无理式如何裂项相消求和

只要化为最简式子里含有根号就是根式
分母上的字母不为0,如果分子上有根号,并且不能再约分,那么它也是无理式

无理数是一个常数,是整式.不是无理式的!注意基本概念!
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学生在学习了前一节《4.1用字母表示数》,从具体的数过渡到用字母表示数,从具体到抽象.但是,要让学生体会到字母表示数在表示具有某种普遍意义的数量关系时的重要作用需要一个较长的过程.《代数式》的概念形成需要大量的实例,但要如何要体现出它的普遍意义这是本节的难点.我在平时上课的时候对于这点的处理只是语言表述了一下,学生并不能深刻地理解代数式的普遍意义.但在这节课上,胡赵云老师设计了几个环节来帮助学生理解代数式的普遍意义：1.列代数式表示与列数式计算所表示的意义有何区别?（1）大米单价是4.8元/千克,食用油单价是16元/千克,买10kg大米和2kg油共需多少钱?——4.8×10+16×2 在给定价格和数量下的数式,只能反映这一种情形.（2）大米单价a元/千克,食用油单价b元/千克,买10kg大米和2kg油共需多少钱?——10a +2b 给定数量,没有给定单价的式子,不管单价如何改变,都是10a+2b这个式子不变,体现了代数式的普遍意义.（3）大米单价4.8元/千克,食用油单价16元/千克,买xkg大米和ykg油共需多少钱?——4.8x +16y 给定单价,不给定数量的式子,不管单价如何变化,都是4.8x+16y这个式子不变,体现了代数式的普遍意义.2．一个代数式可以表示什么?（1）大米单价a元/千克,食用油b元/千克,买10kg大米和2kg油共需多少钱?（2）小敏跑步速度是a米/分钟,走路速度是b米/分钟,走10分钟路和跑步10分钟的总路程是多少?（3）小丽有一角的硬币a枚,5角的硬币b枚,那么她一共有多少钱?通过实例说明一个代数式可以表示多种情形,进一步体现代数式的普遍意义.3． 想一想10a+2b还可以表示什么?学生自己举例,从而使学他们加深对代数式的理解.4．代数式的分类 整式 有理数 有理式 分式 有理数 无理数 无理式 无理数 尽管代数式的分类并不是此节课的主要目标,学生也并不需要知道代数式的分类,但是通过让学生了解代数式与实数分类的雷同,再次加深了字母表示数的意义.这四个环节分别从四个不同的方面：通过实例列代数式,不同的实例列相同的代数式,同一个代数式可以表示不同的意义以及代数式的分类来说明了代数式的普遍意义.这样一来,与纯粹的列代数式练习相比而言,多角度多方面的练习让学生更加体悟到代数式是刻画现实世界的一个重要模型.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不知庐山真面,只缘身在此山中.”苏轼的这首诗告诉我们若要看清事物的本质,就必须学会多角度的思考.同样,在数学的概念课上,对于概念的学习也要多角度多方面的进行刻画.这样能够引导学生更好地理解和掌握.而不是停留在会做题上面.

二次根式不可以一概而论
√2a就是无理式
√2就是有理式
也就是说关键看被开方数是数字,还是含有字母的代数式

这个这个,你对一下课本就很清楚了啊.
如果是学习的话,还是有重点和侧重点的,不是光有概念就可以了,最主要要找准一些典型的题型,常用公式,解题技巧.

I.二次根式的定义和概念：
1、定义：一般地,形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式.当a＞0时,√a表示a的算数平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式.√ā（a≥0）是一个非负数.
II.二次根式√ā的简单性质和几何意义
1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]
2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论.
III.二次根式的性质和最简二次根式
1）二次根式√ā的化简
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）积的平方根与商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0,b≥0）
√a/b=√a /√b（a≥0,b>0）
3）最简二次根式
条件：
（1）被开方数的因数是整数或字母,因式是整式；
（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.
如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
IV.二次根式的乘法和除法
1 运算法则
√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）
√a/b=√a /√b（a≥0,b>0）
二数二次根之积,等于二数之积的二次根.
2 共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式.
V.二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式.
3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并
Ⅵ.二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有两种方法
I.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
如图
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－

所谓的无理式是指被开方里面含有字母的式子.比如√2它的被开方里面是数字2.所以是属于一个数,而所有的数都是属于有理式中的整式中的单项式.又比如√（x）的被开方数是x,是一个字母,所以它是无理式而不是有理式.同样的√（x＋2）的被开方数是个多项式,里面有个字母x,因此他也是无理式.整式的概念是数字与字母的乘积教单项式,单独一个字母和数字也教单项式.是单项式当然也是整式.（数学里面的字母就是指26个英文字母）.

1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等
4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7平行公理同济版高等数学答案经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9同位角相等,两直线平行
10内错角相等,两直线平行
11同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13两直线平行,内错角相等
14两直线平行,同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应初中数学函数公式角相等
22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）
31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某大学语文自考试题直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理初三数学试题3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2矩形的对角线相等
62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
整式概念：单项式和多项式统称为整式.
代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式. (含有字母有除法运算的,那么式子 叫做分式fraction.)
整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除.
加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂
整式的每一项都必须是单项式,或者就是单项式哈,
8
恩,整式的分母不能是一个字母例如：—就不可以说是一个整式,是个分式.
x
以上是不同点,至于分式,还要等上初三初四到高中左右的时候才能遇到哦!
分式的概念： 形如A/B,A、B是整式,B中含有未知数且B不等于0的等式叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.
掌握分式得概念应注意：
（1）分式的分母中必须含有未知数.
（2）分母的值不能为零,如果分母的值为零,那么分式无意义.
常数是指一个方程或不等式中一个确定的数,可以是数可以是字母,但绝对是不变的,就是说不随其他值的变化而变化.实数是指数轴上能表示的所有的数,即有理数和无理数的总和,不包括虚数
自然数,用以计量事物的件数或表示事物次序的数 . 即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 .自然数由0开始 , 一个接一个,组成一个无穷集体.
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
整数和分数统称为有理数
实数除了有理数,剩下的叫做无理数
无理式
代数式的一种,含有根式的方程.又称无理方程、根式方程.任何无理式都可以通过乘方的方法转化成有理式来求解,也可以通过换元法、根式代换法或者三角代换法来求解.求解无理式会产生增根的问题,所得结果必须验根,并讨论所适用的定义域和值域.
有理式
rational expression
代数式的一种.包括分式和整式.这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和正整数次乘方这些运算.例如x2 + y2,等都是有理式.在代数式的分类中,所指的运算都是针对字母的.如代数式,开方运算没有针对字母,所以仍属有理式,不算无理式.另外,分类是就形式而说的.如代数式,虽然恒等于有理式（x+1）2,但仍不能看作有理式（应属无理式）.
有理式的次数可以是任何整数,但一般不可以是小数或分数（平方数、立方数等除外）

1/根号A不是二次根式
根号1/x^2不是分式 不是无理式～
（根据定义～）

方程里所有的未知数都出现在分子上,分母只是常数而没有未知数,叫【整式方程】
分式方程式和整式方程统称为【有理方程】.其中分式方程指分母含有未知数的有理方程,整式方程指等号两边都为整式的方程.
根式方程就是根号下含有未知数的方程.根式方程又叫【无理方程】.
【所以无理式方程跟整式方程不一样,但无理式方程可以转化为整式方程】

有理式
rational expression
代数式的一种.包括分式和整式.这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和正整数次乘方这些运算.在代数式的分类中,所指的运算都是针对字母的.如代数式,开方运算没有针对字母,所以仍属有理式,不算无理式.另外,分类是就形式而说的
这里由于a的方次是正整数,所以是有理式

根号5,根号8,根号11,根号5,根号13,（根号21）,（根号5）

分子分母同时乘以( 3^√3 - 1 )
原式=(3^√3-1)^2/( 3^√3 - 1 ) /( 3^√3 + 1 )
=(27-6√3+1)/26
=(28-6√3)/26
=(14-3√3)/13

无理数是一个数
而无理式是一个代数式,即包含未知数

只要记住 根号3（=1.732） 、根号2 （=1.4142 ）的就行了,如果要求要保留小数的话试卷上会给出,不然就保留根号就行了.例如2倍根号3 这样写就行了

1.(V15+2x^2)/3是(多项式 )
2.V2是( )
A单项式 D整式

是单项式 ,也是无理式,单项式既有有理式也有无理式,无理式极可能是多项式也可能是单项式

有理式和无理式都不属于整式,
有理式含有整式和分式,所以有理式和无理式都不属于整式
带根号的数是整式,π 是整式

无理式

有理式：,包括分式和整式.这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
整式：整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有 字母.单项式和多项式统称为整式.
多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式
单项式：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式
分式：形如A/B,A、B是整式,B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式.
无理式：含有被开方数为字母的根式的代数式.

根式不一定是无理式,例如：√4=2,不是无理式.
无理式也不一定是根式,例如：π+3,是无理式,但不是根式.
根式是开方,无理式是含有无理数的式子.