矩阵化等价标准形

求矩阵的列向量组的一个最大无关组。把矩阵化为行最简行时有什么技巧？详细点。

绕虹一周半1年前1

方物音 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

基本技巧就是Gauss消去法
去看一下
http://zhidao.baidu.com/question/558576940.html

1年前查看全部

将这个矩阵化成行最简形：0 -2 1 1 0 0 3 0 -2 0 1 0 -2 3 0 0 0 1

45dfsa45f45e44d41年前1

ANDY_BECKHAM 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

2+r3
0 -2 1 1 0 0
1 3 -2 0 1 1
-2 3 0 0 0 1
r3+2r2
0 -2 1 1 0 0
1 3 -2 0 1 1
0 9 -4 0 2 3
r3+4r1
0 -2 1 1 0 0
1 3 -2 0 1 1
0 1 0 4 2 3
r1+2r3,r2-3r3
0 0 1 9 4 6
1 0 -2 -12 -5 -8
0 1 0 4 2 3
r2+2r1
0 0 1 9 4 6
1 0 0 6 3 4
0 1 0 4 2 3
交换行
1 0 0 6 3 4
0 1 0 4 2 3
0 0 1 9 4 6

1年前查看全部

下列矩阵化成行最简形矩阵拜托了各位

下列矩阵化成行最简形矩阵拜托了各位
A=(第一行1,2,1,0,2,第二行2,3,3,4,2,第三行1,1,2,4,0)

tilapia20041年前1

pop147369 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

（1,2,1,0,2 0,-1,1,4,-2 0,0,0,0,0）

1年前查看全部

如何将矩阵化成行最简式,麻烦算一下我给的矩阵,

如何将矩阵化成行最简式,麻烦算一下我给的矩阵,
1 1 0 -3 -1
1 -1 2 -1 1
4 -2 6 -5 1
2 4 -2 4 -6

gkim881年前1

悠游07 共回答了10个问题 | 采纳率100%

用初等行变换来化简矩阵
1 1 0 -3 -1
1 -1 2 -1 1
4 -2 6 -5 1
2 4 -2 4 -6 第3行减去第2行×4,第2行减去第1行,第4行减去第1行×2
～
1 1 0 -3 -1
0 -2 2 2 2
0 2 -2 -1 -3
0 2 -2 10 -4 第3行加上第2行,第4行加上第2行,第2行除以-2
～
1 1 0 -3 -1
0 1 -1 -1 -1
0 0 0 1 -1
0 0 0 12 -2 第1行减去第2行,第2行加上第3行,第4行减去第3行×12
～
1 0 1 -3 1
0 1 -1 0 -2
0 0 0 1 -1
0 0 0 0 10 第4行除以10,第1行减去第4行,第2行加上第4行×2,第3行加上第4行
～
1 0 1 -3 0
0 1 -1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 第1行加上第3行×3
～
1 0 1 0 0
0 1 -1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
这样就得到了矩阵的行最简式

1年前查看全部

老师请问线性代数将矩阵化为行最简矩阵应该怎么化啊 比如 2 0 -1 3 1 2 -2 4 0 1 3 -1

zzwcmsz1年前1

钻石不悔 共回答了22个问题 | 采纳率100%

你这个是3*4矩阵还是4*3矩阵啊~总的原则就是先保留a11,然后把第一列下面的每一行元素通过初等行变换变成0,变时注意被行的其它列元素也要跟着变,第一列除了第一个元素之外全都变成0之后开始保留第二列的前两个元素,然后把第二列从第三个元素开始往下的每个元素变成0,全变完之后再变第三列的第四个元素开始以下的元素,以此类推推成阶梯阵为止

1年前查看全部

用Matlab怎么将一个矩阵化为行最简矩阵

寻找人生的ll1年前1

shiernian 共回答了12个问题 | 采纳率100%

用rref函数,rref(A)即为A的行最简矩阵

1年前查看全部

将下列矩阵化为行最简阶梯型：1 0 2 -12 0 3 13 0 4 -3

nana_yan1年前2

28mnydv541fj4 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

3-r1-r2,r2-2r1
1 0 2 -1
0 0 -1 3
0 0 -1 -3
r3-r2
1 0 2 -1
0 0 -1 3
0 0 0 -6
r3*(-1/6),r1+r3,r2-3r3
1 0 2 0
0 0 -1 0
0 0 0 1
r1+2r2,r2*(-1)
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

1年前查看全部

把下列矩阵化为行最简形,第一行2 -3 8 2 第二行2 12 -2 12第三行1 3 1 4

icett1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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如何将这两个矩阵化为行最简形矩阵

如何将这两个矩阵化为行最简形矩阵
1 1 1
2 3 0
1 0 2
和
0 0 -1
1 4 -1
-1 -4 2
请写出具体步骤（各步初等变换）,

梧桐山天池1年前1

walleForever 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

(1)
1 1 1
2 3 0
1 0 2
r2-2r1,r3-r1
1 1 1
0 1 -2
0 -1 1
r1-r2,r3+r2
1 0 3
0 1 -2
0 0 -1
r3*(-1),r1-3r3,r2+2r3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
(2)
0 0 -1
1 4 -1
-1 -4 2
r3+r2
0 0 -1
1 4 -1
0 0 1
r1*(-1),r2+r1,r3-r1
0 0 1
1 4 0
0 0 0
r1r2
1 4 0
0 0 1
0 0 0

1年前查看全部

求一道线性代数题,将下列矩阵化为行最简形矩阵（0 2 -3 10 3 -4 30 4 -7 -1）

咸王1年前1

下山悠人 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

（0 2 -3 1
0 3 -4 3
0 4 -7 -1）
r2-r1
r2-2r1
（0 2 -3 1
0 1 -1 2
0 0 -1 -3）
r1-2r2
（0 0 -1 -3
0 1 -1 2
0 0 -1 -3）
r1与r2交换
（0 1 -1 2
0 0 -1 -3
0 0 -1 -3）
r2×（-1）
（0 1 -1 2
0 0 1 3
0 0 -1 -3）
r1+r2
r3+r2
（0 1 0 5
0 0 1 3
0 0 0 0）

1年前查看全部

求化简行列式,将下列矩阵化为行最简阶梯形矩阵.2 3 -1 53 1 2 -74 1 -3 61 -2 4 -7

hanlei7111年前1

408502322 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

1-3r2,r3-r2,r4+2r2
-7 0 -7 26
3 1 2 -7
1 0 -5 13
7 0 8 -21
r1+r4,r4-7r3
0 0 1 5
3 1 2 -7
1 0 -5 13
0 0 43 -112
r4-43r1
0 0 1 5
3 1 2 -7
1 0 -5 13
0 0 0 -327
r4*(-1/327),r1-5r4,r2+7r4,r3-13r4
0 0 1 0
3 1 2 0
1 0 -5 0
0 0 0 1
r2-2r1,r3+5r1
0 0 1 0
3 1 0 0
1 0 0 0
0 0 0 1
r2-3r3
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 0 1
交换行得
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

1年前查看全部

如果把矩阵化成行最简型再求矩阵的秩有问题么

如果把矩阵化成行最简型再求矩阵的秩有问题么
因为线性代数现在全学完了,后面很多东西都要用到最简型,比如求逆矩阵和ax=b或者求先行相关的题目,所以现在遇到矩阵就喜欢化成最简型,我想问下,如果题目中既有问题是问矩阵的秩,又与问题是求相关性,那是不是可以直接把矩阵化成最简型然后再求秩啊
比如一个矩阵是
1 1 4
0 1 0
0 0 0
现在就能看到矩阵秩是2，但是如果我化成了
1 0 4
0 1 0
0 0 0
再说秩是2 这样有问题么

bbbb嘿bb1年前2

twotiger813 共回答了16个问题 | 采纳率100%

没有,你还可以继续通过列变换化成
1 0 0
0 1 0
0 0 0
再说秩为2也对,不过为了求秩,没必要化成行最简形或标准型,化成行阶梯型就可以看出秩了.
但如果和表示相关的问题,就得注意只能用行变换了（对列向量而言）

1年前查看全部

利用初等变换将下列矩阵化为行最简矩阵｛2123,4135,2012｝

hpsmk1年前1

捧驭 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

亲你的题干表述的不是很清楚哦,能重新说一下么?

1年前查看全部

初学线性代数,请教一下如何把一个矩阵化为行最简形.

初学线性代数,请教一下如何把一个矩阵化为行最简形.
初等变换的几种方法我也清楚,但我有点不知从何下手的感觉,有什么规律可循吗?希望老师指点迷津.

zzlong1561年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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矩阵化为行最简形求过程矩阵1 2 3 2 -2 1 -2 -5 1 -1 -1 1 -1 2 1 -2

蓝色眼泪19841年前2

mytheone 共回答了17个问题 | 采纳率100%

2+2r1,r3-r1,r4+r1
1 2 3 2
0 5 4 -1
0 -3 -4 -1
0 4 4 0
r4*(1/4),r1-2r4,r2-5r4,r3+3r4
1 0 1 2
0 0 -1 -1
0 0 -1 -1
0 1 1 0
r1+r2,r3-r2,r4+r2,r2*(-1)
1 0 0 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 1 0 -1
交换行
1 0 0 1
0 1 0 -1
0 0 1 10 0 0 0

1年前查看全部

线形代数中 用正交矩阵化矩阵A为对角矩阵 A的特征值λ1λ2λ3,而α1α2α3为分别属于λ1 λ2λ3的特征向量 在写

线形代数中 用正交矩阵化矩阵A为对角矩阵 A的特征值λ1λ2λ3,而α1α2α3为分别属于λ1 λ2λ3的特征向量 在写正交矩阵时 α1α2α3的顺序可以改变 这样求出来的对角矩阵那就不一样了? 特征值的顺序就不一样咯?

wangwang961881年前2

haoting1995 共回答了20个问题 | 采纳率85%

Yes.顺序可不同,但值与重复度完全一致.

1年前查看全部

求解线性方程组必须要把矩阵化为行最简形式?

求解线性方程组必须要把矩阵化为行最简形式?
譬如齐次线性方程组的系数是
1 1 1 1
1 3 2 4
2 4 3 5
如果化为行最简形式
1 0 1/2 -1/2
0 1 1/2 3/2
0 0 0 0
这个时候答案是令x3=k1,x4=k2
但是如果我化为
1 0 1/2 -1/2
0 2 1 3
0 0 0 0
同样令x3,x4为k1,k2,结果正确否?
另外,在设未知数为k1,k2时,是否非要设定比如题目中的x3,x4为k1,k2.
还是设定哪个都行,只是设定x3,x4计算较方便?

眯起双眼皮1年前2

乖囡食饭啦 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

第1个问题:
讨论是否有解,有多少解的时候,化成行梯形就行了
在求具体解的时候,最好化成行最简形,否则,之后还是需要再处理(尽管结果正确).比如你的例子中,还要除2.是吧.你可以这样理解,第2个问题:
设未知数为k1,k2时,还是本着简单的原则,那怎么设才简单呢?当然设非零行的首非零元之外的列对应的未知量了,你的例子中就是 x3,x4.
反过来说,设哪个都行,但那样的话,就比较麻烦了.
总之,进行这些行变换,目的就是把矩阵化的简单,这样写出最终解才方便!

1年前查看全部

将下列矩阵化为行最简形矩阵2 -3 7 4 3；1 2 0 -2 -4；-1 5 -7 -6 7；3 -2 8 3 0

浮萍孤鸿1年前2

silent_cross 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

3-r1-r2,r1-2r2,r3+r1
0 -7 7 8 11
1 2 0 -2 -4
0 7 -7 -8 3
0 -1 1 1 1
r1-7r4,r2+2r4,r3+7r4
0 0 0 1 4
1 0 2 0 -2
0 0 0 -1 10
0 -1 1 1 1
r3+r1,r4-r1
0 0 0 1 4
1 0 2 0 -2
0 0 0 0 14
0 -1 1 0 -3
依次:r3*(1/14),r1-4r3,r2+2r3,r4+3r3,r4*(-1)
0 0 0 1 0
1 0 2 0 0
0 0 0 0 1
0 1 -1 0 0
交换行得
1 0 2 0 0
0 1 -1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1

1年前查看全部

求最大无关组,用初等变幻把矩阵化简化行阶梯形矩阵,|1 0 -2 -1 0| |0 1 3 2 1| |0 0 1 1

求最大无关组,用初等变幻把矩阵化简化行阶梯形矩阵,|1 0 -2 -1 0| |0 1 3 2 1| |0 0 1 1 1| |0 0 0 0 0
求向量的极大无关组,用初等变幻把矩阵化简化行阶梯形矩阵,
|1 0 -2 -1 0|
|0 1 3 2 1|
|0 0 1 1 1|
|0 0 0 0 0|经过哪些步骤化成下面的式子.|1 0 0 1 2|
|0 1 0 -1 -2|
|0 0 1 1 1|
|0 0 0 0 0|
如果我写成这样，
|1 0 0 -2 -1|
|0 1 0 3 2|
|0 0 1 1 1|
|0 0 0 0 0|

bunnya1年前2

wxdqh1 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

这样的问题求解时,只能做初等行变换.
第一步,以a11元素为基准做初等行变换,目的是将除a11以外的第一列元素变换为0；
第二步,以第一步变换后得到的矩阵a22元素为基准,做初等行变换,目的是将第二列a22下方的元素变换为0；
.
以此类推,直到无法进行为止.
需要注意的是,当基准元素a11、a22等为0时,可以交换行,是得基准元素不为0,继续计算.
希望对你有帮助!

1年前查看全部

矩阵化成标准型简便方法?我每次把矩阵化成标准型都要化好久,化到最后只剩几个数了都不知道该怎么下手了.求简便方法或者化简策

矩阵化成标准型简便方法?
我每次把矩阵化成标准型都要化好久,化到最后只剩几个数了都不知道该怎么下手了.求简便方法或者化简策略!

aliengod41年前1

恶狼之心 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

行列同时使用应该比较快的.如果你不太熟悉我建议你这样做：
第一步：先利用行变换把矩阵变成行最简形
第二步：再使用列变换将每一非零行的首非零元所在的行的其余元素化为零
第三步：适当的交换各列的位置使其左上角称为一个单位阵.

1年前查看全部

将下列矩阵化为行最简形矩阵 2 3 1 -3 -7 1 2 0 -2 -4 3 -2 8 3 0 2 -3 7 4 3

沙沙碎1年前2

mo3344520 共回答了24个问题 | 采纳率75%

我猜是4行5列的
应该这样表达:A=[2 3 1 -3 -7; 1 2 0 -2 -4; 3 -2 8 3 0; 2 -3 7 4 3 ]
行最简形矩阵为:
1 0 2 0 -2
0 1 -1 0 3
0 0 0 1 4
0 0 0 0 0

1年前查看全部

用初等行变换把下面矩阵化为行最简阶梯形矩阵

用初等行变换把下面矩阵化为行最简阶梯形矩阵
1 1 2 1
2 -1 2 4
1 -2 0 3
4 1 4 2
请把转换的过程写出来,可以先写到纸上然后拍照上传,谢谢了.

青春女人做伴1年前0

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把这个矩阵化为行最简型2 3 1 -3 -71 2 0 -2 -43 -2 8 3 02 -3 7 4 3..过程麻烦清

把这个矩阵化为行最简型
2 3 1 -3 -7
1 2 0 -2 -4
3 -2 8 3 0
2 -3 7 4 3..过程麻烦清晰点,

oqjezff1年前0

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矩阵化单位矩阵如题,在化矩阵为单位矩阵的时候,总是觉得越化越复杂,明明化好了一个0或1,再化却又要破坏它.请教化单位矩阵

矩阵化单位矩阵
如题,在化矩阵为单位矩阵的时候,总是觉得越化越复杂,明明化好了一个0或1,再化却又要破坏它.
请教化单位矩阵的技巧,

毛毛爱勇1年前1

zhanjiebin 共回答了30个问题 | 采纳率93.3%

不是所有的矩阵都能划成单位矩阵的,化简成行简化阶梯形矩阵的话,先把第一列能化多少0就花多少,再化第二列,那么化第二列的时候就不用考虑第一列了,因为第一列只有一个非0项了.初等行变幻就看列,列变幻就看行

1年前查看全部

如何将矩阵化成行最简式,麻烦算一下我给的矩阵,.

如何将矩阵化成行最简式,麻烦算一下我给的矩阵,.
2 -3 8 2
2 12 -2 12
1 3 1 4

xuyingsmile1年前1

hu666 共回答了20个问题 | 采纳率95%

a = [2 -3 8 2;2 12 -2 12;1 3 1 4]
a =
2 -3 8 2
2 12 -2 12
1 3 1 4
>> rref(a)
ans =
1.0000 0 3.0000 2.0000
0 1.0000 -0.6667 0.6667
0 0 0 0

1年前查看全部

将下列矩阵化为行最简阶梯形矩阵2 3 -1 5 3 4 -5 73 1 2 -7 2 -3 3 24 1 -3 6 4

将下列矩阵化为行最简阶梯形矩阵
2 3 -1 5 3 4 -5 7
3 1 2 -7 2 -3 3 2
4 1 -3 6 4 11 -13 16
1 -2 4 -7 7 -2 1 3

雨迹yu1年前1

工799 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

1-3r2,r3-r2,r4+2r2
-7 0 -7 26
3 1 2 -7
1 0 -5 13
7 0 8 -21
r1+r4,r4-7r3
0 0 1 5
3 1 2 -7
1 0 -5 13
0 0 43 -112
r4-43r1
0 0 1 5
3 1 2 -7
1 0 -5 13
0 0 0 -327
r4*(-1/327),r1-5r4,r2+7r4,r3-13r4
0 0 1 0
3 1 2 0
1 0 -5 0
0 0 0 1
r2-2r1,r3+5r1
0 0 1 0
3 1 0 0
1 0 0 0
0 0 0 1
r2-3r3
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 0 1
交换行得
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
(2)
r1-r2,r3-2r2
-->
1 7 -8 9
2 -3 3 -2
0 17 -19 20
7 -2 1 3
r2-2r1,r4-7r1
-->
1 7 -8 9
0 -17 19 -20
0 17 -19 20
0 -51 57 60
r3+r2,r4-3r2,r2*(-1/17)
1 7 -8 9
0 1 -19/17 20/17
0 0 0 0
0 0 0 0
r1-7r2
1 0 -3/17 13/17
0 1 -19/17 20/17
0 0 0 0
0 0 0 0

1年前查看全部

矩阵化的行阶梯矩阵的各列向量的性质与原矩阵的各列向量一样吗 为什么

rj4jjy1年前2

ASKAR 共回答了16个问题 | 采纳率75%

由于是做初等行变换,则变换前后的矩阵行等价,列向量有相同的线性关系

1年前查看全部

把矩阵化为行最简型1 -1 3 -4 33 -3 5 -4 12 -2 3 -2 03 -3 4 -2 1

139as1年前1

toby123 共回答了26个问题 | 采纳率76.9%

2=r2-3*r1,r3=r3-2*r1,r4=r4-3*r1,有：
1 -1 3 -4 3
0 0 -4 8 -8
0 0 -3 6 -6
0 0 -5 10 -8
很明显r3与r2成比例则一定可以消去为全零,然后再r3 r4:
1 -1 3 -4 3
0 0 -4 8 -8
0 0 -5 10 -8
0 0 0 0 0
然后将r2 r3提取公因数：
1 -1 3 -4 3
0 0 -1 2 -2
0 0 -1 2 -8/5
0 0 0 0 0
r3=r3-r2:
1 -1 3 -4 3
0 0 -1 2 -2
0 0 0 0 3/5
0 0 0 0 0
将所有主元所对应列的上方数字变成零：
r2=r2-2*r3,r1=r1+3*r3,r1=r1+3*r2,
然后将主元化为1：r2*(-1),r3*5/3:
1 -1 0 2 0
0 0 1 -2 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0

1年前查看全部

线性代数把矩阵化成行最简型为什么不可以用列变换?

Angel-necro1年前2

porterlew 共回答了21个问题 | 采纳率100%

主要原因是考虑把矩阵化成行最简型的目的
解线性方程组
求一个向量组的极大无关组,并将其余向量由极大无关组线性表示
这两种情况都要把矩阵化成行最简形
但列变换(特别是其中的把某列的k倍加到另一列上)会使得解答得不到正确结论.
比如解线性方程组,第1列加到第2列后,矩阵的每一行所对应的方程就不对了,所得的方程组与原方程组不同解!
事实上,列变换用的地方很少:
1.求矩阵的等价标准形
2.解矩阵方程 XA=B
其余情况,行变换足以应付!

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如何将这个矩阵化成行最简式,-2 -4 7-3 -6 101 2 -3

6vhr1年前1

黑心萝卜干 共回答了13个问题 | 采纳率100%

-2 -4 7
-3 -6 10
1 2 -3
1 2 -3
-3 -6 10 （r1↔r3）
-2 -4 7
1 2 -3
0 0 1 （r2-3r1,r3-2r2）
0 0 1
1 2 -3
0 0 1 （r3-r2）
0 0 0
这就是行最简矩阵.

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