能被30整除,且好有30个正约数的最大自然数是什么?

炒面烤肉2022-10-04 11:39:541条回答

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polly16828 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
设正整数分解质因数P1^a1*P2^a2*...*Pn^an,
则它的约数的个数为(a1+1)(a2+1)(a3+3)...(an+1)
因为题中要求的数能被30整除,所以必然含有质因数2,3,5,
设此数为2^a1*3^a2*5^a3.
则它的约数个数为(a1+1)(a2+1)(a3+1),
又因为30=2*3*5,所以此数没有除2,3,5之外的质因数,所以a1+1,a2+1,a3+1只能是2,3,5或者3,2,5或5,2,3或5,3,2或2,5,3或3,5,2,共有6个.
则a1,a2,a3只能取1,2,4或2,1,4或4,1,2或4,2,1或1,4,2或2,4,1.
即该6个自然数分别为
2^1*3^2*5^4=11250
2^2*3^1*5^4=7500
2^4*3^1*5^2=1200
2^4*3^2*5^1=720
2^1*3^4*5^2=4050
2^2*3^4*5^1=1620
所以综上所述,最大自然数是11250
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2.
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a^1980+a^1981+.+a^2008+a^2009一共是30个,由次数的高低,3个一组,分成10组,每组提出次数最小的那项,剩下的就是a^2+a+1是等于0的 所以是0
3.
2*2^n+3分之2^n+4-2*2^n是你打错了吧
(2011•罗江县模拟)既能整除30,又能整除45的最大数是______,既能被30整除,又能被45整除的最小数是___
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vg33400 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
解题思路:(1)要求“既能整除30,又能整除45的最大数”,也就是求30和45的最大公因数,方法:先把30和45分解质因数,公有质因数的乘积就是它们的最大公因数;
(2)要求“既能被30整除,又能被45整除的最小数”,也就是求30和45的最小公倍数,方法:先把30和45分解质因数,公有质因数与独有质因数的连乘积求解.

30=2×3×5,
45=3×3×5,
30和45的最大公因数是3×5=15,
最小公倍数是2×3×3×5=90,
所以既能整除30,又能整除45的最大数是15,既能被30整除,又能被45整除的最小数是90;
故答案为:15,90.

点评:
本题考点: 求几个数的最大公因数的方法;求几个数的最小公倍数的方法.

考点点评: 考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法:两个数的公有质因数连乘积是最大公因数;两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数;数字大的可以用短除法解答.

如果两个数的积与308和450的积相等,并且这两个数都能被30整除,求这两个数.
xiaoninguse1年前1
ww心 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
解题思路:可以先将308和450分别分解质因数,308=2×2×7×11,450=2×3×3×5×5,这两个数都能被30整除,则两个数中一定含有3和5这两个质因数.

1、把308和450分别写成质因数相乘的形式.
308=2×2×7×11,
450=2×3×3×5×5,
2、308×450的乘积的质因数就应该是:两个数的所有质因数的乘积.
2×2×2×3×3×5×5×7×11,
3、要使两个数能同时被30整除.则两个数中一定含有3和5这两个质因数才行.所以,把450中的1个3和1个5,拿到308中去就行啦.
2×2×7×11×3×5=4620,
2×3×5=30,
所以这两个数30和4620.
答:这两个数30和4620.

点评:
本题考点: 数的整除特征.

考点点评: 此题考查了的分解质因数应用,解题的关键是这两个数中一定要含有3和5这两个质因数.

试说明:当n≥1且n为整数时,2^n+4-2^n能被30整除
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2^(n+4)-2^n
=2^n*2^4-2^n*1
=2^n*(2^4-1)
=2^n*15
=2^(n-1)*30
因为n>=1,
所以n-1>=0.
所以2^(n-1)*30为30倍数
所以对于任何正整数n,2^(n+4)-2^n必能被30整除
求证,对于整数n.二的(n+4)次方减二的n次方 能被30整除
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2^(n+4)-2^n=16*2^n-2^n=15*2^n
而2^n是偶数,所以,
原数能被30整除
a,b是正整数,证明30整除ab(a^4-b^4)
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a^5-a
=a(a+1)(a-1)(aa+1)
=a(a+1)(a-1)(aa-4+5)
=a(a+1)(a-1)(aa-4)+5a(a+1)(a-1)
=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) + 5(a-1)a(a+1)
已知连续5个数必有一个被5整除
已知连续2个数必有一个被2整除
已知连续3个数必有一个被3整除
(2*3*5)|(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)
(2*3)|(a-1)a(a+1)
=>
30|(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)
30|5(a-1)a(a+1)
=>
30|a^5-a
原式=a^5*b - ab^5
=a^5*b -ab -(ab^5 -ab)
=b(a^5 -a) - a(b^5 -b)
=>
30|b(a^5 -a)
30|a(b^5 -b)
=>
30|ab(a^4-b^4)
试说明:对于任意整数n,(2^n+4)-(2^n)能被30整除..
试说明:对于任意整数n,(2^n+4)-(2^n)能被30整除..
试说明:对于任意整数n,(2^n+4)-(2^n)能被30整除.
.
hermantan1年前1
fenglinjushi 共回答了19个问题 | 采纳率100%
(2^n+4)-(2^n)
=2^n(2^4-1)
=15*2^n
因为2^n是偶数
所以(2^n+4)-(2^n)能被30整除
设n是正整数,求证n∧5-n可被30整除
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n^5-n=(n-1)n(n+1)(n^2+1),30=2x3x5,
由于n-1,n,n+1中一定有2的倍数和3的倍数,只需证n^5-n可被5整除
当n-1,n,n+1中有5的倍数时,显然成立
当n-1,n,n+1中没有5的倍数时,有n=5x+2或5x-2(x为整数)
则n^2+1=25x^2±20x+5可被5整除
证明完毕
说明:对于任何正整数n,2^n+4-2^n必能被30整除
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所以对于任何正整数n,2^n+4-2^n必能被30整除
十万火急!试说明:对于任意正整数n,2的n+4次方与2的n次方的差能被30整除.
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=2^n · (16-1)
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=5的14次方-5的12次方
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=的12次方x24
=5的11次方x5x24
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所以 25的7次方-5的12次方能被30整除

不明白,可以追问如有帮助,记得采纳
如追加其它问题,采纳本题后另发并点击向我求助,谢谢
祝学习进步!
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同时又能被12和30整除的数是12和30的公倍数
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设n=5m+3
n^2+1=(5m+3)^2+1
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也能被5整除
因此
n^5-n能被5整除
又n^5-n能被6整除
所以n^5-n能被30整除
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由于30能分为2*3*5如果证明可以被235整除,那么就可以被30整除
1证明被2整除:如果ab有偶数,那么毫无疑问,如果ab都是奇数,那么a+b就可以被2整除
2证明被3整除:如果ab有被3整除,也是毫无疑问的,如果都没有,那么ab必须不能被3整数余数相同,否则a-b可以,如果余数不同,则一定是1和2,那么a+b可以
3证明被5整除.同样的道理,ab不能被5除有同样的余数,否则a-b满足,也不能是互补的余数(相加为5),否则a+b满足,所以ab被5除余数一定是1-3,2-4,由于1*1+3*3=10,2*2+4*4=20都可以被5整除,所以a^2+b^2也能被5整除,所以命题得证
当n大于或等于1,且n为整数时,2的n加4次方减2的n次方能被30整除
木木和西西1年前1
scncwcy 共回答了23个问题 | 采纳率87%
2^(n+4)-2^n=2^n(2^4-1)=15x2^n=30 x2^(n-1)
因n>=1,所以上式能被30整除.
若n为整数,求证n(n的4次方减1)能被30整除
若n为整数,求证n(n的4次方减1)能被30整除
你看错了吧,是
n乘以(n的4次方减1)。
当n=4时,结果为1020000,你忘记乘4了吧
情走天下1年前3
essiccwj 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
因为将n^5-n分解因式为:
n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n^2+1)(n^2-1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
因为(n-1)、n、(n+1)是三个连续的整数,其中必定有2的倍数和3的倍数,则必然是6的倍数.
若n=5k+1或n=5k或n=5k+4,其中k是正整数(下同),那么n-1或n或n+1中含因子5,则n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
若n=5k+2,则:
n^2+1=25k^2+20k+4+1=5(5k^2+4k+1),是5的倍数,同样得到n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
若n=5k+3,则:
n^2+1=25k^2+30k+9+1=5(5k^2+6k+2),是5的倍数,同样得到n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
所以得证!
帮忙!利用因式分解说明25^7-5^12能被30整除
帮忙!利用因式分解说明25^7-5^12能被30整除
5^12*24请问这一步是怎么来的?请快速解答,谢!
为什么是=5^12*(5^2-1) , 5^12*24这两步?
moyong12341年前3
pppfff227 共回答了17个问题 | 采纳率100%
25^7-5^12
=(5²)^7-5^12
=5^14-5^12=2^(12+2)-5^12=2^12×5^2-5^12
=5^12(5^2-1)
=5^12(25-1)
=5^12×24
=……
n的5次幂减n能被30整除用我能用的最大积分值:)
kqinglong1年前1
啊烛 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
因为将n^5-n分解因式为:
n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n^2+1)(n^2-1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
因为(n-1)、n、(n+1)是三个连续的整数,其中必定有2的倍数和3的倍数,则必然是6的倍数.
若n=5k+1或n=5k或n=5k+4,其中k是正整数(下同),那么n-1或n或n+1中含因子5,则n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
若n=5k+2,则:
n^2+1=25k^2+20k+4+1=5(5k^2+4k+1),是5的倍数,同样得到n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
若n=5k+3,则:
n^2+1=25k^2+30k+9+1=5(5k^2+6k+2),是5的倍数,同样得到n(n-1)(n+1)(n^2+1)能被5*6=30整除.
所以得证!
证明:对于任意正整数m,则2^(m+4)-2^m能被30整除
yanga1年前2
曾记当年桂花开 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
2^(m+4)-2^m
=(2^4-1)X2^m
=15X2^m
=(15X2)X2^(m-1)
=30X2^(m-1)
所以对于任意正整数m,则2^(m+4)-2^m能被30整除
对于自然数n,2(n+4)次方-2n能被30整除
denghongluo1年前3
angellimb 共回答了28个问题 | 采纳率100%
2的乘幂尾数规律:2、4、8、6……
4次为一组.
因为是2(n+4)次方
而4次重复一次
又2(1+4)次方高位为3,3*2=6 6*2=12……必为30的倍数
因此得证
试说明:对自然数n,2^n+4-2^n能被30整除.
试说明:对自然数n,2^n+4-2^n能被30整除.
3Q
三十年前我是处儿1年前1
pwy0120 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
原式=2^n(2^4-1)=2^n*15
因为n是自然数,所以2^n是2的倍数,故2^n+4-2^n能被2*15即30整除.
不求值,利用因式分解说明25^7+5^13 能被30整除
goodyk1年前4
安之秀 共回答了17个问题 | 采纳率100%
25^7+5^13
=5^14+5^13
=5^13*(5+1)
=6*5^13
所以能够被30整除
通过计算说明:199^3-199能被195整除吗?25^5+5^11能被30整除吗?
xdj_2000_01年前1
dsfdsf 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
25^5+5^11 = 5^10 + 5^11 = 5^10 乘(5+1)=5^10 乘 6 = 5^9 乘30,故可以被30整除.
199^3-199 = 199 (199+1) (199-1) 故不可被195整除(因为195需要质因数13,而199、200、198不能提供.
证明:25七次方+5十三次方能被30整除.
没了紧箍的孙大圣1年前2
454531707 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
25^7+5^13
=5^14+5^13
=5^13*6
=5^12*30
所以可以被30整除
25的5次方+5的11次方 能被30整除吗?
leovcandy1年前4
一小孩 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
25^5+5^11
=5^10+5^11
=5^9(5+5*5)
=5^9*30
所以能被30正处
求证:对于正整数n,2的n+4次方减去2的n次方能被30整除
求证:对于正整数n,2的n+4次方减去2的n次方能被30整除
谢谢,要有完整的过程.
还会追加分数的
惟一向日葵1年前1
厌倦世间 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
2^(n+4)-2^n=2^n*2^4-2^n=2^n(2^4-1)=2^n*15=2^(n-1)*30,所以它能被30整除.
求证;对于正整数n,2^n+4-2^n能被30整除
桃花夭夭1年前3
风月无啥 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
2^n+4-2^n=16×2^n-2^n=15×2^n=30×2^(n-1)
正整数n,2^(n-1)≥1
得证
证明25^7+5^13能被30整除
cathy_coco1年前2
真是笑oo人了 共回答了12个问题 | 采纳率100%
25^7+5^13
=(5^2)^7+5^13
=5^14+5^13
=5^12*(5^2+5)
=5^12*30
所以能被30整除
试说明:对于任何正整数n,2^n+4-2^n必能被30整除
mengmeng03151年前1
leelee1130 共回答了25个问题 | 采纳率84%
2^(n+4)-2^n
=2^n*(2^4-1)
=2^n*15
=2*15*2^(n-1)
=30*2^(n-1)
因为n是正整数,
所以,n-1>=0,
所以,2^n+4-2^n必能被30整除
因为18除以30等于0.6,所以说18能被30整除.这道判断题是对还是错
chenxun11011年前5
421430458 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
错,整除是在整数的基础上没有余数