lim x->+∞ arctanx/x

Lim(arctanx/x)的值x趋向无穷大

key123451年前1

binger55 共回答了20个问题 | 采纳率85%

arctanx有界,界是π/2,也就是说|arctanx|0,存在数2/(aπ),使得当x>2/(aπ)时,有|arctanx/x-0|

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曲线y=e1x+exe1x−ex•[arctanx/x]有（　　）

曲线y=

e 1 x +ex

e 1 x −ex

•[arctanx/x]有（　　）
A．三条渐近线和一个第一类间断点
B．三条渐近线和两个第一类间断点
C．两条渐近线和两个第一类间断点
D．两条渐近线和一个第一类间断点

幸福是种想象1年前1

雪夜伤痕 共回答了20个问题 | 采纳率85%

因为
lim
x→0+
e
1
x+ex
e
1
x−ex •
arctanx
x=
lim
x→0+
1+ex−
1
x
1−ex−
1
x•
lim
x→0+
arctanx
x=1，

lim
x→0−
e
1
x+ex
e
1
x−ex •
arctanx
x=
lim
x→0−
e
1
x+ex
e
1
x−ex•
lim
x→0−[arctanx/x]=-1，
所以x=0是y的第一类间断点．
因为
lim
x→1+
e
1
x+ex
e
1
x−ex •
arctanx
x=-∞，
lim
x→1−
e
1
x+ex
e
1
x−ex •
arctanx
x=+∞，
所以x=1是y的第二类间断点，且x=1是曲线的一条垂直渐近线．
因为
lim
x→+∞y=
lim
x→+∞
e
1
x+ex
e
1
x−ex •
arctanx
x=
lim
x→+∞
e
1
x−x+1
e
1
x−x−1•
lim
x→+∞
arctanx
x=（-1）×0=0，

lim
x→−∞y=
lim
x→−∞
e
1
x+ex
e
1
x−ex •
arctanx
x=
lim
x→−∞
1+ex−
1
x
1−ex−
1
x•
lim
x→+∞
arctanx
x=1×0=0，
所以曲线有一条水平渐近线y=0，没有斜渐近线．
综上，曲线有一个第二类间断点，两条渐近线．
故正确选项为D．
故选：D．

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极限 limx->0(arctanx/x)=1

极限 limx->0(arctanx/x)=1
那步代换,为什么分母就变成了tant

pucca_huxianng1年前1

心理障碍 共回答了33个问题 | 采纳率84.8%

如果t=arctanx,两边同时取正切,tant=tan（arctanx）=x

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limx→∞ arctanx/x

only_luo1年前1

gaohuisheng 共回答了5个问题 | 采纳率100%

x→∞ 时,arctanx是有界量,1/x是无穷小量,所以limx→∞ arctanx/x=0

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arctanx/[x(1+xx)]的不定积分

zznelva1年前1

iambombamy 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

1/2*log(2)*atan(x)-1/4*i*dilog(1/2+1/2*i*x)+1/8*i*log(1+i*x)^2+1/2*i*dilog(1+i*x)+1/4*i*dilog(1/2-1/2*i*x)-1/8*i*log(1-i*x)^2-1/2*i*dilog(1-i*x)

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函数f(x)={ arctanx/x,x≠0 k-1,x=0 在x=0处连续,则k=?

hardone1年前1

寻找毅 共回答了25个问题 | 采纳率88%

k=2

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求不定积分∫arctanx/x的平方(x的平方+1)dx

kiss520gd1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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求极限解题lim(x→∞)=arctanx/x

bilder1年前2

irkybpff 共回答了25个问题 | 采纳率88%

由罗比塔法则得
lim(x→∞)arctanx/x =lim(x→∞)1/(x2+1)=0

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高等数学,求极限遇到的问题! 请问 x->0 lim(arctanx/x)^1/x^2

高等数学,求极限遇到的问题! 请问 x->0 lim(arctanx/x)^1/x^2
这个题,脑子一时短路,有一个问题
为什么不能把直接括号内的arctantx / x等价无穷小约去呢?

digitgirl1年前3

就是要烦你 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

为你提供精确解答
这是属于1的无穷大次方型的极限.
方法是化为底数为e的指数函数再对指数求极限即可.
指数函数除了乘除可带入,其他运算一般不可以的.
相信你会了.

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微积分极限证明证明lim(x->x0)(arctanx/x)=1

guoxinlei1年前2

ashion6 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

应该是x-->0吧.
令t=arctanx-->x=tant
lim(x->0)(arctanx/x)=lim(t->0)(t/tant)=lim(t->0)(t*cost/sint)=1

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怎么求arctanx/x当x→0的极限

牛贷突币1年前1

htc1976 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

采用络必达法则,极限为1.

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用无穷小量的性质求下列极限,1,x趋向于0,limx^2cos(1/x) 2,x趋向于无穷大,lim(arctanx/x

用无穷小量的性质求下列极限,1,x趋向于0,limx^2cos(1/x) 2,x趋向于无穷大,lim(arctanx/x) 3,x趋向于0

锦儿58361年前2

babywork 共回答了21个问题 | 采纳率100%

1.当x→0时,x²是无穷小,cos(1/x)是有界函数,所以lim（x→0）x^2cos(1/x)=0（无穷小乘以有界函数的极限为0）
2.当x→∞时,1/x是无穷小,arctanx是有界函数,故lim（x→∞）arctanx/x=0

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求x趋向于0 x^3·arctanx/[1－cos﹙x^2﹚]的极限

nbknbk1年前1

掩耳 共回答了16个问题 | 采纳率100%

当x趋向于0时,是‘’0/0''的极限的形式,所以用等价无穷小替换,arctanx x,1-cos（x^2）~1/2(x^2)^2,则可以写为x^4/[1/2(x^4)],所以,结果为=2.

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当x趋于无穷时,arctanx/x的极限等于多少

当x趋于无穷时,arctanx/x的极限等于多少
无穷不是有分正无穷和负无穷的么,而arctanx的正负无穷不相等呀,为什么还有极限呢

995891年前2

-提拉米苏 共回答了15个问题 | 采纳率80%

当 x→ -∞,arctanx → -π/2 ,原式 = (-π/2) / (-∞) = 0
当x→+∞,arctanx → π/2 ,原式 = (π/2) / (+∞) = 0
所以 原式 = 0
事实上,-π/2 < arctanx < π/2 ,是有界的
而分母 x是无穷,有界 / 无穷 = 0

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求极限 f(x)=arctanx/x

求极限 f(x)=arctanx/x
f(x)=arctanx/x 求f(x)当x趋于无穷时的极限.

卯牛1年前2

gxysyx8888 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

上下分别求导,arctanx求导=1/(1+x²）,分母求导为1,
所以f(x)=arctanx/x的极限就等于1/(1+x²）的极限,
当x趋于无穷大时
1/(1+x²）趋于0

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lim(x→0 )(arctanx/x)^(1/x^2)求极限

lim(x→0 )(arctanx/x)^(1/x^2)求极限
求lim(x→0 )(arctanx/x)^(1/x^2)

通途莲花1年前1

cgbird 共回答了21个问题 | 采纳率81%

lim(x→0 )(arctanx/x)^(1/x^2)
=e^lim(x->0)(1/x^2)*ln(arctanx/x)
=e^(-1/3)
lim(x->0)(1/x^2)*ln(arctanx/x)求法详见:

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lim(arctanx/x)的1/x^ 2 x趋近于0等于多少

niyann11年前1

图哈特 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

∵lim(x→0)[lnarctanx-lnx]/x^2=lim(x→0)[(1/arctanx)(1/1+x^2)-1/x]/2x
=lim(x→0)[x-(1+x^2)arctanx]/2x^2arctanx(1+x^2)=lim(x→0)[x-(1+x^2)arctanx]/2x^3
=lim(x→0)[1-2xarctanx-1]/6x^2=-1/3
∴lim(x→0)(arctanx/x)^(1/x^ 2)=e^(-1/3)

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求极限lim(x→0)sinxsin(1/x);lim(x→∞)(arctanx/x)

小白龙_丙辰白露1年前1

安家颖儿 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

lim(x→0)sinxsin(1/x)=0
[无穷小sinx乘以有界函数sin(1/x)]
lim(x→∞)(arctanx/x)=0
[理由同上,arctanx有界,1/x无穷小]

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arctanx/1导数是多少啊.

一懒散人儿1年前1

zhlfj 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

arctan(1/x)吧

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求arctanx/x的极限（当x趋向正无限时）

求arctanx/x的极限（当x趋向正无限时）
arctanX的极限是Pi/2我知道
可以为什么上式除以X时就变成负Pi/2呢?

uu爱石头1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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lim x无穷大,arctanx/x的极限是什么,希望会的教下我,要求说的详细点,能让我明白

bluenights1年前3

gss00104 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

x→∞,arctanx→π/2,
因此分子为常数,而分母为∞,因此极限是0

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xe^arctanx/(1+x^2)^(3/2)

xe^arctanx/(1+x^2)^(3/2)
求积分

水果加油1年前1

诺允 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

换元令arctanx=t
原式=∫tant*e^t/(1+tant^2)^1/2dt
=∫sinte^t/cost*sectdt
=∫sinte^tdt
分部积分有
∫sinte^tdt=-coste^t+∫coste^tdt
=-coste^t+sinte^t-∫sinte^tdt
2∫sinte^tdt=sinte^t-coste^t
所以原式=(sinte^t-coste^t)/2
代入arctanx=t （注意化简） 即可

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lnarctanx/x 怎么化简成 ln(arctanx/x)-1?

lnarctanx/x 怎么化简成 ln(arctanx/x)-1?
想了半天没弄清楚~
这个是用e作的那个“指数不变，底数减一”

末末轻寒1年前1

517xf 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

这个不对啊!
会不会是你看错题了呀?
取x=1
代进两式,有
lnarctanx/x =ln（Pi/4）
ln(arctanx/x)-1=ln（Pi/4）-1
你说上面两式会不会相等呢!
很明显不等的嘛!

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∫ arctanx/x的2次方 dx 求详解

熊样年华1年前1

chvszf 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

x=tant
=t/tan^2t*sec^2tdt=t/sin^2tdt=-tdcsct=-tcsct+ln|cot-csct|+C

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