重0.99kg的木块静止于光滑水平面上,重10g的子弹以200m/s的速度水平射入木块,进入10cm处一起运动

子弹进入物块的时候，根据动量守恒得，
mv₀=（m+M）v，
即0.01v₀=（0.99+0.01）v，
子弹射入物块内时细绳恰好断裂，根据向心力公式可得，
F-（M+m）g=（M+m）
v2
l，
即46-（0.99+0.01）×10=（0.99+0.01）×
v2
1，
联立以上两式解得v₀=600m/s．
故选B．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；匀速圆周运动；向心力．

考点点评： 本题是动量守恒与圆周运动的结合，根据向心力的大小来计算打入子弹后的速度，在根据动量守恒来计算初速度．

（1）子弹击中滑块A的过程，取向右为正方向，对子弹与滑块A组成的系统，由动量守恒有：
m_Cv₀=（m_C+m_A）v_A
代入数据解得：v_A=
mCv0
mC+mA=[0.01×400/0.01+0.99]m/s=4m/s
子弹与A作用过程时间极短，B没有参与，速度仍为零，故：v_B=0．
故子弹击中A的瞬间A和B的速度分别为：v_A=4m/s，v_B=0．
（2）取向右为正方向，对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹性势能最大．
根据动量守恒定律和功能关系可得：
m_Cv₀=（m_C+m_A+m_B）v
由此解得：v=
mCv0
mC+mA+mB=[0.01×400/0.01+0.99+3]m/s=1m/s
根据能量守恒可得：E_P=[1/2]（m_C+m_A）v_A²-[1/2]（m_C+m_A+m_B）v²=[1/2]×（0.01+0.99）×4²-[1/2]×（0.01+0.99+3）×1²=6 J
故弹簧的最大弹性势能为6J．
答：
（1）子弹击中A的瞬间A和B的速度分别为4m/s和0．
（2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能是6J．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．

考点点评： 本题考查了动量和能量的综合问题，解答这类问题的关键是弄清最远过程，正确选择状态，然后根据动量和能量守恒列方程求解．

（1）沙袋在摆到过程中机械能守恒，
在沙袋由最高点摆到最低点的过程中，
由机械能守恒定律可得：（M+m）gL（1-cosα）=[1/2]（M+m）v² ①，
在最低点，由牛顿第二定律得：F-（M+m）g=（M+m）
v2
L ②，
由①②解得，F=20N；
（2）子弹击中木块的过程中，系统动量守恒，
由动量守恒定律可得：mv₀=（M+m）v ③，
由能量守恒定律可得：Q=[1/2]mv₀²-[1/2]（M+m）v² ④，
由热量公式得：Q_子弹=Qη=mc△t ⑤，
由①③④⑤解得：△t=80℃；
答：（1）沙袋再次摆回最低位置时，悬绳对沙袋的拉力为20N；
（2）子弹的温度升高了80℃．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；功能关系；机械能守恒定律．

考点点评： 分析清楚物理过程，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律、热量公式即可正确解题．

（1）小木块从平台滑出后做平抛运动，
有：h＝
1
2gt2
得：t=0.4s
木块飞出时的速度：v2＝
s
t＝2m/s
（2）因为小木块在平台上滑动过程中做匀减速运动，根据：
v22−
v21＝−2ax
知v²-s图象的斜率：k＝
4−10
1＝−2a
得小木块在平台上滑动的加速度大小：a=3m/s²
根据牛顿第二定律，得：f=（M+m）a=（0.99+0.01）×3=3N
根据能量守恒定律，得小木块在滑动过程中产生的热量：Q=fx=6J
（3）由图象可得：
10−
v21
1−0＝
4−10
2−1
解得小木块刚开始滑动时的速度为：v₁=4m/s
子弹射入木块的过程中，根据动量守恒定律，有：mv₀=（M+m）v₁
解得：v₀=400m/s
答：（1）小木块滑出时的速度为2m/s；
（2）小木块在滑动过程中产生的热量为6J；
（3）子弹射入小木块前的速度为400m/s．

点评：
本题考点： 平抛运动；动量守恒定律．

考点点评： 本题关键是由图象得到减速过程加速度，由平抛运动得到初速度，然后根据运动学规律、牛顿第二定律等相关知识列式求解．

根据动量守恒定律得，mv₀=（M+m）v
解得v=
mv0
M+m＝
0.01×500
0.99+0.01m/s＝5m/s．
根据牛顿第二定律得，物体在水平面上的运动的加速度a=μg=5m/s²
则物体的水平面上的运动时间t2＝
v
a＝
5
5s＝1s．
物体在BC弧上运动的时间t1＝
1
2×T＝
1
2×2π

R
g=3.14×

300
10≈17.2s
则总时间t=t₁+t₂=18.2s．
答：物块需经过18.2s停止．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；动能定理的应用．

考点点评： 本题综合考查了动量守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式，综合性较强，难度中等，需加强这方面的训练．

子弹进入物块过程系统在水平方向动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v，
即：0.01v₀=（0.99+0.01）v，
子弹射入物块内，细绳恰好不断裂时，绳子拉力为：F=46N，
由牛顿第二定律得：F-（M+m）g=（M+m）
v2
l，
即46-（0.99+0.01）×10=（0.99+0.01）×
v2
1，
解得：v₀=600m/s．
答：子弹射入物块前速度v₀至少为600m/s．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；向心力．

考点点评： 本题是动量守恒与圆周运动的结合，根据向心力的大小来计算打入子弹后的速度，在根据动量守恒来计算初速度．

（1）子弹击中物块过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
代入数据解得：v=6m/s；
（2）子弹与物块做圆周运动，由牛顿第二定律得：
F-（M+m）g=（M+m）
v2
L，
代入数据解得：F=46N；
答：（1）子弹射入物块后的速度为6m/s；
（2）细绳能承受的最大拉力为46N．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；向心力．

考点点评： 本题考查了求速度、绳子拉力，分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律与牛顿第二定律即可正确解题．

子弹进入物块过程系统在水平方向动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v，
即：0.01v₀=（0.99+0.01）v，
子弹射入物块内，细绳恰好不断裂时，绳子拉力为：F=46N，
由牛顿第二定律得：F-（M+m）g=（M+m）
v2
l，
即46-（0.99+0.01）×10=（0.99+0.01）×
v2
1，
解得：v₀=600m/s．
答：子弹射入物块前速度v₀至少为600m/s．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；向心力．

考点点评： 本题是动量守恒与圆周运动的结合，根据向心力的大小来计算打入子弹后的速度，在根据动量守恒来计算初速度．

（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒有：
m_Cv₀=（m_C+m_A）v_A
解得：v_A=4m/s
子弹与A作用过程时间极短，B没有参与，速度仍为零，故：v_b=0．
故子弹击中A的瞬间A和B的速度分别为：v_A=4m/s，v_b=0．
（2）对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹性势能最大．
根据动量守恒定律和功能关系可得：
m_Cv₀=（m_C+m_A+m_B）v
由此解得：v=1m/s
根据功能关系可得：
EP＝
1
2(mC+mA)vA2−
1
2(mC+mA+mB)v2=6 J
故弹簧的最大弹性势能为6J．
（3）设B动能最大时的速度为v_B′，A的速度为v_A′，则
（m_C+m_A）v_A=（m_C+m_A）v_A′+m_Bv_B′
当弹簧恢复原长时，B的动能最大，根据功能关系有：
[1/2(mC+mA)
v2A]=
1
2(mC+mA)
v′A2+
1
2mB
v′B2
解得：
v′B＝
8(mC+mA)
(mC+mA)+mB=2m/s
B获得的最大动能：
EKB＝
1
2mB
v′B2＝6J．
故B可获得的最大动能为：E_KB=6J．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；功能关系．

考点点评： 本题考查了动量和能量的综合问题，解答这类问题的关键是弄清最远过程，正确选择状态，然后根据动量和能量守恒列方程求解．

沙袋与子弹一起摆动的过程中，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得：
（M+m）gL（1-cos60°）=[1/2]（M+m）v² ，
则得：v=
2gL(1−cos60°)=
2×10×0.1×(1−
1
2)m/s=1m/s
子弹击中木块的过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可得：mv₀=（M+m）v，
则得：v₀=
M+m
mv=
0.99+0.01
0.01×1m/s=100m/s．即子弹射入沙袋前的速度为100m/s．
故选：A

点评：
本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．

考点点评： 分析清楚物理过程，应用机械能守恒定律、动量守恒定律即可正确解题．

（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒有：
m_Cv₀=（m_C+m_A）v_A
解得：v_A=4m/s
子弹与A作用过程时间极短，B没有参与，速度仍为零，故：v_b=0．
故子弹击中A的瞬间A和B的速度分别为：v_A=4m/s，v_b=0．
（2）对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹性势能最大．
根据动量守恒定律和功能关系可得：
m_Cv₀=（m_C+m_A+m_B）v
由此解得：v=1m/s
根据功能关系可得：
EP＝
1
2(mC+mA)vA2−
1
2(mC+mA+mB)v2=6 J
故弹簧的最大弹性势能为6J．
（3）设B动能最大时的速度为v_B′，A的速度为v_A′，则
（m_C+m_A）v_A=（m_C+m_A）v_A′+m_Bv_B′
当弹簧恢复原长时，B的动能最大，根据功能关系有：
[1/2(mC+mA)
v2A]=
1
2(mC+mA)
v′A2+
1
2mB
v′B2
解得：
v′B＝
8(mC+mA)
(mC+mA)+mB=2m/s
B获得的最大动能：
EKB＝
1
2mB
v′B2＝6J．
故B可获得的最大动能为：E_KB=6J．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；功能关系．

考点点评： 本题考查了动量和能量的综合问题，解答这类问题的关键是弄清最远过程，正确选择状态，然后根据动量和能量守恒列方程求解．

（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒有：
m_Cv₀=（m_C+m_A）v_A
解得：v_A=4m/s
子弹与A作用过程时间极短，B没有参与，速度仍为零，故：v_b=0．
故子弹击中A的瞬间A和B的速度分别为：v_A=4m/s，v_b=0．
（2）对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹性势能最大．
根据动量守恒定律和功能关系可得：
m_Cv₀=（m_C+m_A+m_B）v
由此解得：v=1m/s
根据功能关系可得：
EP＝
1
2(mC+mA)vA2−
1
2(mC+mA+mB)v2=6 J
故弹簧的最大弹性势能为6J．
（3）设B动能最大时的速度为v_B′，A的速度为v_A′，则
（m_C+m_A）v_A=（m_C+m_A）v_A′+m_Bv_B′
当弹簧恢复原长时，B的动能最大，根据功能关系有：
[1/2(mC+mA)
v2A]=
1
2(mC+mA)
v′A2+
1
2mB
v′B2
解得：
v′B＝
8(mC+mA)
(mC+mA)+mB=2m/s
B获得的最大动能：
EKB＝
1
2mB
v′B2＝6J．
故B可获得的最大动能为：E_KB=6J．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；功能关系．

考点点评： 本题考查了动量和能量的综合问题，解答这类问题的关键是弄清最远过程，正确选择状态，然后根据动量和能量守恒列方程求解．

（1）线圈切割磁感线的速度v₀=10m/s，感应电动势 E=Blv₀=1×0.05×10=0.5V
由闭合电路欧姆定律得，线圈中电流I=[E/R＝
0.5
1A＝0.5A
由楞次定律知，线圈中感应电流方向为 M→Q→P→N→M
（2）小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量为
q=I△t=
E
R△t
又E=
△Φ
△t]，△Φ=BS
联立得q=[BS/R＝5×10−3C
（3）设小车完全进入磁场后速度为v，
在小车进入磁场从t时刻到t+△t时刻（△t→0）过程中，根据牛顿第二定律得
-BIl=-m
△v
△t]
即-BlI△t=m△v
两边求和得


-BlI△t=


m△v
则得 Blq=m（v₀-v）
设小车出磁场的过程中流过线圈横截面的电量为q′，
同理得 Blq′=m（v-v₁）
又线圈进入和穿出磁场过程中磁通量的变化量相同，因而有 q=q′
故得v₀-v=v-v₁即 v=
v0+v1
2=6 m/s
所以，小车进入磁场过程中线圈电阻的发热量为
Q=[1/2(M+m)
v20]-
1
2(M+m)v2=
1
2×1×102-
1
2×1×62=32J
答：（1）小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小是0.5A，方向为 M→Q→P→N→M；
（2）小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量q是5×10^-3C；
（3）小车进入磁场过程中线圈电阻的发热量Q是32J．

点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；动量定理；闭合电路的欧姆定律；法拉第电磁感应定律．

考点点评： 本题是电磁感应与力学知识的综合，难点是运用积分法求出小车完全进入磁场后的速度，关键从牛顿第二定律出发进行变形，再求和得到．运用功能关系时，要分析回路中涉及几种形式的能，分析能量是如何转化的是关键．

（1）设子弹射入木块与木块获得的共同速度为v，子弹射入木块前后系统动量守恒，则有
mv₀=（m+M）v
解得，v=5m/s
（2）设木块上升最大高度为h，子弹与木块在光滑弧形轨道BC上运动，到达最高点的过程中系统机械能守恒，则有
[1/2(M+m)v2=（M+m）gh
解得，h=1.25m
（3）木块返回B点进入水平轨道上作匀减速运动最终静止，设摩擦力的冲量为I，由牛顿第二定律、匀变速运动规律得
a=
f
M+m＝5m/s2
t=
v
a]=1s
则摩擦阻力的冲量大小 I=μ（M+m）gt
解得I=5N•S
答：
（1）子弹射入木块与木块获得的共同速率是5m/s；
（2）子弹射入后与木块在圆弧轨道上升的最大高度是1.25m；
（3）从木块返回B点到静止在水平面上，摩擦阻力的冲量的大小是5N•S．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．

考点点评： 本题首先要正确分析物体的运动过程，其次要准确把握每个过程所遵守的物理规律．对于子弹打出木块过程，往往动量守恒．