n的5次幂减n能被30整除用我能用的最大积分值:)

求证:对于自然数n,2n+4-2n能被30整除

fukgy1年前1

lijian1234 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

2^(n+4)-2^n
=2^n(2^4-1)
=2^n*15
=30*2^(n-1)
30*2^(n-1)/30=2^(n-1)
2n+4-2n能被30整除

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证明:2+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008能被30整除

证明:2+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008能被30整除
小明同学猜想:2+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008能被30整除,但始终说不出道理,你能帮帮他吗?

英英19821年前1

一直是aa 共回答了19个问题 | 采纳率100%

2^11+2^2=2^3-2
2^11+2^2+2^3=2^4-2
2^11+2^2+2^3+2^4=2^5-2
2^1+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008=2^2009-2
30=2*3*5
2^2009-2=2*(2^2008-1)
2^1结果末位数是2,2^2结果末位数是4,2^3结果末位数是8,2^4结果末位数是6,2^5结果末位数是2,2^6结果末位数是4,…依次循环…所以,（2^2008）结果末位数是6,（2^2008-1）结果末位数是5,所以（2^2008-1）能被5整除…
(2^2008-1)=（2^1004-1）*（2^1004+1）…因为（2^1004）不能被3整除,所以（2^1004-1）和（2^1004+1）两者中必有一个能被3整除,即(2^2008-1) 能被3整除
综上所述,2*(2^2008-1)能被30整除,即（2^1+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008）能被30整除

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25的平方+5的11次幂能被30整除吗?

cl8888hao1年前1

zyj1233 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

(25*25+5)^11=(5*(125+1))^11=(5*126)^11=(5*6*21)^11=(30^21)^11
所以能被30整除

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通过计算说明：199^3-199能被198整除吗?25^5+5^11能被30整除吗?

精灵突突1年前1

MMQ123456 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

199^3-199
=199*(199^2-1)
=199*(199+1)(199-1)
=199*200*198,能被198整除
25^5+5^11
=5^10+5^11
=5^10*(1+5)
=6*5^10
=6*5*5^9
=30*5^9,能被30整除

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不求值,利用因式分解说明25的7次方+5的13次方能被30整除

jazzlang1年前2

赵怡飞Love 共回答了20个问题 | 采纳率90%

25^7+5^13
=(5^2)^7+5^13
=5^14+5^13
=5*5^13+5^13
=(5+1)*5^13
=6*5^13
=30*5^12
故能被30整除

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已知N为任意正整数,说明2^n+4-2^n能被30整除

蝸牛背著洋娃娃1年前1

sfn2008 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

应该是2^(n+4)-2^n吧
2^(n+4)-2^n= 2^n×2^4-2^n = (16-1)×2^n = 15×2×2^(n-1)
=30×2^(n-1)

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有很多题目在这里就少弄一点了1.不求值,利用因式分解说明25^7+5^13能被30整除不求值,利用因式分解说明81^7-

有很多题目在这里就少弄一点了
1.不求值,利用因式分解说明25^7+5^13能被30整除
不求值,利用因式分解说明81^7-27^9-9^13能被45整除
2.若a^2+a+1=0,试求a^1980+a^1981+.+a^2008+a^2009的值
3.最后一题:2*2^n+3分之2^n+4-2*2^n利用因式分解化简.
只要解最后二题

xinzui2181年前2

赵志军 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

2.
这种提要是选择,填空,不用看,肯定是0
a^1980+a^1981+.+a^2008+a^2009一共是30个,由次数的高低,3个一组,分成10组,每组提出次数最小的那项,剩下的就是a^2+a+1是等于0的 所以是0
3.
2*2^n+3分之2^n+4-2*2^n是你打错了吧

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（2011•罗江县模拟）既能整除30，又能整除45的最大数是______，既能被30整除，又能被45整除的最小数是___

（2011•罗江县模拟）既能整除30，又能整除45的最大数是______，既能被30整除，又能被45整除的最小数是______．

alpha7201年前1

vg33400 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

解题思路：（1）要求“既能整除30，又能整除45的最大数”，也就是求30和45的最大公因数，方法：先把30和45分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数；
（2）要求“既能被30整除，又能被45整除的最小数”，也就是求30和45的最小公倍数，方法：先把30和45分解质因数，公有质因数与独有质因数的连乘积求解．

30=2×3×5，
45=3×3×5，
30和45的最大公因数是3×5=15，
最小公倍数是2×3×3×5=90，
所以既能整除30，又能整除45的最大数是15，既能被30整除，又能被45整除的最小数是90；
故答案为：15，90．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．

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如果两个数的积与308和450的积相等，并且这两个数都能被30整除，求这两个数．

xiaoninguse1年前1

ww心 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

解题思路：可以先将308和450分别分解质因数，308=2×2×7×11，450=2×3×3×5×5，这两个数都能被30整除，则两个数中一定含有3和5这两个质因数．

1、把308和450分别写成质因数相乘的形式．
308=2×2×7×11，
450=2×3×3×5×5，
2、308×450的乘积的质因数就应该是：两个数的所有质因数的乘积．
2×2×2×3×3×5×5×7×11，
3、要使两个数能同时被30整除．则两个数中一定含有3和5这两个质因数才行．所以，把450中的1个3和1个5，拿到308中去就行啦．
2×2×7×11×3×5=4620，
2×3×5=30，
所以这两个数30和4620．
答：这两个数30和4620．

点评：
本题考点： 数的整除特征．

考点点评： 此题考查了的分解质因数应用，解题的关键是这两个数中一定要含有3和5这两个质因数．

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试说明：当n≥1且n为整数时,2^n+4-2^n能被30整除

百百合1年前1

落雁_tt 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

2^(n+4)-2^n
=2^n*2^4-2^n*1
=2^n*(2^4-1)
=2^n*15
=2^(n-1)*30
因为n>=1,
所以n-1>=0.
所以2^(n-1)*30为30倍数
所以对于任何正整数n,2^(n+4)-2^n必能被30整除

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求证,对于整数n.二的（n+4）次方减二的n次方 能被30整除

zwns1年前1

692448059 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

2^(n+4)-2^n=16*2^n-2^n=15*2^n
而2^n是偶数,所以,
原数能被30整除

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a,b是正整数,证明30整除ab(a^4-b^4)

lvdengkun1年前1

wangaluo 共回答了14个问题 | 采纳率100%

a^5-a
=a(a+1)(a-1)(aa+1)
=a(a+1)(a-1)(aa-4+5)
=a(a+1)(a-1)(aa-4)+5a(a+1)(a-1)
=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) + 5(a-1)a(a+1)
已知连续5个数必有一个被5整除
已知连续2个数必有一个被2整除
已知连续3个数必有一个被3整除
(2*3*5)|(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)
(2*3)|(a-1)a(a+1)
=>
30|(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)
30|5(a-1)a(a+1)
=>
30|a^5-a
原式=a^5*b - ab^5
=a^5*b -ab -(ab^5 -ab)
=b(a^5 -a) - a(b^5 -b)
=>
30|b(a^5 -a)
30|a(b^5 -b)
=>
30|ab(a^4-b^4)

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试说明:对于任意整数n,(2^n+4)-(2^n)能被30整除..

试说明:对于任意整数n,(2^n+4)-(2^n)能被30整除..
试说明:对于任意整数n,(2^n+4)-(2^n)能被30整除.
.

hermantan1年前1

fenglinjushi 共回答了19个问题 | 采纳率100%

(2^n+4)-(2^n)
=2^n(2^4-1)
=15*2^n
因为2^n是偶数
所以(2^n+4)-(2^n)能被30整除

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设n是正整数,求证n∧5－n可被30整除

hendy8881年前1

fish841022 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

n^5-n=(n-1)n(n+1)(n^2+1),30=2x3x5,
由于n-1,n,n+1中一定有2的倍数和3的倍数,只需证n^5-n可被5整除
当n-1,n,n+1中有5的倍数时,显然成立
当n-1,n,n+1中没有5的倍数时,有n=5x+2或5x-2（x为整数）
则n^2+1=25x^2±20x+5可被5整除
证明完毕

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说明:对于任何正整数n,2^n+4-2^n必能被30整除

gyps1年前2

nudtsea 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

2^n+4-2^n=2^n(2^4-1)=15X2^n
因为n为正整数,所以2^n一定是2的倍数,
所以15X2^n=15X2X2^(n-1)=30X2^(n-1),
所以对于任何正整数n,2^n+4-2^n必能被30整除

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十万火急!试说明：对于任意正整数n,2的n+4次方与2的n次方的差能被30整除.

soukahime1年前2

天仙狂醉 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

2^(n+4)=2^n*2^4=16*2^n
所以2^(n+4)-2^n=15*2^n=30*2^(n-1)
所以必能被30整除

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证明2^n+4-2^n一定能被30整除(n为正整数)

心随沙飞1年前4

红色oo 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

2^(n+4)-2^n=2^n(2^4-1)=2^n*15=2^(n-1)*30

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数列 n的五次减n可以被30整除

数列 n的五次减n可以被30整除
为什么能被5整除

jamtam1年前1

香oo蓮 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

讲其因式分解为n(n^2+1)(n+1)(n-1),一个数除以5余数分别可能为0,1,2,3,4
余0在n中包含了5的因数
余1在（n-1）中包含了5的因子
余4在（n+1）中包含了5的因子
余2,3的话平方除以5均余4,在(n^2+1)中包含5的因子

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四位数1a3b能被30整除,要使这个四位数尽可能小,AB是什么数字

linjie1234ww1年前3

Chris_Tara 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

30=10×3
能被10整除的数个位定是0
则b=0
能被3整除的数的特征：所有数位上数字的和是3的倍数
1+a+3+b是3的倍数
可以得出a最小=2
所以a=2,b=0
原4位数是1230.

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谁能帮我求证:n的五次幂减去n的三次幂的差可以被30整除!

游乐儿1年前3

woshixujie 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

错误,2^5-2^3=32-8=24不能被30整除.

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能被30整除,且好有30个正约数的最大自然数是什么?

炒面烤肉1年前1

polly16828 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

设正整数分解质因数P1^a1*P2^a2*...*Pn^an,
则它的约数的个数为(a1+1)(a2+1)(a3+3)...(an+1)
因为题中要求的数能被30整除,所以必然含有质因数2,3,5,
设此数为2^a1*3^a2*5^a3.
则它的约数个数为(a1+1)(a2+1)(a3+1),
又因为30=2*3*5,所以此数没有除2,3,5之外的质因数,所以a1+1,a2+1,a3+1只能是2,3,5或者3,2,5或5,2,3或5,3,2或2,5,3或3,5,2,共有6个.
则a1,a2,a3只能取1,2,4或2,1,4或4,1,2或4,2,1或1,4,2或2,4,1.
即该6个自然数分别为
2^1*3^2*5^4=11250
2^2*3^1*5^4=7500
2^4*3^1*5^2=1200
2^4*3^2*5^1=720
2^1*3^4*5^2=4050
2^2*3^4*5^1=1620
所以综上所述,最大自然数是11250

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求证：对于正整数n,2^n+4-2^n能被30整除

飘絮蒹葭1年前1

hsz164 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

原式 = 2^n · 2^4 - 2^n
=2^n · 16 - 2^n
=2^n · (16-1)
=2^n · 15
=2^(n-1) · 30
是30倍数,所以能被30整除

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证明,对于任意正整数n2^n+4-2n必定能被30整除

男人难1年前1

kk0907 共回答了18个问题 | 采纳率100%

应该是2^(n+4)-2^n能够被30整除吧?
2^(n+4)-2^n=2^n×2^4-2^n=2^n×(2^4-1)=2^n×15=2^(n-1)×30
所以对于任何正整数n,2^(n+4)-2^n能被30整除

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利用分解因式说明25的7次方-5的12次方能被30整除

千秋大梦1年前3

我恭喜你 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

您好：

25的7次方-5的12次方
=5的14次方-5的12次方
=5的12次方（5²-1）
=的12次方x24
=5的11次方x5x24
=5的11次方x30x4

所以 25的7次方-5的12次方能被30整除

不明白,可以追问如有帮助,记得采纳
如追加其它问题,采纳本题后另发并点击向我求助,谢谢
祝学习进步!

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既能整除30又能整除75的数,最大是多少?同时又能被12和30整除的数,最小是多少?

木影褴衫1年前1

jxrjs250 共回答了24个问题 | 采纳率100%

既能整除30又能整除75的数就是30和75的公因数
30=15*2
75=15*5
所以最大是15
同时又能被12和30整除的数是12和30的公倍数
12=6*2
30=6*5
所以最小=6*2*5=60

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求证:n是自然数时,n∧5－n一定能被30整除.

ss八号1年前4

yx198786 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n^2-1)(n^2+1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
n(n-1)(n+1)是3个连续整数的积,显然既能被2整除,也能被3整除,
所以n^5-n能被6整除
下面证明n^5-n能被5整除
当n模5余0,1,4的时候显然n(n-1)(n+1)能被5整除
当n模5余2的时候,
设n=5m+2
n^2+1=(5m+2)^2+1
=25m^2+20m+5
能被5整除
当n模5余3的时候,
设n=5m+3
n^2+1=(5m+3)^2+1
=25m^2+30m+10
也能被5整除
因此
n^5-n能被5整除
又n^5-n能被6整除
所以n^5-n能被30整除

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10000以内同时能被24,30整除的数有多少个?

charkkeem1年前2

良知在心中 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

先求24与30的最大公倍数为120
再求10000以内120的最大整倍数为9960,是120的83倍
所以有84个,因为还要包括0

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能被30整除且正好有30个正约数的最大自然数是多少

ligang8008301年前1

广爱 共回答了21个问题 | 采纳率81%

设正整数分解质因数P1^a1*P2^a2*...*Pn^an,
则它的约数的个数为(a1+1)(a2+1)(a3+3)...(an+1)
因为题中要求的数能被30整除,所以必然含有质因数2,3,5,
设此数为2^a1*3^a2*5^a3.
则它的约数个数为(a1+1)(a2+1)(a3+1),
又因为30=2*3*5,所以此数没有除2,3,5之外的质因数,所以a1+1,a2+1,a3+1只能是2,3,5或者3,2,5或5,2,3或5,3,2或2,5,3或3,5,2,共有6个.
则a1,a2,a3只能取1,2,4或2,1,4或4,1,2或4,2,1或1,4,2或2,4,1.
即该6个自然数分别为
2^1*3^2*5^4=11250
2^2*3^1*5^4=7500
2^4*3^1*5^2=1200
2^4*3^2*5^1=720
2^1*3^4*5^2=4050
2^2*3^4*5^1=1620
所以综上所述,最大自然数是11250

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证明：25七次方+5十三次方能被30整除.

证明：25七次方+5十三次方能被30整除.
一道关于因式分解的数学题

lzj181年前1

大漠风沙王 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

25^7+5^13
=5^14+5^13
=5^13*6
=5^12*30
所以可以被30整除

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通过计算说明:（1）199的立方-199的平方能被198整除吗?（2）25的五次方+5的十一次方能被30整除吗?

yangxihyhy1年前4

reddog2004 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

（1）199³-199²
=199²×（199-1）
=199²×198
∵有因数198
∴原式能被198整除
（2）25的5次+5的11次
=5的10次+5的11次
=5的10次+5的10次×5
=5的10次×（5+1）
=6×5的10次
=30×5的9次
∵有因数30
∴原式能被30整除

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a,b是正整数,证明30整除ab(a^4-b^4)

Holyfake1年前3

yuqiqq 共回答了21个问题 | 采纳率71.4%

原式=ab(a-b)(a+b)(a^2+b^2)
由于30能分为2*3*5如果证明可以被235整除,那么就可以被30整除
1证明被2整除：如果ab有偶数,那么毫无疑问,如果ab都是奇数,那么a+b就可以被2整除
2证明被3整除：如果ab有被3整除,也是毫无疑问的,如果都没有,那么ab必须不能被3整数余数相同,否则a-b可以,如果余数不同,则一定是1和2,那么a+b可以
3证明被5整除.同样的道理,ab不能被5除有同样的余数,否则a-b满足,也不能是互补的余数（相加为5）,否则a+b满足,所以ab被5除余数一定是1-3,2-4,由于1*1+3*3＝10,2*2+4*4＝20都可以被5整除,所以a^2+b^2也能被5整除,所以命题得证

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当n大于或等于1,且n为整数时,2的n加4次方减2的n次方能被30整除

木木和西西1年前1

scncwcy 共回答了23个问题 | 采纳率87%

2^(n+4)-2^n=2^n(2^4-1)=15x2^n=30 x2^(n-1)
因n>=1,所以上式能被30整除.

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若n为整数,求证n(n的4次方减1）能被30整除

若n为整数,求证n(n的4次方减1）能被30整除
你看错了吧，是
n乘以（n的4次方减1）。
当n＝4时，结果为1020000，你忘记乘4了吧

情走天下1年前3

essiccwj 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

因为将n^5-n分解因式为：
n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n^2+1)(n^2-1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
因为（n-1）、n、（n+1）是三个连续的整数,其中必定有2的倍数和3的倍数,则必然是6的倍数.
若n=5k+1或n=5k或n=5k+4,其中k是正整数（下同）,那么n-1或n或n+1中含因子5,则n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
若n=5k+2,则:
n^2+1=25k^2+20k+4+1=5(5k^2+4k+1),是5的倍数,同样得到n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
若n=5k+3,则：
n^2+1=25k^2+30k+9+1=5(5k^2+6k+2),是5的倍数,同样得到n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
所以得证!

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帮忙!利用因式分解说明25^7-5^12能被30整除

帮忙!利用因式分解说明25^7-5^12能被30整除
5^12*24请问这一步是怎么来的?请快速解答,谢!
为什么是=5^12*(5^2-1） ， 5^12*24这两步？

moyong12341年前3

pppfff227 共回答了17个问题 | 采纳率100%

25^7-5^12
=(5²）^7-5^12
=5^14-5^12=2^(12+2)-5^12=2^12×5^2-5^12
=5^12(5^2-1)
=5^12(25-1)
=5^12×24
=……

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证明:对于任意正整数m,则2^(m+4)-2^m能被30整除

yanga1年前2

曾记当年桂花开 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

2^(m+4)-2^m
=(2^4-1)X2^m
=15X2^m
=(15X2)X2^(m-1)
=30X2^(m-1)
所以对于任意正整数m,则2^(m+4)-2^m能被30整除

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对于自然数n,2（n+4）次方-2n能被30整除

denghongluo1年前3

angellimb 共回答了28个问题 | 采纳率100%

2的乘幂尾数规律：2、4、8、6……
4次为一组.
因为是2（n+4）次方
而4次重复一次
又2（1+4）次方高位为3,3*2=6 6*2=12……必为30的倍数
因此得证

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试说明:对自然数n,2^n+4-2^n能被30整除.

试说明:对自然数n,2^n+4-2^n能被30整除.
3Q

三十年前我是处儿1年前1

pwy0120 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

原式=2^n(2^4-1)=2^n*15
因为n是自然数,所以2^n是2的倍数,故2^n+4-2^n能被2＊15即30整除.

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不求值,利用因式分解说明25^7+5^13 能被30整除

goodyk1年前4

安之秀 共回答了17个问题 | 采纳率100%

25^7+5^13
=5^14+5^13
=5^13*(5+1)
=6*5^13
所以能够被30整除

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通过计算说明：199^3-199能被195整除吗?25^5+5^11能被30整除吗?

xdj_2000_01年前1

dsfdsf 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

25^5+5^11 = 5^10 + 5^11 = 5^10 乘(5+1)=5^10 乘 6 = 5^9 乘30,故可以被30整除.
199^3-199 = 199 (199+1) (199-1) 故不可被195整除（因为195需要质因数13,而199、200、198不能提供.

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证明：25七次方+5十三次方能被30整除.

没了紧箍的孙大圣1年前2

454531707 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

25^7+5^13
=5^14+5^13
=5^13*6
=5^12*30
所以可以被30整除

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25的5次方+5的11次方 能被30整除吗?

leovcandy1年前4

一小孩 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

25^5+5^11
=5^10+5^11
=5^9(5+5*5)
=5^9*30
所以能被30正处

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求证：对于正整数n,2的n+4次方减去2的n次方能被30整除

求证：对于正整数n,2的n+4次方减去2的n次方能被30整除
谢谢,要有完整的过程.
还会追加分数的

惟一向日葵1年前1

厌倦世间 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

2^(n+4)-2^n=2^n*2^4-2^n=2^n(2^4-1)=2^n*15=2^(n-1)*30,所以它能被30整除.

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求证;对于正整数n,2^n+4-2^n能被30整除

桃花夭夭1年前3

风月无啥 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

2^n+4-2^n=16×2^n-2^n=15×2^n=30×2^(n-1)
正整数n,2^(n-1)≥1
得证

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证明25^7+5^13能被30整除

cathy_coco1年前2

真是笑oo人了 共回答了12个问题 | 采纳率100%

25^7+5^13
=(5^2)^7+5^13
=5^14+5^13
=5^12*(5^2+5)
=5^12*30
所以能被30整除

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试说明：对于任何正整数n,2^n+4-2^n必能被30整除

mengmeng03151年前1

leelee1130 共回答了25个问题 | 采纳率84%

2^(n+4)-2^n
=2^n*(2^4-1)
=2^n*15
=2*15*2^(n-1)
=30*2^(n-1)
因为n是正整数,
所以,n-1>=0,
所以,2^n+4-2^n必能被30整除

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因为18除以30等于0.6,所以说18能被30整除.这道判断题是对还是错

chenxun11011年前5

421430458 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

错,整除是在整数的基础上没有余数

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