(2012•月湖区模拟)①(极坐标与参数方程选讲选做题)已知点P(1+cosα,sinα),参数α∈[0,π],点Q在曲

kwgjvtd2022-10-04 11:39:541条回答

(2012•月湖区模拟)①(极坐标与参数方程选讲选做题)已知点P(1+cosα,sinα),参数α∈[0,π],点Q在曲线C:ρ=
9
2
sin(θ+
π
4
)
上,则点P与点Q之间距离的最小值为
4
2
-1
4
2
-1

②(不等式选讲选做题)若存在实数x满足|x-3|+|x-m|<5,则实数m的取值范围是______.

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冬日暖咖啡 共回答了23个问题 | 采纳率87%
解题思路:①把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,它表示一条直线,本题即求点P(1+cosα,sinα)到直线 x+y=9的距离
8−
2
sin(α+
π
4
)
2
,再由
8−
2
sin(α+
π
4
)
2
8−
2
2
,求出它的最小值.
②由于|x-3|+|x-m|的最小值为|m-3|,由题意可得|m-3|<5,由此 解得实数m的取值范围.

①曲线C:ρ=
9

2sin(θ+
π
4)即 ρcosθ+ρsinθ=9,化为直角坐标方程为 x+y=9,表示一条直线.
点P与点Q之间距离的最小值为点P(1+cosα,sinα)到直线 x+y=9的距离,即
|1+cosα+sinα−9|

2=
8−
2sin(α+
π
4)

2≥
8−
2

2=4
2-1,
故答案为 4

点评:
本题考点: 绝对值不等式的解法;简单曲线的极坐标方程.

考点点评: 本题主要考查绝对值不等式的解法,把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式的应用,属于中档题.

1年前

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[π/6]
[π/6]
陈皓天1年前1
clearthinking 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动,另一个端点N在△BCO内运动(含边界),MN的中点P的轨迹为以O为球心,以1为半径的球体,故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积,利用体积分割及球体的体积公式即可.

因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动,另一个端点N在△BCO内运动(含边界),
可知MN的中点P的轨迹为以O为球心,以1为半径的球体,
则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的[1/8],即:V=[1/8]×[4/3]π×13=[π/6].
故答案为:[π/6].

点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.

考点点评: 此题考查了学生的空间想象能力,还考查了球体,三棱锥的体积公式即计算能力.

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年龄(岁) [15,25) [25,) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75)
频数 5 10 15 10 5 5
赞成人数 4 8 9 6 4 3
(I)作出被调查人员年龄的频率分布直方图;
(II)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“交通银行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
fenbad1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
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由an=−n2+12n−32=0,得n=4或n=8,即a4=a8=0,
又函数f(n)=-n2+12n-32的图象开口向下,所以数列前3项为负,
当n>8时,数列中的项均为负数,
在m<n的前提下,Sn-Sm的最大值是S7-S4=a5+a6+a7=-52+12×5-32-62+12×6-72+12×7-32=10.
故选D.

点评:
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A.[1/5i
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解题思路:利用两个复数代数形式的乘除法法则以及虚数单位i的幂运算性质化简复数为[−2+i/5],由此求得它的虚部.

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−1+2i=[−i/−1+2i]=
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故它的虚部等于[1/5],
故选B.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

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(1)求证:BD⊥平面POA;
(2)设点Q满足
AQ
=λ
QP
(λ>0)
,试探究:当PB取得最小值时,直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于[π/4]?并说明理由.
烟灰主唱1年前1
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解题思路:(1)利用菱形ABCD的对角线互相垂直证明BD⊥AO,证明PO⊥平面ABFED,可得PO⊥BD,利用线面垂直的判定,可得
BD⊥平面POA;
(2)建立空间直角坐标系O-xyz,设PO=x,求出x=
3
时,|PB|min
10
,此时PO=
3
,进一步求点Q的坐标,求出平面PBD的法向量
n
=(1,0,1)
,利用向量的夹角公式,可证直线OQ与平面E所成的角大于[π/4].

(1)证明:∵菱形ABCD的对角线互相垂直,∴BD⊥AC,∴BD⊥AO,
∵EF⊥AC,∴PO⊥EF.
∵平面PEF⊥平面ABFED,平面PEF∩平面ABFED=EF,且PO⊂平面PEF,
∴PO⊥平面ABFED,
∵BD⊂平面ABFED,∴PO⊥BD.
∵AO∩PO=O,∴BD⊥平面POA.…(4分)
(2)如图,以O为原点,建立空间直角坐标系O-xyz.
设AO∩BD=H.因为∠DAB=60°,所以△BDC为等边三角形,
故BD=4,HB=2,HC=2
3.
又设PO=x,则OH=2
3−x,OA=4
3−x,
所以O(0,0,0),P(0,0,x),B(2
3−x,2,0),D(
3,−2,0),


PB=

OB−

OP=(2

点评:
本题考点: 用空间向量求直线与平面的夹角;直线与平面垂直的判定;直线与平面所成的角.

考点点评: 本题考查线面垂直,考查线面角,考查利用空间向量解决立体几何问题,确定平面的法向量是关键.