0,-1,4,-9,16,-25,36...第n个数是

a1=6a2=10=6+4=6+2×2a3=16=10+6=10+2×3a4=24=16+8=16+2×4第n个数an=a(n-1)+2n=a(n-2)+2n+2(n-1)=...=a1+2n+2(n-1)+...+2×2=4+2+2×2+2×3+...+2n=4+2(1+2+3+...+n)=4+n(n+1)=n^2+n+4an=n^2+n+4

(2n-1)* ( -1)^(n-1) 通项是

4=2^1+2
6=2^2+2
10=2^3+2
……
第n个数就是2^n+2

规律：
2=2的1次方
4=2的2次方
8=2的3次方
16=2的4次方
因此第n个数是 2的n次方

通项公式
(-1)^n*2^(n-1)

（）n+1/n+2
括号内为符号
用-1的n-1次方判断

3、 2^(n-1)*a^n
4、 a^[2n/(2n-1)]
5、 (2n-1)/(n^2+1)

2n-1
2*1-1=1
2*2-1=3
2*3-1=5

若n为偶数,则它
为-2N；若为奇数,则它为2n

1.填1/n
2.n/2n+1
3.7^2+7=7*8 第n个就是n^2+n=n*(n+1)
4.11,2n-1
5.An=3Xn-2 n=100,An=300-2=298

an=(-2)·4^(n-1)

分别是1²、2²、3²、4²……
∴第n个数是n²

这是Catalan数
欧拉多边形分割问题：
设有一个正凸n边形,可以用n-3条不相交的对角线将n边形分成n-2个互相没有重叠的三角形, 例如n=5,共有下图所示5种方法.
对任意给定的一个N边形,任意选定一条边,则该边必是某一组成分割的三角形的一边,它的两个端点也是该三角形的两个端点,另一个端点可以来自于另外N-2个顶点,这个三角形将N边形分成二个多边形,下图是对一个六边形选定底边时的分割情况情况.
根据加法原理和乘法原理有：Hn=Hn-1+H3Hn-2+···+Hn-2H3+Hn-1 （1）
另外任取一条对角线Pij,将N边形一分为二,二部分分别为多边形,它们的边数之和为n+2,从一个顶点出发的n-3条对角线形成的n边形分割数为：H3Hn-1+H4Hn-2+…+Hn-2H4+Hn-1H3,从n个顶点出发的所有对角线形成的n边形分割数为n(H3Hn-1+H4Hn-2+…+Hn-2H4+Hn-1H3),由于一条对角线有两个端点,所以在上面的统计中,每条对角线出现了两遍,从所有的对角线出发形成的n边形分割数为：n(H3Hn-1+H4Hn-2+…+Hn-2H4+Hn-1H3)/2,任何一个分割是由n-3条对角线组成的,每个分割在上式中被重复统计了n-3遍,所以(n-3)Hn=n(H3Hn-1+H4Hn-2+…+Hn-2H4+Hn-1H3)/2, （2）
将（1）式写成n+1的情况有：Hn+1=Hn+H3Hn-1+···+Hn-1H3+Hn=(2+2(n-3)/n)Hn=((4n-6)/n)Hn
数学上将下列数列称为Catalan数,C0=1,C1=1,Cn=C0Cn-1+C1Cn-2+…Cn-2C1+Cn-1C0,下表给出了前16个Catalan数.
Catalan数字
0、1
1、1
2、2
3、5
4、14
5、42
6、132
7、429
8、1430
9、4862
10、16796
11、58786
12、208012
13、742900
14、2674440
15、9694845
显然,n边形的分割总数Hn=Cn-2.（只要设H2=1即可）

（-1）^n*128*（1/2）^（n-1）
就是（-1）的n次方 乘上128 再乘（1/2）的n-1次方

通过观察可以发现第n个数减去第n-1个数为n-1
即：an-a(n-1)=n-1
.
a2-a1=1
∴叠加得：an-a1=1+2+...+n-1=n(n-1)/2
∴an=1+n(n-1)/2=(n^2-n+2)/2
即第N个数是(N^2-N+2)/2
望采纳!有问题请追问!

3n

第n个数
2^(n-1)
每个数都是前一个数的2倍,所以第n个数就是 （n-1）个2相乘
如果每个数是前一个数的x倍,那就是 (n-1) 个x 相乘
前提：第一个数是1

很高兴能够在这里回答你的问题,应该为：
是1/(n+1)

第一题
1和2是特殊情况
从第三个数开始
4=2^2-0
8=3^2-1
14=4^2-2
22=5^2-3
……
设第n个数是m
m=(n-1)^2-(n-3)
=n^2-3n+4
所以当n=1时,m=1
n=2时,m=2
n>=3时,m=n^2-3n+4
还有一种方法是看差值
2-1=1（特殊情况）
4-2=2
8-4=4
14-8=6
22-14=8
……
当n>=3时,m[n]=m[n-1]+2(n-2) []为下标
4-2=2
8-4=4
14-8=6
22-14=8
……
m[n-1]-m[n-2]=2(n-1-2)
m[n]-m[n-1]=2(n-2)
所有式子相加消去同项得到
m[n]-2=2((3+4+……+n)-2(n-2))
整理得到
m[n]=n^2-3n+4(n>=3)
当n=1时,m=1
当n=2时,m=2
结果相同
第二题
a+b=c,a·b=c
第二式代入第一式
a+b=a·b
(a-1)(b-1)=1
a-1=1/(b-1)
令a-1=m,b-1=n则
m=1/n
m=1,n=1此时a=2,b=2
m=2,n=0.5此时a=3,b=1.5
m=3,n=1/3此时a=4,b=4/3
m=4,n=0.25此时a=5,b=1.25
以此类推即可

应该是（-2）的n次方.第一个数(-2)是的1次方,第二个数是(-2)的2次方,以此类推,第n个数应该是(-2)的n次方,n为偶数时为正,n为奇数时为负

an=(-1)^(n+1)*(n+1)/2^(n+2)

-1的n+1次方

（n+2)*(n+3)*(n+4)

(-1)^n*[(2003+n)^2]
其中(-1)^n表示-1的n次方,综括号里是2003+n整体的平方,中间是乘法

2,-5,10,-17,26,(-37 ),(50 ) ,第N个数是（（-1）的n+1次方×（n²+1））

1*1 = 1* (1*0+1)
3*3 = 3* (1*2+1)
5*7 = 5* (2*3+1)
7*13 = 7 * (3*4+1)
9*21 = 9 * (4*5+1)
11*31 = 11 * (5*6+1)
……
第N个数 = (2N-1)×[ N(N-1)+1] = (2N-1)×( N²-N+1)

(-1)^n*3^(n-1)
楼下的做错了
一定对
如果有问题请追问.若是我的答案您满意

（2n+3）÷（n的平方+2n+2）

（-1)^(n+1)a^n
就是正负值的切换要搞好