若(x+2y+2)2与根号2x+y-5互为相反数,求x+y的平方根

xiaoxiong4242022-10-04 11:39:541条回答

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cleartong 共回答了14个问题 | 采纳率100%
(x+2y+2)²+√(2x+y-5)=0 且有:(x+2y+2)²≥0,√(2x+y-5)≥0
所以有:
(x+2y+2)²=0 即:x+2y+2=0 .1
√(2x+y-5)=0即:2x+y-5=0.2
1、2两式相加得:
3x+3y-3=0 得:x+y=1
可得x+y的平方根为±1
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|2x-y-6|+(x+2y+2)的平方=0
所以
|2x-y-6|=0,(x+2y+2)的平方=0
2x-y-6=0,x+2y+2=0

x=2,y=-2
所以
(x+y)2009次方
=(2-2)2009次方
=0
1、若x+2y²+2的值是7,求代数式3x+6y²+4的值? 2、若x+2y+3z=10,4x+3y
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5x+5y+5z=25
x+y+z=5
已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且-1≤y≤1,则z=2x+y的最大值
已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且-1≤y≤1,则z=2x+y的最大值
-1≤y≤1
0 ≤y+1≤2
设“y+1=k”
则 “0≤k≤2”
|2x+k|≤|x+2k|
则 (2x+k)*(2x+k)≤(x+2k)*(x+2k)
即 4x*x+4x*k+K*k≤x*x+4kx+4K*k
简化得 x*x≤k*k
所以 |x|≤|k|
0 ≤|k|≤2
则 |x| ≤2
-2 ≤ x ≤2
-4 ≤ 2x≤ 4
-1 ≤ y≤ 1
-5 ≤ 2x+y ≤ 5
z 的最大值就是 5
为什么|x| ≤2 , -2 ≤ x ≤2
bilive1年前2
netsoar 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

他的解法中,
0 ≤y+1≤2,设“y+1=k”
∴|k|≤2
∵ |x|≤|k|
∴|x|≤2

但这种解法有严重的问题,
本例问题不大,但是换个目标函数,
可能就不对了,比如求x-2y的最大值.



应该用线性规划去做的.
|2x+y+1|≤|x+2y+2|
即|2x+y+1|/√5≤|x+2y+2|/√5
即点P(x,y)到直线l1:2x+y+1=0的距离
小于等于到直线l2:x+2y+2=0的距离,
在坐标系中,做出l1,l2两条直线,
再做出l1,l2所成角的角平分线,
再加上条件-1≤y≤1,得到可行域为如图的三角形,
最大值最优解为B(2,1)
zmax=2*2+1=5

若目标函数为z=x-2y,
那么最优解为C(0,-1),
zmax=2

当xy取什么值时,代数式x^2+y^2-x+2y+2的值最小
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x²+y²-x+2y+2
=(x²-x+1/4)+(y²+2y+1)+3/4
=(x-1/2)²+(y+1)²+3/4
x=1/2,y=-1时,有最小值3/4
(2012•安徽模拟)已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且|y|≤1,则z=2x+y的最大值为(
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A.3
B.4
C.5
D.6
fookme1年前1
擦拭阳光 共回答了25个问题 | 采纳率92%
解题思路:先根据约束条件画出可行域,设z=2x+y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=2x+y过可行域内的角点时,从而得到z=2x+y的最大值即可.

先根据约束条件|2x+y+1|≤|x+2y+2|,化得:


2x+y+1≥0
x+2y+2≥0
x−y−1≤0或

2x+y+1≥0
x+2y+2<0
x+y+1≤0或

2x+y+1<0
x+2y+2≥0
x+y+1≥0或

2x+y+1<0
x+2y+2<0
x−y−1≥0,又|y|≤1,
画出可行域,如图阴影部分,
设z=2x+y,
将z的值转化为直线z=2x+y在y轴上的截距,
当直线z=2x+y经过点A(2,1)时,z最大,
最大值为:5.
故选C.

点评:
本题考点: 简单线性规划.

考点点评: 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解.

(2014•吉林三模)已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2||y|≤1,则Z=2x-y的最小值是(  )
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|2x+y+1|≤|x+2y+2|
|y|≤1
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A.3
B.-3
C.5
D.-5
liuzeyan1年前1
传说中的酒神 共回答了14个问题 | 采纳率64.3%
解题思路:利用换元法,根据|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且|y|≤1,确定x的范围,从而利用不等式的性质,可得z=2x+y的最小值.

由|y|≤1,∴-1≤y≤1,可得0≤y+1≤2设y+1=k,则0≤k≤2∵|2x+y+1|≤|x+2y+2|,∴|2x+k|≤|x+2k|两边平方化简可得x2≤k2,∴|x|≤|k|∵0≤|k|≤2,∴|x|≤2∴-2≤x≤2∴-4≤2x≤4∵-1≤y≤1∴-5≤2x+y≤5 ∴z ...

点评:
本题考点: 分段函数的应用.

考点点评: 本题考查目标函数的最值,考查不等式的性质,考查学生的计算能力,属于中档题.

(2012•济南二模)已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且-1≤y≤1,则z=2x+y的最大值(
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A.6
B.5
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蒙恩的孩子 共回答了23个问题 | 采纳率100%
解题思路:利用换元法,根据|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且-1≤y≤1,确定x的范围,从而利用不等式的性质,可得z=2x+y的最大值.

由-1≤y≤1,可得0≤y+1≤2
设y+1=k,则0≤k≤2
∵|2x+y+1|≤|x+2y+2|,
∴|2x+k|≤|x+2k|
两边平方化简可得x2≤k2,∴|x|≤|k|
∵0≤|k|≤2,∴|x|≤2
∴-2≤x≤2
∴-4≤2x≤4
∵-1≤y≤1
∴-5≤2x+y≤5
∴z 的最大值是5
故选B.

点评:
本题考点: 简单线性规划的应用.

考点点评: 本题考查目标函数的最值,考查不等式的性质,考查学生的计算能力,属于中档题.

(x-2y+2)²-(x-2y+2)(x+2y+2)不要用巧算 用死算怎么不一样 死算是-4xy-8y 我用完
(x-2y+2)²-(x-2y+2)(x+2y+2)不要用巧算 用死算怎么不一样 死算是-4xy-8y 我用完全平方公式做的
frogmei1年前4
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正确答案是8y^2-4xy-8y
死算法:(x-2y+2)²-(x-2y+2)(x+2y+2)
=(x²-4xy+4y²+4x-8y+4)-(x²+4x+4-4y²)
=8y²-4xy-8y
巧算法:设t=x+2
(x-2y+2)²-(x-2y+2)(x+2y+2)
=(t-2y)²-(t-2y)(t+2y)
=(t-2y)(t-2y-t-2y)
=(t-2y)×(-4y)
=-4yt+8y²
=8y²-4xy-8y
k为何值时,多项式x^2+xy-2y^2+8x+10y+k有一个因式是x+2y+2
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K=12已经知道有一个因式为x+2y+2,那可以按照多项式中x^2、xy、y^2的系数假设另外一个因式是:x-y+a.现在我们把(x+2y+2)*(x-y+a)展开:x^2-xy+ax+2xy-2y^2+2ay+2x-2y+2a,整理一下,x^2+xy-2y^2+(2+a)x+(2a-2)y+2a对...
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dxt07 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
因为多项式x^2+xy-2y^2+8x+10y+k有一个因式是x+2y+2
所以当x+2y+2=0时,x^2+xy-2y^2+8x+10y+k=0
此时x=-2y-2,代入x^2+xy-2y^2+8x+10y+k得:
4y^2+8y+4-2y^2-2y-2y^2-16y-16+10y+k=0
解得:k=12
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=(x+2)^2+4y^2-2*2y(x+2)-(x+2)^2+4y^2
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