勾股定理逆定理的应用在直角坐标系中点A(-1,0),B(0,1),点P为坐标轴上一点,若要使△ABP为直角三角形,则点P

墨辞2022-10-04 11:39:544条回答

勾股定理逆定理的应用
在直角坐标系中点A(-1,0),B(0,1),点P为坐标轴上一点,若要使△ABP为直角三角形,则点P的坐标为?
应该有3个以上的坐标吧?我只能求出两个捏.

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nmbsy 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
1)显然O(0,0)符合
2)若∠BAP=90°,
则AB^2+AP^2=BP^2,
设P(0,y),
(√2)^2+(1+y^2)=(1-y)^2
解得y=-1,
所以P(0,-1)
也可以这样考虑:
因为△ABO是等腰直角三角形,
所以∠BAO=45,
所以∠OAP=45,
所以△OAP是等腰直角三角形,
所以OP=OA,
所以P(0,-1)
3)同理:P(1,0)
所以符合条件的点有3个
1年前
499566794 共回答了1个问题 | 采纳率
分类讨论
一 设点P坐标为(x,0)
AB2=2,AP2=(x-1)2,BP2=x2+1
1、以∠BAP为直角
则AB2+AP2=BP2
代入解得x=1
2、以∠ABP为直角
则AB2+BP2=AP2
代入解得x=-1
因为点A(-1,0)
所以这个解要舍去
3、以∠APB为直角
则AP2+BP2=...
1年前
游客1573 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
1年前
签猪儿逛街 共回答了4个问题 | 采纳率
(0,0) (-1,1) (1,0) (0,1) (-2,1) (-1,2)都是的 你可以画图得到,或者直接反证明啊!
1年前

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一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A与∠BDC都为直角,工人师傅量得AD=4,AB=3,DB=5,DC=12,BC=13这个零件符合要求吗?
图中下面那个角是直角~

X小晴子1年前5
shyu899 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
符合要求的.3^2+4^2=5^2
5^2+12^2=13^2
就是楼主的图画得有点费解看了半天……
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来自猫扑的猫1年前9
☆草☆稚☆ 共回答了20个问题 | 采纳率90%
定义
在一个三角形中,两条边的平方和等于另一条边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.这就是勾股定理的逆定理.概论 勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法,其中c为最长边:如果A×A+B×B=C×C,则△ABC是直角三角形.如果A×A+B×B>C×C,则△ABC是锐角三角形.如果A×A+B×B<C×C,则△ABC是钝角三角形.
证明方法
勾股定理逆定理的证明方法?1、统一法 构造一个直角三角形A'B'C'.使得两直角边为a,b 由勾股定理,斜边为c.根据边边边公理.得到2个三角形全等,所以原三角形为直角三角形.2、三角函数Cos90 如图:已知AB^2+BC^2=AC^2,而任一三角形的边之间均满足,AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB ,比较两式得 ,COSB=0 ,B=90度.3、相似三角形证明 依题意作△ABC,设BC=a、AC=b、AB=c,满足a^2+b^2=c^2 (a的平方+b的平方=c的平方) 此时,在AB边上截取点D使∠DCB=∠A,在△DCB与△ACB中,∠DBC=∠ABC ∠DCB=∠A ∴△DCB∽△ACB ∴DC:AC=BC:AB=BD:BC ∴把BC=a、AB=c代入,可求得BD= a^2∕c(c分之a的平方) 把AC=b代入,可求得CD= ab∕c ∴AC=AB―BC=c-(a^2∕c)(c-c分之a平方)= c^2- a^2(c平方-a平方)= b^2∕c(c分之b平方) ∴在△ACD与△DCB中,DC:AD=BC:AC=BD:CD=a:b ∴△ACD∽△DCB ∴∠ACB=∠BDC=∠ADC=90° ∴原命题得证
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在下列四组线段中,不能组成直角三角形的是( )
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B.a=11,b=13,c=15
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D.a:b:c=3:4:5
越快越好~
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=(m²+n²)²-(m²-n²)²
=(m²+n²+m²-n²)(m²+n²-m²+n²)
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=c²

b²=a²+c²
由勾股定理逆定理知
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则有:AE=BE=2,AF=1,DF=3
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在直角三角形BCE中
CE=√(BE²+BC²)=√(2²+4²)=√20
在直角三角形CDF中
CF=√(DF²+CD²)=√(3²+4²)=√25
∵(√5)²+(√20)²=(√25)²
即:EF²+CE²=CF²
所以,三角形CEF是直角三角形.
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勾股定理逆定理解题格式
我要人教数学书逆定理上的标准格式,你只要把逆定理的随便一道例题解法打上来,就能懂了(我搬家后忘拿书了,)对了,例一最好不要发····
对了,那种说格式不重要的人就不用回答了.
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画出CD这条线,使点D落在AB的延长线上
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根据勾股定理可得,CD=70√2cm
所以朝东北移70√2cm
就一题,勾股定理逆定理!
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AC²=AB²+BC²
AC²=20²+15²
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则三角形的面积S=hc/2
因为BD=根号(a*a-h*h) AD=根号(b*b-h*h)
所以AB=BD+AD=根号(a*a-h*h)+根号(b*b-h*h)
因为AB=c
所以c=根号(a*a-h*h)+根号(b*b-h*h)
两边平方得:
c*c=(a*a-h*h)+(b*b-h*h)+2*根号[a*a*b*b-(a*a+b*b)*h*h+h*h*h*h]
因为c*c=a*a+b*b,代入上式得:
2*根号[a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h]=2*h*h
两边平方得:
a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h=h*h*h*h
所以a*a*b*b=c*c*h*h
两边开方得:
a*b=c*h
因为三角形面积S=c*h/2=a*b/2
因为a、b为三角形两条边,
所以只有直角三角形才有可能
即从c*c=a*a+b*b 推出为直角三角形
关于勾股定理逆定理的一道选择题已知三角形的三边长为a,b,c,如果(a-5)的平方+b-12的绝对值+c的平方-26c—
关于勾股定理逆定理的一道选择题
已知三角形的三边长为a,b,c,如果(a-5)的平方+b-12的绝对值+c的平方-26c—+169=0,则△ABC是( )
A.以a为斜边的直角三角形
B.以b为斜边的直角三角形
C,以c为斜边的直角三角形
D.不是直角三角形
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证法1:同一法.   证法的思路是做一个直角三角形,然后证明它和已知三角形全等,从而已知三角形也是直角三角形.   构造一个直角三角形A'B'C',使∠C'=90°,a'=a,b'=b.   那么,根据勾股定理,c'^2=a'^2+b'^2=a^2+b^2=c^2,从而c'=c.   在△ABC和△A'B'C'中,   a=a'   b=b'   c=c'   ∴△ABC≌△A'B'C'.   因而,∠C=∠C'=90°.(证毕)   证法2:余弦定理.   由于余弦定理是由勾股定理推出的,故可以用来证明其逆定理而不算循环论证.   根据余弦定理,在△ABC中,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab.   由于a^2+b^2=c^2,故cosC=0;又因为C小于平角,从而C=90°.(证毕)   证法3:相似三角形.   证法的思路是将已知三角形分割成两块,然后证明它们互补的两角相等,从而这两角都是直角.   在AB边上截取点D使∠DCB=∠A.   在△CDB与△ACB中,∠B=∠B,   ∠DCB=∠A,   ∴△CDB∽△ACB(两角对应相等).   ∴BC/BA=BD/BC,从而BD=a^2/c.又由CD/AC=CB/AB知,CD=ab/c.   另一方面,AD=AB-BD=c-a^2/c=b^2/c(因为c^2=a^2+b^2),   在△ACD与△CBD中,   DC/AD=(ab/c) / (b^2/c)=a/b,   BC/AC=a/b,   BD/CD=(a^2/c) / (ab/c)=a/b,   ∴△ACD∽△CBD(三边对应成比例).   ∴∠BDC=∠CDA.   而∠BDC+∠CDA=180°,故∠BDC=∠CDA=90°.   由于∠ACB=∠CDB,所以∠ACB90°.(证毕)   要进行实际应用,那样就事半功倍   【证法4】(梅文鼎证明)   做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P.   ∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,   ∴ ∠EGF = ∠BED,   ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,   ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,   ∴ ∠BEG =180°―90°= 90°   又∵ AB = BE = EG = GA = c,   ∴ ABEG是一个边长为c的正方形.   ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°   ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,   ∴ ∠ABC = ∠EBD.   ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°   即 ∠CBD= 90°   又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°,   BC = BD = a.   ∴ BDPC是一个边长为a的正方形.   同理,HPFG是一个边长为b的正方形.   设多边形GHCBE的面积为S,则   ,   ∴ .   【证法5】(赵浩杰证明)   做两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ,斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形.   分别以CF,AE为边长做正方形FCJI和AEIG,   ∵EF=DF-DE=b-a,EI=b,   ∴FI=a,   ∴G,I,J在同一直线上,   ∵CJ=CF=a,CB=CD=c,   ∠CJB = ∠CFD = 90°,   ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ,   同理,RtΔABG ≌ RtΔADE,   ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE   ∴∠ABG = ∠BCJ,   ∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,   ∴∠ABG +∠CBJ= 90°,   ∵∠ABC= 90°,   ∴G,B,I,J在同一直线上,   【证法6】(欧几里德证明)   做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们拼成如图所示形状,使H、C、B三点在一条直线上,连结   BF、CD. 过C作CL⊥DE,   交AB于点M,交DE于点L.   ∵ AF = AC,AB = AD,   ∠FAB = ∠GAD,   ∴ ΔFAB ≌ ΔGAD,   ∵ ΔFAB的面积等于,   ΔGAD的面积等于矩形ADLM   的面积的一半,   ∴ 矩形ADLM的面积 =.   同理可证,矩形MLEB的面积 =.   ∵ 正方形ADEB的面积   = 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积   ∴ 即a的平方+b的平方=c的平方   【证法7】欧几里得的证法   几何原本中的证明   在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立. 设△ABC为一直角三角形,其中A为直角.从A点划一直线至对边,使其垂直于对边上的正方形.此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等.   在正式的证明中,我们需要四个辅助定理如下:   如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等,则两三角形全等.(SAS定理) 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半. 任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积. 任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积(据辅助定理3). 证明的概念为:把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形,再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形.

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