,正方形ABCD中,P、Q分别是BC、DC边上的点,若∠PAQ=∠DAQ,能否得到PA=PB+DQ?请说明理由.
证明：如图
∠1=∠2
∠3=90-2∠1
设正方形的边长为a
那么PA=a/cos（90-2∠1）
DQ=atan∠1
PB=atan（90-2∠1）
PA=a/sin2∠1
PB+DQ=actg2∠1+atan∠1=a(cos2∠1/sin2∠1+sin∠1/cos∠1)
=a(cos2∠1/sin2∠1+2sin²∠1/2sin∠1cos∠1)
=a[cos2∠1/sin2∠1+(1-cos2∠1)/sin2∠1)
=a/sin2∠1
所以
PA=PB+DQ

直角三角形ABC,(左上角开始,逆时针ABC,)
角ABC=90度,角C=45度,
则角A=45度,
AB=14,
D在BC上,BD=6,
E在AC上,ED=DC=BC-BD=AB-BD=14-6=8,
RT三角形ABC的面积=AB*BC/2=14*14/2=98;
三角形BCE的面积=BC*ED/2=14*8/2=56;
RT三角形BDE的面积=BD*ED/2=6*8/2=24;
RT三角形CDE的面积=DC*ED/2=8*8/2=32;
三角形ABE的面积=AB*BD/2=14*6/2=52;

1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一
点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆.
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦
相等,所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为
360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
（还有一些,大家帮补充吧）
实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

1.看题,把题目中所给的数,角度等标在图上
2.根据自己的所学知识将你还能标出的数,角度标在图上（不管这道题用不用得到都标上）
3.根据题目判断这道题可能用到的知识点,并在心中将证明过程思考一遍
4.下笔写,注意因果关系,最好是证明过程有点条理（这样老师改着也轻松,不会出现冤死鬼的情况）
5.就算这道题你看了但是都不会,也要写,不管这道题能不能用到,都写上去,证明题是按步给分的,说不定你就能蒙上一两个.
（以上是我的方法,不知道管不管用!）

几何是研究几何图形的性质的一门学科,因此必须熟悉一些常见的几何图形的基本性质．并善于把一些较复杂的图形分解成若于个基本图形,如等腰三角形四线合一的基本图形应用很广．

几何证明题过程要有逻辑性,原因所以要写清楚,每做完一道题,可以让同学帮忙看看,如果他能看明白,就可以了.
至于提高数学思维能力,我觉得思维严谨就可以了,但是对定理公式熟练掌握是前提,每得到什么结论,一定要有根据,切记：不要“想当然”!

生活中到处都有几何图形,我们能看见的一切都是由点,线,面等基本几何图形组成的.几何源于西文西方的测地术,解决点线面体之间的关系.几何图形包括平面图形与立体图形.点、直线、线段、射线、三角形、四边形等为平面图形；长方体、圆球、圆锥等为立体图形.几何图形平面图形与立体图形,其实几何图形所有图形的总称.
1.点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界,它们都称为几何图形（geometric figure）.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.有些几何图形的各部分不在同一平面内,叫做立体图形.有些几何图形的各部分都在同一平面内,叫做平面图形.虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的.

根据面积之比求,把D,E,F三点求出来.我给个例子求D点：
由于4个面积相等,则DEC的面积是BDE的面积的2倍.由于2个三角形等高,则2BE=EC.

A 6 D
2 根3
B 1 E 6 F 1 C
勾股定理,看图

EF是AD的中垂线.
∴△EDA为等腰Rt△
∴ED = AE
∵AC = BC = 2
设ED = x
则CE = 2 - x
Rt△EDC中,
CD" + CE" = ED"
⇒2 + (2-x)" = x"
x = 1.5
即AE = 1.5

连结各条对角线（形成一个五角星）
记BD和CE交点为Q
则角QEB+角QBE=角EQD(外角等于不相邻的两个内角和)
同理,角FAC+角FCA=角CFD
由上两式,五角星五个角的和等于三角形DFQ内角和,等于180度
所以角FDQ等于180/5=36度
因为角DFQ等于角DQP
所以角DFQ=角DQF=（180-36）/2=72度
角AFE与角DFQ是对顶角
所以角AFE等于72度
同时因为是正五边形
角FDE=角FED=(180-72)/2=54度
角AED=角FDE+角FED+角FDQ=54*2+36=144度

短歌行
曹操
对酒当歌,人生几何?
譬如朝露,去日苦多.
慨当以慷,忧思难忘.
何以解忧?唯有杜康.
青青子衿,悠悠我心.
但为君故,沈吟至今.
呦呦鹿鸣,食野之苹.
我有嘉宾,鼓瑟吹笙.
明明如月,何时可掇?
忧从中来,不可断绝.
越陌度阡,枉用相存.
契阔谈宴,心念旧恩.
月明星稀,乌鹊南飞,
绕树三匝,何枝可依?
山不厌高,海不厌深.
周公吐哺,天下归心.

关于矩形有哪些判定方法 1、有一角为90度的平行四边形 2、4个角都为90度的四边形 一、对角线相等的四边形是矩形.二、四个角都是直角的四边